計(jì)算機(jī)控制技術(shù)

計(jì)算機(jī)控制技術(shù)

主講：陳國(guó)定

gdchen@

浙江工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院自動(dòng)化系

口片?I?AfrT.irLi.-iLdU血

第5章數(shù)字PID控制器

5.1數(shù)字PID控制器

5.2數(shù)字PID控制算法的改進(jìn)

5.3非線性PID控制器

5.4采樣周期的選擇

5.5數(shù)字PID控制器參數(shù)的整定

5.6純滯后的補(bǔ)償一Smith預(yù)估補(bǔ)償

口片?I?AfrT.irLi.-iLdUfXxl

?PID控制器

按偏差信號(hào)的比例(Proportional)、

積分(Integral)、

微分(Derivative)

進(jìn)行控制的調(diào)節(jié)器。

口片?I?AfrT.irLi.-iLdUfXxl

5.1數(shù)字PID控制器

?PID控制原理

圖5-1PID控制系統(tǒng)原理框圖

偏差：偏)=?。-C。)模

擬

p

PID控制器：u(t)=KPe(t)++TD—I

D

控

Gc⑸==Kp(1++TS)制

E⑸T[SD

器

-IXJlZriF-lcc,UI向

5.1數(shù)字PID控制器

、位置式PID控制算法

連續(xù)時(shí)間離散：仁ET,%二0，L2,〃)

fkk

積分用累加求和近似：卜⑺力xZe(j)T"Ze(，)

>oj=o

微分用一階后向差分近似：也。xe(Q一(I)

dt

”(k)=KP<6(攵)+:?每次輸出與過(guò)去的所有

1狀態(tài)有關(guān)系

、J=

k

或u(k)=Kpe(k)+K/￡e(/)+Ko[e(Z)—e(Z—l)]

，=o

其中給二竽積分系數(shù)；隆:微分系數(shù)

1T/

口片?I-AJl.frT.irLi.-iLdU血

5.1數(shù)字PID控制器

、位置式PID控制算法(續(xù))

k

u(k)=Kpe(k)+K/Ze(，)+Ko[e/)—e(左—1)]

J=o

Z變換：U(z)=KpE(Z)+跖+K。(1—z—i)E(z)

1-z-1

數(shù)字PID的z傳遞函數(shù):

磊

=Kp+-^4+Ko(—T)

1-z

圖5-3數(shù)字PID控制器方框圖

口片?I-AJl.frT.irLi.-iLdUfXxl

5.1數(shù)字PID控制器

二、增量式PID控制算法

第hl次采樣時(shí)有：〃("l)=Kp[e(LAryrk-1rri

-^2g(j)+[避1)e(k2)]}

>01J

貝[J：—u[k—1)=Kp—^(Zc—1)+e(k)+為[e(k)—2e(k-1)+e(k-2)]

T

Tw)

u(k)=u(k-1)+Kp]e(k)—e(k—1)H---e(k)+

端[e/)-2咐見(jiàn)p+e/-2)]

I,

2

，TT、(2T、

=u(k-\)+K1+一+-^-e(k)-K\1+一?e(k-1)+庖一

PTTP

\iJIT,際7

—u(^k—1)+d0C(k)—a、e(k—1)+a?e(k—2)控

其中…曬/制，…K“+%I”2=Kp/

口片?I-AJl.frT.irLi.-iLdU血

5.1數(shù)字PID控制器

三、增量式PID控制算法與位置式PID控制算法比較

在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字PID控制算法的選擇要視執(zhí)行機(jī)構(gòu)的

形式、被控對(duì)象的特性而定：

派若執(zhí)行機(jī)構(gòu)不帶積分部件，其位置和計(jì)算機(jī)輸出的數(shù)字量對(duì)應(yīng)

（如電液伺服閥），就要采用位置式算法；

派若執(zhí)行機(jī)構(gòu)帶積分部件，如步進(jìn)電動(dòng)機(jī)或步進(jìn)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)閥門

等，控制器應(yīng)該采用增量式算法。

（a）位置式（口增量式

圖5-4位置式與增量式PID控制算法的簡(jiǎn)化示意圖

血

5.1數(shù)字PID控制器

★增量式算法與位置式算法相比較，具有如下優(yōu)點(diǎn):

(1)增量型輸出(控制量增量)的確定只與最近幾次偏差采樣值有關(guān)，

不需要進(jìn)行累加，一一不容易產(chǎn)生積累誤差.

