上海市嘉定區(qū)遠(yuǎn)東中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科九月B練一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.如果實(shí)數(shù)，，，滿足，下列四個(gè)選項(xiàng)中，正確的是（）A. B. C.； D..2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，現(xiàn)以原點(diǎn)為位似中心，在第一象限內(nèi)作與的位似比為2的位似圖形，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.在中，點(diǎn)、分別在邊、上，由下列條件不能得到的是（）A.； B.； C.； D..4.如圖，在中，，垂足為點(diǎn)，以下條件中不能推出為直角三角形的是（）A.； B. C.； D..5.如圖，中，、兩點(diǎn)分別在、上，且平分，若，與相交于點(diǎn).則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.46.如圖，已知在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將沿翻折，得到，交中點(diǎn).若，，，若，求點(diǎn)到線段的距離（）A. B.3 C. D.4二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.在比例尺為的地圖上量出、兩地的距離是，那么、兩地的實(shí)際距離是______千米.8.已知線段，，那么線段、的比例中項(xiàng)等于______9.已知點(diǎn)是線段上的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且，，那么______.10.在中，點(diǎn)、分別在邊、的延長(zhǎng)線上，且，，，，那么______.11.某同學(xué)的身高為1.6米，某一時(shí)刻他在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為1.2米，與他相鄰的一棵樹的影長(zhǎng)為3.6米，則這棵樹的高度為______米.12.已知點(diǎn)是的重心，，那么點(diǎn)與邊中點(diǎn)的距離是______.13.如圖，，，，那么______.14.如果，且面積之比為，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比為______.15.如圖，已知，和相交于，若，則______.16.如圖，點(diǎn)是的重心，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).若四邊形的面積為6，則的面積為______.17.如果直線把分割后的兩個(gè)部分面積相等，且周長(zhǎng)也相等，那么就把直線叫做的“完美分割線”.已知在中，，的一條“完美分割線”為直線，且直線平行于，若，則的長(zhǎng)等于______.18.如圖，矩形中，，，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，射線與矩形的一邊交于點(diǎn)，且，則______.三、解答題：（本大題共7題，19題~22題每題10分，23題~24題每題12分，25題14分，滿分78分）19.（10分）已知，求的值.20.如圖8，點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)、、分別為線段、、上一點(diǎn)，且，.（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的值.21.如圖，在中，，，點(diǎn)是形內(nèi)一點(diǎn)，且（1）求證：；（2）試求的值.22.如圖，在中，是邊上的高，點(diǎn)在邊上，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)，且，是的平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：（1）；（2）.23.如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，和相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求證：.24.綜合與實(shí)踐（12分）【問題呈現(xiàn)】和都是直角三角形，，，，連接，，探究，的位置關(guān)系.【問題探究】（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，直接寫出，的位置關(guān)系：______.（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由.【拓展應(yīng)用】（3）當(dāng)，，時(shí)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使，，三點(diǎn)恰好在同一直線上，求的長(zhǎng).圖1 圖2 備用圖25.已知：正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)長(zhǎng)，沿翻折得到，直線交邊于點(diǎn)，