2024廣東省廣州市增城區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題含答案解析

秘密★啟用前2024年增城區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)綜合測(cè)試試題（一）九年級(jí)數(shù)學(xué)（本試卷共三大題小題，共6頁(yè)，滿分分．考試時(shí)間分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、座位號(hào)和考生號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，再用2B鉛筆把考號(hào)的對(duì)應(yīng)數(shù)字涂黑．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，涉及作圖的題目，用于B鉛筆畫圖；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案，改動(dòng)后無(wú)效．4．考生必須保證答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．5．考試時(shí)不可使用計(jì)算器．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只11.在實(shí)數(shù)1，A.13，2，3.14中，無(wú)理數(shù)是（）12B.C.D.3.143【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的特征，即可解答．12【詳解】解：在實(shí)數(shù)1，3，，3.14中，無(wú)理數(shù)是3，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的特征，即為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，熟知該概念是解題的關(guān)鍵．2.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：ABC選項(xiàng)中的圖形都能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．D選項(xiàng)中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；故選：D．3.已知水星的半徑約為24400000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.244×108米B.2.44×106米C.2.44×107米D.24.4×106米【答案】C【解析】≤a<【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1×，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把nn原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：將數(shù)24400000米用科學(xué)記數(shù)法表示是2.44107米．×故選：．4.某校即將舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，小明從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“”“米四個(gè)項(xiàng)目中，隨機(jī)選擇一項(xiàng)參賽，則他選擇“”項(xiàng)目的概率是（116112A.B.C.D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，根據(jù)題意直接根據(jù)概率公式，即可求解．1【詳解】解：四個(gè)項(xiàng)目中，隨機(jī)選擇一項(xiàng)參賽，則他選擇“米項(xiàng)目的概率是故選：．,45.下列運(yùn)算正確的是（()32?x4=x6B.x3+x5=x8C.x2=x5D.35?5=3A.x【答案】A【解析】運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可求解．【詳解】解：A.x2?x4=x6，故該選項(xiàng)正確，符合題意；≠x8，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；6，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.x3+x5()3C.x2=xD.35?5=25，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：A．6.如圖，在Y中，E為AD的中點(diǎn)，連接BE，交AC于點(diǎn)F，則AF:等于（）A.︰3B.︰3C.︰5D.︰2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，證出AEFCBF，然后利用其對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AFCF=AE：BC，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，1212∴AE=AD=BC，∴AFCF=12；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7.已知關(guān)于x的方程x2?(2m?)x+m2=0m有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（11114A.m≥B.m≤C.m≥?D.m≤?444【答案】B【解析】2m1?=(?)2?4m2≥0解．?=(?)2m12?4m2≥0【詳解】解：依題意得，即4m+1≥0?14m≤解得故選：．CAB=70°繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ABC′8.如圖，在中，．在同一平面內(nèi)，將的位置，使得′∠′CC∥AB，則等于（）A.B.35°C.40°D.【答案】C【解析】B與B′C與CBAB′∠′=∠′CAC，=′∠CCA=CAB=70°，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到等腰△ACC′，再利用平行線的性質(zhì)得∠′定理求．′∠=°【詳解】解：∵CC∥AB，CAB70，∠′=∠CCACAB70°=∴，′A又∵C、C為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，′′∴，即△ACC為等腰三角形，′=∠′=°?∠′°CAC1802CCA40．=∠BAB=∴故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角為旋轉(zhuǎn)角．同時(shí)考查了等邊對(duì)等角，平行線的性質(zhì)．9.如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，，垂足為E，連接BD并延長(zhǎng)，與過(guò)點(diǎn)A的切⊥O5=8線AM相交于點(diǎn)P，連接AC．若的半徑為，，則AP的長(zhǎng)是（3403A.B.13C.D.