江蘇省沭陽縣2024年數(shù)學九年級第一學期開學調(diào)研試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁江蘇省沭陽縣2024年數(shù)學九年級第一學期開學調(diào)研試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，AD、BE分別是的中線和角平分線，，，F(xiàn)為CE的中點，連接DF，則AF的長等于（）A．2 B．3 C． D．2、（4分）點在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為（）A． B． C． D．3、（4分）下列各方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．4、（4分）將一次函數(shù)y＝﹣2x的圖象向下平移6個單位，得到新的圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝﹣8x B．y＝4x C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝﹣2x+65、（4分）如圖，在正方形外取一點，連接、、，過點作的垂線交于點．若，，下列結論：①；②；③點到直線的距離為；④；⑤正方形．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④ D．①②⑤6、（4分）若點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，并且x1＜0＜x2＜x3，則下列各式中正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y27、（4分）將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（）．A． B． C． D．8、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足為F，已知∠DAF＝50°，則∠B＝（）A．50° B．40° C．80° D．100°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若一次函數(shù)y＝kx﹣1的圖象經(jīng)過點（﹣2，1），則k的值為_____．10、（4分）要使分式有意義，應滿足的條件是__________11、（4分）關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為________．12、（4分）如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點O，則CE與EO之間的數(shù)量關系是_____．13、（4分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，1），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)式_____．（答案不唯一）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，是由繞點順時針旋轉得到的，連結交斜邊于點，的延長線交于點．（1）若，，求；（2）證明：；（3）設，試探索滿足什么關系時，與是全等三角形，并說明理由．15、（8分）某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，且當V=0.8m3時，P=120kPa。（1）求P與V之間的函數(shù)表達式；（2）當氣球內(nèi)的氣壓大于100kPa時，氣球將爆炸，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于多少？16、（8分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0），將△ABC繞原點O順時針旋轉90°得到△A'B'C'．（1）畫出△A’B’C’，并直接寫出點A的對應點A'的坐標；（2）請直接寫出：以A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．17、（10分）A、B、C三名大學生競選系學生會主席，他們的筆試成績和口試成績（單位：分）分別用了兩種方式進行了統(tǒng)計，如表和圖1：競選人ABC筆試859590口試8085（1）請將表和圖1中的空缺部分補充完整．（2）競選的最后一個程序是由本系的200名學生進行投票，三位候選人的得票情況如圖2（沒有棄權票，每名學生只能推薦一個），則A在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是度．（3）若每票計1分，系里將筆試、口試、得票三項測試得分按4：4：2的比例確定個人成績，請計算三位候選人的最后成績，并根據(jù)成績判斷誰能當選．18、（10分）國家規(guī)定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時”．為此，某市就“每天在校體育活動時間”的問題隨機抽樣調(diào)查了321名初中學生．根據(jù)調(diào)查結果將學生每天在校體育活動時間t（小時）分成，，，四組，并繪制了統(tǒng)計圖（部分）．組：組：組：組：請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）組的人數(shù)是；（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；（3）若該市約有12840名初中學生，請你估算其中達到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)大約有多少．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上一動點，AE＝CF，分別以DE，BF為對稱軸翻折△ADE，△BCF，點A，C的對稱點分別為P，Q．若點P，Q，E，F(xiàn)恰好在同一直線上，且PQ＝1，則EF的長為_____．20、（4分）如圖，正方形ABCD中，AE=AB，直線DE交BC于點F，則∠BEF=_____度．21、（4分）如圖，矩形ABCD中，，，CE是的平分線與邊AB的交點，則BE的長為______．22、（4分）已知點，在雙曲線上，軸于點，軸于點，與交于點，是的中點，若的面積為4，則_______.23、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，則CF的長為__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知一次函數(shù)的圖象過點(3，5)與點(－4，－9)．（1）求這個一次函數(shù)的解析式．（2）若點在這個函數(shù)的圖象上，求的值．25、（10分）計算題（1）因式分解：1a2b﹣6ab2+1b1（2）解不等式組：（1）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1．26、（12分）某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．求甲、乙兩種商品的每件進價；該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

