土石壩的靜力分析-本構(gòu)關(guān)系

土體的本構(gòu)關(guān)系

土的本構(gòu)關(guān)系與土力學(xué)分析方法

應(yīng)力與應(yīng)變

土工試驗(yàn)方法

土體的變形特性

土的彈性模型

?線彈性模型-胡克定律

?非線性彈性模型-增量形式的胡克定律 ?鄧肯-張E-

和E-B模型 ?非線性K-G模型

土的彈塑性模型簡(jiǎn)介

模型驗(yàn)證與土工試驗(yàn)

土的本構(gòu)關(guān)系與土力學(xué)分析方法材料的本構(gòu)關(guān)系： 描述材料應(yīng)力-應(yīng)變-強(qiáng)度-時(shí)間之間關(guān)系性狀的表示形式。傳統(tǒng)土力學(xué)分析方法變形問(wèn)題（地基沉降量）?彈性理論計(jì)算應(yīng)力?壓縮試驗(yàn)測(cè)定變形參數(shù)?彈性理論+經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算變形穩(wěn)定問(wèn)題（邊坡穩(wěn)定性）?土體處于極限平衡狀態(tài)?滑動(dòng)塊體間力的平衡?剛體+理想塑性計(jì)算安全系數(shù)現(xiàn)代土力學(xué)分析方法應(yīng)力變形的綜合分析計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬計(jì)算?土體的本構(gòu)模型?數(shù)值計(jì)算方法：有限元等?應(yīng)力變形穩(wěn)定的綜合分析模型試驗(yàn)：如離心機(jī)模型試驗(yàn)八面體應(yīng)力：應(yīng)力與八面體應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)：應(yīng)力不變量：oQP

1

2

3

平面羅德角

應(yīng)變與八面體應(yīng)變應(yīng)變狀態(tài)：應(yīng)變不變量：oQP

1

2

3八面體應(yīng)變：

平面應(yīng)變羅德角

土工試驗(yàn)的重要性傳統(tǒng)的

土工試驗(yàn)試驗(yàn)是研究土體應(yīng)力變形特性的最基本的和不可替代的手段：

只有通過(guò)試驗(yàn)才能揭示土體作為一種碎散材料一般的

和特有的應(yīng)力應(yīng)變性質(zhì)；

只有對(duì)具體的土體進(jìn)行的試驗(yàn)，才能揭示該土體所特

有的應(yīng)力應(yīng)變性質(zhì)；

試驗(yàn)是確定各種本構(gòu)模型參數(shù)的最重要的手段；

試驗(yàn)是驗(yàn)證所建立的本構(gòu)模型適用性的最終的標(biāo)準(zhǔn)；

足尺試驗(yàn)、模型試驗(yàn)可以驗(yàn)證使用本構(gòu)模型的數(shù)值計(jì)算

分析結(jié)果的合理性和解決工程問(wèn)題的能力。變形問(wèn)題

壓縮試驗(yàn)強(qiáng)度問(wèn)題直剪試驗(yàn)常用的土工試驗(yàn)-三軸試驗(yàn)Casagrande1930年首先使用 應(yīng)力狀態(tài)明確 可控制排水條件 完整的描述試樣受力、

變形和破壞的全過(guò)程可進(jìn)行不同應(yīng)力路徑的試驗(yàn)變形量測(cè)簡(jiǎn)單 最常用、最基本的土工試驗(yàn)1） 各向等壓試驗(yàn)

1=2=3=c2） 常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn) 2=3=c

a=1

3） 常規(guī)三軸伸長(zhǎng)試驗(yàn) a=3=const.

c=1=2

4) 減壓的三軸壓縮試驗(yàn)

a=1=const.

c=2=3

5） 減載的三軸伸長(zhǎng)試驗(yàn)

c=1=2=const.

a=3

6） 平均主應(yīng)力P=常數(shù)的壓縮試驗(yàn) a

cp=const.7） 平均主應(yīng)力P=常數(shù)的伸長(zhǎng)試驗(yàn) a

cp=const.8） 等應(yīng)力比=常數(shù)的壓縮試驗(yàn) a

c

a/

c=const.常用的土工試驗(yàn)–真三軸試驗(yàn)盒式真三軸儀的加載和導(dǎo)向系統(tǒng)