而位置式算法每次輸出與整個(gè)過(guò)去狀態(tài)有關(guān),算式中要用到過(guò)去偏差的

累加值fe⑺，容易產(chǎn)生較大的積累加誤差。

J=o

(2)增量型輸出的是控制量的增量,如計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障，誤動(dòng)作影響??；執(zhí)

行機(jī)構(gòu)本身有記憶作用，可仍然保持在原位，不會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的工作.

(3)采用增量式算法,易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無(wú)擾動(dòng)切換。

入口

增量式PID控制算法子程序的流程

參數(shù)〃o，avg和設(shè)定值，，

設(shè)置初始誤差：

e(k)=e(k-l)=e(k-2)=0

采樣輸出C”)，得c(A),計(jì)算:

e(k)=r-c(k)

圖5-5增量式PID控制算法子程序流程

口,"T一人_1.mZ-C.,-,口向

5.1數(shù)字PI討空制器

例5?1如圖計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng),采樣周期T=0.1秒，分析數(shù)字

控制器分別是P、團(tuán)、PID三種情況下，參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的

影響以及參數(shù)的選擇方法。

K

p：O(Z)=K〃a：O(z)=Kp+L7r

1—z

PID：D(z)=Kp+-^+K°(1_ZT)

1-z-1

圖5-6帶數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)

GCC/IQ口片??Azirdi*-Ldur*fxxl

解：廣義對(duì)象Z傳遞函數(shù)

r/、Ji-產(chǎn)10

j(z)=Z------------------

S(S+1)(5+2)

[/i-s、「5105"|

=NvJ(1_e)--------------1---------->

\_ss+1s+2」

圖5-6帶數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)

_0.0453ZT(1+0.904ZT)0.0453(z+0.904)

(1—0.905ZT)(1—0.81窕-1)(z-0.905)(z-0.819)

⑴比例控制O(z)=Kp單位階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)僖一

y(8)=lim(z-1)①(z：%加大時(shí)，系統(tǒng)的

系統(tǒng)的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)z->l

0穩(wěn)態(tài)誤差將減小

lim---------------__________________________

小，、y(z)一。⑶G(Z)2

①(z)=----=-------------zfz-1.724z+pZ+u.u4s

R(z)1+O(z)G(z)

0.08625勺，

0.0453(z+0.904)K〃―0.017+0.08625K/)

z2-1.724z+0.741+0.0453Kpz+0.04095K”

Kp=1,y(8)=0.835J

當(dāng)6=1時(shí)，系統(tǒng)在單位階躍響應(yīng)：響應(yīng)曲線

=2,y(oo)=0.910

山、0.0453/+0.04059zKP

Y⑶=------------%-----------------------

z3-2.679Z2+2.461Z-0.782

GCC/IQ口片??Azirdi*-Ldur*fxxl

(2)piaeij,D(Z)=KP1+^~閉環(huán)Z傳遞函數(shù)

1-z—1

為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，引入積分控制。Hz)G(Z)

R⑺1+D(z)G(Z)

開(kāi)環(huán)Z傳遞函數(shù)：

0.05(z+0.904)__________

①o=Q(z)G(z)(z-l)(z-0.819)+0.05(z+0.904)

?Kj0.0453Q+0.904)

Tp+1-2-1(z-0.905)(z-0.819)單位階躍響應(yīng)：

Ml)口積分控制后:消除了穩(wěn)態(tài)誤y(z)=0(z)R(z)

___________0.05(z+0.904)____________Z

差，提高了控制精度。一(z—l)(z-0.819)+0.05(z+0.904)z—1

②PI控制可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，但有/

45%的超調(diào)量，而且調(diào)節(jié)時(shí)間也很穩(wěn)態(tài)值：

長(zhǎng)。y(oo)=lim(z-l)K(z)

為了改善動(dòng)態(tài)性能，可以引入微Zfl

0.05^(2+0.904)

—控制，即采用數(shù)字PID控制。」=lim-----------------------------------

g1(z-l)(z-0.819)+0.05(z+0.904)

—5—二0.905

=1

%+將

如即=1,則.=0.105,PID控制器：穩(wěn)態(tài)誤差e$s=0

…1.105(z-0.905)

