《大學(xué)計算機-計算思維視角》 課件 第2章 計算機信息表示

認識“0”和“1”計算機信息表示章名：節(jié)名：何為進數(shù)制二進制系統(tǒng)介紹采用二進制的原因認識常用的數(shù)制1234何為進數(shù)制以表示數(shù)值所用的數(shù)字符號的個數(shù)來命名，并按一定進位規(guī)則進行計數(shù)的方法叫做進位計數(shù)制。思考：生活中經(jīng)常接觸的進制有哪些？最常用的十進制：如重量、長度、金錢、分?jǐn)?shù)、......月份：十二進制星期：七進制小時：二十四進制何為進數(shù)制實踐中存在的任何數(shù)制都有其產(chǎn)生背景和應(yīng)用環(huán)境地球上不同時期不同地點的文明不約而同采用十進制何為進數(shù)制實踐中存在的任何數(shù)制都有其產(chǎn)生背景和應(yīng)用環(huán)境地球上不同時期不同地點的文明不約而同采用十進制反例：瑪雅人使用二十進制何為進數(shù)制實踐中存在的任何數(shù)制都有其產(chǎn)生背景和應(yīng)用環(huán)境時間單位--六進制西方一天24小時中國古代一天十二時辰共同點：基于六進制

二進制系統(tǒng)介紹提問:二進制又是如何產(chǎn)生的呢？

二進制系統(tǒng)介紹1021種1101100022種11111010110001101000100023種

26種

提問:二進制又是如何產(chǎn)生的呢？提問：二進制又是如何產(chǎn)生的呢？

從計算學(xué)科角度講，《易經(jīng)》其實是一種人工編碼系統(tǒng)，用組合的陰陽爻符號來表達特定的信息，其中貫穿著二進制以及編碼的重要思想。何為進數(shù)制二進制系統(tǒng)介紹提問：二進制又是如何產(chǎn)生的呢？

GottfriedWilhelmLeibniz(1646～1716)，德國數(shù)學(xué)家提出了二進制數(shù)及其計算規(guī)則，使用0和1來表示一切數(shù)大膽預(yù)言計算機應(yīng)該采用二進制提問：為什么計算機要使用二進制呢？

二進制在物理上容易實現(xiàn)電子計算機是由電子線路組成，電路通電，于是每個輸出端都有了電壓，可以用“1”表示高電壓，用“0”表示低電壓，電壓的高低即轉(zhuǎn)換為二進制。

10010采用二進制的原因采用二進制的原因

二進制在物理上容易實現(xiàn)二進制在物理上最容易表示和存儲，要找到能存放兩種狀態(tài)的元件很容易，而且表面的凹凸、磁極的取向、光照的有無等都可以記錄二進制。對于只寫一次的光盤，可以用激光束融化盤面的碲合金薄膜，形成凹坑，記錄為“1”，否則記錄為“0”提問：為什么計算機要使用二進制呢？采用二進制的原因

二進制運算規(guī)則簡單十進制加法運算規(guī)則55條0+0=01+0=11+1=22+0=22+1=32+2=4......9+0=89+1=109+2=11......9+9=18二進制加法運算規(guī)則4條0+0=00+1=11+0=11+1=10運算規(guī)則簡單，有利于簡化計算機的內(nèi)部構(gòu)造，提高運行效率提問：為什么計算要使用二進制呢？提問：為什么計算機要使用二進制呢？

適合邏輯運算邏輯運算的理論基礎(chǔ)是邏輯代數(shù)，邏輯運算的值有兩個，邏輯“真”和邏輯“假”邏輯真——1邏輯假——0采用二進制的原因

抗干擾能力強由于每位數(shù)據(jù)只有高和低兩種狀態(tài)，當(dāng)受到一定程度的干擾時，仍能分辨出高低。采用二進制的原因提問：為什么計算機要使用二進制呢？采用二進制的原因

在物理上容易實現(xiàn)運算規(guī)則簡單適合邏輯運算抗干擾能力強計算機內(nèi)部采用二進制是最好的選擇進入計算機的各種數(shù)據(jù)都要進行二進制“編碼”轉(zhuǎn)換從計算機輸出的數(shù)據(jù)，要進行逆向的“解碼”轉(zhuǎn)換提問：為什么計算機要使用二進制呢？認識常用的數(shù)制問題:二進制表示數(shù)據(jù)時的局限性。二進制數(shù)：10001100001110101.不能夠直觀的表現(xiàn)出數(shù)據(jù)的值2.記錄麻煩，容易出錯解決方式：引入八進制和十六進制認識常用數(shù)制兩種表示法：下標(biāo)法：（10）10

字母后綴法：10D認識常用數(shù)制數(shù)據(jù)的表示要合法（183）8

5HH（×）（183）8，

八進制數(shù)數(shù)碼為0~7同一個數(shù)據(jù)可以使用不同數(shù)制形式表示：（1000110000111010）2=

（8C3A）16

=

（106072）8=（35898）10（×）（5H）16，

十六進制數(shù)數(shù)碼到F為止不同進制數(shù)據(jù)間的轉(zhuǎn)化，是下一小節(jié)的重點內(nèi)容問題:如果學(xué)生問老師期末成績，老師回答“100”，不要高興的太早。如果100表示二進制數(shù)據(jù)：（100）2或100B-->（4）10或4D

認識常用的數(shù)制何為進數(shù)制二進制系統(tǒng)介紹認識常用數(shù)制采用二進制的原因計算機能夠直接識別的信息只有二進制所有需要計算機存儲和處理的信息都要轉(zhuǎn)化為二進制不同進制間如何轉(zhuǎn)化？數(shù)值、字符、圖像、聲音等如何轉(zhuǎn)化為二進制符號串？進制間的轉(zhuǎn)換（上）計算機信息表示章名：節(jié)名：基數(shù)