1

2

3ab

1

2

3正常固結(jié)粘土的真三軸試驗(yàn)常用的土工試驗(yàn)空心圓柱扭剪試驗(yàn)方向剪切儀土工離心機(jī)模型試驗(yàn)細(xì)粒土（粘性土）的變形機(jī)理

Z顆粒的

彈性變形

Z

Z顆粒的

重新排列顆粒間孔

隙的壓縮粘性土的變形機(jī)理絮凝結(jié)構(gòu)（疏松的沉積土）分散結(jié)構(gòu)（人工壓密土）薄膜水?dāng)D出孔隙壓縮顆粒的滑移、重新排列+顆粒的彈性變形壓縮過(guò)程自由水排出部分粘結(jié)水排出

+土粒位置調(diào)整主固結(jié)壓縮（快）次固結(jié)（慢）回彈過(guò)程

彈性變形恢復(fù)+粘結(jié)水重新被吸入膨脹回彈粘性土結(jié)構(gòu)主要變形機(jī)理粗粒土（粘性土）的變形機(jī)理顆粒的彈性變形顆粒的滑移顆粒間咬合粗粒土的變形機(jī)理顆粒的破碎單粒結(jié)構(gòu)（絕大多數(shù)）蜂窩結(jié)構(gòu)（少數(shù)細(xì)沙）粗粒土結(jié)構(gòu)顆粒的滑移重新排列+破碎+咬合+顆粒的彈性變形變形大小主要取決于原來(lái)孔隙的大小及粒間的摩擦力壓縮過(guò)程瞬間下沉+小速率的長(zhǎng)期變形（克服摩擦力、調(diào)整位置）回彈過(guò)程

彈性變形恢復(fù)（極?。┲饕冃螜C(jī)理應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性土體的變形顆粒位置的變化（孔隙大小的變化）應(yīng)力水平變形的非線性應(yīng)變硬化：應(yīng)力隨應(yīng)變?cè)黾佣黾拥默F(xiàn)象應(yīng)變軟化：應(yīng)力隨應(yīng)變?cè)黾佣鴾p小的現(xiàn)象土體典型的應(yīng)力應(yīng)變曲線q=

1-3

1

1

v松沙

正常固結(jié)粘土密沙超固結(jié)粘土土體的體積變化–壓硬性與剪脹性土體的體積變化：土體是顆粒性材料，在等向或等比的壓力下，其顆粒間的孔隙可被壓密變小，從而產(chǎn)生較大的體應(yīng)變?？捎筛飨虻葔憾a(chǎn)生較大的不可恢復(fù)的體應(yīng)變，是巖土材料（顆粒性材料）區(qū)別于其他工程材料基本的特性之一。

壓硬性： 隨圍壓的增加，土體變密實(shí)而引起土體的強(qiáng)度 和剛度提高的性質(zhì)。剪脹性： 由土體剪應(yīng)力可引起土顆粒位置和排列的變化， 這些變化可使土體變松（或變密）從而發(fā)生體 積的變化。這種由剪應(yīng)力引起的土的體積變化

，被廣義的稱為土剪脹性。它包括剪縮和剪脹 兩種情況。

vp剪脹模型剪縮模型壓硬性應(yīng)力循環(huán)下的變形特性–滯回圈與卸載體縮q

1(%)

v典型的三軸應(yīng)力循環(huán)試驗(yàn)曲線（承德中密砂）

p

e金屬材料：卸載過(guò)程是純彈性的，不存在滯回圈塑性變形可通過(guò)卸載過(guò)程來(lái)確定=e+p土體材料：卸在過(guò)程不是純彈性的，存在滯回圈（有能量的消耗）載卸在過(guò)程中發(fā)生卸載體縮（P

v）40020001246810NT在T<f·N時(shí)

仍發(fā)生滑移土應(yīng)力應(yīng)變的各向異性和結(jié)構(gòu)性各向異性： 所謂各向異性是指材料在不同方向上表 現(xiàn)出不同的物理力學(xué)性質(zhì)。土的各向異 性可分為初始各向異性和應(yīng)力引起的各 向異性。

