北師大版七年級下冊摸到紅球的概率教案

摸到紅球的概率

教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)蹌教科書《數(shù)學(xué)》

2005年北帥大版七年級下冊第四章概率第二節(jié)

福建省周寧獅城中學(xué)鄭樹鋒

一、教學(xué)分析

1.教材的地位及作用

(1)現(xiàn)代社會，人人面臨著大量的不確定現(xiàn)象及選擇。概率(及統(tǒng)計(jì))是義務(wù)教育階段惟一一塊培養(yǎng)

學(xué)生從不確定的角度觀察、認(rèn)識社會的數(shù)學(xué)內(nèi)容。因此使學(xué)生學(xué)好本塊知識內(nèi)容對學(xué)生理解社會和適應(yīng)社

會就顯得尤為重要。

(2)在七年級上學(xué)期中，學(xué)生已經(jīng)接觸r確定事件和不確定事件，初步體會了不確定事件的特點(diǎn)及事

件發(fā)生的可能性是有大小的，并有了判斷游戲公平性的經(jīng)驗(yàn)，這為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容運(yùn)到了鋪墊作用。在本節(jié),

學(xué)生將通過大量實(shí)驗(yàn)，經(jīng)歷“動(dòng)手試驗(yàn)一一收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)一一分析試驗(yàn)結(jié)果”的過程，進(jìn)一步了解不確定

現(xiàn)象的特點(diǎn)和初步認(rèn)識實(shí)驗(yàn)頻率及理論概率的關(guān)系，從中培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念和隨機(jī)觀念：其次，通過豐

富的情境讓學(xué)生體會概率的意義，認(rèn)識到概率是刻畫不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，會計(jì)算一些古典概率的方法,

從而對不確定現(xiàn)象作出合理的決策，從中體會數(shù)學(xué)及現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系和發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的意識，培養(yǎng)

對數(shù)學(xué)的積極情感體驗(yàn)。再次，本節(jié)概率的意義和計(jì)算方法對下一節(jié)幾何概型、九年級和高中概率知識的

學(xué)習(xí)都將起到直接的影響。

(3)在本節(jié)概率意義的學(xué)習(xí)中，偶然性及必然性的辯證統(tǒng)一，頻率及概率所表現(xiàn)出的常量及變量的辯

證統(tǒng)一等，都有利于對學(xué)生滲透唯物辯證法的思想。

(4)本節(jié)體會概率的意義不僅是本章的重點(diǎn)，也是學(xué)好本章的關(guān)鍵。

所以，本節(jié)對學(xué)生無論是在知識學(xué)習(xí)、能力培養(yǎng)還是情感態(tài)度、思想觀念的教育上都將起到重要的作

用。

2、學(xué)生情況分析

(1)概率的內(nèi)容相對比較抽象，其中包含豐富的隨機(jī)性以及隨機(jī)中有規(guī)律性的辯證思維。而從學(xué)生的

思維發(fā)展情況看，初中只是辯證思維的萌芽階段，因此本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)對學(xué)生而言有一定的難度。

(2)學(xué)生從小學(xué)到現(xiàn)在學(xué)習(xí)常量數(shù)學(xué)思想所形成的確定思維、習(xí)慣易及本節(jié)隨機(jī)變量數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生

沖突。

(3)學(xué)生在學(xué)習(xí)概率之前已經(jīng)積累了一些生活經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)，但其中也存在一些

錯(cuò)誤的概率直覺。

(4)剛處于“形式運(yùn)算階段(11?16歲)”的七年級(11、12歲)學(xué)生開始能夠進(jìn)行設(shè)定和檢驗(yàn)假設(shè),

能監(jiān)控和內(nèi)省自己的思維活動(dòng)，思維的抽象性開始提高，但在很大的程度上仍屬于經(jīng)驗(yàn)性，它們的抽象邏

輯思維需要感性經(jīng)驗(yàn)的直接支持。另外此階段的學(xué)生學(xué)習(xí)上比較活潑、好動(dòng)、好勝、好表現(xiàn)。注意的穩(wěn)定

性不高，后進(jìn)生的注意轉(zhuǎn)移性較強(qiáng)。

(5)班級通過前一段的學(xué)習(xí)指導(dǎo)訓(xùn)練，已初步形成動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的良好學(xué)風(fēng)，但仍

宜繼續(xù)加強(qiáng)指導(dǎo)訓(xùn)練。

3.教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、本節(jié)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)及學(xué)生發(fā)展的要求確定本課教學(xué)目標(biāo)為：

