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2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科九月B練一、選擇題:(本大題共6題,每題4分,滿分24分)1.如果實(shí)數(shù),,,滿足,下列四個(gè)選項(xiàng)中,正確的是()A. B. C.; D..2.如圖,在直角坐標(biāo)系中,的三個(gè)頂點(diǎn)分別為,,,現(xiàn)以原點(diǎn)為位似中心,在第一象限內(nèi)作與的位似比為2的位似圖形,則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.3.在中,點(diǎn)、分別在邊、上,由下列條件不能得到的是()A.; B.; C.; D..4.如圖,在中,,垂足為點(diǎn),以下條件中不能推出為直角三角形的是()A.; B. C.; D..5.如圖,中,、兩點(diǎn)分別在、上,且平分,若,與相交于點(diǎn).則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.46.如圖,已知在中,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),連接,將沿翻折,得到,交中點(diǎn).若,,,若,求點(diǎn)到線段的距離()A. B.3 C. D.4二、填空題:(本大題共12題,每題4分,滿分48分)7.在比例尺為的地圖上量出、兩地的距離是,那么、兩地的實(shí)際距離是______千米.8.已知線段,,那么線段、的比例中項(xiàng)等于______9.已知點(diǎn)是線段上的一個(gè)黃金分割點(diǎn),且,,那么______.10.在中,點(diǎn)、分別在邊、的延長(zhǎng)線上,且,,,,那么______.11.某同學(xué)的身高為1.6米,某一時(shí)刻他在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為1.2米,與他相鄰的一棵樹的影長(zhǎng)為3.6米,則這棵樹的高度為______米.12.已知點(diǎn)是的重心,,那么點(diǎn)與邊中點(diǎn)的距離是______.13.如圖,,,,那么______.14.如果,且面積之比為,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比為______.15.如圖,已知,和相交于,若,則______.16.如圖,點(diǎn)是的重心,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn).若四邊形的面積為6,則的面積為______.17.如果直線把分割后的兩個(gè)部分面積相等,且周長(zhǎng)也相等,那么就把直線叫做的“完美分割線”.已知在中,,的一條“完美分割線”為直線,且直線平行于,若,則的長(zhǎng)等于______.18.如圖,矩形中,,,點(diǎn)在邊上,,點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn),射線與矩形的一邊交于點(diǎn),且,則______.三、解答題:(本大題共7題,19題~22題每題10分,23題~24題每題12分,25題14分,滿分78分)19.(10分)已知,求的值.20.如圖8,點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn),點(diǎn)、、分別為線段、、上一點(diǎn),且,.(1)求證:;(2)當(dāng)時(shí),求的值.21.如圖,在中,,,點(diǎn)是形內(nèi)一點(diǎn),且(1)求證:;(2)試求的值.22.如圖,在中,是邊上的高,點(diǎn)在邊上,聯(lián)結(jié)交于點(diǎn),且,是的平分線,交于點(diǎn),交于點(diǎn).求證:(1);(2).23.如圖,在平行四邊形中,是的中點(diǎn),和相交于點(diǎn),過點(diǎn)作,交于點(diǎn).(1)求證:;(2)若,求證:.24.綜合與實(shí)踐(12分)【問題呈現(xiàn)】和都是直角三角形,,,,連接,,探究,的位置關(guān)系.【問題探究】(1)如圖1,當(dāng)時(shí),直接寫出,的位置關(guān)系:______.(2)如圖2,當(dāng)時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,給出證明;若不成立,說明理由.【拓展應(yīng)用】(3)當(dāng),,時(shí),將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使,,三點(diǎn)恰好在同一直線上,求的長(zhǎng).圖1 圖2 備用圖25.已知:正方形的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)長(zhǎng),沿翻折得到,直線交邊于點(diǎn),
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