2024-2025學年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．（3分）如果用（2，5）表示2街5巷的十字路口，那么（3，4）（）的十字路口．A．3街4巷 B．4街3巷 C．3街5巷 D．3街3巷3．（3分）若點A（﹣2，m）在正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象上（）A． B．﹣ C．1 D．﹣14．（3分）最簡二次根式與是同類二次根式，則m﹣n＝（）A．3 B．2 C．1 D．﹣15．（3分）下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A．y＝2x+8 B．y＝﹣2+4x C．y＝﹣2x+8 D．y＝4x6．（3分）若實數(shù)x，y滿足，則xy的值為（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．87．（3分）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx和y＝x+k（k為常數(shù)，k＜0）的圖象可能是（）A． B． C． D．8．（3分）在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），把點1的友好點為點A2，點A2的友好點為點A3…這樣依次得到點A1，A2，A3，A4…Ax，若點A1的坐標為，則根據(jù)友好點的定義，點A2024的坐標為（）A． B．（2，2） C．（﹣1，﹣1） D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）在平面直角坐標系中，點A（﹣3，2）落在第象限．10．（3分）已知y關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為．11．（3分）我國水墨畫發(fā)展有著悠遠歷史，相傳始于唐代，成于五代，明清及近代以來續(xù)有發(fā)展，重于意境優(yōu)美，若將其放在平面直角坐標系中，點A（2，﹣1），B（1，1）．12．（3分）在平面直角坐標系中，若將一次函數(shù)y＝2x+m﹣1的圖象向上平移3個單位長度后，得到一個正比例函數(shù)的圖象．13．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，A（5，0），以AB為邊作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°（點A，B，C呈順時針排列），點C也隨之運動．在點C的運動過程中，OC+AC的最小值為．三、解答題（本大題共7小題，共61分）14．（16分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．15．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）直接寫出點A1的坐標為．16．（6分）如圖，直線y＝﹣3x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點．（1）求點A和點B的坐標；（2）若點P是射線AB上一點，且△AOP的面積為8，求點P的坐標．17．（7分）在平面直角坐標系中，點P（1﹣3m，2﹣n）和Q（﹣2，2n+5）．（1）如果點P在y軸上，求m的值；（2）如果PQ∥y軸，且PQ＝6，求m、n的值．18．（8分）如圖，是一個“函數(shù)求值機”的示意圖，其中y是x的函數(shù)．下面表格中輸入x…﹣6﹣4﹣202…輸出y…﹣6﹣22616…根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）當輸入的x值為1時，輸出的y值為；（2）求k，b的值；（3）當輸出的y值為0時，求輸入的x值．19．（9分）暑假期間，小剛一家準備乘坐高鐵前往西安旅游，計劃第二天到甲、乙兩個租車公司租用新能源汽車去兵馬俑．甲、乙兩公司收費如下：甲公司：按日收取固定租金105元；乙公司：無固定租金，直接以租車時間計費，租用甲公司的車所需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為y2元，其關(guān)系如圖所示．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）直接寫出y1，y2與x之間的表達式；（2）結(jié)合圖象，請你幫助小明寫出選擇怎樣的出游方案更合理．20．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與x，B兩點，點C與點A關(guān)于y軸對稱．動點P，AB上（點P與點A，C不重合），且滿足∠BPQ＝∠BAO．（1）線段BC長為；（2）當△PQB為等腰三角形時，求點P的坐標．