(1)知識及技能目標(biāo)：通過摸球游戲，體會概率的意義，了解計(jì)算?類事件發(fā)生概率的方法，并能進(jìn)

行簡單的計(jì)算，能設(shè)計(jì)出符合要求的簡單概率模型。

(2)過程及方法目標(biāo)：通過“動(dòng)手試驗(yàn)一收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果”的過程，讓學(xué)生體會事件發(fā)

生的不確定性，建立初步的隨機(jī)觀念和統(tǒng)計(jì)意識；通過豐富的情景體會概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型,

認(rèn)識到概率和確定性數(shù)學(xué)一樣是科學(xué)的方法，能有效解決現(xiàn)實(shí)世界中的眾多問題。

(3)情感及態(tài)度目標(biāo)：通過抽獎(jiǎng)、摸球游戲和簡單概率模型的創(chuàng)設(shè)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情

感和獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)及生活的密切聯(lián)系和發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的意識，

并滲透唯物辯證法的思想。

4.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)：概率的意義及其計(jì)算力法。

難點(diǎn)：概率計(jì)算方法的理解。

二、教學(xué)策略及教學(xué)手段

教學(xué)方法：根據(jù)概率內(nèi)容和學(xué)生情況的分析，本課主要采用“自主、合作、探窕”的探究式及啟發(fā)式教學(xué)

法，并加強(qiáng)活動(dòng)的教學(xué)。

教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)。

學(xué)習(xí)方法：動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流。

教學(xué)準(zhǔn)備：（1）教師準(zhǔn)備：自制課件、帶黑色外罩的盒子兩個(gè)、打印好閱讀材料：向?qū)W校數(shù)學(xué)資料室借用

以下學(xué)具：、紅色及白色乒乓球各四個(gè)、撲克牌十五副、骰子十五個(gè)。（2）學(xué)生小組準(zhǔn)備：不透明的盒子或

不透明塑料袋各一個(gè)、紅色和白色乒乓球各四個(gè)。

三、教學(xué)過程

環(huán)教學(xué)程序設(shè)計(jì)意圖

節(jié)（師生活動(dòng)）

一、創(chuàng)設(shè)問題情境“一切有成效的活動(dòng)

情境：教師詢問學(xué)生：你們見過抽獎(jiǎng)活動(dòng)嗎？你知道有哪些？（有必須以某種興趣為先決

創(chuàng)

很多，如中國福彩、體彩、足彩、六合彩、七星彩、商場的抽獎(jiǎng)活動(dòng)等條件（瑞士心理學(xué)家一皮

等）亞杰）。

設(shè)

對中國福彩或體彩這類抽獎(jiǎng)活動(dòng)投一注就中特等獎(jiǎng)是一個(gè)什么事

問件？（不確定事件）中獎(jiǎng)率高嗎？（非常低），有誰的親戚中過特等獎(jiǎng)？以學(xué)生熟悉的生活

你們想中特等獎(jiǎng)嗎？（“想！”，學(xué)生興奮地齊聲作答）好，現(xiàn)在我們背景為材料，創(chuàng)設(shè)一種模

題來模擬一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，看誰能中特等獎(jiǎng)怎樣？（好！學(xué)生急盼于早點(diǎn)開擬生活的情境，讓學(xué)生在

始）現(xiàn)實(shí)有趣的情境中玩數(shù)

情簡單介紹彩票投注規(guī)則后（幻燈出示中國傳統(tǒng)彩票七星彩的投注方學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)，使學(xué)生感到

法），讓學(xué)生進(jìn)行投注（隨機(jī)寫一個(gè)七位數(shù)），寫好后交及同桌進(jìn)行公數(shù)學(xué)是可親可近的，數(shù)學(xué)

境

正。然后多媒體播放電視臺開獎(jiǎng)的實(shí)錄過程，開獎(jiǎng)時(shí)教師結(jié)合電視畫面就在我們身邊；通過引趣

進(jìn)行簡單解說。讓學(xué)生參及、體驗(yàn)開獎(jiǎng)過程的興奮及失落（估計(jì)整個(gè)活激疑使學(xué)生在不知不覺

動(dòng)過程學(xué)生的情緒應(yīng)是高漲的）,的問題情境中展開對數(shù)

