土石壩的靜力分析-本構(gòu)關(guān)系

土體的本構(gòu)關(guān)系

土的本構(gòu)關(guān)系與土力學(xué)分析方法

應(yīng)力與應(yīng)變

土工試驗方法

土體的變形特性

土的彈性模型

?線彈性模型-胡克定律

?非線性彈性模型-增量形式的胡克定律 ?鄧肯-張E-

和E-B模型 ?非線性K-G模型

土的彈塑性模型簡介

模型驗證與土工試驗

土的本構(gòu)關(guān)系與土力學(xué)分析方法材料的本構(gòu)關(guān)系： 描述材料應(yīng)力-應(yīng)變-強度-時間之間關(guān)系性狀的表示形式。傳統(tǒng)土力學(xué)分析方法變形問題（地基沉降量）?彈性理論計算應(yīng)力?壓縮試驗測定變形參數(shù)?彈性理論+經(jīng)驗公式計算變形穩(wěn)定問題（邊坡穩(wěn)定性）?土體處于極限平衡狀態(tài)?滑動塊體間力的平衡?剛體+理想塑性計算安全系數(shù)現(xiàn)代土力學(xué)分析方法應(yīng)力變形的綜合分析計算機數(shù)值模擬計算?土體的本構(gòu)模型?數(shù)值計算方法：有限元等?應(yīng)力變形穩(wěn)定的綜合分析模型試驗：如離心機模型試驗八面體應(yīng)力：應(yīng)力與八面體應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)：應(yīng)力不變量：oQP

1

2

3

平面羅德角

應(yīng)變與八面體應(yīng)變應(yīng)變狀態(tài)：應(yīng)變不變量：oQP

1

2

3八面體應(yīng)變：

平面應(yīng)變羅德角

土工試驗的重要性傳統(tǒng)的

土工試驗試驗是研究土體應(yīng)力變形特性的最基本的和不可替代的手段：

只有通過試驗才能揭示土體作為一種碎散材料一般的

和特有的應(yīng)力應(yīng)變性質(zhì)；

只有對具體的土體進(jìn)行的試驗，才能揭示該土體所特

有的應(yīng)力應(yīng)變性質(zhì)；

試驗是確定各種本構(gòu)模型參數(shù)的最重要的手段；

試驗是驗證所建立的本構(gòu)模型適用性的最終的標(biāo)準(zhǔn)；

足尺試驗、模型試驗可以驗證使用本構(gòu)模型的數(shù)值計算

分析結(jié)果的合理性和解決工程問題的能力。變形問題

壓縮試驗強度問題直剪試驗常用的土工試驗-三軸試驗Casagrande1930年首先使用 應(yīng)力狀態(tài)明確 可控制排水條件 完整的描述試樣受力、

變形和破壞的全過程可進(jìn)行不同應(yīng)力路徑的試驗變形量測簡單 最常用、最基本的土工試驗1） 各向等壓試驗

1=2=3=c2） 常規(guī)三軸壓縮試驗 2=3=c

a=1

3） 常規(guī)三軸伸長試驗 a=3=const.

c=1=2

4) 減壓的三軸壓縮試驗

a=1=const.

c=2=3

5） 減載的三軸伸長試驗

c=1=2=const.

a=3

6） 平均主應(yīng)力P=常數(shù)的壓縮試驗 a

cp=const.7） 平均主應(yīng)力P=常數(shù)的伸長試驗 a

cp=const.8） 等應(yīng)力比=常數(shù)的壓縮試驗 a

c

a/

c=const.常用的土工試驗–真三軸試驗盒式真三軸儀的加載和導(dǎo)向系統(tǒng)

1

2

3ab

1

2

3正常固結(jié)粘土的真三軸試驗常用的土工試驗空心圓柱扭剪試驗方向剪切儀土工離心機模型試驗細(xì)粒土（粘性土）的變形機理

Z顆粒的

彈性變形

Z

Z顆粒的

重新排列顆粒間孔

隙的壓縮粘性土的變形機理絮凝結(jié)構(gòu)（疏松的沉積土）分散結(jié)構(gòu)（人工壓密土）薄膜水?dāng)D出孔隙壓縮顆粒的滑移、重新排列+顆粒的彈性變形壓縮過程自由水排出部分粘結(jié)水排出