【答案】C【解析】，【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，正切的定義，直徑所對(duì)的圓周角是直角；連接，勾股定理求得3tan∠CAB==90°，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，進(jìn)而得出進(jìn)而求得，根據(jù)切線的性質(zhì)得出4∠APB=∠CAB，根據(jù)正切的定義，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵AB是O的直徑，∴=°O=8=10，則∵的半徑為，5∴=2?2=102?8=6234CAB==∴∵AP是過(guò)點(diǎn)A的切線，則⊥∵AD=AD∴?ACD?ABP∴∠APB=∠CABABAP34∠=∠=∴tanAPBtanCAB，即4×1040AP==∴33故選：．=(?)10.已知二次函數(shù)yax12?a(a0)≠，當(dāng)?1≤x≤4時(shí)，y的最小值為?，則a的值為（4144112A.或4B.?或?C.?或4D.?或42332【答案】D【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，分兩種情況討論，并且利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：二次函數(shù)yax1=(?)2aa0?(≠)的對(duì)稱軸為：直線x=1，a>01≤x≤1yx1≤x≤4yx，隨的增大而增大，（1時(shí)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)∴x=1y當(dāng)時(shí)，取得最小值，∴y=a1?)∴a=4；2?a=?4，1≤x≤4yx，隨的增大而減小，（2a0時(shí)，當(dāng)<1≤x≤1時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)yx∴=y當(dāng)x4時(shí)，取得最小值，∴y=a(4?)2?a=?4，1∴a=?．2故選：D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分解因式：a?2a=_______．2(?)aa2【答案】【解析】a【分析】本題考查了因式分解，直接提公因式即可求解．(?)=aa2，【詳解】解：a2?2a(?)aa2故答案為：．(x，y)B(x，y)y=3x+5上，且1>xyy2<>12.已知點(diǎn)，在直線，則_______·（填“”“”112221=或“”）【答案】<【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小，即可求解．<【詳解】解：∵30，?<∴y隨x的增大而減小，x>x∵∴，．12y<y12<故答案為：．13.某公司在2024年1月份的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)，3月份的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)，設(shè)該公司營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為_(kāi)_____x．(+)=362【答案】251x【解析】x【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)該公司營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出一元二次方程，即可求解．(+)=362x251x【詳解】解：設(shè)該公司營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得，，(+)=36．2故答案為：251xy=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?0)，對(duì)稱軸為14.拋物線x=?1，則拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為是x______．()1,0【答案】【解析】【分析】利用拋物線的對(duì)稱性求解即可得到答案．x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?3,0y=ax+bx+c(a≠0)2)【詳解】解：拋物線，對(duì)稱軸為x=?1，()1,0∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，()1,0故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱．mn??m2=_______．15.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為、，化簡(jiǎn)：mnn【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值；根據(jù)數(shù)軸可得m0n，進(jìn)而根據(jù)絕<<對(duì)值的意義，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得m0n，<<=nm?mnmmn，?(?)=?+=m?n?m2∴n故答案為：．16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB4cm，點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AD以1==，∠ABC=60°，點(diǎn)P為線段AD的中的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)P，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊以的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B．點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．作點(diǎn)C關(guān)______cm′′于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)C，在點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P的過(guò)程中，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為．3239【答案】π【解析】AEOCFOAC,,CP交于點(diǎn)TAC,交于點(diǎn)O，設(shè)，證明【分析】連接，延長(zhǎng)得出22833CO=AC=×43=，進(jìn)而得出當(dāng)點(diǎn)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，此時(shí)EF與BP重33′′合，則C與點(diǎn)T重合，則C的運(yùn)動(dòng)軌跡為CBT，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解．AC,,CP交于點(diǎn)TAC,交于點(diǎn)O，設(shè)【詳解】解：如圖所示，連接，延長(zhǎng)ABCDAB=4cm=∠ABC=60°，點(diǎn)為線段AD的中點(diǎn)．P∵在平行四邊形中，，，====4，∠D=∠ABC=60°∴ABAP4，∴4===∴∠ACD°，AB∥CD∵，∴ACAB，⊥3∴ACBCsin60=?