學(xué)問題的探索，變教學(xué)要

問引入：詢問學(xué)生：有沒有同學(xué)中特等獎(jiǎng)的？你知道投一注就中特等求為學(xué)生自身的學(xué)習(xí)需

題獎(jiǎng)的可能性有多大嗎？求，從而內(nèi)化學(xué)習(xí)目標(biāo)，

讓學(xué)生思考片刻后接著提問：你想知道這個(gè)可能性具體有多大嗎？激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，積極投入

情

境你知道如何求不確定事件發(fā)生的可能性的大小嗎？我們這節(jié)課不妨來做到下面的學(xué)習(xí)中。

一探討研究。引出本節(jié)課課題一一摸到紅球的可能性（題目中的“可能

性”在得出概率概念時(shí)再更改為“概率”）。

二、探索體驗(yàn)

（一）學(xué)生摸球游戲比輸贏：

教師取出下面準(zhǔn)備好的兩個(gè)盒子，說明每個(gè)盒子內(nèi)都已放入除顏色

外完全相同的4個(gè)乒乓球（盒子用黑色外罩罩著，學(xué)生看不到里面所放

球的顏色）。教師邊介紹邊搖一搖盒子，讓學(xué)生感受一下。

JD富一二

探

游戲規(guī)則如下：3）全班司學(xué)分兩隊(duì)。第1、2組的同學(xué)為A隊(duì)，

第3、4組的同學(xué)為B隊(duì)。（2）摸出球的人須向全體同學(xué)展示球的顏色并根據(jù)低年級學(xué)生好

在記錄后放回盒中搖勻。（3）摸到紅球的隊(duì)加1分，摸到其它顏色的球奇、好動(dòng)、好玩、好勝的

特點(diǎn)，設(shè)計(jì)此游戲，寓教

索于樂使學(xué)生在不知不覺

之中回顧三類事件、可能

性大小及游戲公平性的

判斷，為學(xué)習(xí)新內(nèi)容做好

鋪墊，同時(shí)調(diào)動(dòng)起學(xué)生思

體維的積極性。這比單純的

復(fù)習(xí)知識要點(diǎn)要來的更

01020304050607080910計(jì)為有趣有效。

紅色

白色

驗(yàn)

游戲過程：甲、乙兩名學(xué)生端盒子走到各隊(duì)中間，讓學(xué)生摸球；丙、

丁兩名學(xué)生在黑板上記錄、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：教師和戊、己兩名學(xué)生負(fù)責(zé)監(jiān)督

游戲的規(guī)范操作。

在摸球結(jié)束或過程時(shí)，估計(jì)有學(xué)生特別是A隊(duì)學(xué)生一般會質(zhì)疑A盒中所

放的球是否都是白球？會質(zhì)疑游戲的公平性？教師故意不予應(yīng)答讓學(xué)生

議論、爭辯各自觀點(diǎn)（也許學(xué)生還會認(rèn)為A隊(duì)學(xué)生運(yùn)氣差或認(rèn)為里面有3

個(gè)白球1個(gè)紅球或其它情況）。

教師在學(xué)生迫不及待地想知道真象的情況下，揭開盒子外罩給學(xué)生

看。估計(jì)學(xué)生反映會比較激烈，會喊：游戲不公平！教師在學(xué)生解釋游

戲?yàn)楹尾还降耐瑫r(shí)穿插以下問題：

（1）從A盒中任意摸出一球是紅球是什么事件？其發(fā)生的可能性有

多大？（不可能事件，可能性是0）

復(fù)習(xí)不可能事件、必

探（2）從A盒中任意摸出?球是白球是什么事件？其發(fā)生的可能性有然事件和不確定事件。有

多大？（必然事件，100%）了摸球的實(shí)際操作體驗(yàn)，

（3）從B盒中任意摸出一球是紅球是什么事件？（不確定事件）若這些問題就顯得淺顯易

將B盒中的紅球取走兩個(gè)，則任意摸出一球是紅球是什么事件（不確定懂。

事件），其可能性是大了還是小了？（可能性小了）其可能性等于多少？

（等于1/2）

不確安事件

?以添事件

不可能事件1/2

（4）現(xiàn)在將B盒中的球分別編上號：紅球I號、2號、3號和白球

4號：請思考下面4個(gè)問題，思考完后在小組內(nèi)交流想法，最后全班交流,學(xué)生在回答的同時(shí)