已知AD是的中線，F(xiàn)為CE的中點，可得DF為△CBE的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得DF∥BE，DF=BE=2；又因，可得∠BOD=90°，由平行線的性質(zhì)可得∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理即可求得AF的長.【詳解】∵AD是的中線，F(xiàn)為CE的中點，∴DF為△CBE的中位線，∴DF∥BE，DF=BE=2；∵，∴∠BOD=90°，∵DF∥BE，∴∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，AD=4，DF=2，∴AF=.故選D.本題考查了三角形的中位線定理及勾股定理，利用三角形的中位線定理求得DF∥BE，DF=BE=2是解決問題的關鍵.2、B【解析】

把點M代入反比例函數(shù)中，即可解得K的值.【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖像上，∴，解得k=3.本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確代入求解是解題的關鍵.3、A【解析】

本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A.方程x2?1=0符合一元二次方程的一般形式，正確；B.方程x3+2x+1=0的最高次數(shù)是3，故錯誤；C.方程3x+2=3化簡為3x?1=0，該方程為一元一次方程，故錯誤；D.方程x2+2y=0含有兩個未知數(shù)，為二元二次方程，故錯誤；故選A.此題考查一元二次方程的定義，解題關鍵在于掌握其定義.4、C【解析】

直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進而得出即可．【詳解】解：將一次函數(shù)y=-2x的圖象向下平移6個單位，那么平移后所得圖象的函數(shù)解析式為：y=-2x-6，故選：C．此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關鍵．5、D【解析】

①利用同角的余角相等，易得∠EDC＝∠PDA，再結合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD＝∠CED，結合三角形的外角的性質(zhì)，易得∠CEP＝90°，即可證；③過C作CF⊥DE，交DE的延長線于F，利用②中的∠BEP＝90°，利用勾股定理可求CE，結合△DEP是等腰直角三角形，可證△CEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、CF；⑤在Rt△CDF中，利用勾股定理可求CD2，即是正方形的面積；④連接AC，求出△ACD的面積，然后減去△ACP的面積即可．【詳解】解：①∵DP⊥DE，∴∠PDE＝90°，∴∠PDC＋∠EDC＝90°，∵在正方形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝CD，∴∠PDC＋∠PDA＝90°，∴∠EDC＝∠PDA，在△APD和△CED中∴（SAS）（故①正確）；②∵，∴∠APD＝∠CED，又∵∠CED＝∠CEA＋∠DEP，∠APD＝∠PDE＋∠DEP，∴∠CEA＝∠PDE＝90°，（故②正確）；③過C作CF⊥DE，交DE的延長線于F，∵DE＝DP，∠EDP＝90°，∴∠DEP＝∠DPE＝45°，又∵②中∠CEA＝90°，CF⊥DF，∴∠FEC＝∠FCE＝45°，∵，∠EDP＝90°，∴∴，∴CF＝EF＝，∴點C到直線DE的距離為（故③不正確）；⑤∵CF＝EF＝，DE＝1，∴在Rt△CDF中，CD2＝（DE＋EF）2＋CF2＝，∴S正方形ABCD＝CD2＝（故⑤正確）；④如圖，連接AC，∵△APD≌△CED，∴AP＝CE＝，∴＝S△ACD﹣S△ACP＝S正方形ABCD﹣×AP×CE＝×（）﹣××＝．（故④不正確）．故選：D．本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、正方形和三角形的面積公式、勾股定理等知識，綜合性比較強，得出，進而結合全等三角形的性質(zhì)分析是解題關鍵．6、B【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜0＜x2＜x3即可得出結論．【詳解】∵反比例函數(shù)y=﹣中k=﹣1＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C兩點在第四象限，A點在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故選B．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．本題也可以通過圖象法求解．7、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)平移規(guī)律，即可得到答案．【詳解】解：由“左加右減”可知，拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是，故選A．本題主要考查拋物線圖像的平移，掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)則，“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．8、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可得∠ADC的大小，進而可求解∠B的度數(shù).【詳解】解：在Rt△ADF中，∵∠DAF＝50°，∴∠ADE＝40°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝80°，∴∠B＝∠ADC＝80°．故選：C．本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，應熟練掌握，并能做一些簡單的計算問題.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-1【解析】

一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點（-2，1），將其代入即可得到k的值．【詳解】解：一次函數(shù)y＝kx﹣1的圖象經(jīng)過點（﹣2，1），即當x＝﹣2時，y＝1，可得：1＝-2k﹣1，解得：k＝﹣1．則k的值為﹣1．本題考查一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，要注意利用一次函數(shù)的特點以及已知條件列出方程，求出未知數(shù)．10、【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【詳解】解：∵x-2≠1，

