江蘇省邳州市2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇省邳州市2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）已知，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差是1，則a的值為（）A． B． C．2 D．32、（4分）如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD3、（4分）如圖，已知，是的角平分線，，則點(diǎn)D到的距離是()A．3 B．4 C．5 D．64、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．70° D．80°5、（4分）若點(diǎn)Α在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上,且3m-n>2,則b的取值范圍為()A．b>2 B．b>-2 C．b<2 D．b<-26、（4分）己知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是360°，則這個(gè)多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形7、（4分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥18、（4分）下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)矩形，第②個(gè)圖形中一共有11個(gè)矩形，…，按此規(guī)律，第⑥個(gè)圖形中矩形的個(gè)數(shù)為()A．31 B．30 C．28 D．25二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）分解因式：x2-2x+1=__________．10、（4分）如圖，正方形ABOC的面積為4，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A，則k＝_______．11、（4分）如圖，在中，，，的面積為8，則四邊形的面積為______.12、（4分）若函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是__________________．13、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(﹣2，1)向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)P'的坐標(biāo)是_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）考慮下面兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式方式一方式二月租費(fèi)（月/元）300本地通話費(fèi)（元/分鐘）0.300.40（1）直接寫出兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用y（單位：元）關(guān)于本地通話時(shí)間x（單位：分鐘）的關(guān)系式．（2）求出兩種計(jì)費(fèi)方式費(fèi)用相等的本地通話時(shí)間是多少分鐘．15、（8分）列方程解應(yīng)用題今年1月下旬以來，新冠肺炎疫情在全國范圍內(nèi)迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌．企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)急需口罩，某大型國有企業(yè)向生產(chǎn)口罩的A、B兩廠訂購口罩，向A廠支付了1.32萬元，向B廠支付了2.4萬元，且在B廠訂購的口罩?jǐn)?shù)量是A長的2倍，B廠的口罩每只比A廠低0.2元．求A、B兩廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)分別是多少元？16、（8分）先化簡，再求值：，其中-1.17、（10分）如圖1，在平畫直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，將直線沿軸向右平移2個(gè)單位長度交軸于，交軸于，交直線于.（1）直接寫出直線的解析式為______，______.（2）在直線上存在點(diǎn)，使是的中線，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在軸正半軸上存在點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo).18、（10分）如圖,BD是△ABC的角平分線,點(diǎn)E,F分別在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC．(1)求證：BE=AF；(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，△ABC，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC內(nèi)作正方形A1B1C1D1，使點(diǎn)A1，B1分別在兩直角邊AB，AC上，點(diǎn)C1，D1在斜邊BC上，用同樣的方法，在△C1B1B內(nèi)作正方形A2B2C2D2；在△CB2C2內(nèi)作正方形A3B3C3D3……，若AB＝1，則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長為_____．20、（4分）已知點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上兩點(diǎn)，若y1＞y2，則x1，x2的大小關(guān)系是_____．21、（4分）某校對(duì)n名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，則n＝_____人．22、（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的1.5倍，那么這個(gè)多邊形是______邊形．23、（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形、的頂點(diǎn)均在直線上，頂點(diǎn)在軸上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為____，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，直線y=-34x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)：直線y=54x與AB于點(diǎn)C，與過點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D．點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的進(jìn)度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形PQMN．設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊的圖形的周長為L個(gè)單位長度，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（1）直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo).（2）若四邊形OBQP為平行四邊形，求t的值.（3）0<t＜5時(shí)，求L與t之間的函數(shù)解析式.25、（10分）如圖，在菱形中，，點(diǎn)將對(duì)角線三等分，且，連接.（1）求證：四邊形為菱形（2）求菱形的面積；（3）若是菱形的邊上的點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______個(gè).26、（12分）先化簡再求值：（x+y）2﹣x（x+y），其中x=2，y=﹣1．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以求得a的值，本題得以解決．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)中在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵當(dāng)1≤x≤2時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差是1，∴，得a=-2（舍去），當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)中在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵當(dāng)1≤x≤2時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差是1，∴，得a=2,故選擇：C.本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．2、D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．3、A【解析】

首先過點(diǎn)D作于E，由在中，是的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得.【詳解】過點(diǎn)D作于E，∵在中，，即，∴是的角平分線，∴，∴點(diǎn)D到的距離為3，故選A.本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解此題的關(guān)鍵.4、A【解析】