學(xué)生在回答前3個(gè)問題時(shí)教師都摸出一球讓學(xué)生猜測、體驗(yàn)、幫助學(xué)生畫圖表示三類事件發(fā)生

理解那一題的結(jié)論。的可能性大小。使結(jié)論更

問題答案為直觀易懂。

體從中抽到仕怠一球的可能

可能性都一樣。

1性是否一樣？

從中任意抽出一球可能會可能摸到1號球、2號球、3

2有幾種結(jié)果？號球或4號球。

任意摸出一球走紅球有幾摸到1號球或2號球或3號

3種結(jié)果？球。

摸到紅球的可能性是多可能性是3

4

驗(yàn)少？4

對第四問答案進(jìn)一步提問：分?jǐn)?shù)中的分母“4”和分子“3”各表示

什么意思？

可以讓學(xué)生思考、討論?！?”表示從中任意摸出一球可能會出現(xiàn)4學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是通

種結(jié)果，“3”表示任意摸出一球達(dá)紅球可能會有3種結(jié)果o學(xué)生在解釋過活動(dòng)作為中介形成的。

的同時(shí)板書：心理

學(xué)家皮亞杰指出：“活動(dòng)

?“4/摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

摸到紅球的±是認(rèn)識的基礎(chǔ)，智慧從動(dòng)

可能性?4、摸出一球所有可能出現(xiàn)的

結(jié)果數(shù)作開始?！蓖ㄟ^摸球活動(dòng)

現(xiàn)在我們不妨親自動(dòng)手進(jìn)行摸球試驗(yàn)一下看看：使學(xué)生“動(dòng)”起來，實(shí)現(xiàn)

（-）摸球試驗(yàn)（分學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)）眼、耳、口、手、腦的“全

1、學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)頻道”接受，“多功能”

以小組為單位，學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)。取出不透明大協(xié)調(diào)，“立體式”參及。

塑料袋或自制的不透明箱子、往里放除顏色外其它情況均使學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)，在

相同的三個(gè)紅球和一個(gè)白球。小組內(nèi)進(jìn)行分工一人搖勻、活動(dòng)中思考，在活動(dòng)中發(fā)

一人摸球、一人記錄、一人監(jiān)督或小組內(nèi)自定。活動(dòng)時(shí)間鬣s

現(xiàn)。

探給予保證，并要求學(xué)生注意每次摸球前要放回?fù)u勻，注意摸球的隨機(jī)性。

（1）同小組4人做20次摸球試驗(yàn)，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中。摸球時(shí)

動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)是本節(jié)

學(xué)生可進(jìn)行猜測。

課學(xué)習(xí)的重要方式，為了

達(dá)到本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)，必

紅球白球試驗(yàn)總次數(shù)20須保證學(xué)生人人有事做，

人人在思考、人人有體

第1次摸到紅球的次數(shù)

驗(yàn)。所以在動(dòng)手操作前，

第2次摸到白球的次數(shù)講清要求、分工明確；在

索第3次摸到紅球的頻率實(shí)驗(yàn)中，教師參及其中，

引導(dǎo)輔助；在實(shí)驗(yàn)后，對

...摸到紅球的次數(shù)

摸球的總次數(shù)學(xué)生進(jìn)行積極評價(jià)引導(dǎo)。

第19次摸到白球的頻率

摸到白球的次數(shù)“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活

第20次

摸球的總次數(shù)動(dòng)的教學(xué)?！保ㄇ疤K聯(lián)數(shù)學(xué)

總計(jì)次次

（2）累計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果，分別計(jì)算實(shí)驗(yàn)累計(jì)進(jìn)行到20次、40教育家斯托利亞爾）

次、80次、120次，……320次（根據(jù)實(shí)際摸球情況可調(diào)整摸球總次數(shù)）通過摸球活動(dòng)培養(yǎng)

體時(shí)摸到紅球的頻率，并完成下面的統(tǒng)計(jì)表和折線統(tǒng)計(jì)圖。

學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念：統(tǒng)計(jì)意

實(shí)驗(yàn)總次數(shù)204080120160200240280320

識、統(tǒng)計(jì)技能和統(tǒng)計(jì)評判

摸到紅球的次

質(zhì)疑能力。

數(shù)

摸到紅球的頻讓學(xué)生親自經(jīng)歷

率“動(dòng)手試驗(yàn)一一收集試

驗(yàn)數(shù)據(jù)一一分析試驗(yàn)結(jié)

摸到紅球的頻率果”的過程體會不確定現(xiàn)

象的隨機(jī)特點(diǎn)，以及大量

重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率所呈現(xiàn)

0.75出的規(guī)律性。

0204080120160200240280320360試驗(yàn)總這個(gè)實(shí)驗(yàn)及上節(jié)課拋

觀察累計(jì)頻率的變化和摸到紅球的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)了什硬幣實(shí)驗(yàn)的收集、整理、

