江蘇省南京市致遠(yuǎn)中學(xué)2024年九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)江蘇省南京市致遠(yuǎn)中學(xué)2024年九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)統(tǒng)考模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）不能被（）整除．A．80 B．81 C．82 D．832、（4分）若m＞n，則下列各式錯(cuò)誤的是（

）A．2m＜2n B．－3m＜－3n C．m＋1＞n＋1 D．m－5＞n－53、（4分）若的兩根分別是與5，則多項(xiàng)式可以分解為（）A． B．C． D．4、（4分）已知點(diǎn)P（a，3+a）在第二象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a(chǎn)＜﹣35、（4分）如圖，以某點(diǎn)為位似中心，將△OAB進(jìn)行位似變換得到△DFE，若△OAB與△DFE的相似比為k，則位似中心的坐標(biāo)與k的值分別為（）A．（2，2），2 B．（0，0），2 C．（2，2）， D．（0，0），6、（4分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍（）A．x≥2 B．x≤2C．x＞2 D．x＜27、（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分線(xiàn)交AC于D，BD＝4，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，則CE的長(zhǎng)為（）A． B．2 C．3 D．28、（4分）某特快列車(chē)在最近一次的鐵路大提速后，時(shí)速提高了30千米小時(shí)，則該列車(chē)行駛350千米所用的時(shí)間比原來(lái)少用1小時(shí)，若該列車(chē)提速前的速度是x千米小時(shí)，下列所列方程正確的是A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向行駛，已知甲車(chē)的速度大于乙車(chē)的速度，甲車(chē)到達(dá)B地后馬上以另一速度原路返回A地（掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)），乙車(chē)到達(dá)A地以后即停在地等待甲車(chē)．如圖所示為甲乙兩車(chē)間的距離y（千米）與甲車(chē)的行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，則當(dāng)乙車(chē)到達(dá)A地的時(shí)候，甲車(chē)與A地的距離為_(kāi)____千米．10、（4分）如圖所示,在ΔABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在線(xiàn)段AD及其延長(zhǎng)線(xiàn)上,且DE＝DF,給出下列條件:①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB＝AC．從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形,你認(rèn)為這個(gè)條件是____(只填寫(xiě)序號(hào)).