2024-2025學年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單選題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、對于x的每一個值，故A不符合題意；B、對于x的每一個值，故B不符合題意；C、對于x的每一個值，故C符合題意；D、對于x的每一個值，故D不符合題意；故選：C．2．（3分）如果用（2，5）表示2街5巷的十字路口，那么（3，4）（）的十字路口．A．3街4巷 B．4街3巷 C．3街5巷 D．3街3巷【解答】解：如果用（2，5）表示7街5巷的十字路口，4）表示5街4巷，故選：A．3．（3分）若點A（﹣2，m）在正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象上（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1【解答】解：∵點A（﹣2，m）在正比例函數(shù)y＝﹣，∴m＝﹣×（﹣3）＝1，故選：C．4．（3分）最簡二次根式與是同類二次根式，則m﹣n＝（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【解答】解：根據(jù)題意得，3m+n＝4m﹣7，所以m﹣n＝2．故選：B．5．（3分）下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A．y＝2x+8 B．y＝﹣2+4x C．y＝﹣2x+8 D．y＝4x【解答】解：A、B、D選項中的函數(shù)解析式k值都是正數(shù)，C選項y＝﹣2x+8中，k＝﹣8＜0．故選：C．6．（3分）若實數(shù)x，y滿足，則xy的值為（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8【解答】解：∵y＝+﹣7，∴x﹣4≥0，6﹣x≥0，∴x＝4，∴y＝﹣6，∴xy＝4×（﹣2）＝﹣7．故選：A．7．（3分）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx和y＝x+k（k為常數(shù)，k＜0）的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵y＝kx和y＝x+k（k為常數(shù)，k＜0），∴函數(shù)y＝kx經(jīng)過二、四象限，三、四，故A、B，D選項符合題意；故選：D．8．（3分）在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），把點1的友好點為點A2，點A2的友好點為點A3…這樣依次得到點A1，A2，A3，A4…Ax，若點A1的坐標為，則根據(jù)友好點的定義，點A2024的坐標為（）A． B．（2，2） C．（﹣1，﹣1） D．【解答】解：由題知，因為點A1的坐標為，所以，則點A2的坐標為（2，7），，則點A3的坐標為（8，﹣1），，則點A4的坐標為（﹣1，﹣1），，則點A5的坐標為（﹣3，），，則點A6的坐標為（），，則點A6的坐標為（），…，由此可見，從點A1開始，點的坐標按（），2），﹣5），﹣1），（），（，因為2024÷6＝337余2，所以點A2024的坐標為（2，5）．故選：B．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）在平面直角坐標系中，點A（﹣3，2）落在第二象限．【解答】解：在平面直角坐標系中，點A（﹣3．故答案為：二．10．（3分）已知y關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為﹣1．【解答】解：根據(jù)題意知m2＝1且m﹣4≠0，解得m＝﹣1，故答案為：﹣3．11．（3分）我國水墨畫發(fā)展有著悠遠歷史，相傳始于唐代，成于五代，明清及近代以來續(xù)有發(fā)展，重于意境優(yōu)美，若將其放在平面直角坐標系中，點A（2，﹣1），B（1，1）（3，2）．【解答】解：如圖所示，根據(jù)點A（2，B（1，建立坐標系∴點C坐標為：（6，2），故答案為：（3，6）．12．（3分）在平面直角坐標系中，若將一次函數(shù)y＝2x+m﹣1的圖象向上平移3個單位長度后，得到一個正比例函數(shù)的圖象﹣2．【解答】解：將一次函數(shù)y＝2x+m﹣1的圖象向左上平移8個單位后，得到y(tǒng)＝2x+m﹣1+2＝2x+m+2，∵平移后的函數(shù)圖象是正比例函數(shù)的圖象，∴把（7，0）代入，解得m＝﹣2．故答案為：﹣4．13．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，A（5，0），以AB為邊作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°（點A，B，C呈順時針排列），點C也隨之運動．在點C的運動過程中，OC+AC的最小值為5．