么？學(xué)生思考后，教師用彩筆畫出表示頻率為0.75的宜線進(jìn)??步啟發(fā)學(xué)分析數(shù)據(jù)的過程、方法相

生。同，所以學(xué)生操作起來應(yīng)

（觀察上面的折線統(tǒng)計(jì)圖，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，折線上下比較熟練，也比較容易發(fā)

找動(dòng)的幅度比較大，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，折線上下擺動(dòng)的幅度將逐漸現(xiàn)結(jié)論。結(jié)論學(xué)生只要能

變小，最后逐漸地穩(wěn)定于圖中虛淺0.75處）用自己的語言進(jìn)行描述

2、計(jì)算機(jī)輔助模擬試驗(yàn)即可。

借助計(jì)算機(jī)模擬大量幣復(fù)該摸球?qū)嶒?yàn)。

探

索

實(shí)驗(yàn)可能會占用一定

的教學(xué)時(shí)間，但這姑值得

我們讓計(jì)算機(jī)進(jìn)行隨機(jī)摸球1000次，視學(xué)生反應(yīng)情況可以多實(shí)驗(yàn)幾的，因?yàn)橹挥型ㄟ^試驗(yàn)學(xué)

組。然后逐步過渡到2000次、……,5000次等,讓學(xué)生充分地觀察、比生才能切實(shí)感受到頻率

較和體驗(yàn)、體會。的穩(wěn)定性，才能形成統(tǒng)計(jì)

引導(dǎo)學(xué)生注意觀察、比較摸球?qū)嶒?yàn)過程中每次摸到球的情況和最后及概率的隨機(jī)觀念。否則

紅球、白球的總數(shù)量及其頻率，體會不確定事件的隨機(jī)特點(diǎn)。學(xué)生事事都理論分析，不

比如：下面是摸球1000次的一種結(jié)果（其中摸到紅球的頻率是知理論的依據(jù)何在，后續(xù)

750/1000）。學(xué)習(xí)就容易發(fā)生錯(cuò)誤。

驗(yàn)

利用計(jì)算機(jī)模擬試

驗(yàn)，隙機(jī)產(chǎn)生、記錄、收

集、整理、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，以

提高課堂效率，使學(xué)生有

充足的時(shí)間和精力去探

究、理解概率的實(shí)質(zhì)要

關(guān)閉

昭KB埼擊m得心8#阡.Bkl,0?素。其次，利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)

下面是摸球1000次的另?種結(jié)果（其中摸到紅球的頻率是生足夠的模擬結(jié)果和手

752/1000）：工實(shí)驗(yàn)不能得到的大樣

探侮次試貽模擬情況本數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生樹立正

mMtrrfmjwi*

確的概率直覺，體會概率

9?《1UE

UCttiHR：的意義。

2?BBTQ?WT?

索已“介：

模擬試驗(yàn)匯總

出tft/E

白球出眼次數(shù)24?248/1000

KT琮出現(xiàn)次數(shù)752752/1000

。0，

體

JI

■不：

驗(yàn)下面是摸球1萬次的一組結(jié)果（其中摸到紅球的頻率是7503/10000,

其及0.75的偏差是0.0003）：

教師將上面各實(shí)驗(yàn)所產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)據(jù)記錄在黑板上，以方便學(xué)生直

觀地分析、理解、體會及發(fā)現(xiàn)。

三、形成概念

形引導(dǎo)學(xué)生注意觀察、橫縱比較上面各組試驗(yàn)的過程和結(jié)果的數(shù)據(jù)變

化，經(jīng)獨(dú)立思考、分組討論后師生共同得出：偶然性及必然性的

（1）觀察、比較多次試驗(yàn)的過程及結(jié)果的數(shù)據(jù)的變化?？梢园l(fā)現(xiàn)：辯證統(tǒng)一，頻率及概率所

成每次摸球的結(jié)果到底是紅球還是白球這是難以確定的（具有偶然性），但表現(xiàn)出的常量及變量的

摸到紅球的總次數(shù)卻呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性（必然性），其總次數(shù)大多集中辯證統(tǒng)一，對學(xué)生滲透唯

在750次左右（若試驗(yàn)是10000則為7500次，其它依此類推），也即當(dāng)物辯證法的思想。

概進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)摸到紅球的頻率將穩(wěn)定于常數(shù)0.75（或四分之三）。

