2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市市中區(qū)育秀中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市市中區(qū)育秀中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）1．（4分）在實(shí)數(shù)，3.14，0，，，，0.1616616661…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)6）中（）A．5 B．4 C．3 D．22．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）正比例函數(shù)y＝（m2+1）x的圖象經(jīng)過的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限4．（4分）如圖所示的數(shù)軸被墨跡污染了，則下列選項(xiàng)中可能被覆蓋住的數(shù)是（）A． B． C． D．5．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A． B．＝ C． D．6．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC∥x軸（）A．點(diǎn)A與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同 B．點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同 C．點(diǎn)A與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同 D．點(diǎn)B與點(diǎn)D的橫坐標(biāo)相同7．（4分）若點(diǎn)P在第四象限，到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4（）A．（3，4） B．（﹣4，3） C．（4，﹣3） D．（3，﹣4）8．（4分）如圖，點(diǎn)A，C都是數(shù)軸上的點(diǎn)，則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．9．（4分）已知，，則＝（）A．35.12 B．351.2 C．111.08 D．1110.810．（4分）已知，，且19x2+123xy+19y2＝1985，則正整數(shù)n的值為（）A．6 B．4 C．3 D．2二、填空題（每題4分，共6小題，共24分）11．（4分）16的平方根是．12．（4分）若，則（y﹣x）2023＝．13．（4分）平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a﹣2，a+1）在y軸上．14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，4），B（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱．15．（4分）已知是x的正比例函數(shù)，則m＝．16．（4分）如圖，直線l1：y＝x+1與直線相交于點(diǎn)P（﹣1，0）．直線l1與y軸交于點(diǎn)A．一動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B1處后，改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A1處后，再沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)B2處后，又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A2處后，仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，…照此規(guī)律運(yùn)動(dòng)1，A1，B2A2，B3，A3，…，B2014，A2014，…則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)A2025處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長為．三、解答題（共9小題，共86分）17．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．圍棋，起源于中國，古代稱為“弈”，距今已有4000多年的歷史．如圖是某圍棋棋盤的局部，若棋盤是由邊長均為1的小正方形組成的（﹣2，4），B（1，2）．（1）根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（2）寫出C的坐標(biāo)；（3）有一顆黑色棋子E的坐標(biāo)為（3，﹣1），請(qǐng)?jiān)趫D中畫出黑色棋子E．19．解方程：（1）2（x﹣4）2﹣32＝0；（2）（x+1）3＝﹣64．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′；（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A′B的長度為；（3）求△ABC的面積．21．已知△ABC的周長為，其中AB＝4，．（1）求AC的長度．（2）判斷△ABC是否為直角三角形，并說明理由．22．閱讀材料，回答問題：觀察下列各式＝1+﹣＝1；；．請(qǐng)你根據(jù)以上三個(gè)等式提供的信息解答下列問題：（1）猜想：＝＝；（2）歸納：根據(jù)你的觀察、猜想，寫出一個(gè)用n（n為正整數(shù)）表示的等式：；（3）應(yīng)用：用上述規(guī)律計(jì)算．23．閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中，P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求P1P2的距離．如圖，在Rt△P1P2Q，|P1P2|2＝|P1Q|2+|P2Q|2＝（x2﹣x1）2+（y2﹣y1）2，所以|P1P2|＝．因此，我們得到平面上兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）之間的距離公式為|P1P2|＝．根據(jù)上面得到的公式，解決下列問題：（1）已知點(diǎn)P（2，6），Q（﹣3，﹣6），試求P、Q兩點(diǎn)間的距離；（2）已知點(diǎn)M（m，5），N（1，2）且MN＝5，求m的值；（3）求代數(shù)式的最小值．24．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝16，D是AC上的一點(diǎn)，連接AP．（1）當(dāng)t＝3秒時(shí)，求AP的長度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上時(shí)，求t的值；（3）過點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，能使DE＝CD？25．平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝2x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A．直線BC：y＝﹣2x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C．