0(z)=-------7----階躍響應(yīng)曲線

z-1

GCC/IQ口片?i--Azirdi*-Ldur*fxxl

i

(3)PID控缶I)°(z)=Kp+—+Kd(l-z-)

1-z

微分控制的作用，實(shí)質(zhì)上是跟偏差的變化速度有關(guān)，也就是微分

的控制作用跟偏差的變化率有關(guān)系，微分控制能夠預(yù)測(cè)偏差，產(chǎn)生超

前的控制作用，因此，微分控制可以較好地改善動(dòng)態(tài)性能。

PID控制器的z傳遞函數(shù):

一1)+儲(chǔ)+3(1—1)2

^(z)=———

(—T)

)

Kp+Kj+KdKp+K,+Kd

z(z-l)

用。(z)兩個(gè)零點(diǎn)對(duì)消G(z)的兩個(gè)極點(diǎn):

z2——K0+2Kdz+----------------=(z-0.905)(z-0.819)

數(shù)字PID控制器

Kp+勺+勺Kp+Ki+Kd

Kp+2Kd~、4.131(z-0.905)(z-0.819)

一B-------=1.724Ki=0.069O(Z)=----------:-------------

Kp+8+Kd

..........-...........=0.7412均=3.062

Kp+S+Kd

口片?I?AZlrdi*-LdU血

開(kāi)環(huán)Z傳遞函數(shù)：

咻=。⑶G(z)

4.13l(z—0.905)(z—0.819)x0.0453(z+0.904)

z(z-l)(z-0.905)(z-0.819)

0.187(z+0.904)輸出量的穩(wěn)態(tài)值:

z(z-1)

閉環(huán)Z傳遞函數(shù)：系統(tǒng)在PID控制時(shí)，單位階躍輸入穩(wěn)態(tài)誤差為0；

m、)⑵一1

⑺一屆一行系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能得到了很大改善，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，超

調(diào)量減小(約為4%)。

Un.i18o7/

—________\

z(z-1)+----------------------------------

單位階躍響應(yīng)：\

丫⑶=⑦⑶R⑵\

_0.187(z+0.904)z-

-z(z-1)+0.187(z+0.904)z-1；

階躍響應(yīng)曲線

口片?I?AJl.frT.irLi.-iLdU血

1.5

比例積分控制K/l,&=0.105

比例積分微分控制與,=1,5=0.105,林3.062

比例控制0,=1

0.5

0-

012345678

Time(sec)返回P返回PI

圖5-6P、I、D控制時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

返回PID

口,"T一人_1.mZ-C.,-,口—TfiSI

5.2數(shù)字PID控制算法的改進(jìn)

5.2.1“飽和”作用的抑制

(1)飽和的原因：由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)的限制和積分項(xiàng)的存在。

實(shí)際的控制系統(tǒng)中，因受電路或執(zhí)行元件的物理和機(jī)械

性能的約束(如放大器的飽和、電動(dòng)機(jī)的最大轉(zhuǎn)速、閥門的

最大開(kāi)度等)，控制量及其變化率往往被限制在一個(gè)有

限的范圍內(nèi)。

w

<min——“max

"—"max

(2)飽和的影響：增加系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間。

血

5.2數(shù)字PID控制算法的改進(jìn)

、PID位置式算法積分飽和的抑制

當(dāng)系統(tǒng)啟動(dòng)、停止或大幅度改變給定，個(gè)2

值時(shí)，系統(tǒng)輸出會(huì)出現(xiàn)較大的偏差，經(jīng)

過(guò)積分項(xiàng)累積后，可能控制量或，即超

出執(zhí)行機(jī)構(gòu)由機(jī)械或物理性能所決定的

極限.

只有當(dāng)輸出超過(guò)給定值產(chǎn)后，出現(xiàn)了負(fù)

偏差，才能使累積值減小。由于積分項(xiàng)的

累積值大，還要經(jīng)過(guò)相當(dāng)一段時(shí)間丁后控

制量才能脫離飽和區(qū)，這樣就使系統(tǒng)輸出

出現(xiàn)明顯的超調(diào)，從而使得系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)圖5-7PID運(yùn)算的“飽和”