（2）引導(dǎo)學(xué)生注意觀察、比較起先計(jì)算摸到紅球的可能性的結(jié)果（概

率的理論值）和現(xiàn)在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)所得到的頻率值會發(fā)現(xiàn)什么？（它

念們是非常接近的）從中也可說明起先計(jì)算摸到紅球可能性的理解方式是對比理論分析的結(jié)

正確的。實(shí)際上它們兩者是統(tǒng)一的，只是從不同的角度對同一問題進(jìn)行果和大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)

研究而已。因此當(dāng)進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，是否可以利用此試驗(yàn)摸到紅球計(jì)結(jié)果，讓學(xué)生理解概率

的頻率值來估算它的可能性呢？（可以）計(jì)算方法的合理性，明確

（3）思考：那為什么動(dòng)手進(jìn)行隨機(jī)摸球試驗(yàn)其實(shí)際發(fā)生的頻率值及頻率及概率的關(guān)系，接

理論值0.75存在偏差？（學(xué)生可能回答：a試驗(yàn)次數(shù)不夠多：b每組每受用頻率估計(jì)概率的思

次試驗(yàn)的條件無法做到完全相同:c不同組間的試驗(yàn)條件無法做到完全相想。使學(xué)生體會概率的意

形同；d這是不確定事件的隨機(jī)特點(diǎn)決定的，等等。義，理解概率的計(jì)算方

介紹概率概念：通常人們把摸到紅球的可能性也稱作是摸到紅球的法，從而突出重點(diǎn)，突破

概率，為簡便“概率”也用其英文Probability的第一個(gè)字母P來表示，難點(diǎn)。

成并將事件名稱填入小括號內(nèi)，再寫于字母P的右下角，于是摸到紅球的

可能性或概率可以表示成（用幻燈動(dòng)畫出示）：

_3/摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

概P（摸到紅球）=了、摸出-球所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積

（幻燈出示：Probability的音標(biāo)、讀音/,D「：）bSbiliti/并對詞義做一極思維，培養(yǎng)學(xué)生透過數(shù)

簡單解釋：n.可能性，或然性，概率）據(jù)、觀察規(guī)律的能力：同

念通常我們就是以這種方法及計(jì)算不確定事件的概率值的，而不是通時(shí)也通過教師的指導(dǎo)歸

過靠做大量重復(fù)的試驗(yàn)來求其頻率值。根據(jù)此定義B盒中摸到白球的概納，形成概念。這樣做，

率是多少？如何表示？為什么？既充分體現(xiàn)學(xué)生在課堂

（P（摸到紅球）=1/4,因?yàn)槊鲆磺蚩赡艹霈F(xiàn)4種結(jié)果，而摸到白球中的主體地位，也充分發(fā)

只有一種結(jié)果，所以摸到白球的概率是四分之一）揮教師的主導(dǎo)作用。

四、概念鞏固應(yīng)用（分計(jì)算和設(shè)計(jì)兩種途徑）

（一）計(jì)算題

概1、“骰子”中的概率本題將本課P121例1

念要求學(xué)生從概率的角度來解釋上一節(jié)課第113頁和上節(jié)課“游戲公平嗎”

“做一做”的問題。中PU3的“做一做”結(jié)

問題：甲、乙兩人做如下的游戲：如圖是一個(gè)均勻的小立方體，立合起來，使知識產(chǎn)生正遷

鞏方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6,任意擲出小立方體后，移，從而降低新知識（概

固若朝上的數(shù)字是6,則甲獲勝；著朝上的數(shù)字不是6,則乙獲勝。你認(rèn)為率概念）的理解難度，也

這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？使學(xué)生體會概率知識的

先讓學(xué)生獨(dú)立思考、解答（寫出答案），然后在小組中進(jìn)行交流，應(yīng)用。

應(yīng)并允許學(xué)生用骰子進(jìn)行試驗(yàn)體驗(yàn)，最后集體交流。

用分析：任意擲一枚均勻的/.、立方體，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種：

“1”朝上，“2”朝上，“3”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每

種結(jié)果出現(xiàn)的概率都相等。其中，“6”朝上的結(jié)果只有1種，而不是“6”

朝上的結(jié)果卻有5種，因此P（“6”朝上）=1/6,P（不姑"6”朝上）=

5/6；顯然這兩種情況發(fā)生的概率值不相等，所以這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方讓學(xué)生經(jīng)歷對隨機(jī)現(xiàn)

不公平。（這里可視學(xué)生解法情況滲透余事件的概率）象的“猜測一一動(dòng)手試

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：“6”朝上的概率是六分之一，是不是說我任驗(yàn)一一收集試驗(yàn)數(shù)