11、（4分）如圖，一次函數(shù)與的圖的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)____.12、（4分）如圖，已知函數(shù)y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點(diǎn)P(－2，－5)，則根據(jù)圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是________．13、（4分）如圖所示，在菱形中，對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)．OE⊥AB，垂足為，若，則的大小為_(kāi)___________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在中，，于，平分，分別交，于，，于.連接，求證：四邊形是菱形.15、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0，5)，直線(xiàn)x＝－5與x軸交于點(diǎn)D，直線(xiàn)y＝－x－與x軸及直線(xiàn)x＝－5分別交于點(diǎn)C，E.點(diǎn)B，E關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，連接AB.(1)求點(diǎn)C，E的坐標(biāo)及直線(xiàn)AB的解析式；(2)若S＝S△CDE＋S四邊形ABDO，求S的值；(3)在求(2)中S時(shí)，嘉琪有個(gè)想法：“將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置，而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC，這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求△AOC的面積，如此不更快捷嗎？”但大家經(jīng)反復(fù)驗(yàn)算，發(fā)現(xiàn)S△AOC≠S，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算解釋他的想法錯(cuò)在哪里．16、（8分）如圖，中，是邊上一點(diǎn)，，，，點(diǎn)，分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持．（1）求的長(zhǎng)；（2）若四邊形為平行四邊形時(shí)，求的周長(zhǎng)；（3）將沿它的一條邊翻折，當(dāng)翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形時(shí)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．17、（10分）如圖，已知正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（3，2）（1）求上述兩函數(shù)的表達(dá)式；（2）M（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中0＜m＜3，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)MB∥x軸，交y軸于點(diǎn)B；過(guò)點(diǎn)A點(diǎn)作直線(xiàn)AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C，交直線(xiàn)MB于點(diǎn)D．若s四邊形OADM＝6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)，并判斷線(xiàn)段BM與DM的大小關(guān)系，說(shuō)明理由；（3）探索：x軸上是否存在點(diǎn)P．使△OAP是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．18、（10分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）我們把順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．現(xiàn)有一個(gè)對(duì)角線(xiàn)分別為6cm和8cm的菱形，它的中點(diǎn)四邊形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是________．20、（4分）某班的中考英語(yǔ)口語(yǔ)考試成績(jī)?nèi)绫恚嚎荚嚦煽?jī)/分3029282726學(xué)生數(shù)/人3151363則該班中考英語(yǔ)口語(yǔ)考試成績(jī)的眾數(shù)比中位數(shù)多_____分．21、（4分）如果關(guān)于x的方程+1有增根，那么k的值為_(kāi)____22、（4分）已知菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度是8和6，則菱形的面積為_(kāi)____．23、（4分）在平行四邊形中，，若，，則的長(zhǎng)是__________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）甲、乙兩家采摘園的圣女果品質(zhì)相同，售價(jià)也相同，節(jié)日期間，兩家均推出優(yōu)惠方案，甲：游客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi)元門(mén)票，采摘的打六折；乙：游客進(jìn)園不需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)部分打折，設(shè)某游客打算采摘千克，在甲、乙采摘園所需總費(fèi)用為、元，、與之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示.（1）分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出圖中點(diǎn)、的坐標(biāo)；（3）若該游客打算采摘圣女果，根據(jù)函數(shù)圖像，直接寫(xiě)出該游客選擇哪個(gè)采摘園更合算.25、（10分）如圖，在中，，點(diǎn)在上，若，平分.（1）求的長(zhǎng)；（2）若是中點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng).26、（12分）某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問(wèn)題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形ABCD(AB＜BC)的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(①→②→③)，圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)．(1)該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖①中(三角板一邊與CC重合)，BN、CN、CD這三條線(xiàn)段之間存在一定的數(shù)量關(guān)系：CN2＝BN2+CD2，請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖①中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論說(shuō)明理由；(2)在圖③中(三角板一直角邊與OD重合)，試探究圖③中BN、CN、CD這三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的結(jié)論．(3)試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

先提出公因式81，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可得出答案．【詳解】解：813-81=81×(812-1)=81×(81-1)×(81+1)=81×80×82，所以813-81不能被83整除．故選D．本題考查了因式分解的應(yīng)用，將原式正確的進(jìn)行因式分解是解決此題的關(guān)鍵．2、A【解析】

按照不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可完成解答。【詳解】解：∵m＞n∴2m＞2n，故A錯(cuò)誤；’－3m＜－3n則B正確；m＋1＞n＋1,即C正確；m－5＞n－5，即D正確；故答案為A;本題考查了不等式的基本性質(zhì)，即給不等式兩邊同加或減去一個(gè)整數(shù)，不等號(hào)方向不變；給不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；給不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變；3、C【解析】

先提取公因式2，再根據(jù)已知分解即可．【詳解】∵x2-2px+3q=0的兩根分別是-3與5，

∴2x2-4px+6q=2（x2-2px+3p）

=2（x+3）（x-5），

故選：C．考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能夠根據(jù)方程的解分解因式是解此題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，3+a）在第二象限，∴，解得﹣3＜a＜1．故選：C．本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、A【解析】

兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)的交點(diǎn)即為位似中心；找到任意一對(duì)對(duì)應(yīng)邊的邊長(zhǎng)，讓其相比即可求得k．【詳解】連接OD、BE，延長(zhǎng)OD交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)O′，點(diǎn)O′也就是位似中心，坐標(biāo)為（1，1），k=OA：FD=8：4=1．故選A．本題考查了位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，記住兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)的交點(diǎn)為位似中心；任意一對(duì)對(duì)應(yīng)邊的比即為位似比．6、A【解析】

二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即x-2≥0，解不等式求x的取值范圍．【詳解】∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?2≥0，解得x≥2.故答案選A.本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件.7、B【解析】