數(shù)符位權(quán)統(tǒng)一的數(shù)值計算公式1234課程回顧進數(shù)制：一種數(shù)的表示系統(tǒng)特點：按照進位的原則進行計數(shù)（逢N進一）十進制：人類使用的最普遍的進制二進制：計算機能識別的唯一進制八進制：十六進制：協(xié)調(diào)人與計算機矛盾課程回顧基數(shù)第一個重要的概念：基數(shù)數(shù)制中所用的數(shù)字符號的個數(shù)稱為數(shù)制的基

例如，十進制數(shù)由十個數(shù)字組成，即：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，十進制的基數(shù)就是10，逢十進一。

對于R進制數(shù)，有數(shù)字符號0，1，2，…，R–1，共R個數(shù)碼，基數(shù)是R。

數(shù)符不同進制間數(shù)符的對應(yīng)關(guān)系十進制0123456789二進制011011100

1+11010+11110111+110011011110001001二進制：逢二進一不同進制間數(shù)符的對應(yīng)關(guān)系十進制0123456789二進制01101110010111011110001001

7+110

10+111十進制0123456789八進制012345671011八進制：逢八進一

數(shù)符不同進制間數(shù)符的對應(yīng)關(guān)系十進制0123456789十六進制0123456789十進制0123456789十進制10111213141516十六進制ABCDEF10

F+110十六進制：逢十六進一大小寫字母等價

數(shù)符二進制十進制八進制十六進制000011111022211333100444101555110666111777100081081001911910101012A10111113B11001214C11011315D11101416E11111517F10000162010因為2的三次方等于8，所以每三位二進制數(shù)可以轉(zhuǎn)換為一位八進制數(shù)三位二進制數(shù)：000~111（23種取值）一位八進制數(shù)：0~7（8種取值）三位二進制數(shù)可以等價替換一位八進制數(shù)因為2的四次方等于16，所以每四位二進制數(shù)可以轉(zhuǎn)換為一位十六進制數(shù)

數(shù)符位權(quán)第二個重要的概念：位權(quán)

由位置決定的數(shù)值的大小

例如：（

3

1

3

.25）10

個位：13×1=3

百位：1003×100=300數(shù)制中某一位的單位值稱為該位的權(quán)

（單位值就是在該位放1時，所表示的值）統(tǒng)一的數(shù)值計算公式統(tǒng)一的數(shù)值計算公式

例如：（313.25）10D0D1D2D-1D-210010110210-110-2

=

3×102+1×101+3×100+2×10-1+5×10-2任何一個數(shù)值，都等于各位上的數(shù)碼與其權(quán)值乘積的總和權(quán)值公式：對于R進制，其Dn位的權(quán)值等于R的n次方數(shù)碼位權(quán)統(tǒng)一的數(shù)值計算公式

（313.25）10=

3×102+1×101+3×100+2×10-1+5×10-2Ri位置基數(shù)位權(quán)對于不同的進制，只需要改變基數(shù)R“按權(quán)展開，累加求和”R進制數(shù)N可表示為：N=an-1×rn-1＋an-2×rn-2＋…＋a0×r0＋a-1×r-1＋…＋a-m×r-m統(tǒng)一的數(shù)值計算公式

例1:（1

0100.01）2

=

1×24+0×23+1×22+0×21+0×20+0×2-1+1×2-2

=16+4+0.25=（20.25）10N=an-1×rn-1＋an-2×rn-2＋…＋a0×r0＋a-1×r-1＋…＋a-m×r-m22232-121202-224D4D3D2D1D0D-1D-2R進制數(shù)N可表示為：統(tǒng)一的數(shù)值計算公式例1:（10100.01）2480.521

=16+4+0.25=（20.25）100.2516如該位為1，對其位權(quán)進行累加N=an-1×rn-1＋an-2×rn-2＋…＋a0×r0＋a-1×r-1＋…＋a-m×r-mR進制數(shù)N可表示為：統(tǒng)一的數(shù)值計算公式對于R進制，基數(shù)為R，其Dn位的權(quán)值等于R的n次方

例2：（10E）16D0D1D2160161162=

1×162+0×161+14×160

=256+14=（270）10E表示14基數(shù)：R進制的基數(shù)為R數(shù)符：R進制有R個數(shù)符，0~R-1統(tǒng)一的數(shù)值計算公式位權(quán)：R進制Dn位的權(quán)值等于Rn對任意數(shù)制中的數(shù)，按權(quán)值展開成多項式求和，就是把它轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)如何將十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為非十進制數(shù)？進制間的轉(zhuǎn)換（下）計算機信息表示章名：節(jié)名：非十進制轉(zhuǎn)換為十進制

十進制轉(zhuǎn)換為非十進制二進制和八、十六進制的轉(zhuǎn)化1234課程回顧數(shù)據(jù)有不同進制的表示方式（10）10=（1010）2=（12）8=（A）16以上多種形式表示的都是同一個數(shù)值：十進制中的10（10）D=（1010）B=（12）O=（A）H10D=1010B=12O=AH數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換是在一個數(shù)的不同形式之間轉(zhuǎn)換，它們之間是對等關(guān)系，只是用不同的數(shù)制表示（67）D=（

？）B=（？）O=（？）H非十進制數(shù)十進制數(shù)十進制數(shù)非十進制數(shù)二進制數(shù)八、十六進制數(shù)

非十進制轉(zhuǎn)化為十進制位權(quán)法：把各非十進制數(shù)按權(quán)展開求和位權(quán)的取值以小數(shù)點為界，從右向左依次為r的0次冪，1次冪，2次冪...,從左往右依次為r的-1次冪，-2次冪...數(shù)碼位權(quán)N=an-1×rn-1＋an-2×rn-2＋…＋a0×r0＋a-1×r-1＋…＋a-m×r-m說明：ai是任意進制數(shù)數(shù)碼，r為基數(shù)，ri為各位數(shù)的位權(quán)

（5675.1）O

非十進制轉(zhuǎn)化為十進制八進制的基數(shù)就是8位權(quán)的取值以小數(shù)點為界，從右向左依次為8的0次冪，1次冪，2次冪...,從左往右依次為8的-1次冪，-2次冪...例1：（5675.1）O=（?

