江蘇省鎮(zhèn)江外國語學(xué)校2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁江蘇省鎮(zhèn)江外國語學(xué)校2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）教練要從甲、乙兩名射擊運動員中選一名成績較穩(wěn)定的運動員參加比賽．兩人在形同條件下各打了5發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、1．應(yīng)該選（）參加．A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．無法確定2、（4分）如圖，菱形中，點為對角線上一點，且于點，連接，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3、（4分）如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為()cm2A．4 B．16 C．12 D．84、（4分）已知點（-2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函數(shù)y＝kx-2的圖象上，則y1，y2，0的大小關(guān)系是()A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y15、（4分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范為是（）A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤26、（4分）計算（+3﹣）的結(jié)果是（）A．6 B．4 C．2+6 D．127、（4分）在?ABCD中，∠C=32°，則∠A的度數(shù)為（）A．148° B．128° C．138° D．32°8、（4分）如圖，點、、、分別是四邊形邊、、、的中點，則下列說法：①若，則四邊形為矩形；②若，則四邊形為菱形；③若四邊形是平行四邊形，則與互相垂直平分；④若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等.其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）己知三角形三邊長分別為，，，則此三角形的最大邊上的高等于_____________.10、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E.F，連接CE，則△DCE的面積為___.11、（4分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是_________.12、（4分）已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是______．13、（4分）已知的面積為27，如果，，那么的周長為__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在學(xué)習(xí)了正方形后，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)對正方形進行了探究，發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E為BC邊上任意一點（點E不與B、C重合），點F在線段AE上，過點F的直線MN⊥AE，分別交AB、CD于點M、N.此時，有結(jié)論AE=MN，請進行證明；（2）如圖2：當(dāng)點F為AE中點時，其他條件不變，連接正方形的對角線BD，MN與BD交于點G，連接BF，此時有結(jié)論：BF=FG，請利用圖2做出證明.（3）如圖3：當(dāng)點E為直線BC上的動點時，如果（2）中的其他條件不變，直線MN分別交直線AB、CD于點M、N，請你直接寫出線段AE與MN之間的數(shù)量關(guān)系、線段BF與FG之間的數(shù)量關(guān)系.圖1圖2圖315、（8分）為了了解全校名學(xué)生的閱讀興趣，從中隨機抽查了部分同學(xué)，就“我最感興趣的書籍”進行了調(diào)查：A．小說、B．散文、C．科普、D．其他(每個同學(xué)只能選擇一項)，進行了相關(guān)統(tǒng)計，整理并繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次抽查中，樣本容量為；(2)，；(3)扇形統(tǒng)計圖中，其他類書籍所在扇形的圓心角是°；(4)請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計全校有多少名學(xué)生對散文感興趣．16、（8分）已知：如圖所示，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點，且BE=DF．（1）試說明：AE=AF；（2）若∠B=60°，點E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點，試說明：△AEF為等邊三角形．17、（10分）在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,將△ABC繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn)角度ɑ（0°<ɑ<180°）得到△ADE，連接CE、BD，BD與CE相交于點F。（1）求證：BD=CE（2）當(dāng)ɑ等于多少度時，四邊形AFDE是平行四邊形？并說明理由。18、（10分）如圖，在梯形中中，，是的中點，，，，，點是邊上一動點，設(shè)的長為.（1）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，以點為頂點的三角形為直角三角形；（2）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，以點為頂點的四邊形為平行四邊形；（3）點在邊上運動的過程中，以為頂點的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，1），若將線段AB平移至A1B1，點A1的坐標(biāo)為（3，1），則點B1的坐標(biāo)為_______．20、（4分）已知a=b﹣2，則代數(shù)式的值為_____．21、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BC于點E，若平行四邊形ABCD的周長為20，則△CDE的周長為_____．22、（4分）如圖，已知正方形的邊長為，則圖中陰影部分的面積為__________．23、（4分）計算：（2019﹣）0+（﹣1）2017+|2﹣π|+＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊BC，AC上的中點，連接DE，并延長DE至點F，使EF=ED，連接AD，AF，BF，CF，線段AD與BF相交于點O，過點D作DG⊥BF，垂足為點G.(1)求證：四邊形ABDF是平行四邊形；(2)當(dāng)時，試判斷四邊形ADCF的形狀，并說明理由；(3)若∠CBF=2∠ABF，求證：AF=2OG．25、（10分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上任意一點，F(xiàn)是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE、EF．（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點時，求證：BE=EF．（2）如圖2，當(dāng)點E不是線段AC的中點，其它條件不變時，請你判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由．26、（12分）如圖，在中，點，分別為邊，的中點，延長到點使．求證：四邊形是平行四邊形．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】試題分析：由題意可得，甲的平均數(shù)為：（9+8+7+7+9）÷5=8；方差為：15乙的平均數(shù)為：（10+8+9+7+1）÷5=8；方差為：15∵0.8＜2，∴選擇甲射擊運動員，故選A．考點：方差．2、A【解析】

