江蘇省揚州大附屬中學2025屆數(shù)學九年級第一學期開學檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇省揚州大附屬中學2025屆數(shù)學九年級第一學期開學檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各式成立的是A． B． C． D．2、（4分）對于一次函數(shù)y＝(3k+6)x﹣k，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＜0 B．k＜﹣2 C．k＞﹣2 D．﹣2＜k＜03、（4分）下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、（4分）下列條件，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，5、（4分）下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．3，4，5 B．13，14，15 C．5，12，13 D．15，8，176、（4分）如圖,已知的頂點,,點在軸的正半軸上,按以下步驟作圖:①以點為圓心、適當長度為半徑作弧,分別交、于點,；②分別以點,為圓心、大于的長為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點；③作射線,交邊于點.則點的坐標為()A． B． C． D．7、（4分）若x＞y，則下列不等式中不一定成立的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．2x＞2y C．x+1＞y+1 D．x2＞y28、（4分）拋物線y＝－3x2－4的開口方向和頂點坐標分別是（）A．向下，(0，4) B．向下，(0，－4)C．向上，(0，4) D．向上，(0，－4)二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某校九年級甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，兩個班能參加比賽的學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計和計算后結果如下表：有一位同學根據(jù)上面表格得出如下結論：①甲、乙兩班學生的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀人數(shù)比甲班優(yōu)秀人數(shù)多（每分鐘輸入漢字達150個以上為優(yōu)秀）；③甲班學生比賽成績的波動比乙班學生比賽成績的波動大．上述結論正確的是_______（填序號）．10、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為___．11、（4分）一列數(shù)，，，，其中，（為不小于的整數(shù)），則___．12、（4分）若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是_____．13、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，點E是BC的中點．點P、Q分別是邊AD、BC上的兩點，其中點P以每秒個1單位長度的速度從點A運動到點D后再返回點A，同時點Q以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)向點B運動．當其中一點到達終點時停止運動．當運動時間t為_____秒時，以點A、P，Q，E為頂點的四邊形是平行四邊形．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡，再求值：（3x-1﹣x﹣1）÷x-2x2-2x+1，其中15、（8分）如圖，將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，，，．動點Q從點O出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿OC向終點C運動，運動秒時，動點P從點A出發(fā)以相同的速度沿AO向終點O運動．當其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設點P的運動時間為t（秒）．（1）OP=____________,OQ=____________；（用含t的代數(shù)式表示）（2）當時，將△OPQ沿PQ翻折，點O恰好落在CB邊上的點D處．①求點D的坐標；②如果直線y=kx+b與直線AD平行，那么當直線y=kx+b與四邊形PABD有交點時，求b的取值范圍．16、（8分）如圖1，點C、D是線段AB同側兩點，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，連接BC，AD交于點E．（1）求證：AE＝BE；（2）如圖2，△ABF與△ABD關于直線AB對稱，連接EF．①判斷四邊形ACBF的形狀，并說明理由；②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求線段EF的長．17、（10分）因式分解：x2y﹣2xy2+y1．18、（10分）小東根據(jù)學習一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象和性質(zhì)進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完成：（1）函數(shù)y=|2x﹣1|的自變量x的取值范圍是；（2）已知：①當x=時，y=|2x﹣1|=0；②當x＞時，y=|2x﹣1|=2x﹣1③當x＜時，y=|2x﹣1|=1﹣2x；顯然，②和③均為某個一次函數(shù)的一部分．（3）由（2）的分析，取5個點可畫出此函數(shù)的圖象，請你幫小東確定下表中第5個點的坐標（m，n），其中m=；n=；：x…﹣201m…y…5101n…（4）在平面直角坐標系xOy中，作出函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象；（5）根據(jù)函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)y=|2x﹣1|的一條性質(zhì)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若關于x的分式方程有增根，則k的值為__________.20、（4分）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3），則2k﹣b的值為_____．21、（4分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是．22、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點D為平面內(nèi)動點，且滿足AD＝4，連接BD，取BD的中點E，連接CE，則CE的最大值為_____．23、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形紙片OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，將紙片沿過點C的直線翻折，使點B恰好落在x軸上的點B′處，折痕交AB于點D．若OC=9，，則折痕CD所在直線的解析式為____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）學校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B兩型桌椅的單價；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要運費10元．設購買A型桌椅x套時，總費用為y元，求y與x的函數(shù)關系式，并直接寫出x的取值范圍；（3）求出總費用最少的購置方案．25、（10分）某校為了了解學生的安全意識，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結果，把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查一共抽取了______名學生，將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“較強”層次所占圓心角的大小為______°；（3）若該校有3200名學生，現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學生強化安全教育，根據(jù)調(diào)查結果，請你估計全校需要強化安全教育的學生人數(shù)．26、（12分）已知：，與成正比例，與成反比例，且時，；時．（1）求關于的函數(shù)關系式．（2）求時，的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項化簡即可.詳解：A.∵,故不正確;B.∵,故不正確;C.∵當x<0時，,故不正確;D.∵,故正確;故選D.點睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握是解答本題的關鍵.2、B【解析】

