2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 分式1.2 分式的乘法和除法第1課時(shí) 分式的乘除法說(shuō)課稿 （新版）湘教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章分式1.2分式的乘法和除法第1課時(shí)分式的乘除法說(shuō)課稿（新版）湘教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章《分式》1.2《分式的乘法和除法》第1課時(shí)《分式的乘除法》教學(xué)內(nèi)容如下：

本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章《分式》的第1.2節(jié)《分式的乘法和除法》的第一課時(shí)。本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.分式的乘法法則，即兩個(gè)分式相乘時(shí)，分子與分子相乘的積作為新分式的分子，分母與分母相乘的積作為新分式的分母。

2.分式的除法法則，即一個(gè)分式除以另一個(gè)分式時(shí)，將被除數(shù)的分子與除數(shù)的分母相乘，被除數(shù)的分母與除數(shù)的分子相乘，然后進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算。

3.分式的乘除法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，通過(guò)具體例子讓學(xué)生掌握分式乘除法的運(yùn)算方法和技巧。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.讓學(xué)生理解分式的乘除法法則，提升數(shù)學(xué)抽象思維能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用分式乘除法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.通過(guò)分式乘除法的運(yùn)算練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我效能感。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是分式的乘除法法則及其應(yīng)用。具體重點(diǎn)如下：

-理解并掌握分式的乘法法則：例如，對(duì)于分式\(\frac{a}\cdot\frac{c}y4g2qay\)，學(xué)生需要學(xué)會(huì)將\(a\cdotc\)作為新分式的分子，\(b\cdotd\)作為新分式的分母。

-理解并掌握分式的除法法則：例如，對(duì)于分式\(\frac{a}\div\frac{c}kiq8ama\)，學(xué)生需要學(xué)會(huì)將\(a\cdotd\)作為新分式的分子，\(b\cdotc\)作為新分式的分母。

-能夠運(yùn)用分式乘除法解決實(shí)際問(wèn)題，如化簡(jiǎn)復(fù)雜的分式表達(dá)式，求解分式方程等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)在于分式乘除法的運(yùn)算規(guī)則的理解和應(yīng)用，具體難點(diǎn)如下：

-理解分式的乘除法法則與整數(shù)的乘除法法則的不同之處，例如，分式的乘除法涉及到分母的乘除，而整數(shù)的乘除法則不涉及分母。

-掌握分式乘除法中的符號(hào)法則，特別是當(dāng)分子分母涉及負(fù)數(shù)時(shí)，如何正確處理正負(fù)號(hào)，例如，\(\frac{-a}\cdot\frac{c}{-d}\)的結(jié)果是正數(shù)，因?yàn)樨?fù)號(hào)相互抵消。

-在應(yīng)用分式乘除法時(shí)，能夠正確處理分式的化簡(jiǎn)，如約分和展開(kāi)，例如，學(xué)生在計(jì)算\(\frac{4x}{2y}\div\frac{2x}{3y}\)時(shí)，需要先將除法轉(zhuǎn)換為乘法，然后約分得到\(\frac{6}{y}\)。

-解決分式乘除法的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為分式形式，以及如何從分式的結(jié)果中提煉出有用的信息。例如，在解決涉及速度、時(shí)間和距離的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為分式形式，并運(yùn)用分式乘除法進(jìn)行計(jì)算。四、教學(xué)方法與策略1.本節(jié)課將采用講授與互動(dòng)討論相結(jié)合的教學(xué)方法，以清晰講解分式的乘除法法則，并通過(guò)提問(wèn)和討論引導(dǎo)學(xué)生積極參與，加深對(duì)法則的理解。

2.設(shè)計(jì)分式乘除法的實(shí)際應(yīng)用案例，讓學(xué)生分組進(jìn)行角色扮演，模擬實(shí)際問(wèn)題中的角色，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.利用多媒體工具，如電子白板和數(shù)學(xué)軟件，展示分式乘除法的動(dòng)態(tài)過(guò)程，幫助學(xué)生直觀理解運(yùn)算規(guī)則，并通過(guò)互動(dòng)游戲鞏固學(xué)習(xí)成果。五、教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分式的概念和基本性質(zhì)，大家還記得分式的定義嗎？請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)回答一下。

（學(xué)生回答）

很好，分式是形如\(\frac{a}\)的表達(dá)式，其中\(zhòng)(a\)和\(b\)是整式，且\(b\)不為零。今天我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式的乘法和除法。請(qǐng)大家打開(kāi)課本，翻到第1章第2節(jié)《分式的乘法和除法》。

二、探究分式的乘法法則

1.引導(dǎo)探究

首先，我們來(lái)探究分式的乘法法則。請(qǐng)大家看黑板上這個(gè)例子：\(\frac{2x}{3}\cdot\frac{4}{y}\)。如果我們把它看作是整式乘法，大家覺(jué)得我們應(yīng)該怎么計(jì)算呢？

（學(xué)生思考并回答）

正確，我們應(yīng)該將分子與分子相乘，分母與分母相乘。那么，計(jì)算結(jié)果是\(\frac{2x\cdot4}{3\cdoty}=\frac{8x}{3y}\)。