）D838281808-1=

5×83+6×82+7×81+5×80+1×8-1=2560+384+56+5+0.125=（3005.125）D按照十進制運算規(guī)則計算則得到對應(yīng)的十進制數(shù)值非十進制轉(zhuǎn)化為十進制按權(quán)展開，然后按照十進制運算法則進行數(shù)值相加轉(zhuǎn)換時注意，位權(quán)上的冪是以小數(shù)點為起點，分別向左和向右兩邊按規(guī)則變化位權(quán)展開式N=an-1×rn-1＋an-2×rn-2＋…＋a0×r0＋a-1×r-1＋…＋a-m×r-m十進制轉(zhuǎn)化為非十進制數(shù)十進制轉(zhuǎn)化成r進制的方法基本思路：對轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)進行逐位判斷，最后按位連接到一起注意：整數(shù)部分和小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換方法不同將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換再將兩部分的轉(zhuǎn)換結(jié)果拼接起來

（123）D=（123）D

十進制轉(zhuǎn)化為非十進制整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換12310余31210余2110余10轉(zhuǎn)化為十進制，則除以10取余轉(zhuǎn)化為R進制，則除以R取余（除基取余法）除以R取余數(shù)，直到商為0，余數(shù)從右（下）到左（上）排列。

十進制轉(zhuǎn)化為非十進制例2(25.3125)D轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。2112206203整數(shù)部分：2525除數(shù)被除數(shù)余數(shù)211210

（25）D=（10011）B（×）

（25）D=（11001）B（√）

（0.25）D=（0.25）D

十進制轉(zhuǎn)化為非十進制小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換0.25×10=2.5（乘基取整法）乘以r取整數(shù)，整數(shù)從左（上）到右（下）排列。0.5×10=5.0整數(shù)2整數(shù)5轉(zhuǎn)化為十進制，則乘以10取整轉(zhuǎn)化為R進制，則乘以R取整

十進制轉(zhuǎn)化為非十進制例2(25.3125)D轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。小數(shù)部分：0.3125

（0.3125

）D=（0.0101）B0.6250····0×20.2500····1

×20.5000····0

×20.0000····1

先取的為高位，后取的為低位0.3125

×2

乘以2整數(shù)將整數(shù)部分取出，用小數(shù)部分繼續(xù)“乘r取整”十進制轉(zhuǎn)化為非十進制數(shù)小數(shù)部分轉(zhuǎn)化時注意：上題中最后小數(shù)部分為0，轉(zhuǎn)化終止，而有些數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化時可能小數(shù)部分永遠不會為0，這時小數(shù)轉(zhuǎn)化后是不精確的，保留幾位小數(shù)根據(jù)用戶需要而定十進制轉(zhuǎn)化為非十進制數(shù)例2(25.3125)D轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。

小數(shù)部分：（0.3125

）D=（0.0101）B

整數(shù)部分：（25）D=（11001）B（25.3125

）D=（11001.0101）B

十進制轉(zhuǎn)化為非十進制例3(166)D轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)1661016A0166除數(shù)被除數(shù)余數(shù)

（166）D=（A6）H余數(shù)不能寫為10，而要寫為對應(yīng)的十六進制數(shù)A二進制與八、十六進制的轉(zhuǎn)化回顧上一小節(jié)：講解了八進制、十六進制與二進制數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系二進制與八、十六進制的轉(zhuǎn)化二進制轉(zhuǎn)化為八進制、十六進制整數(shù)部分：從右向左進行分組。小數(shù)部分：從左向右進行分組。轉(zhuǎn)化成八進制三位一組。轉(zhuǎn)化成十六進制四位一組，不足補零。

二進制與八、十六進制的轉(zhuǎn)化整數(shù)部分從右向左進行分組。小數(shù)部分從左向右進行分組。轉(zhuǎn)化成八進制三位一組。轉(zhuǎn)化成十六進制四位一組，不足補零。例4:（1101101110.110101）B=（）H（1101101110.110101）B=（

）O0000E63D436E.D4001556651556.65一定要補齊為4位

二進制與八、十六進制的轉(zhuǎn)化將八進制、十六進制轉(zhuǎn)化為二進制的方法：每一位八進制數(shù)拆分為3位二進制數(shù)每一位十六進制數(shù)拆分為4位二進制數(shù)

例4:（2C.1D

）H=（）B（71.23）O=（

）B101100.000111010010

1100

.0001

1101111001.010011111

001

.010

011整數(shù)最左側(cè)的0和小數(shù)最末尾的0省略非十進制數(shù)十進制數(shù)十進制數(shù)非十進制數(shù)二進制數(shù)八、十六進制數(shù)進制間的轉(zhuǎn)換（下）計算機信息表示章名：節(jié)名：非十進制轉(zhuǎn)換為十進制

十進制轉(zhuǎn)換為非十進制二進制和八、十六進制的轉(zhuǎn)化1234課程回顧數(shù)據(jù)有不同進制的表示方式（10）10=（1010）2=（12）8=（A）16以上多種形式表示的都是同一個數(shù)值：十進制中的10（10）D=（1010）B=（12）O=（A）H10D=1010B=12O=AH數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換是在一個數(shù)的不同形式之間轉(zhuǎn)換，它們之間是對等關(guān)系，只是用不同的數(shù)制表示（67）D=（

？）B=（？）O=（？）H非十進制數(shù)十進制數(shù)十進制數(shù)非十進制數(shù)二進制數(shù)八、十六進制數(shù)

非十進制轉(zhuǎn)化為十進制位權(quán)法：把各非十進制數(shù)按權(quán)展開求和位權(quán)的取值以小數(shù)點為界，從右向左依次為r的0次冪，1次冪，2次冪...,從左往右依次為r的-1次冪，-2次冪...數(shù)碼位權(quán)N=an-1×rn-1＋an-2×rn-2＋…＋a0×r0＋a-1×r-1＋…＋a-m×r-m說明：ai是任意進制數(shù)數(shù)碼，r為基數(shù)，ri為各位數(shù)的位權(quán)

（5675.1）O

非十進制轉(zhuǎn)化為十進制八進制的基數(shù)就是8位權(quán)的取值以小數(shù)點為界，從右向左依次為8的0次冪，1次冪，2次冪...,從左往右依次為8的-1次冪，-2次冪...例1：（5675.1）O=（?