意擲6次骰子，就會出現(xiàn)一次6朝上呢？可讓學(xué)生思考后再動(dòng)手試驗(yàn)、據(jù)一一分析試驗(yàn)結(jié)果”的

體驗(yàn)并解釋說明。教師也可以通過Z+Z課件模擬擲6次骰子試驗(yàn)，讓學(xué)過程，修正錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)，

生直觀體驗(yàn)。視學(xué)生反應(yīng)情況可多模擬幾次。下面是擲6次骰子剛好6建立正確的概率直覺。

概點(diǎn)朝上出現(xiàn)1次的結(jié)果圖：

學(xué)生通過親自動(dòng)手?jǐn)S

文本?令酬由I.|共投挪6次|

模擬擲骰子骰子試驗(yàn)對不確定事件

出6點(diǎn)1次出6點(diǎn)余率-0.1T

F始ni?1」■

出5點(diǎn)2次出5點(diǎn)第率-0.33的隨機(jī)特點(diǎn)將體驗(yàn)的更

出4點(diǎn)0次出4啰頻率-0JJ0為深刻。也有利于加深課

13點(diǎn)2次出3點(diǎn)頻率-033

念件模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)對隨機(jī)現(xiàn)

12點(diǎn)1次出2點(diǎn)型I率-0.17

”點(diǎn)0次出1點(diǎn)頻率-0410象的理解。

鞏

模擬投擲3000次的結(jié)果圖:利用Z+Z模擬擲骰子

課件還可視前面學(xué)生對

概率概念的理解情況，模

固擬大量重且擲假子試驗(yàn)，

讓學(xué)生從不同的背景來

體會不確定事件的隨機(jī)

特點(diǎn)和大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)

頻率穩(wěn)定于概率值的結(jié)

應(yīng)論。如左圖是模擬投擲

3000次的結(jié)果圖。

用2、“撲克牌”中的概率

引言：玩撲克牌是老百姓生活中最受歡迎的一種娛樂方式。其中充

滿了許多智慧，掌握好相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識對享受快樂和贏得勝利是很有幫加深對概率意義的

助的。理解，訓(xùn)練簡單概率事件

問題：教師當(dāng)著學(xué)生面拿掉一幅撲克牌的大小王，然后從中任意抽的計(jì)算方法。

取一張牌（不公布牌面），問學(xué)生老師所抽的這張牌是什么牌？（讓學(xué)生

猜想、思考、然后公布牌面，讓學(xué)生體會不確定事件的隨機(jī)性）并思考:

抽到方塊的概率是多少？抽到黑桃的概率是多少？抽到紅桃K的概率又

是多少？（注意學(xué)生的理由闡述）

同口口口

概分析：因?yàn)橐桓迸疲ㄈサ舸笮⊥踔螅┯?種圖案，每種圖案各

13張共52張，從中任意抽取一張所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有52種，而出“設(shè)計(jì)活動(dòng)”是對可

現(xiàn)力塊的結(jié)果可能有13種，所以抽到方塊的概率是13/52,即1/4.同能性的定性及定量描述

樣的道理抽到黑桃3的概率也是1/4.而摸到紅桃K只有一種，所以摸到的一種逆向思維。通過

紅桃K的概率是1/52。想、寫、說、橫縱比較等

念（二）設(shè)計(jì)題（設(shè)計(jì)符合要求的概率模型）過程讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活

1、設(shè)計(jì)摸牌游戲動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、逐步體會概率模

要求學(xué)生利用一副牌來設(shè)計(jì)一個(gè)摸牌游戲，使之摸到某種牌的概率型的思想、體會隨機(jī)現(xiàn)象

也為1/4。的特點(diǎn)，也有助于學(xué)生更

學(xué)生獨(dú)立思考并在練習(xí)本上寫出，再在小組內(nèi)交流，學(xué)生可以借助加深刻地理解可能性和

鞏牌來進(jìn)行設(shè)計(jì)。教師給學(xué)生充分的思考時(shí)間和合作交流的機(jī)會。概率的意義及學(xué)生創(chuàng)新

舉例如：任意從4張不同的牌中抽到某張牌的概率。引申如：任意思維、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)、

從4n張不同牌中抽到其中某n光牌的概率。例子很多還可以考慮圖案、發(fā)展。

點(diǎn)數(shù)等等。

2、設(shè)計(jì)摸球游戲允許學(xué)生利用撲克牌

固要求學(xué)生利用除顏色外完全相同的球來設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲，使之摸和球來模擬設(shè)計(jì)可增加