（1）求△BCA的面積；（2）如圖1，直線BC與直線y＝﹣x交于D點(diǎn)，點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，求E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)P在點(diǎn)A下方的y軸上一點(diǎn)，∠ODB＝∠PDA，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市市中區(qū)育秀中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）1．（4分）在實(shí)數(shù)，3.14，0，，，，0.1616616661…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)6）中（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：3.14是有限小數(shù)，0，﹣＝﹣3是整數(shù)，，它們不是無理數(shù)；﹣，，0.1616616661…（兩個(gè)5之間依次多一個(gè)6）是無限不循環(huán)小數(shù)，共3個(gè)；故選：C．2．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：點(diǎn)P（﹣1，﹣2），則此點(diǎn)在第三象限．故選：C．3．（4分）正比例函數(shù)y＝（m2+1）x的圖象經(jīng)過的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限【解答】解：∵m2≥0，∴m5+1＞0，而正比例函數(shù)y＝kx當(dāng)k＞6時(shí)圖象經(jīng)過一、三象限，∴正比例函數(shù)y＝（m2+1）x的圖象經(jīng)過一、三象限，故選：A．4．（4分）如圖所示的數(shù)軸被墨跡污染了，則下列選項(xiàng)中可能被覆蓋住的數(shù)是（）A． B． C． D．【解答】解：數(shù)軸被墨跡污染的數(shù)介在1與2之間，∵62＝1，82＝4，62＝9，∴2＜＜2＜3＜3＜3，故選：A．5．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A． B．＝ C． D．【解答】解：A、，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、，所以B選項(xiàng)不符合題意；C、，所以C選項(xiàng)不符合題意；D、，所以D選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC∥x軸（）A．點(diǎn)A與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同 B．點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同 C．點(diǎn)A與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同 D．點(diǎn)B與點(diǎn)D的橫坐標(biāo)相同【解答】解：∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC∥x軸，∴點(diǎn)A與D的縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)B與C的縱坐標(biāo)相同．故選：A．7．（4分）若點(diǎn)P在第四象限，到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4（）A．（3，4） B．（﹣4，3） C．（4，﹣3） D．（3，﹣4）【解答】解：由點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，|x|＝5，由點(diǎn)P位于第四象限，得y＝﹣3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，﹣4），故選：C．8．（4分）如圖，點(diǎn)A，C都是數(shù)軸上的點(diǎn)，則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．【解答】解：A、B、﹣2處的點(diǎn)構(gòu)成了直角三角形，∴AB＝＝，∵AB＝AC，∴AC＝，∴C點(diǎn)所表示的數(shù)為﹣+8，故選：A．9．（4分）已知，，則＝（）A．35.12 B．351.2 C．111.08 D．1110.8【解答】解：∵，∴，故選：A．10．（4分）已知，，且19x2+123xy+19y2＝1985，則正整數(shù)n的值為（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵，，∴x+y＝4n+2，∵，∵19x3+123xy+19y2＝1985，∴19（x+y）2+85xy＝1985，∴19（6n+2）2+85＝1985，即n7+n﹣6＝0，解得n＝2或n＝﹣3（與n為正整數(shù)不符，舍去），故選：D．二、填空題（每題4分，共6小題，共24分）11．（4分）16的平方根是±4．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±6，故答案為：±4．12．（4分）若，則（y﹣x）2023＝﹣1．【解答】解：∵，∴x﹣2＝0，y﹣7＝0，∴x＝2，y＝2，∴（y﹣x）2023＝（1﹣2）2023＝﹣2；故答案為：﹣1．13．（4分）平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a﹣2，a+1）在y軸上（0，3）．【解答】解：∵點(diǎn)A（a﹣2，a+1）在y軸上，∴a﹣2＝0，解得：a＝2，∴a+6＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，7）．故答案為：（0，3）．14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，4），B（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱﹣1．【解答】解：∵點(diǎn)A（3，4）與點(diǎn)B（a，∴橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴a＝5，b＝﹣4，則a+b＝3+（﹣8）＝﹣1．故答案為：﹣1．15．（4分）已知是x的正比例函數(shù)，則m＝﹣3．【解答】解：由正比例函數(shù)的定義可得：m﹣3≠0且m4﹣8＝1，則m＝﹣8．故答案為：﹣3．16．（4分）如圖，直線l1：y＝x+1與直線相交于點(diǎn)P（﹣1，0）．直線l1與y軸交于點(diǎn)A．一動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B1處后，改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A1處后，再沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)B2處后，又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A2處后，仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，…照此規(guī)律運(yùn)動(dòng)1，A1，B2A2，B3，A3，…，B2014，A2014，…則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)A2025處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長為22026﹣2．