）D838281808-1=

5×83+6×82+7×81+5×80+1×8-1=2560+384+56+5+0.125=（3005.125）D按照十進制運算規(guī)則計算則得到對應(yīng)的十進制數(shù)值非十進制轉(zhuǎn)化為十進制按權(quán)展開，然后按照十進制運算法則進行數(shù)值相加轉(zhuǎn)換時注意，位權(quán)上的冪是以小數(shù)點為起點，分別向左和向右兩邊按規(guī)則變化位權(quán)展開式N=an-1×rn-1＋an-2×rn-2＋…＋a0×r0＋a-1×r-1＋…＋a-m×r-m十進制轉(zhuǎn)化為非十進制數(shù)十進制轉(zhuǎn)化成r進制的方法基本思路：對轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)進行逐位判斷，最后按位連接到一起注意：整數(shù)部分和小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換方法不同將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換再將兩部分的轉(zhuǎn)換結(jié)果拼接起來

（123）D=（123）D

十進制轉(zhuǎn)化為非十進制整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換12310余31210余2110余10轉(zhuǎn)化為十進制，則除以10取余轉(zhuǎn)化為R進制，則除以R取余（除基取余法）除以R取余數(shù)，直到商為0，余數(shù)從右（下）到左（上）排列。

十進制轉(zhuǎn)化為非十進制例2(25.3125)D轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。2112206203整數(shù)部分：2525除數(shù)被除數(shù)余數(shù)211210

（25）D=（10011）B（×）

（25）D=（11001）B（√）

（0.25）D=（0.25）D

十進制轉(zhuǎn)化為非十進制小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換0.25×10=2.5（乘基取整法）乘以r取整數(shù)，整數(shù)從左（上）到右（下）排列。0.5×10=5.0整數(shù)2整數(shù)5轉(zhuǎn)化為十進制，則乘以10取整轉(zhuǎn)化為R進制，則乘以R取整

十進制轉(zhuǎn)化為非十進制例2(25.3125)D轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。小數(shù)部分：0.3125

（0.3125

）D=（0.0101）B0.6250····0×20.2500····1

×20.5000····0

×20.0000····1

先取的為高位，后取的為低位0.3125

×2

乘以2整數(shù)將整數(shù)部分取出，用小數(shù)部分繼續(xù)“乘r取整”十進制轉(zhuǎn)化為非十進制數(shù)小數(shù)部分轉(zhuǎn)化時注意：上題中最后小數(shù)部分為0，轉(zhuǎn)化終止，而有些數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化時可能小數(shù)部分永遠不會為0，這時小數(shù)轉(zhuǎn)化后是不精確的，保留幾位小數(shù)根據(jù)用戶需要而定十進制轉(zhuǎn)化為非十進制數(shù)例2(25.3125)D轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。

小數(shù)部分：（0.3125

）D=（0.0101）B

整數(shù)部分：（25）D=（11001）B（25.3125

）D=（11001.0101）B

十進制轉(zhuǎn)化為非十進制例3(166)D轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)1661016A0166除數(shù)被除數(shù)余數(shù)

（166）D=（A6）H余數(shù)不能寫為10，而要寫為對應(yīng)的十六進制數(shù)A二進制與八、十六進制的轉(zhuǎn)化回顧上一小節(jié)：講解了八進制、十六進制與二進制數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系二進制與八、十六進制的轉(zhuǎn)化二進制轉(zhuǎn)化為八進制、十六進制整數(shù)部分：從右向左進行分組。小數(shù)部分：從左向右進行分組。轉(zhuǎn)化成八進制三位一組。轉(zhuǎn)化成十六進制四位一組，不足補零。

二進制與八、十六進制的轉(zhuǎn)化整數(shù)部分從右向左進行分組。小數(shù)部分從左向右進行分組。轉(zhuǎn)化成八進制三位一組。轉(zhuǎn)化成十六進制四位一組，不足補零。例4:（1101101110.110101）B=（）H（1101101110.110101）B=（

）O0000E63D436E.D4001556651556.65一定要補齊為4位

二進制與八、十六進制的轉(zhuǎn)化將八進制、十六進制轉(zhuǎn)化為二進制的方法：每一位八進制數(shù)拆分為3位二進制數(shù)每一位十六進制數(shù)拆分為4位二進制數(shù)

例4:（2C.1D

）H=（）B（71.23）O=（

）B101100.000111010010

1100

.0001

1101111001.010011111

001

.010

011整數(shù)最左側(cè)的0和小數(shù)最末尾的0省略非十進制數(shù)十進制數(shù)十進制數(shù)非十進制數(shù)二進制數(shù)八、十六進制數(shù)帶符號整數(shù)的表示計算機信息表示章名：節(jié)名：機器數(shù)補碼的思想原碼、反碼和補碼的轉(zhuǎn)換123課程導(dǎo)入信息數(shù)值西文字符漢字多媒體十進制轉(zhuǎn)化為二進制ASCII碼輸入碼機內(nèi)碼轉(zhuǎn)換模、數(shù)轉(zhuǎn)換計算機中信息的表示有符號數(shù)（負數(shù)），如何表示？機器數(shù)生活中的數(shù)：+4，4，-5計算機中的數(shù)稱為機器數(shù)構(gòu)成：符號位+數(shù)值部分將十進制數(shù)通過“除2取余”方式得到的對應(yīng)的二進制數(shù)“0”：表示正“1”：表示負機器數(shù)就是符號化的二進制數(shù)，也叫原碼例：+8，-10轉(zhuǎn)換為計算機中的表示形式+8：（8）10=（1000）200001000符號位數(shù)值部分1個字節(jié)（8位）表示：-10：（-10）10=（1010）210001010機器數(shù)帶符號數(shù)表示的問題（00000000）2=（+0）10（10000000）2=（-0）10

問題一：0不唯一，出現(xiàn)“正0負0”機器數(shù)