+土粒位置調(diào)整主固結(jié)壓縮（快）次固結(jié)（慢）回彈過程

彈性變形恢復(fù)+粘結(jié)水重新被吸入膨脹回彈粘性土結(jié)構(gòu)主要變形機理粗粒土（粘性土）的變形機理顆粒的彈性變形顆粒的滑移顆粒間咬合粗粒土的變形機理顆粒的破碎單粒結(jié)構(gòu)（絕大多數(shù)）蜂窩結(jié)構(gòu)（少數(shù)細(xì)沙）粗粒土結(jié)構(gòu)顆粒的滑移重新排列+破碎+咬合+顆粒的彈性變形變形大小主要取決于原來孔隙的大小及粒間的摩擦力壓縮過程瞬間下沉+小速率的長期變形（克服摩擦力、調(diào)整位置）回彈過程

彈性變形恢復(fù)（極?。┲饕冃螜C理應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性土體的變形顆粒位置的變化（孔隙大小的變化）應(yīng)力水平變形的非線性應(yīng)變硬化：應(yīng)力隨應(yīng)變增加而增加的現(xiàn)象應(yīng)變軟化：應(yīng)力隨應(yīng)變增加而減小的現(xiàn)象土體典型的應(yīng)力應(yīng)變曲線q=

1-3

1

1

v松沙

正常固結(jié)粘土密沙超固結(jié)粘土土體的體積變化–壓硬性與剪脹性土體的體積變化：土體是顆粒性材料，在等向或等比的壓力下，其顆粒間的孔隙可被壓密變小，從而產(chǎn)生較大的體應(yīng)變。可由各向等壓而產(chǎn)生較大的不可恢復(fù)的體應(yīng)變，是巖土材料（顆粒性材料）區(qū)別于其他工程材料基本的特性之一。

壓硬性： 隨圍壓的增加，土體變密實而引起土體的強度 和剛度提高的性質(zhì)。剪脹性： 由土體剪應(yīng)力可引起土顆粒位置和排列的變化， 這些變化可使土體變松（或變密）從而發(fā)生體 積的變化。這種由剪應(yīng)力引起的土的體積變化

，被廣義的稱為土剪脹性。它包括剪縮和剪脹 兩種情況。

vp剪脹模型剪縮模型壓硬性應(yīng)力循環(huán)下的變形特性–滯回圈與卸載體縮q

1(%)

v典型的三軸應(yīng)力循環(huán)試驗曲線（承德中密砂）

p

e金屬材料：卸載過程是純彈性的，不存在滯回圈塑性變形可通過卸載過程來確定=e+p土體材料：卸在過程不是純彈性的，存在滯回圈（有能量的消耗）載卸在過程中發(fā)生卸載體縮（P

v）40020001246810NT在T<f·N時

仍發(fā)生滑移土應(yīng)力應(yīng)變的各向異性和結(jié)構(gòu)性各向異性： 所謂各向異性是指材料在不同方向上表 現(xiàn)出不同的物理力學(xué)性質(zhì)。土的各向異 性可分為初始各向異性和應(yīng)力引起的各 向異性。

初始各向異性： 常表現(xiàn)為橫向各向同性

- 天然沉積：土體顆粒的結(jié)構(gòu)性排列 - 不等向固結(jié)：水平應(yīng)力垂直應(yīng)力 - 室內(nèi)實驗室的制樣檢驗初始各向異性的最簡單的試驗是等向壓縮試驗是否滿足：

應(yīng)力引起的各向異性：

所謂應(yīng)力引起的各向異性是由于受到一定的應(yīng)力后，土 顆粒將發(fā)生空間位置的變化，從而改變了土的空間結(jié)構(gòu) ，從而導(dǎo)致土體在不同方向上的物理力學(xué)性質(zhì)的不同。

12345正常固結(jié)粘土試驗結(jié)果巖土材料的流變性土體的流變：土體的變形和應(yīng)力與時間有關(guān)的現(xiàn)象。- 由于顆粒表面所吸附的水(氣)的粘滯性,骨架顆粒在應(yīng)力

作用下的重新排到和骨架的錯動具有時間效應(yīng)。- 土體變形受到邊界約束,這種約束有抵消蠕動變形趨勢,因

此土體內(nèi)部應(yīng)力必須調(diào)整,這也與時間有關(guān)。工程實踐中,土的流變現(xiàn)象主要指： -蠕變：即恒定應(yīng)力作用下變形隨時間增長的現(xiàn)象 -松弛：即變形恒定情況下應(yīng)力隨時間衰減的現(xiàn)象 -流動：即給定時間的變形速率隨應(yīng)力變化的現(xiàn)象 -長期強度隨受荷歷時變化的現(xiàn)象。土的流變性質(zhì)與應(yīng)力的大小有關(guān)。阻尼蠕變：剪應(yīng)力較小時,應(yīng)變速率小,土體不發(fā)生蠕變破壞非阻尼蠕變：剪應(yīng)力較大時,土體將發(fā)生蠕變破壞。tt