依據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠DBC度數(shù)，再依據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠ECB度數(shù)，在Rt△ECH中，∠HEC=90°-∠ECH．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DBC=∠ABC=15°．又∠DEC=∠EBC+∠ECB，即30°=15°+∠ECB，所以∠ECB=15°．∴∠HEC=90°-15°=75°．故選：A．本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形中角的問題，一般運用了菱形的對角線平分每一組對角的性質(zhì)．3、D【解析】

根據(jù)正方形的軸對稱的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進行計算即可得解．【詳解】根據(jù)正方形的軸對稱性可得，陰影部分的面積=S正方形，∵正方形ABCD的邊長為4cm，∴S陰影=×42=8cm2，故選D．本題考查了軸對稱的性質(zhì)，正方形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積等于正方形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

先根據(jù)點（1，0）在一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象上，求出k=1＞0，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的增減性，然后根據(jù)三點橫坐標(biāo)的大小得出結(jié)論．【詳解】∵點（1，0）在一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象上，∴k﹣1=0，∴k=1＞0，∴y隨x的增大而增大．∵﹣1＜1＜3，∴y1＜0＜y1．故選B．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．5、C【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，x-2≥0,解得x≥2.故選C.考點：二次根式的意義.6、D【解析】

解：．故選：D.7、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角相等即可求出的度數(shù).【詳解】四邊形是平行四邊形，，，.故選：.本題考查平行四邊形的性質(zhì)，比較簡單，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角相等.8、A【解析】

根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵E、F分別是邊AB、BC的中點，

∴EF∥AC，EF=AC，

同理可知，HG∥AC，HG=AC，

∴EF∥HG，EF=HG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，若AC=BD，則四邊形EFGH是菱形，故①說法錯誤；

若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形，故②說法錯誤；若四邊形是平行四邊形，AC與BD不一定互相垂直平分，故③說法錯誤；若四邊形是正方形，AC與BD互相垂直且相等，故④說法正確；故選：A．本題考查中點四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識，掌握三角形中位線定理、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷三角形為直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的面積求解即可.詳解：∵三角形三邊長分別為，，∴∴三角形是直角三角形∴∴高為故答案為.點睛：此題主要考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，利用勾股定理的逆定理判斷此三角形是直角三角形是解題關(guān)鍵.10、6【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得AE=CE，設(shè)CE=x，表示出ED的長度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計算，再利用三角形面積公式解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=8，∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，設(shè)CE=x，則ED=AD?AE=8?x，在Rt△CDE中,CE=CD+ED，即x=4+(8?x)，解得：x=5，即CE的長為5，DE=8?5=3，所以△DCE的面積=×3×4=6，故答案為：6.此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出AE=CE.11、【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．【詳解】由題意得x-1≥0，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．12、1【解析】

由平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù).先求數(shù)據(jù)，，，，的和，然后再用平均數(shù)的定義求新數(shù)據(jù)的平均數(shù).【詳解】一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，有，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是．

故答案為1．本題考查的是樣本平均數(shù)的求法及運用，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)公式：.13、1【解析】