0

0001000+8

1

0001010-10

1

0010010-18++問題二：符號位也參與了運算；而如果把符號位提取出來單獨處理，則運算會變得復(fù)雜。解決方式：使用二進制補碼存放帶符號數(shù)帶符號數(shù)表示的問題機器數(shù)

補碼的思想補數(shù)的意義時鐘有12個表示小時的刻度，當(dāng)時針超過后，理應(yīng)為13，但因為表盤上沒有13這個刻度，所以仍用1來表示當(dāng)鐘表不準(zhǔn)，需要對時，若顯示為11點，實際為3點，怎么調(diào)整時間呢？（1）將時針逆時針撥8個格（-8）（2）將時針順時針撥4個格（+4）

補碼的思想補數(shù)的意義-8和4是模為12的補數(shù)，模數(shù)即為被丟掉的數(shù)值。11-8≡3（mod12)11+4≡15≡12+3

≡3（mod12）加上4和減去8可以得到相同的數(shù)值利用“補數(shù)”，可以把減法轉(zhuǎn)化為加法補碼的思想補碼的思想把負數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)，使減法變?yōu)榧臃?，從而使正負?shù)的加減運算轉(zhuǎn)化為簡單的正數(shù)相加運算；用補碼表示的數(shù)相加時，如果最高位（符號位）運算有進位（即溢出），則進位被舍棄，不會改變符號位常用：原碼、反碼，補碼正數(shù)的原碼、反碼和補碼相同負數(shù)的原碼、反碼和補碼要按照運算規(guī)則求得為求補碼引入的原碼、反碼和補碼轉(zhuǎn)換負數(shù)的原碼、反碼和補碼運算規(guī)則原碼就是數(shù)值的機器數(shù)反碼是對原碼除符號位外各位取反即數(shù)值位0->1，1->0

注意：符號位不變；反碼不單獨使用，僅作為求補的中間形式補碼由反碼+1得到原碼、反碼和補碼轉(zhuǎn)換

原碼、反碼和補碼的轉(zhuǎn)換例：求+10和-10的原碼、反碼和補碼（10）10=（1010）2-10：[10001010]原

[11110101]反

[11110101]反+1=[11110110]補10：[00001010]原=[00001010]反=[00001010]補注意：原碼、反碼和補碼，符號位都不變。

原碼、反碼和補碼的轉(zhuǎn)換帶符號數(shù)表示的問題

0

0001000+8的補碼

1

1110110-10的補碼

1

1111110++方式一：逆操作

[11111110]補-1=[11111101]反

[11111101]反=[10000010]原

原碼、反碼和補碼的轉(zhuǎn)換帶符號數(shù)表示的問題

0

0001000+8的補碼

1

1110110-10的補碼

1

1111110++方式二：與從原碼到補碼運算步驟一樣[11111110]補=[10000001]反

//除符號位外逐位取反

[10000001]反+1=[10000010]原

//取反后+1帶符號數(shù)表示的問題

0

0001000+8的補碼

11110110-10的補碼

1

1111110++[11111110]補=[10000010]原

=(-2）10-2的補碼使用二進制補碼存放負數(shù)，解決了符號位參與運算引起錯誤的問題原碼、反碼和補碼轉(zhuǎn)換用補碼，0的表示唯一[+0]補=[+0]原=00000000[

-0]補=[-0]反+1=11111111+1

=1

00000000對8位字長，進位被舍掉原碼、反碼和補碼轉(zhuǎn)換機器數(shù)補碼的思想原碼、反碼和補碼的轉(zhuǎn)換在計算機系統(tǒng)中有符號數(shù)用二進制補碼表示正數(shù)：補碼=原碼負數(shù)：補碼=對原碼取反+1把正數(shù)和負數(shù)都轉(zhuǎn)換為補碼形式，使減法變成加一個負數(shù)的形式，從而使正負數(shù)的加減運算轉(zhuǎn)換為單純的加法運算浮點數(shù)的表示計算機信息表示章名：節(jié)名：定點數(shù)浮點數(shù)浮點數(shù)轉(zhuǎn)化示例123課程導(dǎo)入有符號整數(shù)：0-->“正”，1-->“負”問題：小數(shù)如何表示呢？難點：小數(shù)點如何表示定點數(shù)定點數(shù)：小數(shù)點的位置是固定的問題：要存放很大或很小的數(shù)怎么辦？浮點數(shù)：小數(shù)點位置不固定的數(shù)基本思想：采用科學(xué)計算法的形式表示數(shù)值

3.14=0.314×101=314×10-2十進制：十進制數(shù)×10n二進制：二進制數(shù)×2n浮點數(shù)

浮點數(shù)計算機中的科學(xué)計數(shù)法：N=±0.m×2±n數(shù)符尾數(shù)階符階碼尾數(shù)的絕對值大于等于0.1并且小于1，從而唯一的規(guī)定了小數(shù)點的位置尾數(shù)m是定點小數(shù)，階碼n是定點整數(shù)數(shù)符和階符用“0”表示正號，用“1”表示負號底數(shù)2是事先約定的，在存儲時不出現(xiàn)浮點數(shù)的構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)格式：+1.001=+0.1001×2+1-0.0011=+0.11×2-2確定了數(shù)符、尾數(shù)、階符和階碼就可以保存任意浮點數(shù)N=±0.m×2±n數(shù)符尾數(shù)階符階碼浮點數(shù)

浮點數(shù)浮點數(shù)類型單精度浮點數(shù)：4個字節(jié)（32位）表示階碼7位，尾數(shù)23位，階符和數(shù)符各占1位雙精度浮點數(shù)：8個字節(jié)（64位）表示階碼10位，尾數(shù)52位，階符和數(shù)符各占1位數(shù)符和階符：0表示正，1表示負尾數(shù)越長，數(shù)的精確度越高階碼越長，數(shù)的取值范圍越大雙精度浮點數(shù)表示數(shù)的精度更高，取值范圍更大例：6.125作為單精度浮點數(shù)在計算機內(nèi)表示第一步：十進制轉(zhuǎn)換為二進制（6.125）10=（110.001）2表示十進制數(shù)3第二步：標(biāo)準(zhǔn)格式化

