吉林省白山市臨江市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

吉林省白山市臨江市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．用配方法解方程x2A．(x?2)2=1 B．(x?2)2=7 C．2．某小型企業(yè)一月份的營業(yè)額為200萬元，月平均增長率相同，第一季度的總營業(yè)額為1000萬元.設(shè)月平均增長率為x，可列方程為（）A．200(1+x)2=1000C．200(1+2x)=1000 D．200+200(1+x)+2003．下列各組圖形中，一定相似的是（）A．兩個(gè)正方形 B．兩個(gè)矩形C．兩個(gè)菱形 D．兩個(gè)平行四邊形4．如果在同一盞路燈下，小明與小強(qiáng)的影子一樣長，下列說法正確的是（）A．小明比小強(qiáng)的個(gè)子高 B．小強(qiáng)比小明的個(gè)子高C．兩個(gè)人的個(gè)子一樣高 D．無法判斷誰的個(gè)子高5．下列說法中，不正確的是（）A．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形D．對邊分別相等的四邊形是平行四邊形6．如圖的幾何體是由四個(gè)大小相同的正方體組成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)A(?3，y1)，B(?2，A．y1<y2<y3 B．8．函數(shù)y=kx和A． B．C． D．9．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC的各邊放大為原來的2倍得到△AA．AB∥A'BC．△ABC～△A'B10．如圖，在△ABC中，EG∥BD，F(xiàn)G∥AC，下列結(jié)論一定正確的是（）A．ABAE=AGAD B．DFCF=二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．若四條線段a，b，c，d成比例，其中b=3，c=4，d=6，則a=．12．若關(guān)于x的一元二次方程(k?1)x2?2kx+k?3=0有實(shí)根，則k13．已知，菱形ABCD的周長為52，一條對角線長為10，則另一條對角線長為.14．在某一時(shí)刻，將長為1.8米的竹竿豎直立在水平地面上，測得它的影長為3米，同時(shí)同地測得一棟樓的影長為35米，則這棟樓的高度為.15．在一個(gè)不透明的袋子中，有若干個(gè)紅球和白球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有12個(gè)，且從中摸出白球的概率為23，則袋子中白球的個(gè)數(shù)為16．某魚塘養(yǎng)了1000條草魚、500條鯉魚、若干條鯽魚，魚塘主通過多次捕撈試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，捕撈到鯽魚的頻率穩(wěn)定在0.25左右。若魚塘主隨機(jī)在魚塘里捕撈一條魚，捕撈到草魚的概率約為.17．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9.折疊該矩形，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，折痕FG的長為.18．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=?3x的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A向y軸作垂線，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在x軸上，且BC∥AD，則四邊形ABCD的面積為三、解答題（本大題共2小題，共22分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?（1）(x+2)(x?2)?2(x?3)=3；（2）(x+3)220．已知，a，b，c是△ABC的三邊，且a+43=b+32=四、解答題（本大題共2小題，共24分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21．四個(gè)完全相同的乒乓球，分別標(biāo)注數(shù)字1、2、3、4，將它們放入一個(gè)不透明的盒子中.從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后再放回.請用列表或畫樹狀圖的方法解決下列問題：（1）求兩次摸到的球上數(shù)字同時(shí)為偶數(shù)的概率；（2）在上面的問題中，如果第一次摸出球后不放回，繼續(xù)第二次摸球，求兩次摸到的球上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.22．如圖，要使用長為27米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為12米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.（1）如果要圍成面積為54平方米的花圃，那么AD的長為多少米？（2）能否圍成面積為90平方米的花圃？若能，請求出AD的長；若不能，請說明理由.五、解答題（本大題共1小題，共12分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）23．如圖，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，運(yùn)動速度為1cm/s，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，運(yùn)動速度為2cm/s，點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā).求兩動點(diǎn)運(yùn)動多長時(shí)間，以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.六、解答題（本大題共1小題，共12分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）24．如圖，小明同學(xué)為了測量路燈OP的高度，先將長2m的竹竿豎直立在水平地面上的B處，測得竹竿的影長BE=3m，然后將竹竿向遠(yuǎn)離路燈的方向移動5m到D處，即BD=5m，測得竹竿的影長DF=5m（AB、CD為竹竿）.求路燈OP的高度.七、解答題（本大題共1小題，共12分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）25．如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=20cm，BD=12cm，E、F是對角線AC上的兩個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)A開始向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，點(diǎn)F從點(diǎn)C開始向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，點(diǎn)E和點(diǎn)F同時(shí)出發(fā)，且運(yùn)動速度均為2cm/（1）求證：當(dāng)E、F運(yùn)動過程中不與點(diǎn)O重合時(shí)，四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若四邊形BEDF為矩形，求動點(diǎn)E、F運(yùn)動時(shí)間．八、解答題（本大題共1小題，共14分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）26．如圖，在△AOB中，∠OAB=90°，AO=AB，OB=2.一次函數(shù)交y軸于點(diǎn)C(0，?1)，交反比例函數(shù)于A、（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△OAD的面積；（3）問：在直角坐標(biāo)系中，是否存在一點(diǎn)P，使以O(shè)，A，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】B【知識點(diǎn)】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2?4x?3=0，