由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．【詳解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°?∠A）÷2=70°，∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故選：A．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】分析：由點(diǎn)（m,n）在一次函數(shù)的圖像上，可得出3m+b=n，再由3m-n＞1，即可得出b＜-1，此題得解．詳解：∵點(diǎn)A（m，n）在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，

∴3m+b=n．

∵3m-n＞1，

∴3m-(3m+b)＞1，即-b>1,∴b＜-1．

故選D．點(diǎn)睛：考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，再結(jié)合3m-n＞1，得出-b＞1是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.【詳解】設(shè)邊數(shù)為n，則(n-2)×180°=360°，解得n=4故選A.此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運(yùn)用.7、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【詳解】由題意得，x－1≥0，解得x≥1.故選D.本題主要考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，其被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù).8、A【解析】

由于圖①有矩形有6個(gè)＝5×1+1，圖②矩形有11個(gè)＝5×2+1，圖③矩形有16＝5×3+1，第n個(gè)圖形矩形的個(gè)數(shù)是5n+1把n＝6代入求出即可．【詳解】解：∵圖①有矩形有6個(gè)＝5×1+1，圖②矩形有11個(gè)＝5×2+1，圖③矩形有16＝5×3+1，∴第n個(gè)圖形矩形的個(gè)數(shù)是5n+1當(dāng)n＝6時(shí)，5×6+1＝31個(gè)．故選：A．此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，是根據(jù)圖形進(jìn)行數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決一般問題．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（x-1）1．【解析】

由完全平方公式可得：故答案為．錯(cuò)因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.10、-4【解析】

試題分析：反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為．解：依題意得，又∵圖象位于第二象限，∴∴．考點(diǎn)：反比例函數(shù)中k的幾何意義點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義，即可完成.11、2【解析】

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得△ABC的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案．【詳解】解：∵DE∥BC，，

∴△ADE∽△ABC，，

∴=（）2=，

∵△ADE的面積為8，

∴S△ABC=1．

S四邊形DBCE=S△ABC-S△ADE=1-8=2，

故答案為：2．本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形面積的比等于相似比的平方得出S△ABC=1是解題關(guān)鍵．12、＜＜【解析】

分別計(jì)算自變量為1，-1，-2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得到，，的大小關(guān)系．【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，=-2×1=-2；當(dāng)x=-1時(shí)，=-2×（-1）=2；當(dāng)x=-2時(shí)，=-2×（-2）=4；∵-2＜2＜4∴＜＜故答案為：＜＜．本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．13、（1，5）【解析】

根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（-2，1）向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)P'，

∴點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)為-2+3=1，

縱坐標(biāo)為1+4=5，

∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（1，5）．

故答案為（1，5）．本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）方式一y＝0.3x+30，方式二y＝0.4x；（2）300分鐘．【解析】

（1）根據(jù)圖表中兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用y關(guān)于本地通話時(shí)間x的關(guān)系，直接寫出即可；（2）令兩種方式中的函數(shù)解析式相等即可求出x.【詳解】解：（1）由題意可得，方式一：y＝30+0.3x＝0.3x+30，方式二：y＝0.4x，即方式一中費(fèi)用y（單位：元）關(guān)于本地通話時(shí)間x（單位：分鐘）的關(guān)系式是y＝0.3x+30，方式二中費(fèi)用y（單位：元）關(guān)于本地通話時(shí)間x（單位：分鐘）的關(guān)系式是y＝0.4x；（2）令0.3x+30＝0.4x，解得，x＝300，答：兩種計(jì)費(fèi)方式費(fèi)用相等的本地通話時(shí)間是300分鐘．一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.15、A廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為2.2元，B廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為2元．【解析】

設(shè)B廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為x元，則A廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為（x＋0.2）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合在B廠訂購的口罩?jǐn)?shù)量是A廠的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)B廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為x元，則A廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為（x＋0.2）元，