根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)，當y隨x的增大而減小時，3k+6＜0，解之即可求解．【詳解】∵一次函數(shù)y=（3k+6）x-k，函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∴3k+6＜0，

解得：k＜-2，

故選：B．本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解答本題的關鍵是明確題意，掌握一次函數(shù)的增減性．3、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、不是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形．故選D．本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可.【詳解】解：A、由AB∥CD，AB＝CD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；B、由AB＝CD，BC＝AD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；C、由∠A＝∠C，AD∥BC，可以推出∠B＝∠D，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；D、由AB∥CD，∠A＝∠B不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故選：D．本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型．5、B【解析】

分別把選項中的三邊平方后，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷能夠構成直角三角形.【詳解】解：A選項中，，∴能構成直角三角形；B選項中，，∴不能構成直角三角形；C選項中，，∴能構成直角三角形；D選項中，，∴能構成直角三角形；故選B.本題主要考查構成直角三角形的條件，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.6、B【解析】

依據(jù)勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依據(jù)∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進而得出HG=，可得G（，3）．【詳解】解：如圖：∵?AOBC的頂點O（0，0），A（-1，3），∴AH=1，HO=3，∴Rt△AOH中，AO=，由題可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=，∴G（，3），故選：B．本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運用，解題時注意：求圖形中一些點的坐標時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．7、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進行判斷,選項A,在不等式x>y兩邊都減1,不等號的方向不變,即可判斷A的正確性,選項B,在不等式x>y兩邊都乘上2,不等號的方向不變,即可判斷B的正確性;選項C,在不等式x>y兩邊都加上1,不等號的方向不變,即可判斷C的正確性,選項D,可舉例說明,例如當x=1,y=-2時,x>y,但x2＜y2,故可判斷D的正確性,據(jù)此即可得到答案.【詳解】A、不等式的兩邊減1，不等號的方向不變，故A不符合題意；B、不等式的兩邊乘2，不等號的方向不變，故B不符合題意；C、不等式的兩邊都加1，不等號的方向不變，故C不符合題意；D、當0＜x＜1，y＜﹣1時，x2＜y2，故D符合題意；故選D．本題主要考查了不等式的相關知識質(zhì),熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關鍵;8、B【解析】試題分析：在拋物線y＝－3x2－4中a<0，所以開口向下；b=0，對稱軸為x=0，所以頂點坐標為(0，－4)，故選B.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、①②③．【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差和中位數(shù)的意義，可知：甲乙的平均數(shù)相同，所以①甲、乙兩班學生的平均水平相同．根據(jù)中位數(shù)可知乙的中位數(shù)大，所以②乙班優(yōu)秀的人數(shù)比甲班優(yōu)秀的人數(shù)多．根據(jù)方差數(shù)據(jù)可知，方差越大波動越大，反之越小，所以甲班學生比賽成績的波動比乙班學生比賽成績的波動大．