初始各向異性： 常表現(xiàn)為橫向各向同性

- 天然沉積：土體顆粒的結(jié)構(gòu)性排列 - 不等向固結(jié)：水平應(yīng)力垂直應(yīng)力 - 室內(nèi)實(shí)驗(yàn)室的制樣檢驗(yàn)初始各向異性的最簡(jiǎn)單的試驗(yàn)是等向壓縮試驗(yàn)是否滿足：

應(yīng)力引起的各向異性：

所謂應(yīng)力引起的各向異性是由于受到一定的應(yīng)力后，土 顆粒將發(fā)生空間位置的變化，從而改變了土的空間結(jié)構(gòu) ，從而導(dǎo)致土體在不同方向上的物理力學(xué)性質(zhì)的不同。

12345正常固結(jié)粘土試驗(yàn)結(jié)果巖土材料的流變性土體的流變：土體的變形和應(yīng)力與時(shí)間有關(guān)的現(xiàn)象。- 由于顆粒表面所吸附的水(氣)的粘滯性,骨架顆粒在應(yīng)力

作用下的重新排到和骨架的錯(cuò)動(dòng)具有時(shí)間效應(yīng)。- 土體變形受到邊界約束,這種約束有抵消蠕動(dòng)變形趨勢(shì),因

此土體內(nèi)部應(yīng)力必須調(diào)整,這也與時(shí)間有關(guān)。工程實(shí)踐中,土的流變現(xiàn)象主要指： -蠕變：即恒定應(yīng)力作用下變形隨時(shí)間增長(zhǎng)的現(xiàn)象 -松弛：即變形恒定情況下應(yīng)力隨時(shí)間衰減的現(xiàn)象 -流動(dòng)：即給定時(shí)間的變形速率隨應(yīng)力變化的現(xiàn)象 -長(zhǎng)期強(qiáng)度隨受荷歷時(shí)變化的現(xiàn)象。土的流變性質(zhì)與應(yīng)力的大小有關(guān)。阻尼蠕變：剪應(yīng)力較小時(shí),應(yīng)變速率小,土體不發(fā)生蠕變破壞非阻尼蠕變：剪應(yīng)力較大時(shí),土體將發(fā)生蠕變破壞。tt

1

2減小oabcd

0

c比薩斜塔應(yīng)力歷史與應(yīng)力路徑的影響應(yīng)力歷史應(yīng)力改變土體的結(jié)構(gòu)記憶應(yīng)力的歷史正常固結(jié)土超固結(jié)土欠固結(jié)土彈性為主？塑性為主？剪縮？剪漲？應(yīng)力路徑： 在應(yīng)力空間代表應(yīng)力狀態(tài)的點(diǎn)所移動(dòng)的軌跡。 應(yīng)力路徑的影響反映的是前面的應(yīng)力狀態(tài)對(duì)土 體結(jié)構(gòu)的改變，是短期的應(yīng)力歷史的影響。

0

1

2

3

0OAq=

1-3

013OA應(yīng)力歷史和應(yīng)力路徑的影響是巖土材料本構(gòu)模型研究的難點(diǎn)！

0

2=3線彈性模型–廣義胡克定律（1）其中，彈性常數(shù)E和可以通過(guò)單向拉伸或壓縮試驗(yàn)來(lái)確定：彈性常數(shù)K和G分別為和直線關(guān)系的斜率線彈性模型–廣義胡克定律（2）矩陣形式：土力學(xué)常用的彈性常數(shù)：E、、K、G、EsEs為側(cè)限壓縮模量，非線性彈性模型

–增量形式的廣義胡克定律（1）彈性常數(shù)Et和

t可以通過(guò)側(cè)應(yīng)力不變的試驗(yàn)曲線來(lái)確定：其中，彈性常數(shù)Kt和Gt分別為和曲線關(guān)系的切線斜率非線性彈性模型

–增量形式的廣義胡克定律（2）矩陣形式：常用的切線彈性常數(shù)：Et、

t、Kt、Gt

是應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù)建立非線性彈性模型就是要確定切線彈性常數(shù)和應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系

O已知：計(jì)算從應(yīng)力點(diǎn)