°=×8=43，2∵∠PCD=60°∴PCB60°=∠∠=ABC∴是等邊三角形，∵動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AD以1運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)P，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊以的速度AECF12=∴∵AE∥CF∴AEOCFOAOAE12==∴COCF22833∴CO=AC=×43=33=，=120°∵ABP=30°∴∴TBP∠=CBP30°=∴TC，過(guò)點(diǎn)O，⊥∴點(diǎn)O是的外心，∴TOC=2∠TBC120，∠=°′∵點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)C，83∴OC′==，3′′∴當(dāng)點(diǎn)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，此時(shí)EF與BP重合，則C與點(diǎn)T重合，則C的運(yùn)動(dòng)軌跡為CBT24018083323′∴點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為π×=π39323故答案為：π．9三、解答題（本大題共9小題，滿分72x+y=517.解方程組：．2x?y=4x=3y=2【答案】【解析】．【分析】利用加減消元將方程組化簡(jiǎn)成一元一次方程，即可得解其一，再將其代入任意一個(gè)方程即可得解．x+y=52x?y=4【詳解】解：上下兩方程相加，得3x9，解得=x=3．=x+y=5中，得y=2．把x3代入x=3y=2．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組；關(guān)鍵在于能利用加減消元或者代入消元的方法將其轉(zhuǎn)化成一元一次方程的形式．18.如圖，已知B=C，AD平分∠，求證：△ACD．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查對(duì)全等三角形的判定，三角形的角平分線定義；根據(jù)角平分線的定義得出∠BAD=∠CAD，根據(jù)即可證出答案．【詳解】證明：平分∠，∴∠=CAD，在△和ACD中∠B=C=CAD=，ACD()．19.春節(jié)放假期間，興趣小組到某景點(diǎn)隨機(jī)調(diào)查了10位游客一天使用共享電動(dòng)車的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)得到該10位游客一天使用共享電動(dòng)車的次數(shù)如下：使用次數(shù)人數(shù)0224314261（1）在這次調(diào)查中，該位游客一天使用共享電動(dòng)車次數(shù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為．（2）若春節(jié)放假期間，每天約有1200位游客到此景點(diǎn)，試估計(jì)這些游客在春節(jié)放假期間每天使用共享電動(dòng)車的總次數(shù)．【答案】（）2，2，（2）【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念以及利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體．（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可；（2）用總?cè)藬?shù)乘以游客1天內(nèi)使用共享電動(dòng)車的次數(shù)的平均數(shù)，即可．【小問(wèn)1詳解】2+2=2解：這位游客1天內(nèi)使用共享電動(dòng)車的次數(shù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是2，平均數(shù)是2102243142612.5×(×+×+×+×+×)=10故答案為：2，2，．【小問(wèn)2詳解】估計(jì)這些游客在春節(jié)期間每天使用共享電動(dòng)車的總次數(shù)為1200×=（次）20.T=(a?b)?a(a+b)?b2．2（1）化簡(jiǎn)T；（2，是方程xab2+x?6=0的兩個(gè)根，求T的值．a(chǎn)b【答案】（）（2）【解析】【分析】此題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；（1）原式根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)，即可得到結(jié)果；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，代入計(jì)算即可求出值．【小問(wèn)1詳解】解：T=(a?b)=a?2ab+b=2?a(a+b)?b222?a?ab?b22；【小問(wèn)2詳解】ab2+x?6=0的兩個(gè)根，解：∵，是方程x∴=6∴T=?×(?)=183621.在學(xué)校開(kāi)展的“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”1們計(jì)劃購(gòu)買綠蘿和吊蘭兩種綠植，已知吊蘭的單價(jià)比綠蘿的單價(jià)多5元，且用200元購(gòu)買綠蘿的盆數(shù)與用300元購(gòu)買吊蘭的盆數(shù)相同．（1）求購(gòu)買綠蘿和吊蘭的單價(jià)各是多少元？（2）若購(gòu)買綠蘿的數(shù)量是吊蘭數(shù)量的兩倍，且資金不超過(guò)元，則購(gòu)買吊蘭的數(shù)量最多是多少盆？【答案】（）購(gòu)買綠蘿的單價(jià)為元，購(gòu)買吊蘭的單價(jià)為15元（2）購(gòu)買吊蘭的數(shù)量最多為盆【解析】200300(+)x5=xxx+5而求解即可；2m（2）設(shè)購(gòu)買吊蘭的數(shù)量為m盆，則購(gòu)買綠蘿的數(shù)量為【小問(wèn)1詳解】盆，然后可列不等式進(jìn)行求解．(+)x5解：設(shè)購(gòu)買綠蘿的單價(jià)為x元，則購(gòu)買吊蘭的單價(jià)為元，由題意得：200300=，xx+5解得：x，=經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)x時(shí)，則=(+)≠xx50，∴x是原方程的解，=∴x+5=15，答：購(gòu)買綠蘿的單價(jià)為元，購(gòu)買吊蘭的單價(jià)為15元；【小問(wèn)2詳解】2m解：設(shè)購(gòu)買吊蘭的數(shù)量為m盆，則購(gòu)買綠蘿的數(shù)量為盆，由（）及題意得：10×2m+15m≤600，120m≤解得：，7m是整數(shù)，m取最大值為17；答：購(gòu)買吊蘭的數(shù)量最多為【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握分式方程及一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．22.如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)B在軸上，且=4，=2yx，反比例函數(shù)ky=(≠)k0，在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)C．