間拖長(zhǎng)。

1—理想情況的控制

2—有限制時(shí)產(chǎn)生積分飽和

口，"T一人_1.mZ-C.,-,口向

一、PID位置式算法積分飽和的抑制

1.遇限削弱積分法

當(dāng)控制量進(jìn)入飽和區(qū)后，只執(zhí)行削弱積分項(xiàng)的累加,而不

進(jìn)行增大積分項(xiàng)的累加。

當(dāng)”(左—l)>"max，只累計(jì)負(fù)偏差

當(dāng)u(k-l)<umin,只累計(jì)正偏差

圖5-8遇限削弱積分法克服積分飽利

口,"T一人_1.mZ-C.,-,口向

圖5-9采用遇限削弱積分法的PID位置算法

口，"T一人_1.mZ-C.,-,口向

一、PID位置式算法積分飽和的抑制

2.積分分離法

PID控制中引入積分環(huán)節(jié)，主要是為了消除靜差，提高控制精度。

但在過(guò)程的啟動(dòng)、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定時(shí)，短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大

的偏差，會(huì)造成PID運(yùn)算的積分積累，致使控制量超過(guò)執(zhí)行機(jī)構(gòu)可能運(yùn)

行的最大動(dòng)作范圍對(duì)應(yīng)的極限控制量，引起系統(tǒng)較大的超調(diào)，甚至引起

系統(tǒng)較大的振蕩，這在生產(chǎn)中是絕對(duì)不允許的。

積分分離的基本思路：

當(dāng)偏差較大時(shí)，取消積分

作用，以免由于積分作用使系

統(tǒng)穩(wěn)定性降低，超調(diào)量增大；

當(dāng)被控量接近給定值時(shí)，

引入積分控制，以便消除靜

差，提高控制精度。

圖5-11具有積分分離作用的PID過(guò)程控制曲線

2.積分分離法

☆積分分離PID位置算法:

(1)根據(jù)實(shí)際情況，人為確定門限值￡〉0；

(2)當(dāng)年(左)|>￡時(shí)，采用PD控制，可避免產(chǎn)

生過(guò)大的超調(diào)，又使系統(tǒng)有較快的響應(yīng)；

(3)當(dāng)當(dāng)幻|少時(shí),采樣PID控制，以保證系

統(tǒng)的控制精度。

☆積分分離法的特點(diǎn):

降低超調(diào)，減小調(diào)節(jié)時(shí)間。

圖5-10積分分離PID

位置算法程序流程圖

口，"T一人_1.mZ-C.,-,口向

2.積分分離法

k

u(k)=Kpe(k)+心七￡</)+K。1⑹-e(Z-l)]

j=o

1e(k)<s

式中「為邏輯系數(shù)2o|西>￡

V.

￡為積分分離門限值。

口片?I?AJl.frT.irLi.-iLdUfXxl

5.2數(shù)字PID控制算法的改進(jìn)

二、微分飽和的作用及抑制——不完全微分法

PID增量算式中，不出現(xiàn)累加和式，不會(huì)發(fā)生位置算式那樣的累加效

應(yīng)——避免了導(dǎo)致大幅度超調(diào)的積分累積效應(yīng)，這是增量式的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。

☆比例和微分飽和會(huì)減慢系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程:

在增量算式中，特別在給定值發(fā)生躍變時(shí)，由算法的微分部分計(jì)算

出的控制量可能比較大，如果該值超過(guò)了執(zhí)行元件所允許的最大限度，

那么實(shí)際上起作用的控制增量將是受到限制的值，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程將

變壞。

為了克服這一缺點(diǎn)，又使微分作用有效，可以采用不完全微分的PID

算法

血

不完全微分法

為了克服完全微分這個(gè)問(wèn)題，又要使微分作用有效，可以采用不完全

微分的PID算法:帶慣性作用的微分。

PID控制器

%

%

也

播

在

p

a）慣性環(huán)節(jié)只加在微分項(xiàng)上I

D

調(diào)

圖5-12不完全微分法PID

節(jié)

器

之

口

rcrtdQ自十'—Lrrrtr-i口-r*R71

不完全微分法1微分項(xiàng)帶慣性

PID控制器

PID控制器傳遞函數(shù)：

皿=41+3

￡(s)Tts1+TS

貝I」：U(s)=Kp(1+2)￡(s)+UD(s)

其中：ui

a）慣性環(huán)節(jié)只加在微分項(xiàng)上

其位置算式為:圖5-12不完全微分法PID

憂=

“(%)=Kpe(k)+KP+uD{k}D(k)aKD[e(Z)—e(k—1)]+(1—戊加。(左一1)