延長(zhǎng)CE與BA延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，首先證明△BAD≌△CAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BD＝CF，再證明△BEF≌△BCE可得CE＝EF，進(jìn)而可得CE＝BD，即可得出結(jié)果．【詳解】證明：延長(zhǎng)CE與BA延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠BAC＝∠DEC，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠DCE，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD＝CF，∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，∴∠FBE＝∠CBE，在△BEF和△BCE中，，∴△BEF≌△BCE（AAS），∴CE＝EF，∴DB＝2CE，即CE＝BD＝×4＝2，故選：B．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線(xiàn)定義，熟練掌握全等三角形的判定方法，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)8、B【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系為原來(lái)走350千米所用的時(shí)間提速后走350千米所用的時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列式即可判斷．【詳解】解：原來(lái)走350千米所用的時(shí)間為，現(xiàn)在走350千米所用的時(shí)間為：，所以可列方程為：.故選：B．本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找到提速前和提速后所用時(shí)間的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、630【解析】分析：兩車(chē)相向而行5小時(shí)共行駛了900千米可得兩車(chē)的速度之和為180千米/時(shí)，當(dāng)相遇后車(chē)共行駛了720千米時(shí)，甲車(chē)到達(dá)B地，由此則可求得兩車(chē)的速度.再根據(jù)甲車(chē)返回到A地總用時(shí)16.5小時(shí)，求出甲車(chē)返回時(shí)的速度即可求解.詳解：設(shè)甲車(chē)，乙車(chē)的速度分別為x千米/時(shí)，y千米/時(shí)，甲車(chē)與乙車(chē)相向而行5小時(shí)相遇，則5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，相遇后當(dāng)甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)兩車(chē)相距720千米，所需時(shí)間為720÷180＝4小時(shí)，則甲車(chē)從A地到B需要9小時(shí)，故甲車(chē)的速度為900÷9＝100千米/時(shí)，乙車(chē)的速度為180－100＝80千米/時(shí)，乙車(chē)行駛900－720＝180千米所需時(shí)間為180÷80＝2.25小時(shí)，甲車(chē)從B地到A地的速度為900÷(16.5－5－4)＝120千米/時(shí).所以甲車(chē)從B地向A地行駛了120×2.25＝270千米，當(dāng)乙車(chē)到達(dá)A地時(shí)，甲車(chē)離A地的距離為900－270＝630千米.點(diǎn)睛：利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題，其關(guān)鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫，縱坐標(biāo)表示的意義，抓住交點(diǎn)，起點(diǎn).終點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)，理解問(wèn)題的發(fā)展過(guò)程，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而將這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題變化為解答實(shí)際問(wèn)題.10、③【解析】分析:根據(jù)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線(xiàn)段AD及其延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DE=DF，即可證明四邊形BECF是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的判定定理即可作出判斷．詳解：∵BD=CD，DE=DF，∴四邊形BECF是平行四邊形，①BE⊥EC時(shí)，四邊形BECF是矩形，不一定是菱形；②AB=AC時(shí)，∵D是BC的中點(diǎn)，∴AF是BC的中垂線(xiàn)，∴BE=CE，∴平行四邊形BECF是菱形．③四邊形BECF是平行四邊形，則BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；故答案是：②．點(diǎn)睛:本題考查了菱形的判定方法，菱形的判別常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分．11、x＜2.【解析】

根據(jù)不等式與函數(shù)的關(guān)系由圖像直接得出即可.【詳解】由圖可得關(guān)于的不等式的解集為x＜2.故填：x＜2.此題主要考查函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)的性質(zhì).12、x＞－2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】解：觀察圖象知，當(dāng)x＞－2時(shí)，y＝3x＋b的圖象在y＝ax－3的圖象的上方，故該不等式的解集為x＞－2故答案為：x＞-2本題考查了議程函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大．13、65°【解析】

先根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角求出∠BAO的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．【詳解】在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO∠BAD50°=25°．∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．故答案為65°．本題考查了菱形的鄰角互補(bǔ)，每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、詳見(jiàn)解析【解析】