x（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式：為直線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)ON軸上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)A、M、C、yM（2）若點(diǎn)NM為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12【答案】（）點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,2)y=；xM3()或(?)M11M()或（2）存在，【解析】，證明）過(guò)點(diǎn)C作⊥x軸于點(diǎn)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分別求出、ECE，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式；3Nn,n⊥y（2）過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，同（1）得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的解析式，設(shè)，2()()()MmA0,4C6,2AC,AM,分別為對(duì)角線，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解．，又，，根據(jù)軸于點(diǎn)【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作⊥xE，則BEC=90°，四邊形為正方形，ABCD∴=，ABC=90°，∴∠OBA+∠EBC=90°，，∠OBA+∠OAB=90°∴∠=，在和中，∠OAB=∠EBC∠AOB=∠BEC=，，，BEC()，AOB∴BE=OA=4，CE==2，∴=+BE=6，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,2)，∴kx將點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,2)代入y=，得k，=12y=∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為；x【小問(wèn)2詳解】⊥y解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，同（）可得ADFBAO，DF=OA=AF=OB=2∴∴()D4,6y=kx，則6=4k設(shè)直線的解析式為，3解得：k=2N為直線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)Oy在軸M∵點(diǎn)3Nn,n()()(A0,4，)MmC6,2設(shè)，，又20+6n+0==22AC為對(duì)角線時(shí)，32①當(dāng)n+m4+222(?)M3解得：m=3，則n+60=2當(dāng)AM為對(duì)角線時(shí)，3n+24+m2=2=11，則M(?)2解得：m0+6n+0=22當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，3n+4m+22=2M()2解得：m11，則=M(3)或M(?)或綜上所述：以點(diǎn)A、M、C、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，NM()．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．∠C是鈍角．23.如圖，在中，（1）尺規(guī)作圖：在AB上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，作出O，使其過(guò)A、C兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)D，連接CD13（2）在（）所作的圖中，若BCD=A，A=，=9．O的切線；①求證：是AC②求弦的長(zhǎng)．5【答案】（）見(jiàn)解析（2）①見(jiàn)解析；②【解析】）作出線段AC的垂直平分線確定圓心，再作出圓即可求解；（2）①連接，得出OAC∠=∠OCA，根據(jù)∠ACO+∠OCD=90°，結(jié)合已知條件得出+=90°，即可得證；CD13②先證明，得到===，再利用勾股定理即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：點(diǎn)D如圖所示：【小問(wèn)2詳解】①證明：如圖所示，連接，∵AD是直徑，∴ACD=90，∠°∴ACO∠+∠OCD90，∵，=∠OCA，=°=∴OAC∠∵BCD=A，∴BCD∠=∠ACO，+=90°∴即，∠，=°又是半徑，O的切線；∴是②如圖，BCD=A∠=∠，BB，∵∴，BCBDCD==∴，BABCAC∵AD是直徑，∴ACD°∠CD13tan∠A==∵，ACCD1===∴∵3=9，∴3，=，=∴ADABBD24，=?=∵ACD°∠213∴AC2+AC=242，36105∴AC=．【點(diǎn)睛】本題考查了作線段的垂直平分線，相似三角形的判定與性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，勾股定理等知識(shí)，解題關(guān)鍵是正確作圖并得出相似．y=x+2?2m+1（mM．224.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線m（1）用含的式子表示拋物線的對(duì)稱軸；(?2m?22)yy（2）已知點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A不在軸上時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、C，連接AB，得到矩形ABCDM．m>1時(shí)，點(diǎn)到邊所在直線的距離等于點(diǎn)到軸的距離，求的值；xm①當(dāng)②當(dāng)MABm<?1時(shí)，拋物線的一部分經(jīng)過(guò)矩形ABCD的內(nèi)部，這部分拋物線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨著的增大yxm而減小，求的取值范圍．x=?m【答案】（）?3+51+7232=m=m≤?2≤m<?或（2m或；；②22【解析】【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與矩形的綜合應(yīng)用；（1為頂點(diǎn)式，求解即可；（2）①分兩種情況，頂點(diǎn)M在x上方或下方時(shí)，根據(jù)題意，列出關(guān)于的方程，求解即可；m②分為兩種情況，當(dāng)點(diǎn)A分別在對(duì)稱軸的左右兩側(cè)時(shí)，根據(jù)題意，列出不等式，求解即可．【小問(wèn)1詳解】y=x+2?2m+12解：xm=(+)2?m22m1?+x=?m∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，【小問(wèn)2詳解】y=x+2?2m+12解：①xm=(+)2?m22m1?+(?2m+)M?m,?m2∴?m?2m+12M到x軸的距離為d=?m?2m?2=m+2()點(diǎn)M到邊AB所在直線的距離m>1∵∴m+2>0d=m+2，即當(dāng)m?2?=?=2m10時(shí)，+>?m2?2m+1=m+23+5?3?5解得m或m=（舍去）22當(dāng)m?22m+1<0時(shí)，m+2m?1=m+221+1?解得m或m=（舍去）223+51+則m=或；m=；22(???)B2m2②由題意可得：=2m2時(shí)，?y=(2m?2)+2m(2m?2)?2m+1=2m+52當(dāng)x當(dāng)點(diǎn)A分別在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，如下圖：?≥(??)2m2m32?2≤m<?，解得此時(shí)需要滿足的條件為：2m+5<2當(dāng)點(diǎn)A分別在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，如下圖：?<(??)2m2m7m≤?，解得此時(shí)需要滿足的條件為：2m+5≤?2273m≤??2≤m<?或綜上：2225.如圖，在等腰直角三角形ABC中，