"t=o

k

u(k)=KPe(k)+K/￡e(z)+aKD[e(k)-e(k-1)]+(1-a)uD(k-1)

i=0

其中：3字繼續(xù)

gCCO6、-'I'人JlZ片ilirLtclcc=T*fXxl

》0（女）推導(dǎo)

由UD@=KPaE(s)

Uo(s)(l+”)=Kp%s￡(s)

即uD(t)+uiDQ)=KpTDe(t)

〃z)(%)+7(左)一〃q(左一1)]=~[?(%)-e(k-1)]

TKp；D[e(幻_e很_])]

UD(k)1+—=—uD(k-\)+

1KpTp

U[e(k)-e(k-l)]

D(k)=———UD(左_1)+

1+T/T1+T/TT

=aKD[e(%)—e(左一1)]+(1—cc^u0(k—1)

1KT

八中a~l+r/TKDPD返回原位

T

I?kJl.frT.irLi.-iLdU[_*fXxl

不完全微分法1——微分項(xiàng)帶慣性

其增量算式為：

△u(k)=KP[e(k)-e(k-1)]+K1e(k)

+aKD[e(左)一2e(k—1)+e(k—2)]+(1—cc^\u。(左一1)—UJJ(k—2)]

u(k)

微分項(xiàng)積分項(xiàng)令

T

稱為微分增益。

越大，延續(xù)時(shí)

間越短，

02T4T6T8T心越小，延續(xù)時(shí)

a）完全微分a）不完全微分間越長(zhǎng)，

圖5-13兩種微分作用的比較一般取10?30。

☆從改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的角度看，不完全微分的

PID控制效果更好。

?nmdi□力工|-AzirLcn、ur*fxxl

不完全微分法2PID控制器

傳遞函數(shù)

U(s)11

K/++

￡(s)1+TS

其增量算式為

b）慣性環(huán)節(jié)串接在PID調(diào)節(jié)器之后

A"(4)=a{KP[e(k)-e(k-1)]

+K”)+KD[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]}+(l-a)\u(k-1)

式中，下劃線部分取自PID的一部分；為積累補(bǔ)償部分。

1

a=△推導(dǎo)

繼續(xù)

口片?I?AZlrdi*-LdU血

A推導(dǎo)

U(s)1“八1丁、1

京+.+-(l+MU(s)=K〃(l+7T+T0s*(s)

￡(s)i十窗i[s1jS

4。)+c=〃標(biāo)準(zhǔn)p/oQ)一〃(左)+/[u(k)-u(k-1)]=〃標(biāo)準(zhǔn)PID(k)

17"/T

"(')=ITT/F"標(biāo)準(zhǔn)PID*)+百]”(％一1)t己：a=五上

fu(k)=如標(biāo)準(zhǔn)PID(左)+(1一a)，(k-1)

Au(k)=必〃標(biāo)準(zhǔn)pm(左)+(1-a)bu\k-1)

=a\KP[e(k)~e(k-1)]+K1e(k)+KD[e(k)~2e(k-1)+e(k-2)]}

+(1—a)Au(k—1)返回原位

口片?I-AJl.frT.irLi.-iLdUfXxl

5.2數(shù)字PID控制算法的改進(jìn)

5.2.2干擾的抑制

一、算術(shù)平均濾波

對(duì)于作用時(shí)間較為短暫的快速干擾，例如采樣器、A/D轉(zhuǎn)換器的偶

然出錯(cuò)等，采用連續(xù)多次采樣求平均值的辦法可以予以濾除。

1N

3(k)=不工y(k—i)

式中雙左)——第k次采樣的乂項(xiàng)遞推平均值；

y(k-i)-往前遞推第欣采樣值；

N——遞推平均項(xiàng)數(shù)。

口片?I?AfrT.irLi.-iLdU血

5.2.2干擾的抑制

、一階慣性濾波

對(duì)于一般的隨機(jī)干擾，可采取多

種濾波方法，例如一階慣性濾波。

e(k-1)=cre(jt-1)+(1-b)e(左)

圖5-14一階慣性濾波

a=e~T/T?--------0<CT<1

1+T/T

式中?——慣性濾波器的時(shí)間常數(shù);