1

2減小oabcd

0

c比薩斜塔應(yīng)力歷史與應(yīng)力路徑的影響應(yīng)力歷史應(yīng)力改變土體的結(jié)構(gòu)記憶應(yīng)力的歷史正常固結(jié)土超固結(jié)土欠固結(jié)土彈性為主？塑性為主？剪縮？剪漲？應(yīng)力路徑： 在應(yīng)力空間代表應(yīng)力狀態(tài)的點所移動的軌跡。 應(yīng)力路徑的影響反映的是前面的應(yīng)力狀態(tài)對土 體結(jié)構(gòu)的改變，是短期的應(yīng)力歷史的影響。

0

1

2

3

0OAq=

1-3

013OA應(yīng)力歷史和應(yīng)力路徑的影響是巖土材料本構(gòu)模型研究的難點！

0

2=3線彈性模型–廣義胡克定律（1）其中，彈性常數(shù)E和可以通過單向拉伸或壓縮試驗來確定：彈性常數(shù)K和G分別為和直線關(guān)系的斜率線彈性模型–廣義胡克定律（2）矩陣形式：土力學(xué)常用的彈性常數(shù)：E、、K、G、EsEs為側(cè)限壓縮模量，非線性彈性模型

–增量形式的廣義胡克定律（1）彈性常數(shù)Et和

t可以通過側(cè)應(yīng)力不變的試驗曲線來確定：其中，彈性常數(shù)Kt和Gt分別為和曲線關(guān)系的切線斜率非線性彈性模型

–增量形式的廣義胡克定律（2）矩陣形式：常用的切線彈性常數(shù)：Et、

t、Kt、Gt

是應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù)建立非線性彈性模型就是要確定切線彈性常數(shù)和應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系

O已知：計算從應(yīng)力點

加載到的應(yīng)變增量。P…

計算Et,

t應(yīng)力狀態(tài)取初始值計算應(yīng)力增量值計算應(yīng)變增量累計應(yīng)變增量應(yīng)力狀態(tài)增加應(yīng)力增量值建立非線性彈性模型的主要步驟土體應(yīng)力應(yīng)變特性的研究（試驗研究）?不同的土體?不同的應(yīng)力路徑確定切線彈性常數(shù)和應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系

?將試驗得到的全量的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線用一數(shù)學(xué)函數(shù) 來表示如：鄧肯E模型分別將q~1，1~3關(guān)系表示為雙曲線

KG模型將關(guān)系表述為某函數(shù)

?對擬合的函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，建立切線彈性常數(shù)和應(yīng)力狀態(tài) 的關(guān)系表達(dá)式 如： 鄧肯E-模型分別計算：

K-G模型分別計算Kt、Gt

確定加卸載準(zhǔn)則確定卸載和重加載時模量的計算方法研究模型參數(shù)求取方法?簡單規(guī)范，使用常用的土工試驗?參數(shù)要少，滿足唯一性對模型進(jìn)行驗證?反算求取模型參數(shù)的試驗曲線?反算同一種土不同應(yīng)力路徑的試驗曲線?模型試驗驗證和原型觀測結(jié)果驗證卸載和重加載試驗鄧肯–張雙曲線模型

-切線楊氏模量Et（1）康德納(Kondner，1963）：

（1）（2）在常規(guī)三軸試驗中：另根據(jù)（1）式，令則有：（3）（4）（5）鄧肯–張雙曲線模型

-切線楊氏模量Et（2）引入破壞比Rf為：

（6）（7）其中：（8）將(4)、(6)式代入(3)得：（9）用(2)消去上式中的

1得：（10）簡布(Janbu)發(fā)現(xiàn)三軸試驗的初始模量Ei與圍壓有關(guān)：

（11）（12）鄧肯–張雙曲線模型

-切線楊氏模量Et（3）

31

32

33

34

1q=

1-3

1

31

32

33

34對每個

3計算，然后取平均值nK，n，Rf0.95qf0.70qf1212b1b2b3b4a1a2a3a4鄧肯–張雙曲線模型

-切線泊松比

t（1）Duncan等根據(jù)一些試驗資料，假定在常規(guī)三軸壓縮試驗中軸向應(yīng)變與側(cè)向應(yīng)變之間也存在雙曲線關(guān)系：