110.001=+0.110001×2+11階碼尾數(shù)浮點數(shù)轉(zhuǎn)化示例6.125作為單精度浮點數(shù)在計算機內(nèi)表示第三步：將數(shù)符、位數(shù)、階符、階碼分別保存

110.001=+0.110001×2+11浮點數(shù)轉(zhuǎn)化示例定點數(shù)浮點數(shù)浮點數(shù)轉(zhuǎn)化示例浮點數(shù)的特點：表示的數(shù)的范圍大浮點數(shù)的問題：計算復(fù)雜字符編碼計算機信息表示章名：節(jié)名：西文字符編碼漢字編碼12課程導(dǎo)入信息數(shù)值西文字符漢字多媒體十進制轉(zhuǎn)化為二進制ASCII碼輸入碼機內(nèi)碼轉(zhuǎn)換模、數(shù)轉(zhuǎn)換計算機中信息的表示西文字符編碼

西文字符采用：ASCII（AmericanStandardCodeforInformationInterchange,美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換代碼）采用7位二進制編碼，最高位為00~127共128（27）種不同的二進制碼西文字符編碼

128個編碼中包括：26個'A'~'Z'

26個'a'~'z'

10個'0'~'9'32個通用運算符和標(biāo)點符號等34個控制代碼0~32、127為非圖形字符，其余96個為圖形字符西文字符編碼

西文字符編碼排列次序：D6D5D4D3D2D1D0‘A’的ASCII碼為：1000001一個字節(jié)

：01000001對應(yīng)的十進制數(shù)：97

西文字符編碼ASCII碼的編碼規(guī)律每個字符占一個字節(jié)，用7位，最高位不用，一般為0如：數(shù)字字符0~9用

00110000~0011

1001來表示字符AB...YZ二進制0100000101000010...0101100101011010十進制6566...8990字符ab...yz二進制0110000101100010...0111100101111010十進制9798...121122對應(yīng)大小寫字母ASCII碼值相差32該位為1西文字符編碼

常用字符ASCII碼十六進制和十進制表示

換行 0AH 10

回車

0DH 13

空格 20H 32

‘0’～‘9’30H～39H 48～57

‘A’～‘Z’ 41H～5AH 65～90

‘a(chǎn)’～‘z’ 61H～7AH 97～122

例：已知'A'的ASCII碼值為65，問'E'的ASCII碼值是多少？答：69漢字編碼

漢字編碼的難點：

同音字多：需要輸入方法靈活字?jǐn)?shù)多：常用的四、五千左右字形復(fù)雜：象形文字

漢字編碼：

輸入碼、機內(nèi)碼、字形碼

漢字編碼鍵盤輸入輸入碼國標(biāo)碼機內(nèi)碼字形碼屏幕、打印機輸出音碼類：全拼、雙拼、微軟拼音、智能ABC和搜狗拼音等形碼類：五筆字型法、鄭碼輸入法等漢字輸入碼：漢字輸入碼是用鍵盤上的字母符號對應(yīng)每一漢字的編碼,它使人們通過鍵入字母符號代替鍵入漢字。漢字編碼漢字輸入碼：漢字輸入碼是用鍵盤上的字母符號對應(yīng)每一漢字的編碼,它使人們通過鍵入字母符號代替鍵入漢字。鍵盤輸入輸入碼國標(biāo)碼機內(nèi)碼字形碼屏幕、打印機輸出例：輸入“型”這個漢字拼音碼：xing五筆字型碼：gajf

（g表字根“-”,a表開下的草字頭,j表右側(cè)立刀,f表下面土字）漢字編碼

國標(biāo)碼（代號GB2312-80）我國1980年發(fā)布的《信息交換用漢字編碼字符集—基本集》，是中文信息處理的國家標(biāo)準(zhǔn)，簡稱國標(biāo)碼每個漢字占兩個字節(jié)最高位為0,27×27=16384一級漢字3755個，二級漢字3008個漢字編碼

機內(nèi)碼漢字被計算機系統(tǒng)內(nèi)部處理和存儲而使用的代碼（由國標(biāo)碼演化而來）

國標(biāo)碼由兩個字節(jié)組成，每個字節(jié)取值范圍為33~126，與ASCII碼中普通字符范圍一致為了在計算機內(nèi)部能夠區(qū)別是漢字編碼還是ASCII碼，將國標(biāo)碼每個字節(jié)最高位設(shè)置為1漢字編碼漢字機內(nèi)碼例：以漢字“中”為例國標(biāo)碼：（5650）H（0101011001010000）B機內(nèi)碼：（D6D0）H（1101011011010000）B漢字機內(nèi)碼=漢字國標(biāo)碼+8080H漢字編碼

漢字字形碼計算機內(nèi)部由外到內(nèi)由內(nèi)到外輸入碼（外碼）國標(biāo)碼機內(nèi)碼字形碼漢字編碼

漢字字形碼在顯示器或打印機上輸出漢字時需要字形信息。漢字字形碼是用0和1編碼無亮點和有亮點像素,形成字形的一種編碼。主要分兩類：點陣式和矢量式漢字編碼漢字字形碼：點陣式

編碼、存儲方式簡單，無需轉(zhuǎn)換直接輸出，放大后產(chǎn)生的效果差，占用空間較大點陣：漢字字形點陣的代碼，16×16點陣、24×24點陣，32×32點陣，48×48點陣等思考：24×24點陣的一個漢字占多少字節(jié)？24×24÷8=72（字節(jié)）漢字編碼漢字字形碼：矢量式