【解答】解：如圖，過點A作直線l⊥x軸，B作CD⊥l于點D，∵∠DCA+∠CAD＝90°，∠EAB+∠CAD＝180°﹣90°＝90°，∴∠DCA＝∠EBA，在△CDA和△AEB中，，∴△CDA≌△AEB（AAS），∴BE＝AD，∵A（5，0），∴AD＝BE＝OA＝3，作點A關(guān)于CD的對稱點A′，連接CA′，DA′＝DA＝5，∴OC+AC＝OC+A′C，∵OC+A′C≥OA′，∴當O，C，A′三點共線時，此時，OA′＝＝，∴OC+AC最小值＝5．故答案為：4．三、解答題（本大題共7小題，共61分）14．（16分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）＝＝＝3﹣2＝3；（2）＝6＝；（3）＝＝5；（4）＝＝＝﹣．15．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）直接寫出點A1的坐標為（﹣1，3）．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C6即為所求．（2）由圖可得，點A1的坐標為（﹣1，3）．故答案為：（﹣1，3）．16．（6分）如圖，直線y＝﹣3x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點．（1）求點A和點B的坐標；（2）若點P是射線AB上一點，且△AOP的面積為8，求點P的坐標．【解答】解：（1）令y＝0，即﹣3x+2＝0，解得x＝﹣4，令x＝8，則y＝6，故點A、B的坐標分別為（2、（4；（2）設(shè)點P（x，y），∵△AOP的面積為8，OA＝2，∴×2y＝7，∴y＝8，∴當y＝8時，即﹣2x+6＝8，解得x＝﹣，故點P的坐標為（﹣，8）．17．（7分）在平面直角坐標系中，點P（1﹣3m，2﹣n）和Q（﹣2，2n+5）．（1）如果點P在y軸上，求m的值；（2）如果PQ∥y軸，且PQ＝6，求m、n的值．【解答】解：（1）因為點P在y軸上，所以1﹣3m＝5，解得；（2）因為PQ∥y軸，所以2﹣3m＝﹣2，解得m＝8；又因為PQ＝6，所以|2﹣n﹣（3n+5）|＝6，解得n＝5或﹣3．∴）m＝1，n＝5或﹣3．18．（8分）如圖，是一個“函數(shù)求值機”的示意圖，其中y是x的函數(shù)．下面表格中輸入x…﹣6﹣4﹣202…輸出y…﹣6﹣22616…根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）當輸入的x值為1時，輸出的y值為8；（2）求k，b的值；（3）當輸出的y值為0時，求輸入的x值．【解答】解：（1）當輸入的x值為1時，輸出的y值為y＝8x＝2×1＝8，故答案為：3；（2）將（﹣2，2）（5，解得；（3）令y＝2，由y＝8x得0＝6x，∴x＝0＜1（舍去），由y＝7x+6，得0＝5x+6，∴x＝﹣3＜8，∴輸出的y值為0時，輸入的x值為﹣3．19．（9分）暑假期間，小剛一家準備乘坐高鐵前往西安旅游，計劃第二天到甲、乙兩個租車公司租用新能源汽車去兵馬俑．甲、乙兩公司收費如下：甲公司：按日收取固定租金105元；乙公司：無固定租金，直接以租車時間計費，租用甲公司的車所需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為y2元，其關(guān)系如圖所示．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）直接寫出y1，y2與x之間的表達式；（2）結(jié)合圖象，請你幫助小明寫出選擇怎樣的出游方案更合理．【解答】解：（1）設(shè)y1＝ax+b，y2＝kx，把（2，105），125）代入y1＝ax+b得：，解得，∴y1＝20x+105，把（3，40）代入y2＝kx，∴k＝40，∴y2＝40x，∴y4，y2與x之間的表達式為：y1＝20x+105，y6＝40x，（2）當y1＝y(tǒng)2時，20x+105＝40x，解得：x＝，當租車時間為小時時；當y1＞y4時，20x+105＞40x，解得：x＜，∴當租車時間小于小時時，選擇乙公司比較劃算；當y6＜y2時，20x+105＜40x，解得：x＞，∴當租車時間大于小時時，選擇甲公司比較劃算．20．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與x，B兩點，點C與點A關(guān)于y軸對稱．動點P，AB上（點P與點A，C不重合），且滿足∠BPQ＝∠BAO．（1）線段BC長為3；（2）當△PQB為等腰三角形時，求點P的坐標．【解答】解：（1）∵y＝x+6，∴當x＝0時，y＝3，當y＝2時，x＝﹣6，即點A的坐標是（﹣6，5），3），∵C點與A點關(guān)于y軸對稱，∴C的坐標是（6，6），∴OC＝6，OB＝3，由勾股定理得：BC＝＝3．故答案為：2；（2）分為三種情況：①當PB＝PQ時，如圖1，∵∠BPQ＝∠BAO，∠BAO+∠AQP+∠APQ＝180°，∠APQ+∠BPQ+∠BPC＝180°，∴∠AQP＝∠BPC，∵A和C關(guān)于y軸對稱，∴AB＝AC，∴∠