2015年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)試卷（解析）

【淘寶搜索店鋪：中小學(xué)教輔資源店微信：mlxt2022】PAGE1一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題四個選項只有一個是符合題意的）1．（3分）3的相反數(shù)是（）A．﹣3B．3C．D．【答案】A．考點：相反數(shù)．2．（3分）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】C．考點：1．中心對稱圖形；2．軸對稱圖形．3．（3分）如圖，由兩個相同的小正方體和一個圓錐組成的幾何體，其左視圖是（）A．B．C．D．【答案】D．考點：簡單組合體的三視圖．4．（3分）下列各式運算正確的是（）A．B．C．D．【答案】D．考點：1．同底數(shù)冪的除法；2．合并同類項；3．冪的乘方與積的乘方．5．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．【答案】B．考點：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．6．（3分）2015年5月31日，我國飛人蘇炳添在美國尤金舉行的國際田聯(lián)鉆石聯(lián)賽100米男子比賽中，獲得好成績，成為歷史上首位突破10秒大關(guān)的黃種人．如表是蘇炳添近五次大賽參賽情況：則蘇炳添這五次比賽成績的眾數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．10.06秒，10.06秒B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.08秒D．10.08秒，10.06秒【答案】C．考點：1．眾數(shù)；2．算術(shù)平均數(shù)．7．（3分）如圖，點D、E、F分別為△ABC各邊中點，下列說法正確的是（）A．DE=DFB．EF=ABC．S△ABD=S△ACDD．AD平分∠BAC【答案】C．考點：三角形中位線定理．8．（3分）一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停留在陰影部分的概率為（）A．B．C．D．【答案】B．考點：幾何概率．9．（3分）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來200元降到162元．設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．B．C．D．【答案】A．考點：1．由實際問題抽象出一元二次方程；2．增長率問題．10．（3分）一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后分別按原速同時駛往甲地，兩車之間的距離S（km）與慢車行駛時間t（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法：①甲、乙兩地之間的距離為560km；②快車速度是慢車速度的1.5倍；③快車到達甲地時，慢車距離甲地60km；④相遇時，快車距甲地320km；其中正確的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】B．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）據(jù)《2014年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2014年我國教育科技和文化體育事業(yè)發(fā)展較快，其中全年普通高中招生7966000人，將7966000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】7.966×106．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．12．（3分）在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），則頂點D的坐標為．【答案】（1，1）．考點：坐標與圖形性質(zhì)．13．（3分）在一個不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球4個，黑、白色小球的數(shù)目相同．小明從布袋中隨機摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機摸出一球，記下顏色；…如此大量摸球?qū)嶒灪?，小明發(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于20%，由此可以估計布袋中的黑色小球有個．【答案】3．考點：利用頻率估計概率．14．（3分）如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，則∠1的度數(shù)為．【答案】55°．考點：1．平行線的性質(zhì)；2．垂線．15．（3分）已知關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】a≤1．考點：根的判別式．16．（3分）如圖，點O是正五邊形ABCDE的中心，則∠BAO的度數(shù)為．【答案】54°．考點：正多邊形和圓．17．（3分）如圖，點A（m，2），B（5，n）在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應(yīng)點分別為A′、B′．圖中陰影部分的面積為8，則k的值為．【答案】2．考點：1．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2．平移的性質(zhì)；3．綜合題．18．（3分）如圖，將一條長度為1的線段三等分，然后取走其中的一份，稱為第一次操作；再將余下的每一條線段三等分，然后取走其中一份，稱為第二次操作；…如此重復(fù)操作，當(dāng)?shù)趎次操作結(jié)束時，被取走的所有線段長度之和為．【答案】．考點：1．規(guī)律型：圖形的變化類；2．綜合題．三、解答題19．（10分）先化簡，然后從﹣2，﹣1，1，2四個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．【答案】，3．考點：分式的化簡求值．20．（12分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點E、F分別在邊CD、AB上．（1）若DE=BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形；（2）若四邊形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周長．【答案】（1）證明見試題解析；（2）25．考點：1．矩形的性質(zhì)；2．平行四邊形的判定；3．菱形的性質(zhì)．21．（12分）某社區(qū)為了解居民對足球、籃球、排球、羽毛球和乒乓球這五種球類運動項目的喜愛情況，在社區(qū)開展了“我最喜愛的球類運動項目”的隨機調(diào)查（每位被調(diào)查者必須且只能選擇最喜愛的一種球類運動項目），并將調(diào)查結(jié)果進行了統(tǒng)計，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）求本次被調(diào)查的人數(shù)；（2）將上面的兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該社區(qū)喜愛這五種球類運動項目的人數(shù)大約有4000人，請你估計該社區(qū)喜愛羽毛球運動項目的人數(shù)．【答案】（1）200；（2）作圖見試題解析；（3）1200．考點：1．條形統(tǒng)計圖；2．用樣本估計總體；3．扇形統(tǒng)計圖；4．?dāng)?shù)形結(jié)合．22．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，以AD為直徑作⊙O，連接BO并延長至E，使得OE=OB，連接AE．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若BD=AD=4，求陰影部分的面積．【答案】（1）證明見試題解析；（2）．考點：1．切線的判定；2．扇形面積的計算；3．綜合題．23．（12分）如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰角為45°，此時小穎距大樓底端N處20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內(nèi)，E、C、N在同一條直線上，求條幅的長度（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）【答案】71．考點：1．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；2．解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題；3．綜合題．24．（12分）某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發(fā)價是5元；若超過60千克時，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元．（1）根據(jù)題意，填寫如表：（2）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y（千克）與零售價x（元/千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當(dāng)日零售價不變，那么零售價定為多少時，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤最大？最大利潤為多少元？【答案】（1）300，360；（2）y=﹣30x+240；（3）當(dāng)零售價定為6時，當(dāng)日可獲得利潤最大，最大利潤為120元．考點：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．一次函數(shù)的應(yīng)用；3．二次函數(shù)的最值；4．最值問題．25．（12分）已知：點D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點（不與點B重合），連接AD．（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE．求證：BD=CE，BD⊥CE．（2）如圖2，當(dāng)點D在線段BC延長線上時，探究AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并說明理由；（3）若BD=CD，直接寫出∠BAD的度數(shù)．【答案】（1）證明見試題解析；（2）；（3）60°或120°．考點：1．幾何變換綜合題；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．分類討論；4．綜合題；5．壓軸題．26．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點．與y軸交于點C，點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點D的坐標；（2）如圖1，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿A→B勻速運動，到達點B時停止運動．以AP為邊作等邊△APQ（點Q在x軸上方），設(shè)點P在運動過程中，△APQ與四邊形AOCD重疊部分的面積為