故答案為①②③．本題考查統(tǒng)計知識中的中位數(shù)、平均數(shù)和方差的意義．要知道平均數(shù)和中位數(shù)反映的是數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差反映的是離散程度．10、2【解析】

根據(jù)勾股定理，可得EC的長，根據(jù)平行四邊形的判定，可得四邊形ABCD的形狀，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案．【詳解】解：在Rt△BCE中，由勾股定理得，CE===1．∵BE=DE=3，AE=CE=1，∴四邊形ABCD是平行四邊形．四邊形ABCD的面積為BC×BD=4×（3+3）=2．故答案為2．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，關鍵是利用勾股定理得出CE的長，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的面積公式．11、【解析】

把a1，a2，a3代入代數(shù)式計算，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計算．【詳解】a1=，，，……，2019÷3=673，∴a2019=-1，故答案為：-1．本題考查的是規(guī)律型：數(shù)字的變化類問題，正確找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關鍵．12、【解析】解不等式組可得，因不等式組無解，所以a≥1.13、2或.【解析】

分別從當Q運動到E和B之間與當Q運動到E和C之間去分析,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得方程,繼而可求得答案.【詳解】解：E是BC的中點,BE=CE=BC=12=6,①當Q運動到E和C之間,設運動時間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2tt=6-2t,解得:t=2;②當Q運動到E和B之間,設運動時間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CQ-CE=2t-6,t=2t-6,解得:t=6（舍），③P點當D后再返回點A時候，Q運動到E和B之間,設運動時間為t，則AP=4-（t-4）=8-t,EQ=2t-6，8-t=2t-6，,當運動時間t為2、秒時,以點P,Q,E，A為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為:2或.本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及解一元一次方程.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、2【解析】原式=-（x2+x-2），當x=-2時，原式=15、（1）6-t；t+（2）①D(1，3)②3≤b≤【解析】

（1）根據(jù)OA的長以及點P運動的時間與速度可表示出OP的長，根據(jù)Q點的運動時間以及速度即可得OQ的長；（2）①根據(jù)翻折的性質(zhì)結合勾股定理求得CD長即可得；②先求出直線AD的解析式，然后根據(jù)直線y=kx+b與直線AD平行，確定出k=，從而得表達式為：，根據(jù)直線與四邊形PABD有交點，把點P、點B坐標分別代入求出b即可得b的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知AP=t，所以OP=OA-AP=6-t，根據(jù)Q點運動秒時，動點P出發(fā)，所以OQ＝t+，故答案為6-t，t+；（2）①當t=1時，OQ=，∵C(0，3)，∴OC=3，∴CQ=OC-OQ=，∵△OPQ沿PQ翻折得到△DPQ，∴QD=OQ=，在Rt△CQD中，有CD2=DQ2-CQ2，所以CD=1，∵四邊形OABC是矩形，∴D(1，3)；②設直線AD的表達式為：（m≠0），∵點A（6，0），點D（1，3），∴，解得，∴直線AD的表達式為：，∵直線y=kx+b與直線AD平行，∴k=，∴表達式為：，∵直線與四邊形PABD有交點，∴當過點P（5，0）時，解得：b=3，∴當過點B（6，3）時，解得：b=，∴3≤b≤.本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、一次函數(shù)的應用等，綜合性較強，有一定的難度，熟練掌握相關性質(zhì)與定理以及待定系數(shù)法是解題的關鍵.16、(1)證明見解析；（2）①四邊形ACBF為平行四邊形，理由見解析；②EF=1.【解析】