求出CE=EH，AC=AH，證△CAF≌△HAF，推出∠ACD=∠AHF，求出∠B=∠ACD=∠FHA，推出HF∥CE，推出CF∥EH，得出平行四邊形CFHE，根據(jù)菱形判定推出即可．【詳解】∵∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB，∴CE=EH，在Rt△ACE和Rt△AHE中，AE=AE，CE=EH，∴Rt△ACE≌Rt△AHE(HL)，∴AC=AH，∵AE平分∠CAB，∴∠CAF=∠HAF，在△CAF和△HAF中，，∴△CAF≌△HAF(SAS)，∴∠ACD=∠AHF，∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠CDA=∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=∠AHF，∴FH∥CE，∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴CF∥EH，∴四邊形CFHE是平行四邊形，∵CE=EH，∴四邊形CFHE是菱形．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線(xiàn)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.15、（1）C（-13，0），E（-5，-3），；（2）32；（3）見(jiàn)解析．【解析】

（1）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法求出點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)B坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AB解析式；（2）直接利用直角三角形的面積計(jì)算方法和直角梯形的面積的計(jì)算即可得出結(jié)論，（3）先求出直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷出點(diǎn)C不在直線(xiàn)AB上，即可．【詳解】（1）在直線(xiàn)中，令y=0，則有0=，∴x=﹣13，∴C（﹣13，0），令x=﹣5，代入，解得y=﹣3，∴E（﹣5，﹣3），∵點(diǎn)B，E關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴B（﹣5，3），∵A（0，5），∴設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+5，∴﹣5k+5=3，∴k=，∴直線(xiàn)AB的解析式為；（2）由（1）知E（﹣5，﹣3），∴DE=3，∵C（﹣13，0），∴CD=﹣5﹣（﹣13）=8，∴S△CDE=CD×DE=12，由題意知，OA=5，OD=5，BD=3，∴S四邊形ABDO=（BD+OA）×OD=20，∴S=S△CDE+S四邊形ABDO=12+20=32；（3）由（2）知，S=32，在△AOC中，OA=5，OC=13，∴S△AOC=OA×OC==32.5，∴S≠S△AOC，理由：由（1）知，直線(xiàn)AB的解析式為，令y=0，則0=，∴x=﹣≠﹣13，∴點(diǎn)C不在直線(xiàn)AB上，即：點(diǎn)A，B，C不在同一條直線(xiàn)上，∴S△AOC≠S．此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形，直角梯形的面積的計(jì)算，解（1）的關(guān)鍵是確定出點(diǎn)C，E的坐標(biāo)，解（2）的關(guān)鍵是特殊幾何圖形的面積的計(jì)算，解（3）的關(guān)鍵是確定出直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，是一道常規(guī)題．16、（1）；（2）；（3）BP=或３或．【解析】

（1）先根據(jù)題意推出△ABE是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．（2）首先要推出△CPQ是等腰直角三角形，再根據(jù)已知推出各邊的長(zhǎng)度，然后相加即可．（3）首先證明△BPE∽△CQP，然后分三種情況討論，分別求解，即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∵BE=CD=3，∴AB=BE=3，又∵∠A=45°，∴∠BEA=∠A=45°，∠ABE=90°，根據(jù)勾股定理得AE==；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠A=∠C=45°，又∵四邊形ABPE是平行四邊形，∴BP∥AB，且AE=BP，∴BP∥CD，∴ED=CP=，∵∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠C=45°，∠QPC=90°，∴CP=PQ=，QC=2，∴△CPQ的周長(zhǎng)=2+2；（３）解：如圖，作BH⊥AE于H，連接BE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=3，AD=BC=AE+ED=，∠A=∠C=45°，∴AH=BH=，HE=AD－AH－DE=∴BH=EH，∴∠EBH=∠HEB=∠EBC=45°，∴∠EBP=∠C=45°，∵∠BPQ=∠EPB+∠EPQ=∠C+∠PQC，∠EPQ=∠C，∴∠EPB=∠PQC，∴△BPE∽△CQP．①當(dāng)QP=QC時(shí)，則BP=PE，∴∠EBP=∠BEP=45°，則∠BPE=90°，∴四邊形BPEF是矩形，BP=EF=，②當(dāng)CP=CQ時(shí)，則BP=BE=3，③當(dāng)CP=PQ時(shí)，則BE=PE=3，∠BEP=90°，∴△BPE為等腰三角形，∴BP2=BE2+PE2，∴BP=，綜上：BP=或3或．本題利用平行四邊形的性質(zhì)求解，其中運(yùn)用了分類(lèi)討論的思想，這是解題關(guān)鍵．17、（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝，正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝x；（2）BM＝DM；（3）存在，（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0）【解析】