∴x≠2，

故答案是：x≠2．本題考查的是分式有意義的條件，當分母不為1時，分式有意義．11、且【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（2k+1）2﹣4k?k＞1，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】∵關于x的方程kx2+（2k+1）x+k＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即（2k+1）2﹣4k?k＞1，∴k且k≠1．故答案為k且k≠1．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）根的判別式△＝b2﹣4ac：當△＞1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝1時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜1時，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．12、CE＝3EO【解析】

根據(jù)三角形的中位線得出DE＝BC，DE∥BC，根據(jù)相似三角形的判定得出△DOE∽△BOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CO＝2EO即可．【詳解】.解：CE＝3EO，理由是：連接DE，∵在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝，∴CO＝2EO，∴CE＝3EO，故答案為：CE＝3EO．.本題考查了三角形的中位線定理和相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出DE＝BC和△DOE∽△BOC是解此題的關鍵．13、y＝x+1【解析】

∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，1），且y隨x的增大而增大，∴k＞0，圖象經(jīng)過點（0，1），∴b=1，只要符合上述條件即可．【詳解】解：只要k＞0，b＞0且過點（0，1）即可，由題意可得，k＞0，b＝1，符合上述條件的函數(shù)式，例如y＝x+1（答案不唯一）一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：

①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；

②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；

③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?/p>

④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。⒔獯痤}（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）見解析；（3），見解析【解析】

（1）根據(jù)旋轉的性質(zhì)可以證得：△ACC′∽△ABB′，即可求解；

（2）根據(jù)旋轉的性質(zhì)可以證得：AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，再根據(jù)∠AEC=∠FEB即可證明兩個三角形相似；

（3）當β=2α時，△ACE≌△FBE．易證∠ABC=∠BCE，再根據(jù)CE=BE，即可證得．【詳解】（1）解：∵AC=AC′，AB=AB′，

∴

由旋轉可知：∠CAB=∠C′AB′，

∴∠CAB+∠EAC′=∠C′AB′+∠EAC′，即∠CAC′=∠BAB′，

又∵∠ACB=∠AC′B′=90°，

∴△ACC′∽△ABB′，

∵AC=3，AB=4，

∴；

（2）證明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉得到的，

∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，

∴∠CAC′=∠BAB′，

∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C，

∴∠ACC′=∠ABB′，

又∵∠AEC=∠FEB，

∴△ACE∽△FBE．

（3）解：當β=2α時，△ACE≌△FBE．理由：

在△ACC′中，

∵AC=AC′，

∴∠ACC′=∠AC′C==90°-α，在Rt△ABC中，

∠ACC′+∠BCE=90°，

即90°-α+∠BCE=90°，

∴∠BCE=90°-90°+α=α，

∵∠ABC=α，

∴∠ABC=∠BCE，

∴CE=BE，

由（2）知：△ACE∽△FBE，

∴△ACE≌△FBE．此題考查了相似三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與應用，正確理解圖形旋轉的性質(zhì)是解題的關鍵．15、（1）P與V之間的函數(shù)表達式為；（2）為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于0.96【解析】

（1）設氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）和氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)為，將V=0.8時，P=120,代入求出F，再將F的值代入，可得P與V之間的函數(shù)表達式。（2）為確保氣球不爆炸，則時，即，解出不等式解集即可?！驹斀狻拷猓海?）設P與V之間的函數(shù)表達式為當V=0.8時，P=120,所以∴F=96∴P與V之間的函數(shù)表達式為（2）當時，∴∴為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于0.96答（1）P與V之間的函數(shù)表達式為；（2）為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于0.96現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式．16、（1）畫圖見解析；（2），或.【解析】試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C繞坐標原點O逆時針旋轉90°對應點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，分AB、BC、AC是對角線三種情況分別寫出即可．試題解析：（1）如圖所示△DEF為所求；（2）若AB是對角線，則點D（-7，3），若BC是對角線，則點D（-5，-3），若AC是對角線，則點D（3，3），故答案為或或.17、(1)表格數(shù)據(jù)90，圖見解析；(2)126°；(3)B當選，理由見解析.【解析】試題分析：（1）由條形統(tǒng)計圖可知，A的口試成績?yōu)?0分，填入表中即可；（2）由圖2中A所占的百分比為35%可知，在圖2中A所占的圓心角為：360°×35%；（3）按：最后成績=筆試成績×40%+口試成績×40%+得票成績×20%分別計算出三人的成績，再看誰的成績最高，即可得到本題答案.試題解析：（1）由條形統(tǒng)計圖可知：A的口試成績?yōu)?0分，填入表格如下：競選人ABC筆試859590口試908085（2）由圖2可知，A所占的百分比為35%，∴在圖2中，A所占的圓心角為：360°×35%=126°；（3）由題意可知：A的最后得分為：85×40%+90×40%+200×35%×20%=84（分），B的最后得分為：95×40%+80×40%+200×40%×20%=86（分），C的最后得分為：90×40%+85×40%+200×25%×20%=80（分），∵86>84>80，∴根據(jù)成績可以判定B當選.18、（1）141；（2）；（3）估算其中達到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)大約有8040人．【解析】