°——濾波平滑系數(shù)。

E(s)=]+.E(s)(1+TS)E(S)=E(s)e?)+c-=e(t)

e(k)+-\e(k)-e(k-1)]=e(k)e(^)[l+-]=—e(^-l)+e(k)

gCCO6、-'I'人JlZ片ilirLtclcc=T*fXxl

5.2.2干擾的抑制

三、四點(diǎn)中心差分法

e(k-2)

數(shù)字PID調(diào)節(jié)器中的差分(特永)e(k-l)o

e(k-3)

別是二階差分)對(duì)數(shù)據(jù)誤差和9

噪聲特別敏感，易引入干擾。

采用四點(diǎn)中心差分法單獨(dú)修

o

正微分項(xiàng)以抑制干擾。0.5T《>J0.5T

1.5T,—L5T6

(1)將心/7選擇得比理想情況下稍

小一點(diǎn)；圖5-15四點(diǎn)中心差分法

(2)用過(guò)去和現(xiàn)在四個(gè)采用時(shí)刻的構(gòu)成偏差平均值

偏差的平均值作為基準(zhǔn)

Z(k)=[e(Z)+e(k-1)+e(k-2)+e(k-3)]/4

(3)通過(guò)加權(quán)求和形式近似構(gòu)成偏差增量

Ue(k)—3(k)e(k—1)—豆(k-1)_e(k-2)-N(k-2)_e(k-3)-五(k-3)

?(?W[k5+6363L5

gCC/IQ#"l"AJl.frT.r4dcLd=f-*fXzl

三、四點(diǎn)中心差分法

(3)通過(guò)加權(quán)求和形式近似構(gòu)成偏差增量

?]_Fe(k)—迪e(k-1)-Z(k-1)_e(k—2)—W(k二2)_e(k-3)-W(k-3)

?4[1^5+0505L5

△3(左)x-[e(Q+3e(k-1)-3e(k-2)-e(k-3)'

6

1)單獨(dú)修改微分項(xiàng)

PID位置算式

(rj-rkA,E\

u(k)=Kpe⑹++AO(左)

1

I，/i=0)

(k

rjiA.1T

=Kpe(k)+F工4)+蟒L(左)+3e*-1)-3e*-2)-e(k-3)

k/i=0

口，"T一人_1.mZ-C.,-,口向

3、四點(diǎn)中心差分法

1)單獨(dú)修改微分項(xiàng)

PID增量算式

(rriT、

△u(k)—u(k)~u{k—1)=K[e(Z)—e(k—1)]H-----e(k)H——[△?(%)—Ae(Z—1)]

ITiT)

其中.陽(yáng)左)-AO中-1)=-\e(k)+2e(k-1)-6e(k-2)+2e(k-3)+e(k-4)]

6

2)若修改比例和微分項(xiàng)

△u(k)=K—[e(Q+3e(k-1)-3e(k-2)-e(k-3)]+一e(k)

6Ti

+立\e(k)+2e(k-1)-6e(k-2)+2e(k-3)+e(k-4)]

6T

-?■Azir.irelc、」口Ifxxl

5.2數(shù)字PID控制算法的改進(jìn)

5.2,3給定值突變時(shí)增加控制量阻尼的算法

在給定值發(fā)生迅速變化時(shí)，為了防止出現(xiàn)過(guò)大的控制量，一般還

可采用以下辦法。

一、前置濾波

對(duì)給定值噠行修改，使進(jìn)入

控制器的給定值不突變，而是有

一定的慣性延遲的緩變過(guò)程。

一階慣性濾波算法

圖前置濾波

尸⑹=or(k-1)+(1-b)/(左)5-16

a=e~7/r(0<o-<1)

血

5.2.3給定值突變時(shí)增加控制量阻尼的算法

二、微分先行PID

H(s)

1.對(duì)輸出量先行微分

只對(duì)輸出量c（。進(jìn)行微分，它適用

于給定量頻繁升降的場(chǎng)合，可以避

免升降給定值時(shí)給系統(tǒng)帶來(lái)的沖

擊，如引起超調(diào)量過(guò)大、調(diào)節(jié)閥劇

烈振蕩等。a）對(duì)輸出量先行微分

2.對(duì)偏差量先行微分斤（S）E(s)

它對(duì)于給定值和偏差值都有微分作

用，適用于串級(jí)控制的副控回路。

*）

b）對(duì)偏差量先行微分

口片?I?AZlrdi*-LdU血

5.2.3給定值突變時(shí)增加控制量阻尼的算法

三、IPD控制

本算法具有更大

的阻尼。

控制量：

U⑸人E⑸_(Kp+KMY(s)