到某種球的概率也是1/4。直觀性，經(jīng)歷隨機(jī)環(huán)境。

學(xué)生獨(dú)立思考幾分鐘之后，開展小組競賽，看哪一小組設(shè)計(jì)例子的又

多又好。學(xué)生可以借助球來進(jìn)行設(shè)計(jì)。

在以上兩組設(shè)計(jì)概率值的游戲中，教師可以結(jié)合學(xué)生所設(shè)計(jì)的游戲

應(yīng)順便了解學(xué)生的理解情況。例如:求摸到其它牌或球的概率。同時(shí)要求學(xué)通過競賽調(diào)動(dòng)學(xué)生的

生敘述完整，逐步培養(yǎng)學(xué)生會想、會說、會寫。積極性，鍛煉學(xué)生的反應(yīng)

另外對學(xué)生所設(shè)計(jì)的概率模型例子教師都應(yīng)給予幫助和引導(dǎo)，并給能力，增強(qiáng)競爭意識，培

予合理地評價(jià)、鼓勵(lì)。養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神，活躍氣氛。

3、師生設(shè)計(jì)或?qū)ふ疑钪衅渌怕实睦?/p>

用引言：上面大家所舉的許多不確定事件，其具體情況雖然不同，但

其所反映出的本質(zhì)是相同的，都是概率值等于"4的概率模型。當(dāng)然概

率值等于其它值的情況也是類似的?，F(xiàn)在同學(xué)們不妨將眼光、思維轉(zhuǎn)入教師在整個(gè)教學(xué)過

我們平時(shí)的學(xué)習(xí)生活中，看看身邊還有那些有關(guān)概率的例子，當(dāng)然你也程中是組織者、引導(dǎo)者，

可以進(jìn)行合理地創(chuàng)造。大量的時(shí)間給學(xué)生思考、

方式；學(xué)生先想，然后在小組內(nèi)交流討論。教師巡視并輔導(dǎo)、收集交流、創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在

學(xué)生一些有代表性的例子，同時(shí)收集、記錄學(xué)生對概率的錯(cuò)誤觀點(diǎn)?！巴妗敝袑W(xué)，“趣”中練,

可能情況：（1）學(xué)生可能馬上會想到在天氣預(yù)報(bào)中所提到的降水概從而不知不覺地熟練了

率。對此教師可以借機(jī)引導(dǎo)：如果天氣預(yù)報(bào)明天下I概率的計(jì)算方法，加深了

雨的概率是80%,則你會帶雨具嗎？,對概率意義的理解。

分析：概率并不能提供確實(shí)無誤的結(jié)論，這是卜

由不確定事件的特點(diǎn)決定的，但概率可以指導(dǎo)我們?'

n

概的生活并對某些事情作出決策。天氣預(yù)報(bào)說明天的\體會概率的廣泛應(yīng)

降水概率為80%,雖然這個(gè)概率并不能準(zhǔn)確的告訴▼"

用。使學(xué)生認(rèn)識到概率和

我們明天是否下雨，但它卻實(shí)實(shí)在在的告訴我們，明天出門帶雨具是明確定性數(shù)學(xué)一樣，是科學(xué)

智的選擇。的方法，能夠有效地解決

又如：如果甲廠產(chǎn)品的合格率為98%,而乙廠同產(chǎn)品的合格率是現(xiàn)實(shí)世界的許多問題。

念80%,則你將選擇購買哪一家的產(chǎn)品呢？分析：雖然選購甲廠產(chǎn)品有可

能買到次品，而購買乙廠產(chǎn)品卻買到合格產(chǎn)品，但在買之時(shí)選購甲廠產(chǎn)

品仍然是明智的選擇。

（2）、估計(jì)較多學(xué)生會模仿上面撲克牌、摸球游戲的模型而改為擲骰

鞏于、轉(zhuǎn)盤等游戲。教師在巡視時(shí)應(yīng)注意收集學(xué)生有代表性的例子，在全培養(yǎng)模型意識和應(yīng)

用能力。見于有些錯(cuò)誤概

體學(xué)生交流時(shí)一種類型的例子舉一個(gè)有代表性的例子即可，不必重復(fù)。

念的發(fā)生常及題目中的

（3）、如果有學(xué)生舉利用乘法原理進(jìn)行計(jì)算概率的例子，則可視情況數(shù)據(jù)和背景有關(guān)，因此，