∴x?22?4?3=0，

∴x?222．【答案】D【知識點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題；列一元二次方程【解析】【解答】解：設(shè)月平均增長率為x，

由題意可列方程：200+200(1+x)+200(1+x)2=1000，

3．【答案】A【知識點(diǎn)】圖形的相似【解析】【解答】解：A、任意兩個(gè)正方形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等，故一定相似，故此選項(xiàng)符合題意；B、任意兩個(gè)矩形對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不一定相等，故不一定相似，此選項(xiàng)不符合題意，C、任意兩個(gè)菱形的對應(yīng)邊的比相等，但對應(yīng)角不一定相等，故不一定相似，此選項(xiàng)不符合題意；D、任意兩個(gè)平行四邊形對應(yīng)邊的比不一定相等，對應(yīng)角也不一定相等，故不一定相似，此選項(xiàng)不符合題意；故答案為：A．【分析】根據(jù)相似圖形的判定方法求解即可。4．【答案】D【知識點(diǎn)】中心投影【解析】【解答】解：在同一盞路燈下，由于小明與小強(qiáng)的位置不確定，雖然影子一樣長，但無法判斷誰的個(gè)子高，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律，結(jié)合題意，求解即可。5．【答案】A【知識點(diǎn)】平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定【解析】【解答】解：A：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，說法錯(cuò)誤，符合題意；

B：對角線相等的平行四邊形是矩形，說法正確，不符合題意；

C：對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，說法正確，不符合題意；

D：對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，說法正確，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)矩形，菱形和平行四邊形的判定方法對每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷求解即可。6．【答案】C【知識點(diǎn)】簡單組合體的三視圖；小正方體組合體的三視圖【解析】【解答】解：從上面可看到從上往下2行小正方形的個(gè)數(shù)為：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故答案為：C．【分析】根據(jù)三視圖的定義，簡單組合體的俯視圖，就是從上向下看得到的正投影，從上面可看到從上往下2行小正方形的個(gè)數(shù)為：2，1，并且下面一行的正方形靠左，從而得出答案。7．【答案】D【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：∵k＜0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，且y＞0，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，且y＜0，∵點(diǎn)A(?3，y1)，B(?2，∴y3故答案為：D．【分析】由y=k8．【答案】A【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：在函數(shù)y=kx和y=?kx+2(k≠0)中，

當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一、三象限，函數(shù)y=?kx+2(k≠0)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，選項(xiàng)A符合題意；

當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過二、四象限，函數(shù)9．【答案】B【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；位似變換【解析】【解答】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC的各邊放大為原來的2倍得到△A'B'C'，