2.總結(jié)法則

現(xiàn)在，我們一起來(lái)總結(jié)一下分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘時(shí)，分子與分子相乘的積作為新分式的分子，分母與分母相乘的積作為新分式的分母。

3.練習(xí)鞏固

（學(xué)生練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)）

4.講解答案

現(xiàn)在，我們一起來(lái)核對(duì)一下答案。請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)回答第一題的答案。

（學(xué)生回答）

很好，答案是\(\frac{9x^2}{4y}\)。請(qǐng)大家繼續(xù)核對(duì)剩下的題目。

三、探究分式的除法法則

1.引導(dǎo)探究

現(xiàn)在，我們來(lái)探究分式的除法法則。請(qǐng)大家看這個(gè)例子：\(\frac{3x}{4y}\div\frac{2}{5}\)。如果我們將除法轉(zhuǎn)換為乘法，大家覺(jué)得我們應(yīng)該怎么做？

（學(xué)生思考并回答）

正確，我們應(yīng)該將除數(shù)的分子和分母顛倒，然后將被除數(shù)與顛倒后的除數(shù)相乘。所以，計(jì)算結(jié)果是\(\frac{3x}{4y}\cdot\frac{5}{2}=\frac{15x}{8y}\)。

2.總結(jié)法則

現(xiàn)在，我們一起來(lái)總結(jié)一下分式的除法法則：一個(gè)分式除以另一個(gè)分式時(shí)，將被除數(shù)的分子與除數(shù)的分母相乘，被除數(shù)的分母與除數(shù)的分子相乘，然后進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算。

3.練習(xí)鞏固

（學(xué)生練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)）

4.講解答案

現(xiàn)在，我們一起來(lái)核對(duì)一下答案。請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)回答第一題的答案。

（學(xué)生回答）

很好，答案是\(\frac{5x}{3y}\)。請(qǐng)大家繼續(xù)核對(duì)剩下的題目。

四、應(yīng)用分式的乘除法解決實(shí)際問(wèn)題

1.引導(dǎo)探究

現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式的乘除法法則，那么在實(shí)際問(wèn)題中，我們應(yīng)該如何運(yùn)用這些法則呢？請(qǐng)大家看這個(gè)例子：小華騎自行車以每小時(shí)\(v\)千米的速度行駛\(t\)小時(shí)，求小華行駛的總路程。

（學(xué)生思考并回答）

正確，小華行駛的總路程是\(vt\)千米。如果小華行駛了一段路程，然后休息了一段時(shí)間，再以不同的速度繼續(xù)行駛，我們應(yīng)該如何計(jì)算小華的平均速度呢？

2.總結(jié)方法

現(xiàn)在，我們一起來(lái)總結(jié)一下如何應(yīng)用分式的乘除法解決實(shí)際問(wèn)題。當(dāng)遇到涉及速度、時(shí)間和距離的問(wèn)題時(shí)，我們可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為分式形式，然后運(yùn)用分式的乘除法進(jìn)行計(jì)算。

3.實(shí)際問(wèn)題練習(xí)

（學(xué)生練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)）

4.講解答案

現(xiàn)在，我們一起來(lái)核對(duì)一下答案。請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)回答第一題的答案。

（學(xué)生回答）

很好，答案是\(\frac{20}{3}\)千米/小時(shí)。請(qǐng)大家繼續(xù)核對(duì)剩下的題目。

五、總結(jié)與反思

1.總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了分式的乘法和除法。我們探究了分式乘除法的法則，并通過(guò)練習(xí)題鞏固了這些法則。我們還學(xué)習(xí)了如何應(yīng)用分式的乘除法解決實(shí)際問(wèn)題。

2.反思學(xué)習(xí)過(guò)程

請(qǐng)大家回顧一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，思考一下我們是如何通過(guò)探究和實(shí)踐來(lái)掌握分式乘除法的。在這個(gè)過(guò)程中，你遇到了哪些困難？你是如何克服這些困難的？

（學(xué)生回答）

很好，同學(xué)們都積極參與了課堂活動(dòng)，通過(guò)自己的努力掌握了分式乘除法的知識(shí)。希望大家能夠在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)努力，不斷提高自己的數(shù)學(xué)能力。

六、布置作業(yè)

最后，我給大家布置一些作業(yè)，請(qǐng)大家課后完成。這些作業(yè)包括一些分式乘除法的練習(xí)題，以及一個(gè)應(yīng)用題，要求大家運(yùn)用今天學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

（學(xué)生記錄作業(yè)）

好了，今天的課就到這里，希望大家能夠認(rèn)真完成作業(yè)，我們下節(jié)課再見(jiàn)。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分式的乘法和除法，以下是一些與本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的拓展資源：

-分式的應(yīng)用案例：收集一些實(shí)際生活中的問(wèn)題，如速度、時(shí)間和距離的計(jì)算，成本和利潤(rùn)的分析，以及物理和化學(xué)中的公式，這些問(wèn)題都可以通過(guò)分式乘除法來(lái)解決。

-分式的歷史背景：介紹分式在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和作用，以及數(shù)學(xué)家們?cè)诜质筋I(lǐng)域的重要貢獻(xiàn)。