加載到的應(yīng)變?cè)隽?。P…

計(jì)算Et,

t應(yīng)力狀態(tài)取初始值計(jì)算應(yīng)力增量值計(jì)算應(yīng)變?cè)隽坷塾?jì)應(yīng)變?cè)隽繎?yīng)力狀態(tài)增加應(yīng)力增量值建立非線性彈性模型的主要步驟土體應(yīng)力應(yīng)變特性的研究（試驗(yàn)研究）?不同的土體?不同的應(yīng)力路徑確定切線彈性常數(shù)和應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系

?將試驗(yàn)得到的全量的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線用一數(shù)學(xué)函數(shù) 來(lái)表示如：鄧肯E模型分別將q~1，1~3關(guān)系表示為雙曲線

KG模型將關(guān)系表述為某函數(shù)

?對(duì)擬合的函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，建立切線彈性常數(shù)和應(yīng)力狀態(tài) 的關(guān)系表達(dá)式 如： 鄧肯E-模型分別計(jì)算：

K-G模型分別計(jì)算Kt、Gt

確定加卸載準(zhǔn)則確定卸載和重加載時(shí)模量的計(jì)算方法研究模型參數(shù)求取方法?簡(jiǎn)單規(guī)范，使用常用的土工試驗(yàn)?參數(shù)要少，滿足唯一性對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證?反算求取模型參數(shù)的試驗(yàn)曲線?反算同一種土不同應(yīng)力路徑的試驗(yàn)曲線?模型試驗(yàn)驗(yàn)證和原型觀測(cè)結(jié)果驗(yàn)證卸載和重加載試驗(yàn)鄧肯–張雙曲線模型

-切線楊氏模量Et（1）康德納(Kondner，1963）：

（1）（2）在常規(guī)三軸試驗(yàn)中：另根據(jù)（1）式，令則有：（3）（4）（5）鄧肯–張雙曲線模型

-切線楊氏模量Et（2）引入破壞比Rf為：

（6）（7）其中：（8）將(4)、(6)式代入(3)得：（9）用(2)消去上式中的

1得：（10）簡(jiǎn)布(Janbu)發(fā)現(xiàn)三軸試驗(yàn)的初始模量Ei與圍壓有關(guān)：

（11）（12）鄧肯–張雙曲線模型

-切線楊氏模量Et（3）

31

32

33

34

1q=

1-3

1

31

32

33

34對(duì)每個(gè)

3計(jì)算，然后取平均值nK，n，Rf0.95qf0.70qf1212b1b2b3b4a1a2a3a4鄧肯–張雙曲線模型

-切線泊松比

t（1）Duncan等根據(jù)一些試驗(yàn)資料，假定在常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)中軸向應(yīng)變與側(cè)向應(yīng)變之間也存在雙曲線關(guān)系：

或（13）

3

1

i1(1)ult

31Df從式(13)式可見(jiàn)，當(dāng)

3

0時(shí)：（14）試驗(yàn)表明初始切線泊松比

i與圍壓

3有關(guān)：

（15）

ilg(

3/Pa)GF1D，G，F(xiàn)鄧肯–張雙曲線模型

-切線泊松比

t（2）從式(13)式可得：（16）將(1)式和(15)式等代入(16)式并整理可得：（17）根據(jù)彈性理論，要求0＜

t＜0.5

（18）經(jīng)驗(yàn)表明，根據(jù)(17)式計(jì)算的

t值常常偏大，故Daniel(1974)建議采用下式計(jì)算切線泊松比

I：（19）式中，

tf為破壞時(shí)的泊松比鄧肯–張雙曲線模型

-體積模量B

在E-

模型中， -

3與

1間的雙曲線假設(shè)與實(shí)際情況相差較多； -使用切線泊松比計(jì)算有許多不便之處。

E－B模型（鄧肯等，1980）引入體變模量B代替切線泊松比

t:

（20）對(duì)于每一個(gè)

3=常數(shù)的三軸壓縮試驗(yàn)，B就是一個(gè)常數(shù)，且建議用下式進(jìn)行計(jì)算：（21）其中(

1-3)70%與(

v)70%分別為剪應(yīng)力達(dá)到其破壞值的70%時(shí)的剪應(yīng)力和相應(yīng)的體應(yīng)變的試驗(yàn)值。

試驗(yàn)表明Kb和m為試驗(yàn)參數(shù)，二者分別為B

3關(guān)系在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中直線的截距和斜率。（22）lg(B）lg(