∴AB//A'B'，△ABC~△A'B'C'，S△ABC：SA'B'C'=1：4，

∴選項(xiàng)A、C和D說法正確，不符合題意；

∵AB//A'B'，

∴△AOB~△A'OB'，

∴10．【答案】D【知識點(diǎn)】兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】∵EG∥BD

∴?AEG~?ABD，AEBE=AGGD

∴AEAB=AGAD=EGBD，即ABAE=ADAG，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

∵FG∥AC

∴?DFG~?DCA，DF11．【答案】2【知識點(diǎn)】比例線段【解析】【解答】解：∵四條線段a，b，c，d成比例，

∴a：b=c：d，

∴a：3=4：6，

解之：a=2.

故答案為：2

【分析】利用已知條件：四條線段a，b，c，d成比例，可得到a：b=c：d，然后代入計(jì)算求出a的值.12．【答案】k≥34【知識點(diǎn)】一元二次方程的根；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(k?1)x2?2kx+k?3=0有實(shí)根，

∴?2k2?4k?1k?3≥0且k-1≠0，

解得：k≥34且13．【答案】24【知識點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AG=GC，BG=DG，AB=AC=CD=AD，

∵菱形ABCD的周長為52，

∴AD=52÷4=13，

∵一條對角線長為10，

∴設(shè)AC=10，

∴AG=5，

∴DG=AD2?AG2=12，

∴BD=2DG=24，14．【答案】21米【知識點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)這棟樓的高度為x米，

由題意可得：x35=1.83，

解得：x=21，

即這棟樓的高度為21米，

故答案為：21米。15．【答案】24【知識點(diǎn)】概率公式【解析】【解答】解：設(shè)袋子中白球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

由題意可得：xx+12=23，

解得：x=24，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=24是分式方程的解，

即袋子中白球的個(gè)數(shù)為24個(gè)，

故答案為：24.16．【答案】0.5【知識點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【解析】【解答】解：設(shè)鯽魚的條數(shù)為x條，

由題意可得：x1000+500+x=0.25，

解得：x=500，

經(jīng)檢驗(yàn)，x-500是分式方程的解，

∴捕撈到草魚的概率約為10001000+500+500=0.5，17．【答案】10【知識點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：如圖所示，連接BD交FG于點(diǎn)O，則FG垂直平分BD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，AD=BC=9，AB//CD，

∴BD=AD2+AB2=92+32=310，

由折疊的性質(zhì)可得：OD=12BD=3210，∠BFO=∠DFO，BF=DE，

∵AB//CD，

∴∠DFO=∠BGO，

∴∠BFO=∠BGO，

∴BF=BG，

∴△BFG是等腰三角形，

∴BD平分GF，

設(shè)BF=DF=x，則AF=9-x，

由勾股定理可得：9?x2+318．【答案】3【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平行四邊形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的面積【解析】【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，

∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=?3x的圖象上一點(diǎn)，

∴S矩形ABOE=?3=3，

∵AB⊥y軸，CD⊥y軸，

∴AB//CD，

∵BC//AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴S四邊形ABCD=CD·AE=AB·AE=S矩形19．【答案】（1）解：(x+2)(x?2)?2(x?3)=3，整理得x2?2x?1=0，∵a=1，b=?2，∴b2∴x=2±82×1，即x（2）解：(x+3)2=(1?2x)即(x?4)(3x+2)=0，解得x1=4，【知識點(diǎn)】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用公式法解方程求解即可；