矢量式的特點正好與點陣式相反矢量：存儲的是描述漢字字型的輪廓特征c:\windows\fonts目錄下，如果文件擴展名為.FON，表示該文件為點陣字庫，擴展名為.TTF則表示為矢量字庫西文字符編碼漢字編碼西文字符：ASCII碼漢字：輸入碼國標(biāo)碼、機內(nèi)碼字形碼聲音信息的編碼計算機信息表示章名：節(jié)名：模擬音頻采樣、量化和編碼數(shù)字音頻的技術(shù)指標(biāo)常見聲音文件格式1234課程導(dǎo)入信息數(shù)值西文字符漢字多媒體十進制轉(zhuǎn)化為二進制ASCII碼輸入碼機內(nèi)碼轉(zhuǎn)換模、數(shù)轉(zhuǎn)換計算機中信息的表示以文字、聲音、圖形、圖像為載體的信息模擬音頻人類最早記錄聲音的技術(shù)是將聲波引起的空氣壓力的連續(xù)變化，轉(zhuǎn)化為一些機械的、電的或磁的參數(shù)，通過參數(shù)的變化模擬和記錄自然的聲音。模擬音頻

聲音的數(shù)字化過程數(shù)字化：將連續(xù)的模擬聲音信號，轉(zhuǎn)化為時

間和幅度都離散的數(shù)字信號。模擬音頻

聲音的數(shù)字化過程采樣、量化和編碼模擬聲音信號采樣量化編碼數(shù)字音頻采樣、量化和編碼

采樣采樣指的是時間軸上連續(xù)的信號每隔一段時間間隔抽取出一個信號的幅度采樣頻率即對聲音每秒鐘采樣的次數(shù)常用的采樣頻率為16KHz、22.05KHz、37.8KHz、44.1KHz、48KHz等

采樣、量化和編碼量化：采樣后得到的音頻信息數(shù)字化的過程稱為量化。量化采樣量化位數(shù)（即采樣精度）表示每個采樣點的數(shù)據(jù)表示范圍。目前常用的有8位、16位和32位三種，分別表示有28、216、232個等級。例如圖中：量化位數(shù)4位0000~1111共16個等級采樣、量化和編碼

編碼：把量化后的信號轉(zhuǎn)換成代碼的過程每一組二進制數(shù)碼代表一個采樣的量化等級，然后把它們排列起來，得到由二進制脈沖組成的信息流采樣點t1t2t3t4t5t6t7t8編碼00110101010110001000101011011110數(shù)字音頻的技術(shù)指標(biāo)

聲音表示的三個重要參數(shù)為：采樣頻率、量化位數(shù)和聲道數(shù)采樣頻率量化位數(shù)聲道數(shù)每秒鐘抽取聲波樣本的次數(shù)每個采樣點用多少二進制位表示數(shù)據(jù)范圍使用聲音通道的個數(shù)，即一次采樣所記錄的聲音波形的個數(shù)采樣頻率越高聲音質(zhì)量越好數(shù)據(jù)量也越大量化位數(shù)越多音質(zhì)越好數(shù)據(jù)量也越大立體聲比單聲道的表現(xiàn)力豐富，但數(shù)據(jù)量翻倍

數(shù)字音頻的技術(shù)指標(biāo)未經(jīng)壓縮，聲音的數(shù)據(jù)量可由下式推算：

數(shù)據(jù)量=（采樣頻率×每個采樣位數(shù)×聲道數(shù)）×?xí)r間/8（字節(jié)/秒）例：一張CD盤，存放一小時的數(shù)字音樂（未經(jīng)壓縮），請計算其數(shù)據(jù)容

量是多少M？數(shù)據(jù)量=（44100×16×2）×60×60/8

=635040000B=620156.25KB≈606MB采樣頻率：44.1KHz采樣位數(shù)：16位雙聲道常見聲音文件格式

.WAV：Microsoft公司開發(fā)的,音質(zhì)與CD相差無幾,但對存儲空間需求太大，不便于交流和傳播。.MIDI：比波形文件小，節(jié)省空間，但缺乏重現(xiàn)真實自然聲音的能力，常用來存放背景音樂.MP3：有損壓縮格式，壓縮比高，基本不失真.WMA：與MP3格式類似的一種音頻格式，壓縮比更高，適合網(wǎng)絡(luò)實時低速率傳輸模擬音頻采樣、量化和編碼常見聲音文件格式數(shù)字音頻的技術(shù)指標(biāo)圖像和視頻信息的編碼計算機信息表示章名：節(jié)名：顏色的數(shù)字化圖像的數(shù)字化視頻的數(shù)字化123課程導(dǎo)入多媒體信息編碼聲音圖形、圖像視頻模擬聲音信號采樣量化編碼數(shù)字音頻0100100011011101......顏色的數(shù)字化

RGB模型國際照明委員會（CIE）規(guī)定：將700nm（紅）546.1nm（綠），435.8nm（藍）這三個色光定為三基色。每種光的強度：256個級別（0~255）每種光的顏色用一個字節(jié)來表示顏色的數(shù)字化RGB0~2550~2550~2550000000011111111~8個二進制位24個二進制位

表示顏色種類：

256×256×256=16777216

顏色的數(shù)字化（0,0,0）黑色（255,255,255）白色（255,255,0）黃色（255,0,0）紅色顏色的數(shù)字化

32位真彩色是什么意思？RGB模型（3個字節(jié)）+灰度信息（1個字節(jié)）

一張完整的圖片如何數(shù)字化呢？圖像的數(shù)字化圖像的數(shù)字化過程：采樣、量化和編碼圖像的采樣：空間連續(xù)坐標(biāo)（x,y）的離散化→將圖像編程若干個點→像素點圖像的數(shù)字化圖像的采樣：沿x方向以等間隔采樣，采樣點為m

沿y方向以等間隔采樣，采樣點為n得到一個m×n的離散樣本矩陣像素點就是m×n個圖像的數(shù)字化圖像的量化：每個像素顏色所使用的二進制位數(shù)稱為像素深度1位黑白圖像8位256色或256級灰度圖像32位真彩色（表示224種顏色）圖像的數(shù)字化圖像的編碼：對每個像素編碼，然后按行組織起一行中所有像素的編碼，再按順序?qū)⑺行械木幋a連起來，就構(gòu)成了整幅圖像的編碼。模擬圖像采樣量化編碼數(shù)字圖像0100100011011101......