依題意得：，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解，且符合題意，∴x＋0.2＝2.2，答：A廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為2.2元，B廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為2元．本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．16、【解析】試題分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，然后代入計(jì)算即可．試題解析：解：原式==當(dāng)x=時(shí)，原式==．17、（1），22；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)平移規(guī)律“上加下減、左加右減”進(jìn)行計(jì)算可得到平移后的解析式，再分別求出A,B,C的坐標(biāo)，即可計(jì)算出22；（2）作軸于，軸于，易得，則，再將x=4代入得到y(tǒng)=11，所以；（3）在軸正半軸上取一點(diǎn)，使，由外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，再用勾股定理求得OP的長，即可得出答案.【詳解】解：（1）直線沿x軸向右平移2個(gè)單位長度，則y=-2(x-2)-7=-2x-3將和聯(lián)立，得解得易得故答案為：，22；（2）作軸于，軸于，∵∴，，∵為的中線，∴，∵，∴，∴，在中，當(dāng)時(shí)，，∴.（3）由（1）得，，∴，，在軸正半軸上取一點(diǎn)，使，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在中，由勾股定理可得：，∴．本題考查了一次函數(shù)和幾何的綜合，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）由DE∥AB，EF∥AC，可證得四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分線，易得△BDE是等腰三角形，即可證得結(jié)論；（2）首先過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥BD于點(diǎn)H，易求得DG與DE的長，繼而求得答案．【詳解】(1)證明：∵DE∥AB,EF∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；(2)過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥BD于點(diǎn)H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=BD=3，∴BE==2，∴DE=BE=2，∴四邊形ADEF的面積為：DE?DG=6.此題考查角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關(guān)鍵在于作輔助線一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、13×（23）【解析】

已知正方形A1B1C1D1的邊長為13，然后得到正方形A2B2C2D2的邊長為，然后得到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：∵正方形A1B1C1D1的邊長為13正方形A2B2C2D2的邊長為1正方形A3B3C3D3的邊長為13…，正方形A2018B2018C2018D2018的邊長為13故答案為13本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用等腰直角三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行幾何計(jì)算．20、x1＜x1．【解析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷函數(shù)圖象在第幾象限和y隨x的變化趨勢(shì)，從而可以解答本題．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝（x＞0），∴該函數(shù)圖象在第一象限，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)P（x1，y1），Q（x1，y1）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上兩點(diǎn)，y1＞y1，∴x1＜x1，故答案為：x1＜x1．本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．21、1【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以求得n的值，本題得以解決．【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可得，n＝20+30+10＝1（人），故答案為：1．本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，提取統(tǒng)計(jì)圖中的有效信息解答．22、五【解析】設(shè)多邊形邊數(shù)為n.則360°×1.5=(n?2)?180°，解得n=5.故選C.點(diǎn)睛：多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的1.5倍，則多邊形的內(nèi)角和是540度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，依此列方程可求解．23、【解析】

先求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，代入求出解析式，根據(jù)=1，（3,2）依次求出點(diǎn)點(diǎn)、、、的縱坐標(biāo)及橫坐標(biāo)，得到規(guī)律即可得到答案.【詳解】∵（1,1），（3,2），∴正方形的邊長是1，正方形的邊長是2，∴（0,1），（1,2），將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入得，解得，∴直線解析式是y=x+1，∵=1，（3,2），∴的縱坐標(biāo)是，橫坐標(biāo)是，∴的縱坐標(biāo)是，橫坐標(biāo)是，∴的縱坐標(biāo)是，橫坐標(biāo)是，∴的縱坐標(biāo)是，橫坐標(biāo)是，由此得到的縱坐標(biāo)是，橫坐標(biāo)是，故答案為：（7,8），（，）.此題考查一次函數(shù)的定義，函數(shù)圖象，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，能根據(jù)圖象求出點(diǎn)的坐標(biāo)并總結(jié)規(guī)律用于解題是關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）C3,154，A8,0；（2）2；（【解析】

（1）把y=-34x+6和y=54x聯(lián)立組成方程組，解方程組求得方程組的解，即可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；在直線y=-34x+6中，令y=0，求得x的值，即可得點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）用t表示出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，求得PQ的長，由條件可知，BO∥QP，若使四邊形OBQP為平行四邊形，必須滿足OB=QP，由此可得10-2t=6，即可求得t值；（3）由題意可知，正方形PQMN與△ACD重疊的圖形是矩形，由此求得【詳解】（1）C的坐標(biāo)為（3,154），A的坐標(biāo)為（（2）∵點(diǎn)B直線y=-34x+6與∴B（0,6），∴OB=6，∵A的坐標(biāo)為（8,0），∴OA=8，由題意可得，OE=8-