（2）利用因式分解法解方程即可。20．【答案】解：設(shè)a+43∴a=3k?4，b=2k?3，c=4k?8，又∵a+b+c=12，∴3k?4+2k?3+4k?8=12，∴k=3，∴a=5，b=3，c=4又∵a2=25∴a2=b2+∴S△ABC=1【知識點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；比例的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)題意先求出a=3k?4，b=2k?3，c=4k?8，再根據(jù)a+b+c=12，求出k=3，最后根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式計(jì)算求解即可。21．【答案】（1）解：用表格列出所有可能的結(jié)果：第一次第二次123411、11、21、31、422、12、22、32、433、13、23、33、444、14、24、34、4由表格可知，共有16種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“兩次摸到的球上數(shù)字同時(shí)為偶數(shù)”的有4種情況分別(2、2)、(2、4)、(4、2)、(4、4)，所以概率為416（2）解：用表格列出所有可能的結(jié)果：第一次第二次123411、21、31、422、12、32、433、13、23、444、14、24、3由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“兩次摸到的球上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率”的有4種情況，分別為（1、3）、（2、4）、（3、1）、（4、2），所以概率為412【知識點(diǎn)】用列表法或樹狀圖法求概率；等可能事件的概率【解析】【分析】（1）先列表求出共有16種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，再求出其中“兩次摸到的球上數(shù)字同時(shí)為偶數(shù)”的有4種情況，最后求概率即可；

（2）先列表求出共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，再求出其中“兩次摸到的球上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率”的有4種情況，最后求概率即可。22．【答案】（1）解：設(shè)AD的長為x米，則AB=27?3x，根據(jù)題意，得x(27?3x)=54，整理，得x2?9x+18=0，解得x1∵墻的最大可用長度為12米，∴27?3x≤12，∴x≥5，∴x=6，即AD的長為6米；（2）解：不能圍成面積為90平方米的花圃.理由如下：根據(jù)題意，得x(27?3x)=90，整理，得x2∵Δ=(?9)2?4×1×30=?39<0∴不能圍成面積為90平方米花圃.【知識點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題【解析】【分析】（1）先設(shè)AD的長為x米，求出AB，再列方程求出x(27?3x)=54，最后計(jì)算求解即可；

（2）根據(jù)題意先求出x(27?3x)=90，再求出x223．【答案】解：設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t，AP=t，BP=10?t，BQ=2t當(dāng)△PBQ~△ABC，BPBQ=當(dāng)△QBP~△ABC，BQBP=∴兩動點(diǎn)運(yùn)動2s或5s時(shí)，以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形-動點(diǎn)問題【解析】【分析】先設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t，再求出AP，BP和BQ，最后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)列方程計(jì)算求解即可。24．【答案】解：由已知得，AB=CD=2m，BE=3m，BD=5m，DF=5m，∠POE=∠ABE=∠CDF=90°，∠AEB=∠PEO，∠CFD=∠PFO，∴在△EAB和△EPO中，∠AEB=∠PEO∠ABE=∠POE∴△EAB~△EPO，∴ABBE∴2OB+6=3OP，在△FCD和△FPO中∠CFD=∠PFO∠CDF=∠POF∴△FCD~△FPO，∴CDDF=OPOF∴2OB+6=3OP，2OB+20=5OP，∴OB=7.5，OP=7，即路燈【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的應(yīng)用【解析】【分析】利用相似三角形的判定方法求出△EAB~△EPO，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出ABBE=OP25．【答案】（1）證明：連接BE、BF、DE、DF，根據(jù)題意可得：AE=CF，∵平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴OD=OB，OA=OC，當(dāng)點(diǎn)F在OC上，點(diǎn)E在OA上，∴OA?AE=OC?CF，即OE=OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，當(dāng)點(diǎn)F在OA上，點(diǎn)E在OC上，∴AE?OA=CF?OC，即OE=OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，所以當(dāng)E、F運(yùn)動過程中不與點(diǎn)O重合時(shí)，四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：當(dāng)點(diǎn)E在OA上，點(diǎn)F在OC上，且EF=BD=12，∴四邊形BEDF為矩形，∵運(yùn)動時(shí)間為t，∴AE=CF=2t，∴EF=(20?4t)，∴20?4t=12，∴t=2，當(dāng)點(diǎn)F在OA上，點(diǎn)E在OC上，且EF=BD=12，四邊形BEDF為矩形，∴EF=(4t?20)，∴4t?20=12，∴t=8，所以