圖5-17IPD控制

增量型控制:

,T

△n(k)=Kp-[y(k)-y(k-1)]+--e(k)-孑—2y(k_1)+)(2-2)]

I11J

給定值變化的因素將只體現(xiàn)在積分項(xiàng)中，由于積分項(xiàng)系數(shù)一般較小，故控制

量的增長(zhǎng)得到了有效的阻尼。

口片?I?AfrT.irLi.-iLdUfXxl

5.2數(shù)字PID控制算法的改進(jìn)

5.2.4其他修改辦法

一、PID增量算式中動(dòng)態(tài)過(guò)程的加速

Aw(fc)=u(k)_u(k-1)

)(左)+TD

Kp\e(k)-e(k-V+—e[e(k)-2e(k-V)+e(k-2)]

T

在PID增量算式中，當(dāng)被控量接近給定值時(shí)，反號(hào)的比例作用阻礙了

積分作用，因而避免了積分超調(diào)及隨之帶來(lái)的振蕩，這顯然是有利于控

制的，但如果被控量遠(yuǎn)未接近給定值，僅剛開(kāi)始向給定值變化且離給定

值尚有一定距離時(shí)，由于比例項(xiàng)與積分項(xiàng)反向，將會(huì)減慢控制過(guò)程，這

是我們所不希望的。

為了加快開(kāi)始的動(dòng)態(tài)過(guò)程，當(dāng)偏為大時(shí)，取比例項(xiàng)與積分項(xiàng)符號(hào)一

致，使它朝著有利于接近給定值的方向調(diào)整，盡快控制的動(dòng)態(tài)過(guò)程。

血

5.2.4其他修改辦法

二、消除積分不靈敏區(qū)的PID控制

△u(k)=u(k)-u(k-1)

=K\e(k)-e(k-l)TD

P[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

積分不靈敏:當(dāng)微機(jī)運(yùn)算字長(zhǎng)較短時(shí)，如果采用周期檄短，而積

分7；時(shí)間常數(shù)又較長(zhǎng)時(shí)，則容易出現(xiàn)/〃(A)小于微機(jī)字長(zhǎng)精度的情

況，此時(shí)/u(k)就要被舍去，該次采樣后的積分控制作用就會(huì)消失，

這種情況為積分不及敏,它將影響積分消除穩(wěn)態(tài)誤差的作用。

為消除積分不靈敏區(qū)：

①增加A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長(zhǎng)字長(zhǎng)提高運(yùn)算精度；

②將小于輸出精度￡的積分項(xiàng)/u(k)累加起來(lái)，而不將其舍去。

血

5.2.4其他修改辦法

三、梯形積分

為減小殘差，提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度。

tk

矩形積分je⑴dt。工改出

°i=0

k

te⑴++1)丁

梯形積分e(i

2

i=0

口片?I-AJl.frT.irLi.-iLdUfXxl

5.3非線性PID控制器

5.3.1帶死區(qū)的PID控制

在控制精度要求不太高，控制過(guò)程要求盡量平穩(wěn)的場(chǎng)合，為了

避免控制動(dòng)作過(guò)于頻繁，消除由于頻繁動(dòng)作而引起的振蕩，可以人

為地設(shè)置一個(gè)不靈敏區(qū)，即采用帶死區(qū)的PID控制。

4u(k),|e(Z:)|>B

""輸出［o,|.(^)|<B

死區(qū)B是一個(gè)可調(diào)的參數(shù)：

B值太小，使調(diào)節(jié)作用過(guò)于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定被控對(duì)象的目的;

B值太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的滯后；

B=O,則為PID控制。

5.3.1帶死區(qū)的PID控制

結(jié)構(gòu)圖

圖5-18帶死區(qū)的PID控制

e(k)\e(k)\>￡

P(k)=

0<s

口片?I-AJl.frT.irLi.-iLdUfXxl

5.3非線性PID控制器

☆Bang-Bang控制:

只取兩個(gè)值〃二〃小好或〃二〃加加，并依照一定法則加以切換，使系統(tǒng)

從一個(gè)初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個(gè)狀態(tài)所經(jīng)歷的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間最短，這類控

制問(wèn)題稱為Bang-Bang(開(kāi)關(guān))控制。

Bang-Bang控