【解答】解：在y＝x+1中，當(dāng)x＝0，∵直線l6與y軸交于點(diǎn)A，∴A（0，1），根據(jù)題意得B8（1，1）4＝1，A1（6，2），A1B5＝2﹣1＝5，AB1+A1B7＝2，B2（7，2），A2（7，4），A1B7＝3﹣1＝8，A2B2＝4﹣2＝2，，???，由此可得，，∴當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)An處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長為2+42+22+?+2n＝2n+7﹣2，∴當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)A2025處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長為22026﹣3．故答案為：22026﹣2．三、解答題（共9小題，共86分）17．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝＝；（3）＝＝；（4）＝＝＝＝．18．圍棋，起源于中國，古代稱為“弈”，距今已有4000多年的歷史．如圖是某圍棋棋盤的局部，若棋盤是由邊長均為1的小正方形組成的（﹣2，4），B（1，2）．（1）根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（2）寫出C的坐標(biāo)（2，1）；（3）有一顆黑色棋子E的坐標(biāo)為（3，﹣1），請(qǐng)?jiān)趫D中畫出黑色棋子E．【解答】解：（1）建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系：  （2）由平面直角坐標(biāo)系可得C（2，1），故答案為：（7，1）；（3）∵E的坐標(biāo)為（3，﹣8），∴E在坐標(biāo)系的位置如圖所示．19．解方程：（1）2（x﹣4）2﹣32＝0；（2）（x+1）3＝﹣64．【解答】解：（1）根據(jù)平方根的定義可知，2（x﹣4）2＝32，（x﹣4）2＝16，移項(xiàng)，x﹣8＝±4，解得：x＝8或x＝8；（2）根據(jù)立方根的定義可知，開立方，x+1＝﹣4，移項(xiàng)，x＝﹣7．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′；（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A′B的長度為；（3）求△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求．（2）由勾股定理得，A'B＝＝．故答案為：．（3）△ABC的面積為＝＝．21．已知△ABC的周長為，其中AB＝4，．（1）求AC的長度．（2）判斷△ABC是否為直角三角形，并說明理由．【解答】解：（1）∵△ABC的周長為4+2，AB＝4﹣，∴AC＝4+2﹣4﹣（﹣+；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵AB7＝16，BC2+AC2＝3﹣2+3+3+2，∴AB2＝BC7+AC2，∴△ABC是直角三角形．22．閱讀材料，回答問題：觀察下列各式＝1+﹣＝1；；．請(qǐng)你根據(jù)以上三個(gè)等式提供的信息解答下列問題：（1）猜想：＝1+﹣＝1；（2）歸納：根據(jù)你的觀察、猜想，寫出一個(gè)用n（n為正整數(shù)）表示的等式：＝1+﹣＝1+；；（3）應(yīng)用：用上述規(guī)律計(jì)算．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：＝1+；故答案為：1+﹣，1；（2）根據(jù)題意可得：＝3+﹣；故答案為：＝2+﹣；（3）＝2+1﹣+1+﹣﹣+???+1+＝10﹣＝8．23．閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中，P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求P1P2的距離．如圖，在Rt△P1P2Q，|P1P2|2＝|P1Q|2+|P2Q|2＝（x2﹣x1）2+（y2﹣y1）2，所以|P1P2|＝．因此，我們得到平面上兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）之間的距離公式為|P1P2|＝．根據(jù)上面得到的公式，解決下列問題：（1）已知點(diǎn)P（2，6），Q（﹣3，﹣6），試求P、Q兩點(diǎn)間的距離；（2）已知點(diǎn)M（m，5），N（1，2）且MN＝5，求m的值；（3）求代數(shù)式的最小值．【解答】解：（1）根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式得，；（2）（m﹣1）2+2＝25，∴m1＝5，m2＝﹣3；（3）∵看成點(diǎn)（x，6）和（﹣3，∴的最小值為點(diǎn)（x，2）和（﹣3，∵當(dāng)點(diǎn)（x，y）在以兩點(diǎn)（3，﹣4）為端點(diǎn)的線段上時(shí)，y）到兩點(diǎn)（3，﹣4）的距離之和的最小值，8）和（﹣3，∴的最小值為．24．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝16，D是AC上的一點(diǎn)，連接AP．（1）當(dāng)t＝3秒時(shí)，求AP的長度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上時(shí)，求t的值；（3）過點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，能使DE＝CD？【解答】解：（1）根據(jù)題意，得BP＝2t，AC＝8，在Rt△APC中，根據(jù)勾股定理＝＝2．答：AP的長為7．（2）在Rt△ABC中，AC＝8，根據(jù)勾股定理，得AB＝＝當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上時(shí)，即PA＝PB，則（3t）2＝（16﹣2t）8+82，解得t＝4．（3）①點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，過點(diǎn)D作DE⊥AP于E則∠AED＝∠PED＝90°，∴∠PED＝∠ACB＝90°，∴PD平分∠APC，∴∠EPD＝∠CPD，又∵PD＝PD，∴△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝16﹣2t，∴AD＝AC﹣CD＝6﹣3＝5，∴AE＝3，∴AP＝AE+PE＝4+16﹣2t＝20﹣7t，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（16﹣7t）2＝（20﹣2t）7，解得：t＝5；②點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，過點(diǎn)D作DE⊥AP于E同①得：△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，