2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精講精練系列：第2講-代數(shù)式概念與應(yīng)用

2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精講精練系列：第2講-代數(shù)式概念與應(yīng)用2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精講精練系列：第2講-代數(shù)式概念與應(yīng)用/2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精講精練系列：第2講-代數(shù)式概念與應(yīng)用2024中考數(shù)學(xué)精講與精練(全國(guó)通用版)第二講 代數(shù)式考點(diǎn)1：整式的基本概念1.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式(1)單項(xiàng)式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式,所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù),數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).注：①單項(xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的,其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示,如,這種表示就是錯(cuò)誤的,應(yīng)寫(xiě)成;②一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).如是6次單項(xiàng)式.(2)多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式,多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù),其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).(3)整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.2.同類項(xiàng)同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng),叫做同類項(xiàng).考點(diǎn)2：整式的運(yùn)算1.整式的加減整式的加減：一般地,幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后再合并同類項(xiàng).2.冪的運(yùn)算am·an=am+n;(am)n=amn;(ab)n=anbn;am÷an=.3.整式的乘法和除法(1)整式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(2)乘法公式：平方差公式：.完全平方公式：.(3)整式的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式,把系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除,作為商的因式：對(duì)于只在被除式含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的因式.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加.考點(diǎn)3.因式分解1．因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式積的形式,叫做因式分解,因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算.2．因式分解的基本方法：(1)提取公因式法：.(2)公式法：平方差公式：.完全平方公式：.3．分解因式的一般步驟：(1)如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,應(yīng)先提取公因式;(2)如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式,可以嘗試使用公式法：為兩項(xiàng)時(shí),考慮平方差公式;為三項(xiàng)時(shí),考慮完全平方公式;為四項(xiàng)時(shí),考慮利用分組的方法進(jìn)行分解;(3)檢查分解因式是否徹底,必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.簡(jiǎn)單記為”一提二套三檢查”.考點(diǎn)4：二次根式的概念1.二次根式的概念及有意義的條件二次根式的概念形如的式子叫做二次根式．其中符號(hào)””叫做二次根號(hào),二次根號(hào)下的數(shù)叫做被開(kāi)方數(shù)．二次根式有意義的條件：要使二次根式eq\r(a)有意義,則a≥0．2.最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù),因式是整式,不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式．3.同類二次根式：化成最簡(jiǎn)二次根式后,被開(kāi)方數(shù)相同的幾個(gè)二次根式,叫做同類二次根式．考點(diǎn)5.二次根式的性質(zhì)(1)≥0(≥0);(2);(3);考點(diǎn)6.二次根式的運(yùn)算1.二次根式的加減：合并同類二次根式：在二次根式的加減運(yùn)算中,把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后,若有同類二次根式,可把同類二次根式合并成一個(gè)二次根式．2.二次根式的乘除：乘法法則：;除法法則：．3.二次根式的混合運(yùn)算：二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣,先乘方,后乘除,最后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的．在運(yùn)算過(guò)程中,乘法公式和有理數(shù)的運(yùn)算律在二次根式的運(yùn)算中仍然適用．中考數(shù)學(xué)中,代數(shù)式的考查是比較重要的,基本概念的考查方式有兩種,方式1是單獨(dú)考查,一般以選擇和填空形式考查;方式2是與綜合題混合在一起考查,比如整式的因式分解會(huì)結(jié)合分式的運(yùn)算或分式方程一起考查.例題1．(2023·四川攀枝花·中考真題)以下因式分解正確的是(

)A． B．C． D．例題2．(2023·甘肅蘭州·中考真題)計(jì)算：(

)A． B． C．5 D．a(chǎn)例題3．(2023·廣東廣州·中考真題)下列運(yùn)算正確的是(

)A． B．()C． D．()例題4．(2023·內(nèi)蒙古·中考真題)下列運(yùn)算正確的是(

)A． B．C． D．例題5．(2023·青海西寧·中考真題)下列運(yùn)算正確的是(

)A． B． C． D．例題6．(2022·廣東·中考真題)單項(xiàng)式的系數(shù)為．例題7．(2022·江蘇宿遷·中考真題)按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：,,,,,…,則第20個(gè)單項(xiàng)式是．例題8．(2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題)使分式有意義的x的取值范圍是．例題9．(2023·浙江衢州·中考真題)(1)計(jì)算：; (2)化簡(jiǎn)：．例題10．(2023·遼寧丹東·中考真題)先化簡(jiǎn),再求值：,其中．代數(shù)式是代數(shù)部分的基礎(chǔ).也是數(shù)學(xué)抽象的根源,好多同學(xué)感覺(jué)數(shù)學(xué)難學(xué)的原因之一就是數(shù)學(xué)太抽象,由小學(xué)數(shù)的運(yùn)算到初中代數(shù)(字母)的運(yùn)算,很多孩子難以接受,其實(shí),字母與數(shù)是一樣的,字母就是來(lái)代替數(shù)的.代數(shù)式主要有三種形式：整式、分式、二次根式.學(xué)好這部分內(nèi)容重在概念和運(yùn)算,一定要理解所有概念和公式,再通過(guò)一定的題組訓(xùn)練,就可以很牢固的掌握.理解整式、分式、二次根式的相關(guān)概念,對(duì)涉及到的運(yùn)算法則和公式一定要多問(wèn)問(wèn)為什么是這樣,能自己推導(dǎo)公式,并結(jié)合下面的題組訓(xùn)練達(dá)到熟練應(yīng)用.一、選擇題1．下列各式運(yùn)算結(jié)果中,系數(shù)與次數(shù)相等的是(

)A． B． C． D．2．下列各式中,運(yùn)算結(jié)果為六次單項(xiàng)式的是(

)A． B． C． D．3．多項(xiàng)式的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是(

)A．, B．, C．, D．,4．下列各式中,是多項(xiàng)式的是()A． B．2023 C． D．5．若的運(yùn)算結(jié)果是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式,則m的值等于(

)A．或0 B．2或0 C．或2 D．2或或06．下列運(yùn)算正確的是()A． B．C． D．7．下列計(jì)算正確的是()A． B．C． D．8．下列計(jì)算正確的是(

)A． B．C． D．9．下列因式分解正確的一項(xiàng)是(

)A． B．C． D．10．已知,,則的值是()A． B．6 C． D．111．要使分式有意義,則x應(yīng)滿足的條件是(

)A． B． C． D．12．計(jì)算的值等于()A． B． C． D．13．若為實(shí)數(shù),化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A． B． C． D．14．下列二次根式中,為最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A． B． C． D．15．下列計(jì)算正確的是()A． B．C． D．16．如果,那么代數(shù)式的值為．17．定義：任意兩個(gè)數(shù)a、b,按規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)c,稱所得的新數(shù)c為”鴻蒙數(shù)”,若,,并比較b,c的大小,bc．18．計(jì)算的結(jié)果是．19．分解因式：．20．已知,其中A、B為常數(shù),那么的值為．21．若分式的值為0,則a的值為．22．已知,化簡(jiǎn)求值：．23．當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值是．24．化簡(jiǎn)的結(jié)果為．25．觀察分式變形過(guò)程：,其中”○”“□”“

”分別蓋住了一個(gè)