或（13）

3

1

i1(1)ult

31Df從式(13)式可見，當(dāng)

3

0時：（14）試驗表明初始切線泊松比

i與圍壓

3有關(guān)：

（15）

ilg(

3/Pa)GF1D，G，F(xiàn)鄧肯–張雙曲線模型

-切線泊松比

t（2）從式(13)式可得：（16）將(1)式和(15)式等代入(16)式并整理可得：（17）根據(jù)彈性理論，要求0＜

t＜0.5

（18）經(jīng)驗表明，根據(jù)(17)式計算的

t值常常偏大，故Daniel(1974)建議采用下式計算切線泊松比

I：（19）式中，

tf為破壞時的泊松比鄧肯–張雙曲線模型

-體積模量B

在E-

模型中， -

3與

1間的雙曲線假設(shè)與實際情況相差較多； -使用切線泊松比計算有許多不便之處。

E－B模型（鄧肯等，1980）引入體變模量B代替切線泊松比

t:

（20）對于每一個

3=常數(shù)的三軸壓縮試驗，B就是一個常數(shù)，且建議用下式進(jìn)行計算：（21）其中(

1-3)70%與(

v)70%分別為剪應(yīng)力達(dá)到其破壞值的70%時的剪應(yīng)力和相應(yīng)的體應(yīng)變的試驗值。

試驗表明Kb和m為試驗參數(shù)，二者分別為B

3關(guān)系在雙對數(shù)坐標(biāo)中直線的截距和斜率。（22）lg(B）lg(

3/Pa)m1KbKb，m鄧肯–張雙曲線模型

-卸載和重加載模量q

1土體變形初始加載變形卸載和重加載變形

Et和tEt和B計算卸載模量Eur

(不考慮體變)常規(guī)壓縮試驗的卸載和重加載試驗

Eur1對應(yīng)某

3的平均Eur（23）試驗表明Kur為試驗參數(shù)，為Eur

3關(guān)系在雙對數(shù)坐標(biāo)中直線的截距。lg(Eur）lg(

3/Pa)n1KurKur

鄧肯–張雙曲線模型

-加卸載判別準(zhǔn)則-最初鄧肯建議用(

1-3)或q判斷加卸載常規(guī)三軸試驗加載函數(shù)法（鄧肯，1984）其他（24）其中，S為應(yīng)力水平：

（25）如果在加載歷史中加載函數(shù)的最大值為Ssm，則臨界應(yīng)力水平為：（26）加載判別準(zhǔn)則為：S＞Sm

加載S＜0.75

Sm

卸載或再加載 0.75

Sm

＜S＜Sm

過渡區(qū)Et和tEt和B計算卸載模量Eur

(不考慮體變)用Et與Eur內(nèi)插鄧肯–張雙曲線模型-總結(jié)優(yōu)點：簡單、經(jīng)驗多

可以反映土體變形的非線性；

在一定程度上可以反映土體變形的彈塑性；

建立在廣義虎克定律的彈性理論的基礎(chǔ)上，很容

易為工程界接受；

模型參數(shù)不多，物理意義明確；

確定模型參數(shù)只需常規(guī)三軸壓縮試驗；

在巖土工程界得到廣泛應(yīng)用，積累了大量的經(jīng)驗。缺點：理論基礎(chǔ)有限制，僅僅是變模量的彈性模型

不能反映土的剪縮和剪脹性；

不能反映不同應(yīng)力路徑的影響；

沒有考慮中主應(yīng)力的影響；

其計算結(jié)果和原型觀測結(jié)果相比往往存在相當(dāng)?shù)恼`差， 主要表現(xiàn)在：計算的變形尤其是水平變形總體偏大。應(yīng)注意的幾個問題：防止模型的濫用

在確定其模型參數(shù)時，一般只能使用

3＝常數(shù)

(d

3=0)的常規(guī)三軸壓縮試驗。 對鄧肯模型的使用和修正應(yīng)遵循一定的原則（要有 試驗資料的支持，應(yīng)不違背基本的理論原則）非線性彈性模型