3/Pa)m1KbKb，m鄧肯–張雙曲線模型

-卸載和重加載模量q

1土體變形初始加載變形卸載和重加載變形

Et和tEt和B計(jì)算卸載模量Eur

(不考慮體變)常規(guī)壓縮試驗(yàn)的卸載和重加載試驗(yàn)

Eur1對(duì)應(yīng)某

3的平均Eur（23）試驗(yàn)表明Kur為試驗(yàn)參數(shù)，為Eur

3關(guān)系在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中直線的截距。lg(Eur）lg(

3/Pa)n1KurKur

鄧肯–張雙曲線模型

-加卸載判別準(zhǔn)則-最初鄧肯建議用(

1-3)或q判斷加卸載常規(guī)三軸試驗(yàn)加載函數(shù)法（鄧肯，1984）其他（24）其中，S為應(yīng)力水平：

（25）如果在加載歷史中加載函數(shù)的最大值為Ssm，則臨界應(yīng)力水平為：（26）加載判別準(zhǔn)則為：S＞Sm

加載S＜0.75

Sm

卸載或再加載 0.75

Sm

＜S＜Sm

過(guò)渡區(qū)Et和tEt和B計(jì)算卸載模量Eur

(不考慮體變)用Et與Eur內(nèi)插鄧肯–張雙曲線模型-總結(jié)優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單、經(jīng)驗(yàn)多

可以反映土體變形的非線性；

在一定程度上可以反映土體變形的彈塑性；

建立在廣義虎克定律的彈性理論的基礎(chǔ)上，很容

易為工程界接受；

模型參數(shù)不多，物理意義明確；

確定模型參數(shù)只需常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)；

在巖土工程界得到廣泛應(yīng)用，積累了大量的經(jīng)驗(yàn)。缺點(diǎn)：理論基礎(chǔ)有限制，僅僅是變模量的彈性模型

不能反映土的剪縮和剪脹性；

不能反映不同應(yīng)力路徑的影響；

沒(méi)有考慮中主應(yīng)力的影響；

其計(jì)算結(jié)果和原型觀測(cè)結(jié)果相比往往存在相當(dāng)?shù)恼`差， 主要表現(xiàn)在：計(jì)算的變形尤其是水平變形總體偏大。應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題：防止模型的濫用

在確定其模型參數(shù)時(shí)，一般只能使用

3＝常數(shù)

(d

3=0)的常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)。 對(duì)鄧肯模型的使用和修正應(yīng)遵循一定的原則（要有 試驗(yàn)資料的支持，應(yīng)不違背基本的理論原則）非線性彈性模型

–增量形式的K-G模型（1）基本的形式為增量形式表示的廣義胡克定律：建立模型的基本思路相同：（27）（28）K-G模型的重要改進(jìn)：反映土的剪縮和剪脹性

（29）沈珠江模型：（30）（31）在清華K-G模型，認(rèn)為除了八面體應(yīng)力P和q外，應(yīng)力比同樣是十分重要的反映土體應(yīng)力狀態(tài)的度量指標(biāo)： - 壩體填筑的應(yīng)力路徑接近于 等應(yīng)力比的應(yīng)力路徑 - 應(yīng)力比是反映散粒體材料顆粒發(fā) 生錯(cuò)動(dòng)、重新排列等的重要衡量指標(biāo)非線性彈性模型

–增量形式的K-G模型（2）清華K-G模型：等應(yīng)力比試驗(yàn)式中，為破壞強(qiáng)度因子增量形式的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

耦合切線模量

卸載、重加載模量

加載條件

變形參數(shù)的增量回歸方法

等應(yīng)力比試驗(yàn)常規(guī)三軸試驗(yàn)（32）應(yīng)變?cè)隽康姆较蛉Q于應(yīng)力增量的方向，和所處的總的應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)增量的彈性理論：土體的變形和破壞和土體顆粒間的滑移緊密相關(guān)FxFyFdFx變形方向取決于總的應(yīng)力狀態(tài)為何塑性模型？