過點A作交BC于點E，先根據(jù)含1°的直角三角形的性質(zhì)得出，設(shè)，則，根據(jù)的面積為27建立方程求出x的值，進而可求出AB,CD的長度，最后利用周長公式求解即可．【詳解】過點A作交BC于點E，∵，,．∵，∴設(shè)，則．∵的面積為27，，即，解得或（舍去），∴，∴的周長為．故答案為：1．本題主要考查含1°的直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的周長和面積，掌握含1°的直角三角形的性質(zhì)并利用方程的思想是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）AE與MN的數(shù)量關(guān)系是：AE=MN，BF與FG的數(shù)量關(guān)系是：BF=FG【解析】（1）作輔助線，構(gòu)建平行四邊形PMND，再證明△ABE≌△DAP，即可得出結(jié)論；（2）連接AG、EG、CG，構(gòu)建全等三角形和直角三角形，證明AG=EG=CG，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得∠AGE=90°，在R△AGE中，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得BF=AE，F(xiàn)G=AE，則BF=GF；（3）①AE=MN，證明△AEB≌△NMQ；②BF=FG，同理得出BF和FG分別是直角△AEB和直角△AGF斜邊上的中線，則BF=AE，F(xiàn)G=AE，所以BF=FG.證明：(1)在圖1中，過點D作PD∥MN交AB于P，則∠APD=∠AMN∵正方形ABCD∴AB=AD，AB∥DC，∠DAB=∠B=90°∴四邊形PMND是平行四邊形且PD=MN∵∠B=90°∴∠BAE＋∠BEA=90°∵MN⊥AE于F，∴∠BAE＋∠AMN=90°∴∠BEA=∠AMN=∠APD又∵AB=AD，∠B=∠DAP=90°∴△ABE≌△DAP∴AE=PD=MN（2）在圖2中連接AG、EG、CG由正方形的軸對稱性△ABG≌△CBG∴AG=CG，∠GAB=∠GCB∵MN⊥AE于F，F(xiàn)為AE中點∴AG=EG∴EG=CG，∠GEC=∠GCE∴∠GAB=∠GEC由圖可知∠GEB＋∠GEC=180°∴∠GEB＋∠GAB=180°又∵四邊形ABEG的內(nèi)角和為360°，∠ABE=90°∴∠AGE=90°在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE為斜邊，F(xiàn)為AE的中點，∴BF=AE，F(xiàn)G=AE∴BF=FG（3）AE與MN的數(shù)量關(guān)系是：AE=MNBF與FG的數(shù)量關(guān)系是：BF=FG“點睛”本題是四邊形的綜合題，考查了正方形、全等三角形、平行四邊形的性質(zhì)與判定，在有中點和直角三角形的前提下，可以利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半來證明兩條線段相等.15、（1）50；（2）6，15；（3）72；（4）288.【解析】【分析】（1）根據(jù)小說有19人占比為38%即可求得樣本容量；（2）用樣本容量乘以科普的比可求得b的值，再用樣本容量減去小說、科普、其他的人數(shù)即可求得a的值；（3）用其他所占的比乘以360度即可得；（4）用2400乘以喜歡散文類所占的比例即可得.【詳解】（1）樣本容量為：19÷38%=50，故答案為50；（2）b=50×30%=15，a=50-19-15-10=6，故答案為6，15；（3）其他類書籍所在扇形的圓心角為：=72°，故答案為72；（4）估計全校對散文感興趣的學(xué)生約有：=288人.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，認(rèn)真識圖，從圖中找到必要的解題信息是解題的關(guān)鍵.16、（1）見詳解；（2）見詳解【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)可得AB＝AD，∠B＝∠D，又知BE＝DF，所以利用SAS判定△ABE≌△ADF從而得到AE＝AF；

（2）連接AC，由已知可知△ABC為等邊三角形，已知E是BC的中點，則∠BAE＝∠DAF＝30°，即∠EAF＝60°．因為AE＝AF，所以△AEF為等邊三角形．【詳解】(1)由菱形ABCD可知：AB=AD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF;(2)連接AC，∵菱形ABCD,∠B=60°，∴△ABC為等邊三角形,∠BAD=120°,∵E是BC的中點，∴AE⊥BC(等腰三角形三線合一的性質(zhì))，∴∠BAE=30°,同理∠DAF=30°,∴∠EAF=60°,由(1)可知AE=AF，∴△AEF為等邊三角形.此題主要考查學(xué)生對菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定及等邊三角形的判定的理解及運用,靈活運用是關(guān)鍵.17、（1）見解析；（2）當(dāng)ɑ=108°時，四邊形AFDE是平行四邊形.【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明△ABD≌△ACE，證明結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理證明．【詳解】（1）證明：∵△ADE是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE（2）當(dāng)ɑ=108°時，四邊形AFDE是平行四邊形。理由：∵∠BAD=108°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=(180°?∠BAD)＝36°∴∠DAE=∠ADB，∴AE//FD，又∵∠CAD=∠BAD-∠BAC=72°，∴∠ADE=∠AED=∴∠CAD=∠ADE∴AF//ED∴四邊形AFDE是平行四邊形考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18、（1）當(dāng)?shù)闹禐?或8時，以點為頂點的三角形為直角三角形；（2）當(dāng)?shù)闹禐?或11時，以點為頂點的四邊形為平行四邊形；（3）以點為頂點的四邊形能構(gòu)成菱形，理由詳見解析.【解析】