（1）將A（3，2）分別代入y=，y=ax中，得ak的值，進(jìn)而可得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）由S△OMB=S△OAC=|k|=3，可得S矩形OBDC=12；即OC?OB=12；進(jìn)而可得mn的值，故可得BM與DM的大?。槐容^可得其大小關(guān)系；（3）存在．由（2）可知D（3，4），根據(jù)矩形的性質(zhì)得A（3，2），分為OA為等腰三角形的腰，OA為等腰三角形的底，分別求P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將A（3，2）分別代入y＝，y＝ax中，得：2＝，3a＝2∴k＝6，a＝，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝，正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝x；（2）BM＝DM理由：∵S△OMB＝S△OAC＝×|k|＝3∴S矩形OBDC＝S四邊形OADM+S△OMB+S△OAC＝3+3+6＝12即OC?OB＝12∵OC＝3∴OB＝4即n＝4∴m＝=，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，4）∴MB＝，MD＝3﹣＝，∴MB＝MD；（3）存在．由（2）得A（3，2），OA＝當(dāng)OA為等腰三角形的腰時(shí)，P（，0）或（﹣，0）或（6，0），當(dāng)OA為等腰三角形的底，P（，0）．∴滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0）．此題綜合考查了反比例函數(shù)，正比例函數(shù)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)．此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用．18、不等式組的解集是，數(shù)軸表示見(jiàn)解析.【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】，解不等式，得，解不等式，得，不等式組的解集是．解集在數(shù)軸上表示如圖：.本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、5cm【解析】

順次連接這個(gè)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形,且矩形的邊長(zhǎng)分別是菱形對(duì)角線(xiàn)的一半,問(wèn)題得解.【詳解】解:如圖：順次連接對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的圖形是矩形;理由如下:E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)EF//GH//AC,EF=GH=DB,EF=HG=AC,EH∥FG∥BDDB⊥AC,EF⊥EH,四邊形EFGH是矩形,EH=BD=3cm,EF=AC=4cm,HF==5cm.故答案為:5cm.本題考查菱形的性質(zhì),菱形的四邊相等,對(duì)角線(xiàn)互相垂直,連接菱形各邊的中點(diǎn)得到矩形,且矩形的邊長(zhǎng)是菱形對(duì)角線(xiàn)的一半以及勾股定理的運(yùn)用.20、3【解析】這組數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是3；∴這組數(shù)的眾數(shù)是3．∵共42人，∴中位數(shù)應(yīng)是第23和第22人的平均數(shù)，位于最中間的數(shù)是2，2，∴這組數(shù)的中位數(shù)是2．∴該班中考英語(yǔ)口語(yǔ)考試成績(jī)的眾數(shù)比中位數(shù)多3﹣2=3分，故答案為3．【點(diǎn)睛】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．21、4【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出k的值．【詳解】去分母得：1=k-3+x-2，由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：k=4，故答案為4此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．22、1【解析】

根據(jù)菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)乘積的一半即可求解.【詳解】∵菱形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的長(zhǎng)度分別為6、8，∴菱形ABCD的面積S＝BD?AC＝×6×8＝1．故答案為:1．本題考查了菱形的性質(zhì)，熟知菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)乘積的一半是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.23、10【解析】

根據(jù)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)可得BD=2BO，AO=3，繼而根據(jù)勾股定理求出BO的長(zhǎng)即可求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD=2BO，AO==3，∵AB⊥AC，∴∠BAO=90°，∴BO==5，∴BD=10，故答案為：10.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）與之間的函數(shù)關(guān)系式為；與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）；（3）甲【解析】

(1)根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量，即可求出甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷(xiāo)售價(jià)格；函數(shù)關(guān)系式=60+單價(jià)×數(shù)量；與之間的函數(shù)關(guān)系式結(jié)合圖像，利用待定系數(shù)法即可解決；（2）分兩段，求函數(shù)交點(diǎn)即可解決；（3）當(dāng)時(shí)，根據(jù)y1和y2函