1

1

3

3

1

3

沿摩爾庫(kù)侖剪切面剪切破壞土體的破壞取決于總的應(yīng)力狀態(tài)塑性理論塑性流動(dòng)方向取決于屈服面（總的應(yīng)力狀態(tài)），和應(yīng)力增量的方向無(wú)關(guān)。變形方向取決于應(yīng)力增量的方向滑動(dòng)前滑動(dòng)后屈服準(zhǔn)則是彈塑性材料被施加一個(gè)應(yīng)力增量后判別是加載還是卸載，或者是中性加載的條件。亦即它是判斷是否發(fā)生塑性變形的準(zhǔn)則。在加載時(shí)d

e和d

p都會(huì)被產(chǎn)生；卸載時(shí)僅產(chǎn)生d

e。塑性理論–屈服準(zhǔn)則、屈服面(1)

屈服點(diǎn)

c現(xiàn)代土力學(xué)中增量彈塑性理論模型得到廣泛的應(yīng)用。在這類模型中，土的彈性階段和塑性階段并不能截然分開(kāi)，亦即是應(yīng)變硬化（或應(yīng)變軟化）的屈服條件；土體破壞只是這種應(yīng)力變形的最后階段。

oab屈服函數(shù)：屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表示式f - 屈服函數(shù)

ij

-

應(yīng)力張量H -

為反映材料塑性性質(zhì)的參數(shù)，一般為塑性應(yīng)變 的函數(shù)，稱為硬化參數(shù)。（33）（34）用屈服函數(shù)判斷加卸載的方法如下： 1)f=0時(shí)應(yīng)力狀態(tài)在屈服面上

2)f<0則表示應(yīng)力狀態(tài)在現(xiàn)有屈服面之內(nèi)，微小的應(yīng)力 變化只產(chǎn)生彈性應(yīng)變。塑性理論–屈服準(zhǔn)則、屈服面(2)

為加載，d

p和d

e同時(shí)發(fā)生；

為中性變載，只發(fā)生彈性變形d

e

為卸載，只發(fā)生彈性變形d

e

nnnf<0f<0f<0f>0f=0a)b)c)對(duì)于各向同性材料屈服函數(shù)的一般形式可以表示為：

（35）塑性理論–屈服準(zhǔn)則、屈服面(3)屈服準(zhǔn)則在應(yīng)力空間用幾何方法來(lái)表示即為屈服面和屈服軌跡。由于許多模型都假設(shè)土是各向同性的，則屈服函數(shù)可分別在不同的三維應(yīng)力空間中表示成為曲面，被稱為屈服面。這一屈服面與任一二維應(yīng)力坐標(biāo)平面的交線就是屈服軌跡，

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1=2=3

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1=2=3金屬材料b)土體密塞斯(Mises)準(zhǔn)則的屈服面pqa)P-q圖上b)平面上密塞斯(Mises)準(zhǔn)則的屈服軌跡金屬土體

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3塑性理論–屈服準(zhǔn)則、屈服面(4)屈服面膨脹的極限為破壞面，常用的破壞面有：莫爾-庫(kù)侖(Mohr—Coulomb)準(zhǔn)則（1773）：屈雷斯卡(Tresca)準(zhǔn)則（1864）：最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則密塞斯(Mises)準(zhǔn)則（1913）：最大八面體剪應(yīng)力準(zhǔn)則DruckerandPrager準(zhǔn)則(1952):莫爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則的內(nèi)切園

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3密塞斯屈雷斯卡莫爾-庫(kù)侖DruckerandPrager塑性理論–屈服準(zhǔn)則、屈服面(4)土的塑性本構(gòu)模型的中心內(nèi)容為確定土體的屈服面的形式。土的屈服準(zhǔn)則很難嚴(yán)格準(zhǔn)確地確定。這主要是由于： -土體沒(méi)有十分嚴(yán)格的加載卸載或彈性塑性變形的分界； -由于應(yīng)力路徑的影響，某一應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變不唯一， 加卸載也難以唯一確定。所以屈服準(zhǔn)則一般是基于經(jīng)驗(yàn)及假設(shè)而建立的。土的不可恢復(fù)的塑性應(yīng)變從微現(xiàn)的角度看主要是由于土顆粒間的錯(cuò)動(dòng)、擠密及顆粒本身的破碎。這使得當(dāng)顆粒在受到外力后從一個(gè)高勢(shì)能狀態(tài)進(jìn)入相對(duì)低勢(shì)能的較穩(wěn)定狀態(tài)，其位移是不可恢復(fù)的。對(duì)于土這種摩擦材料，在等應(yīng)力比作用下，幾乎不發(fā)生顆粒間的錯(cuò)動(dòng)，所以許多本構(gòu)模型選擇p-q平面上過(guò)原點(diǎn)的射線為土的屈服軌跡(空間為各種錐面)。