-分式與其他數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系：探討分式與代數(shù)、幾何、三角學(xué)等數(shù)學(xué)分支之間的聯(lián)系，例如分式在解二次方程、求曲線斜率等方面的應(yīng)用。

-分式的高級(jí)運(yùn)算技巧：介紹一些分式乘除法的高級(jí)技巧，如分式的化簡(jiǎn)、通分、分式方程的求解等。

2.拓展建議

為了幫助學(xué)生更好地理解和掌握分式的乘除法，以下是一些建議的拓展學(xué)習(xí)活動(dòng)：

-實(shí)際問(wèn)題解決：鼓勵(lì)學(xué)生從日常生活中尋找可以使用分式乘除法解決的問(wèn)題，如計(jì)算家庭月度預(yù)算、分析購(gòu)物折扣等，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。

-小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探討分式乘除法在不同學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題、化學(xué)中的濃度計(jì)算等。

-研究項(xiàng)目：指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)研究項(xiàng)目，深入研究分式的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律，如分式的等價(jià)變換、分式方程的解法等。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽、數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽等，這些競(jìng)賽通常會(huì)涉及分式的運(yùn)算和應(yīng)用。

-自主學(xué)習(xí)：推薦學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)書(shū)籍或文章，了解分式在數(shù)學(xué)研究中的更多應(yīng)用和最新進(jìn)展。

-練習(xí)冊(cè)和在線資源：使用練習(xí)冊(cè)和在線資源，如KhanAcademy、Coursera等平臺(tái)上的相關(guān)課程，進(jìn)行額外的練習(xí)和鞏固。七、教學(xué)反思今天的課堂上，我們一起學(xué)習(xí)了分式的乘法和除法。通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)，我看到了同學(xué)們的積極參與和對(duì)新知識(shí)的渴望，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了教學(xué)過(guò)程中的一些不足之處，這讓我有很多反思。

首先，我覺(jué)得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我可能沒(méi)有做得足夠好。我試圖通過(guò)提問(wèn)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生回顧分式的定義和性質(zhì)，但我注意到一些同學(xué)對(duì)于分式的基本概念還是有些模糊。這可能是因?yàn)槲以趶?fù)習(xí)舊知識(shí)時(shí)沒(méi)有給予足夠的重視。下次我會(huì)預(yù)留更多的時(shí)間來(lái)復(fù)習(xí)分式的基礎(chǔ)知識(shí)，確保每位同學(xué)都能夠扎實(shí)掌握。

在教學(xué)分式乘法法則時(shí)，我通過(guò)舉例和板書(shū)演示來(lái)講解，但我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)對(duì)于分子與分子相乘、分母與分母相乘的法則理解不夠深刻。我意識(shí)到，可能是因?yàn)槲覜](méi)有用足夠直觀的方式來(lái)展示這個(gè)過(guò)程。未來(lái)，我打算使用一些實(shí)物模型或者動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)軟件來(lái)輔助教學(xué)，讓同學(xué)們能夠更直觀地理解分式乘法的運(yùn)算過(guò)程。

在講解分式除法法則時(shí)，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們對(duì)于將除法轉(zhuǎn)換為乘法的步驟感到困惑。我在課堂上嘗試解釋了幾次，但仍然有同學(xué)不理解。這讓我意識(shí)到，我在講解時(shí)的語(yǔ)言可能不夠清晰，或者我沒(méi)有給出足夠多的例子來(lái)幫助同學(xué)們理解。下次我會(huì)準(zhǔn)備更多的例題，并嘗試用不同的方式來(lái)解釋這個(gè)概念，以確保每位同學(xué)都能夠理解。

在應(yīng)用分式的乘除法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，同學(xué)們的表現(xiàn)讓我感到欣慰。他們能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，這說(shuō)明他們?cè)诶斫夥质匠顺ǚ矫嫒〉昧艘欢ǖ倪M(jìn)步。但同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)在解決問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)于如何將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分式形式感到困難。這提醒我，在今后的教學(xué)中，我需要更多地引導(dǎo)同學(xué)們?nèi)绾螌?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

此外，我在課堂上的提問(wèn)和互動(dòng)環(huán)節(jié)也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。有時(shí)候，我提出的問(wèn)題可能過(guò)于簡(jiǎn)單，沒(méi)有真正激發(fā)同學(xué)們的思考。下次我會(huì)嘗試提出更有深度的問(wèn)題，引導(dǎo)同學(xué)們進(jìn)行更深入的思考和討論。同時(shí)，我也會(huì)更加注意觀察同學(xué)們的反應(yīng)，及時(shí)調(diào)整我的教學(xué)方法和節(jié)奏，以確保教學(xué)效果最大化。

最后，我認(rèn)為在布置作業(yè)時(shí)，我需要更加細(xì)心。今天的作業(yè)中，我發(fā)現(xiàn)有些題目可能對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)過(guò)于困難，這可能會(huì)打擊他們的學(xué)習(xí)積極性。未來(lái)，我會(huì)更加精心地選擇作業(yè)題目，確保它們既有