–增量形式的K-G模型（1）基本的形式為增量形式表示的廣義胡克定律：建立模型的基本思路相同：（27）（28）K-G模型的重要改進(jìn)：反映土的剪縮和剪脹性

（29）沈珠江模型：（30）（31）在清華K-G模型，認(rèn)為除了八面體應(yīng)力P和q外，應(yīng)力比同樣是十分重要的反映土體應(yīng)力狀態(tài)的度量指標(biāo)： - 壩體填筑的應(yīng)力路徑接近于 等應(yīng)力比的應(yīng)力路徑 - 應(yīng)力比是反映散粒體材料顆粒發(fā) 生錯動、重新排列等的重要衡量指標(biāo)非線性彈性模型

–增量形式的K-G模型（2）清華K-G模型：等應(yīng)力比試驗式中，為破壞強度因子增量形式的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

耦合切線模量

卸載、重加載模量

加載條件

變形參數(shù)的增量回歸方法

等應(yīng)力比試驗常規(guī)三軸試驗（32）應(yīng)變增量的方向取決于應(yīng)力增量的方向，和所處的總的應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)增量的彈性理論：土體的變形和破壞和土體顆粒間的滑移緊密相關(guān)FxFyFdFx變形方向取決于總的應(yīng)力狀態(tài)為何塑性模型？

1

1

3

3

1

3

沿摩爾庫侖剪切面剪切破壞土體的破壞取決于總的應(yīng)力狀態(tài)塑性理論塑性流動方向取決于屈服面（總的應(yīng)力狀態(tài)），和應(yīng)力增量的方向無關(guān)。變形方向取決于應(yīng)力增量的方向滑動前滑動后屈服準(zhǔn)則是彈塑性材料被施加一個應(yīng)力增量后判別是加載還是卸載，或者是中性加載的條件。亦即它是判斷是否發(fā)生塑性變形的準(zhǔn)則。在加載時d

e和d

p都會被產(chǎn)生；卸載時僅產(chǎn)生d

e。塑性理論–屈服準(zhǔn)則、屈服面(1)

屈服點

c現(xiàn)代土力學(xué)中增量彈塑性理論模型得到廣泛的應(yīng)用。在這類模型中，土的彈性階段和塑性階段并不能截然分開，亦即是應(yīng)變硬化（或應(yīng)變軟化）的屈服條件；土體破壞只是這種應(yīng)力變形的最后階段。

oab屈服函數(shù)：屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表示式f - 屈服函數(shù)

ij

-

應(yīng)力張量H -

為反映材料塑性性質(zhì)的參數(shù)，一般為塑性應(yīng)變 的函數(shù)，稱為硬化參數(shù)。（33）（34）用屈服函數(shù)判斷加卸載的方法如下： 1)f=0時應(yīng)力狀態(tài)在屈服面上

2)f<0則表示應(yīng)力狀態(tài)在現(xiàn)有屈服面之內(nèi)，微小的應(yīng)力 變化只產(chǎn)生彈性應(yīng)變。塑性理論–屈服準(zhǔn)則、屈服面(2)

為加載，d

p和d

e同時發(fā)生；

為中性變載，只發(fā)生彈性變形d

e

為卸載，只發(fā)生彈性變形d

e

nnnf<0f<0f<0f>0f=0a)b)c)對于各向同性材料屈服函數(shù)的一般形式可以表示為：

（35）塑性理論–屈服準(zhǔn)則、屈服面(3)屈服準(zhǔn)則在應(yīng)力空間用幾何方法來表示即為屈服面和屈服軌跡。由于許多模型都假設(shè)土是各向同性的，則屈服函數(shù)可分別在不同的三維應(yīng)力空間中表示成為曲面，被稱為屈服面。這一屈服面與任一二維應(yīng)力坐標(biāo)平面的交線就是屈服軌跡，

1

2

3

1=2=3

1

2

3

1=2=3金屬材料b)土體密塞斯(Mises)準(zhǔn)則的屈服面pqa)P-q圖上b)平面上密塞斯(Mises)準(zhǔn)則的屈服軌跡金屬土體

1

2

3塑性理論–屈服準(zhǔn)則、屈服面(4)屈服面膨脹的極限為破壞面，常用的破壞面有：莫爾-庫侖(Mohr—Coulomb)準(zhǔn)則（1773）：屈雷斯卡(Tresca)準(zhǔn)則（1864）：最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則密塞斯(Mises)準(zhǔn)則（1913）：最大八面體剪應(yīng)力準(zhǔn)則DruckerandPrager準(zhǔn)則(1952):莫爾-庫侖準(zhǔn)則的內(nèi)切園