與其它材料不同，土在各向等壓力或平均主應(yīng)力增加的等比應(yīng)力條件下，土顆粒會(huì)相互靠近，孔隙減少，也會(huì)發(fā)生塑性體應(yīng)變。因而各種與p軸相交的“帽子”屈服面也是土的本構(gòu)模型常用的形式。黃文熙建議的方法：- 假設(shè)應(yīng)力與應(yīng)變?cè)隽客S，直接 從試驗(yàn)確定塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较颍? 由正交原理，繪制與這些增量方向 正交的曲線族作為塑性勢(shì)g的軌跡；- 塑性勢(shì)函數(shù)與屈服函數(shù)是一致的， 從而間接確定屈服軌跡。

塑性理論–流動(dòng)規(guī)則流動(dòng)規(guī)則：用以確定塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较蚧虼_定塑性應(yīng)變?cè)隽繌埩康母鱾€(gè)分量間的比例關(guān)系。正交定律：在塑性理論中假定，在應(yīng)力空間中的塑性勢(shì)面g，各點(diǎn)的塑性應(yīng)變?cè)隽糠较虮仨毰c通過(guò)該點(diǎn)的塑性勢(shì)面相垂直。這實(shí)質(zhì)上是假設(shè)在應(yīng)力空間中一點(diǎn)的塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较蚴俏ㄒ坏?，只與該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，與施加的應(yīng)力增量無(wú)關(guān)。塑性勢(shì)面（密塞斯，1928）：塑性變形（流動(dòng)）同其他性質(zhì)的流動(dòng)一樣，是由某種勢(shì)的不平衡所引起的。（35）Drucker公設(shè)（1952）：穩(wěn)定材料在施加與卸去一應(yīng)力增量的應(yīng)力循環(huán)過(guò)程中，附加外力所作的功不為負(fù)。 -屈服面也必須是外凸的； -塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较虮仨氄挥谇?。f=g相適應(yīng)的流動(dòng)規(guī)則，或稱相關(guān)聯(lián)流動(dòng)規(guī)則：滿足的。它滿足經(jīng)典塑性理論要求的材料穩(wěn)定性，能保證解的唯一性，其剛度矩陣是對(duì)稱的。

f=g不相適應(yīng)流動(dòng)規(guī)則：f≠g時(shí)。它不滿足經(jīng)典塑性理論要求的材料穩(wěn)定性，不能保證解的唯一性，其剛度矩陣是非對(duì)稱的。

塑性理論–加工硬化定律（1）加工硬化定律是決定一個(gè)給定的應(yīng)力增量引起的塑性應(yīng)變大小的準(zhǔn)則。亦即確定式(35)中的d

大小的定律。

硬化參數(shù)H一般是一個(gè)塑性應(yīng)變的函數(shù)：通常取如下的量為硬化參數(shù)： 1)塑性變形功:

Lade-Duncan模型 2)塑性體應(yīng)變:

劍橋模型 3)塑性八面體剪應(yīng)變: 4)2)和3)的組合：

清華彈塑性模型硬化參數(shù)的物理意義：是塑性應(yīng)變的函數(shù)，而塑性應(yīng)變實(shí)質(zhì)上反映了土中顆粒間相時(shí)位置變化和顆粒破碎的量，也就是土的初始狀態(tài)和組構(gòu)發(fā)生變化的量，這種狀態(tài)和組構(gòu)的變化使土不再與初始狀態(tài)相同，在受力后變形特性發(fā)生變化。硬化參數(shù)實(shí)際是一種土的狀態(tài)與組構(gòu)變化的內(nèi)在尺度，宏觀上影響土的應(yīng)力應(yīng)