（1）利用SAS證△ABC≌△BAD可得．（2）①根據(jù)題意知：AC=BD=BF，并由內(nèi)錯角相等可得AC∥BF，所以由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得結論；②如圖2，作輔助線，證明△ADF是等邊三角形，得AD=AE+DE=3+5=8，根據(jù)等腰三角形三線合一得AM=DM=4，最后利用勾股定理可得FM和EF的長．【詳解】（1）證明：在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠CBA=∠DAB，∴AE=BE；（2）解：①四邊形ACBF為平行四邊形；理由是：由對稱得：△DAB≌△FAB，∴∠ABD=∠ABF=∠CAB，BD=BF，∴AC∥BF，∵AC=BD=BF，∴四邊形ACBF為平行四邊形；②如圖2，過F作FM⊥AD于，連接DF，∵△DAB≌△FAB，∴∠FAB=∠DAB=30°，AD=AF，∴△ADF是等邊三角形，∴AD=AE+DE=3+5=8，∵FM⊥AD，∴AM=DM=4，∵DE=3，∴ME=1，Rt△AFM中，由勾股定理得：FM===4，∴EF==1．本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，本題中最后一問，有難度，恰當?shù)刈鬏o助線是解題的關鍵．17、y（x﹣y）2【解析】

先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【詳解】解：x2y﹣2xy2+y1=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2．本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．18、（1）全體實數(shù)；（3）3，5；（4）圖象見解析；（5）函數(shù)y的圖象關于x=對稱，答案不唯一．【解析】

（1）函數(shù)y=|2x-1|的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)；（3）取m=3把x=3代入y=|2x-1|計算即可；（4）根據(jù)（3）中的表格描點連線即可；（5）根據(jù)函數(shù)的圖象，即可求解.【詳解】解：（1）函數(shù)y=|2x-1|的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)；故答案為全體實數(shù)；（3）m、n的取值不唯一，取m=3，把x=3代入y=|2x-1|，得n=|2×3-1|=5，即m=3，n=5.故答案為3，5.（4）圖象如圖所示；（要求描點、連線正確）（5）函數(shù)y的圖象關于x=對稱，答案不唯一，符合函數(shù)y的性質(zhì)均可.此題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、或【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡公分母為0求出的值，代入整式方程求出的值即可．【詳解】解：去分母得：，整理得：由分式方程有增根，得到，解得：或，把代入整式方程得：；把代入整式方程得：，則的值為或．故答案為：或此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．20、-3【解析】

把坐標帶入解析式即可求出.【詳解】y＝kx+b的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3），∴3＝﹣2k+b，∴2k﹣b＝﹣3，故答案為﹣3；此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的圖像.21、【解析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件.【詳解】解：要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．22、1．【解析】

作AB的中點E，連接EM、CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和EM的長，然后確定CM的范圍．【詳解】解：作AB的中點M，連接EM、CM．在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，∵M是直角△ABC斜邊AB上的中點，∴CM＝AB＝3．∵E是BD的中點，M是AB的中點，∴ME＝AD＝3．∴3﹣3≤CE≤3+3，即3≤CE≤1．∴最大值為1，故答案為：1．本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，掌握基本性質(zhì)定理是解題的關鍵．23、y=x+9.【解析】

根據(jù)OC=9，先求出BC的長，繼而根據(jù)折疊的性質(zhì)以及勾股定理的性質(zhì)求出OB′的長，求得AB′的長，設AD=m，則B′D=BD=9-m，在Rt△AB′D中利用勾股定理求出x的長，進而求得點D的坐標，再利用待定系數(shù)法進行求解即可.【詳解】∵OC=9，，∴BC=15，∵四邊形OABC是矩形，∴AB=OC=9，OA=BC=15，∠COA=∠OAB=90°，∴C(0，9)，∵折疊，∴B′C=BC=15，B′D=BD，在Rt△COB′中，OB′==12，∴AB′=15-12=3，設AD=m，則B′D=BD=9-m，Rt△AB′D中，AD2+B′A2=B′D2，即m2+32=(9-m)2，解得m=4，∴D(15，4)設CD所在直線解析式為y=kx+b，把C、D兩點坐標分別代入得：，解得：，∴CD所在直線解析式為y=x+9，故答案為：y=x+9.本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求出點D的坐標是解本題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）A，B兩型桌椅的單價分別為600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）購買A型桌椅130套，購買B型桌椅70套，總費用最少，最少費用為136000元．【解析】

（1）根據(jù)“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程組即可得出結論；（2）根據(jù)題意建立函數(shù)關系式，由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，確定出