1

2

3密塞斯屈雷斯卡莫爾-庫侖DruckerandPrager塑性理論–屈服準(zhǔn)則、屈服面(4)土的塑性本構(gòu)模型的中心內(nèi)容為確定土體的屈服面的形式。土的屈服準(zhǔn)則很難嚴(yán)格準(zhǔn)確地確定。這主要是由于： -土體沒有十分嚴(yán)格的加載卸載或彈性塑性變形的分界； -由于應(yīng)力路徑的影響，某一應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變不唯一， 加卸載也難以唯一確定。所以屈服準(zhǔn)則一般是基于經(jīng)驗及假設(shè)而建立的。土的不可恢復(fù)的塑性應(yīng)變從微現(xiàn)的角度看主要是由于土顆粒間的錯動、擠密及顆粒本身的破碎。這使得當(dāng)顆粒在受到外力后從一個高勢能狀態(tài)進(jìn)入相對低勢能的較穩(wěn)定狀態(tài)，其位移是不可恢復(fù)的。對于土這種摩擦材料，在等應(yīng)力比作用下，幾乎不發(fā)生顆粒間的錯動，所以許多本構(gòu)模型選擇p-q平面上過原點的射線為土的屈服軌跡(空間為各種錐面)。

與其它材料不同，土在各向等壓力或平均主應(yīng)力增加的等比應(yīng)力條件下，土顆粒會相互靠近，孔隙減少，也會發(fā)生塑性體應(yīng)變。因而各種與p軸相交的“帽子”屈服面也是土的本構(gòu)模型常用的形式。黃文熙建議的方法：- 假設(shè)應(yīng)力與應(yīng)變增量同軸，直接 從試驗確定塑性應(yīng)變增量的方向；- 由正交原理，繪制與這些增量方向 正交的曲線族作為塑性勢g的軌跡；- 塑性勢函數(shù)與屈服函數(shù)是一致的， 從而間接確定屈服軌跡。

塑性理論–流動規(guī)則流動規(guī)則：用以確定塑性應(yīng)變增量的方向或確定塑性應(yīng)變增量張量的各個分量間的比例關(guān)系。正交定律：在塑性理論中假定，在應(yīng)力空間中的塑性勢面g，各點的塑性應(yīng)變增量方向必須與通過該點的塑性勢面相垂直。這實質(zhì)上是假設(shè)在應(yīng)力空間中一點的塑性應(yīng)變增量的方向是唯一的，只與該點的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，與施加的應(yīng)力增量無關(guān)。塑性勢面（密塞斯，1928）：塑性變形（流動）同其他性質(zhì)的流動一樣，是由某種勢的不平衡所引起的。（35）Drucker公設(shè)（1952）：穩(wěn)定材料在施加與卸去一應(yīng)力增量的應(yīng)力循環(huán)過程中，附加外力所作的功不為負(fù)。 -屈服面也必須是外凸的； -塑性應(yīng)變增量的方向必須正交于屈服面。f=g相適應(yīng)的流動規(guī)則，或稱相關(guān)聯(lián)流動規(guī)則：滿足的。它滿足經(jīng)典塑性理論要求的材料穩(wěn)定性，能保證解的唯一性，其剛度矩陣是對稱的。

f=g不相適應(yīng)流動規(guī)則：f≠g時。它不滿足經(jīng)典塑性理論要求的材料穩(wěn)定性，不能保證解的唯一性，其剛度矩陣是非對稱的。

塑性理論–加工硬化定律（1）加工硬化定律是決定一個給定的應(yīng)力增量引起的塑性應(yīng)變大小的準(zhǔn)則。亦即確定式(35)中的d

大小的定律。

硬化參數(shù)H一般是一個塑性應(yīng)變的函數(shù)：通常取如下的量為硬化參數(shù)： 1)塑性變形功:

Lade-Duncan模型 2)塑性體應(yīng)變:

劍橋模型 3)塑性八面體剪應(yīng)變: 4)2)和3)的組合：

清華彈塑性模型硬化參數(shù)的物理意義：是塑性應(yīng)變的函數(shù)，而塑性應(yīng)變實質(zhì)上反映了土中顆粒間相時位置變化和顆粒破碎的量，也就是土的初始狀態(tài)和組構(gòu)發(fā)生變化的量，這種狀態(tài)和組構(gòu)的變化使土不再與初始狀態(tài)相同，在受力后變形特性發(fā)生變化。硬化參數(shù)實際是一種土的狀態(tài)與組構(gòu)變化的內(nèi)在尺度，宏觀上影響土的應(yīng)力應(yīng)