圖像的數(shù)字化數(shù)字圖像的重要屬性：分辨率圖像采樣的點數(shù)叫做“圖像分辨率”，用點的“行數(shù)×列數(shù)”表示3840×21601920×1080相同尺幅的圖像，分辨率越高，像素深度值越大，圖像越逼真，占用存儲空間越大

圖像的數(shù)字化數(shù)字圖像大小的計算公式圖像字節(jié)數(shù)=行數(shù)×列數(shù)×顏色深度÷8（位）例：問一張分辨率為3264*2448的24位真彩圖像占用的存儲空間是多少？3264×2448×24÷8÷1024÷1024≈22.86M圖像的數(shù)字化數(shù)字圖像的分類圖像（點陣圖）：在空間和亮度上離散化后，以點陣形式描述圖形（矢量圖）：用計算機程序通過計算生成圖，是用數(shù)學(xué)方法描述常見的圖像文件

.BMP：位圖格式文件，圖形和圖像通用，不壓縮，占用磁盤空間大.GIF：壓縮比高，磁盤占用空間小，適合網(wǎng)上傳輸交換，不能存儲超過256色圖像，可以包含動畫的圖片文件.TIF：支持壓縮和非壓縮，適合不同平臺之間圖像交換.JPEG,JPG：壓縮比高占用磁盤空間小，適合大量圖像處理，網(wǎng)絡(luò)傳輸.WMF：Windows剪貼板及印刷領(lǐng)域使用，屬于矢量圖形.PNG：流式圖像文件，壓縮比高，無損壓縮，適合網(wǎng)上傳輸，支持Alpha通道圖像制作，不支持動畫功能視頻的數(shù)字化視頻：由一系列的靜態(tài)圖像按照指定的次序排列而成，每幅圖像稱為一幀。視頻的數(shù)字化正如像素是一幅數(shù)字圖像的最小單元一樣，幀是視頻的最小和最基本的單元。幀率：屏幕上每秒顯示幀的數(shù)量

NTSC:30幀/秒（美國、加拿大、日本等）

PAL:25幀/秒（德國、英國、中國等）視頻的數(shù)字化視頻數(shù)字化過程：在一定時間內(nèi)，以同樣的速度對每幀視頻進行采樣、量化和編碼，實現(xiàn)從模擬信號到數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換視頻存儲容量（未壓縮）圖像容量+音頻容量

視頻的數(shù)字化例：一段時長為1分鐘，分辨率為640×480的錄像（25幀/分，真彩色），CD音質(zhì)，未經(jīng)壓縮的數(shù)據(jù)量為：圖像容量：640×480（像素）×3（字節(jié)/像素）×25（幀/分鐘）×60（秒/分鐘）=1382400000字節(jié)≈1.28GB音頻容量：44100×16（位）÷8×2×60=10335.9KB≈10.1MB視頻容量：1.28GB+10.1MB常見的視頻格式和流媒體文件格式

.AVI：采用有損壓縮，壓縮比高，已成為Windows視頻文件標(biāo)準(zhǔn).MPG：按照MPEG標(biāo)準(zhǔn)壓縮的全視頻文件.WMA：獨立于編碼方式的標(biāo)準(zhǔn)，可以直接在網(wǎng)上實時觀看視頻，屬于網(wǎng)絡(luò)流媒體，播放器是MediaPlayer.RM：壓縮比高，文件小適合網(wǎng)絡(luò)傳輸，屬于網(wǎng)絡(luò)流媒體，播放器是RealPlayer.ASF：可以直接在網(wǎng)上觀看的視頻文件格式，壓縮和圖像質(zhì)量高，屬于網(wǎng)絡(luò)流媒體，播放器是MediaPlayer.FLV：許多在線視頻網(wǎng)站都采用此視頻格式，屬于流媒體格式。顏色的數(shù)字化圖像的數(shù)字化視頻的數(shù)字化存儲數(shù)據(jù)的組織方式計算機信息表示章名：節(jié)名：數(shù)據(jù)存儲單位內(nèi)存地址數(shù)據(jù)存儲方式123課程導(dǎo)入數(shù)據(jù)（Data）是指一切可以輸入到計算機并能被計算機程序處理的所有符號的總稱數(shù)值、字符等文本數(shù)據(jù)多媒體數(shù)據(jù)：圖形圖像、音頻、視頻課程導(dǎo)入

計算機用什么來實現(xiàn)存儲呢？存儲設(shè)備：內(nèi)存和外存

數(shù)據(jù)在存儲設(shè)備中如何實現(xiàn)存儲呢？存儲后怎樣找到指定的數(shù)據(jù)，并識別數(shù)據(jù)的值呢？數(shù)據(jù)存儲單位1.位（bit）存儲設(shè)備的最小單位是一個二進制位（bit，簡寫為b），音譯為“比特”1bit可存儲一個二進制數(shù)0或12.字節(jié)（byte）通常將8個二進制位編成一組稱為一個字節(jié)（byte，簡寫為B），音譯為“拜特”字節(jié)是計算機中數(shù)據(jù)處理的基本單位數(shù)據(jù)存儲單位3.字長CPU一次處理的二進制數(shù)叫做一個計算機的“字”這組二進制數(shù)的位數(shù)就是“字長”字長是衡量計算機性能的一個重要指標(biāo)

數(shù)據(jù)存儲單位8bit（位）=1B（字節(jié)）1KB（千字節(jié)）=1,024B1MB(兆字節(jié))=1,024KB1GB(吉字節(jié))=1,024MB1TB(太字節(jié))=1,024GB1PB(拍字節(jié))=1,024TB1EB(艾字節(jié))=1,024PB1ZB(澤字節(jié))=1,024EB1YB(堯字節(jié))=1,024ZB換算單位：210=1024存儲設(shè)備：內(nèi)存：640KB,128MB,1GB,16GB...光盤：650MB,4.7GB,9.4GB...U盤:128M,8G,128G...硬盤：8G,128G,1T...內(nèi)存地址內(nèi)存：內(nèi)部存儲器，是計算機工作時可以和CPU直接進行數(shù)據(jù)交換的存儲器......0