(1)C組的人數(shù)為總人數(shù)減去各組人數(shù)；（2））根據(jù)中位數(shù)的概念即中位數(shù)應是第161個數(shù)據(jù)，即可得出答案；（3）首先計算樣本中達國家規(guī)定體育活動時間的頻率，再進一步估計總體達國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)．【詳解】（1）組人數(shù)為(人)，故答案為：141；（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第161個數(shù)據(jù)，而第161個數(shù)據(jù)落在組，所以本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)，故答案為：．（3）估算其中達到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)大約有(人)．本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力同時考查中位數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2或【解析】

過點E作，垂足為G，首先證明為等腰三角形，然后設，然后分兩種情況求解：I.當QF與PE不重疊時，由翻折的性質(zhì)可得到，則，II.當QF與PE重疊時，：EF＝DF＝2x﹣1，F(xiàn)G＝x﹣1，然后在中，依據(jù)勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：I.當QF與PE不重疊時，如圖所示：過點E作EG⊥DC，垂足為G．設AE＝FC＝x．由翻折的性質(zhì)可知：∠AED＝∠DEP，EP＝AE＝FC＝QF＝x，則EF＝2x+1．∵AE∥DG，∴∠AED＝∠EDF．∴∠DEP＝∠EDF．∴EF＝DF．∴GF＝DF﹣DG＝x+1．在Rt△EGF中，EF2＝EG2+GF2，即(2x+1)2＝42+(x+1)2，解得：x＝2(負值已舍去)．∴EF＝2x+1＝2×2+1＝2．II.當QF與PE重疊時，備用圖中，同法可得：EF＝DF＝2x﹣1，F(xiàn)G＝x﹣1，在Rt△EFG中，∵EF2＝EG2+FG2，∴(2x﹣1)2＝42+(x﹣1)2，∴x＝或﹣2(舍棄)，∴EF＝2x﹣1＝故答案為：2或．本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應用，依據(jù)勾股定理列出關于x的方程是解題的關鍵．20、1【解析】

先設∠BAE=x°，根據(jù)正方形性質(zhì)推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠AEB和∠AED的度數(shù)，根據(jù)平角定義求出即可．【詳解】解：設∠BAE=x°．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠BAE）=90°﹣x°，∠DAE=90°﹣x°，∠AED=∠ADE=（180°﹣∠DAE）=[180°﹣（90°﹣x°）]=1°+x°，∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣x°）﹣（1°+x°）=1°．故答案為1．點睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，正方形性質(zhì)的應用，解答此題的關鍵是如何把已知角的未知角結合起來，題目比較典型，但是難度較大．21、

【解析】分析：作于由≌，推出，，，設，則，在中，根據(jù)，構建方程求出x即可；詳解：作于H．四邊形ABCD是矩形，，，在和中，，≌，，，，設，則，在中，，，，，故答案為:.點睛：本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．22、2【解析】

如圖，由△ABP的面積為4，知BP?AP=1．根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，知本題k=OC?AC，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，結合已知條件P是AC的中點，得出OC=BP，AC=2AP，進而求出k的值．【詳解】如圖解：∵△ABP的面積為BP?AP=4，

∴BP?AP=1，

∵P是AC的中點，

∴A點的縱坐標是B點縱坐標的2倍，

又∵點A、B都在雙曲線（x＞0）上，

∴B點的橫坐標是A點橫坐標的2倍，

∴OC=DP=BP，

∴k=OC?AC=BP?2AP=2．

故答案為：2．主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題時一定要正確理解k的幾何意義．23、【解析】如圖，延長FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中