（1）過AD作于，于，當(dāng)時，分情況討論，求出即可；（2）分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（3）化成圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)和判定求出BP即可．【詳解】解（1）如圖，分別過AD作于，于∴而∴∴若以為頂點的三角形為直角三角形，則或，（在圖中不存在）當(dāng)時∴與重合∴當(dāng)時∴與重合∴故當(dāng)?shù)闹禐?或8時，以點為頂點的三角形為直角三角形；（2）若以點為頂點的四邊形為平行四邊形，那么，有兩種情況：①當(dāng)在的左邊，∵是的中點，∴∴②當(dāng)在的右邊，故當(dāng)?shù)闹禐?或11時，以點為頂點的四邊形為平行四邊形；（3）由（2）知，當(dāng)時，以點為頂點的四邊形能構(gòu)成菱形當(dāng)時，以點為頂點的四邊形是平行四邊形，∴，過作于，∵，，則，∴.∴，∴故此時是菱形即以點為頂點的四邊形能構(gòu)成菱形.此題考查直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵在于作輔助線和利用勾股定理進行計算.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（1，2）【解析】

根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得線段AB向右平移1個單位，向上平移1個單位，進而可得a、b的值．【詳解】解：∵A、B兩點的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，1），平移后A1（3，1），

∴線段AB向右平移1個單位，向上平移1個單位，

∴a=0+1=1，b=1+1=2，

點B1的坐標(biāo)為（1，2），

故答案為（1，2），本題考查坐標(biāo)與圖形的變化--平移，解題關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．20、1【解析】

由已知等式得出，代入到原式計算可得答案．【詳解】解：，故答案為：1．本題主要考查了完全平方的運算，其中熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．21、3．【解析】試題分析：由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，OE⊥BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得BE=DE，又由平行四邊形ABCD的周長為30，可得BC+CD的長，繼而可得△CDE的周長等于BC+CD．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵平行四邊形ABCD的周長為30，∴BC+CD=3，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3．考點：3．平行四邊形的性質(zhì)；3．線段垂直平分線的性質(zhì)．22、2【解析】

正方形為軸對稱圖形，一條對稱軸為其對角線所在的直線；由圖形條件可以看出陰影部分的面積為正方形面積的一半．【詳解】解：依題意有S陰影=×4×4=2cm1．

故答案為：2．本題考查軸對稱的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，運用割補法是解題的關(guān)鍵．23、π+2【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)計算即可．【詳解】原式＝．故答案為：．本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握實數(shù)的混合運算的順序和法則是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)證明見解析；(2)四邊形ADCF是矩形，理由見解析；(3)證明見解析.【解析】

（1）欲證明四邊形ABDF是平行四邊形，只要證明AF∥BD，AF=BD即可．（2）結(jié)論：四邊形ADCF是矩形，只要證明∠DAF=90°即可．（3）作AM⊥DG于M，連接BM，先證明AM=2OG，再證明AM=AF即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵點D，E分別是邊BC，AC上的中點，∴ED∥AB，AE=CE，∵EF=ED，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴AF∥BC，∴四邊形ABDF是平行四邊形；（2）四邊形ADCF是矩形．理由：∵AE=DF，EF=ED，∴AE=EF=DE，∴∠EAF=∠AFE，∠DAE=∠ADE，∴∠DAF=∠EAF+∠EAD=×180°=90°，由（1）知：四邊形ADCF是平行四邊形；∴四邊形ADCF是矩形；（3）證明：作AM⊥DG于M，連接BM．∵四邊形ABDF是平行四邊形，∴OA=OD，∵OG∥AM，∴GM=GD，∴AM=2OG，∵BG⊥DM，GM=GD，∴BM=BD，∴∠CBF=∠MBG，∵∠CBF=2∠ABF，∴∠ABM=∠ABF，∵AM∥BF，∴∠MAB=∠ABF，∴∠MAB=∠MBA，∴AM=BM=