廣西北海市銀海區(qū)2024屆九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(含答案)

2023年秋季學期期中質量檢測九年級數(shù)學（考試時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1．答題前，考生務必將姓名、學校、班級、準考證號填寫在試卷和答題卡上。2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷上作答無效。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）1．一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)分別是（）A．2，－1 B．1，2 C．2，－5 D．2，52．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則k的值是（）A．2 B．－2 C． D．3．根據(jù)，可以組成的比例有（）A． B． C． D．4．一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．無實數(shù)解5．下列四條線段中，不能成比例的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，6．小明用地理中所學的等高線的知識在某地進行野外考察，他根據(jù)當?shù)氐匦萎嫵隽恕暗雀呔€示意圖”，如圖所示（注：若某地在等高線上，則其海拔就是其所在等高線的數(shù)值；若不在等高線上，則其海拔在相鄰兩條等高線的數(shù)值范圍內），若A，B，C三點均在相應的等高線上，且三點在同一直線上，則的值為（）第6題圖A． B． C． D．27．下列說法正確的是（）A．有一個角等于105°的兩個等腰三角形相似B．兩個菱形一定相似C．有一個角等于45°的兩個等腰三角形相似D．相似三角形一定不是全等三角形8．小琪家計劃利用一堵長為8m的墻，用籬笆圍一個面積為48m的矩形養(yǎng)雞場ABCD．如圖，設AB的長為x（m），BC的長為y（m），則y關于x的函數(shù)關系式為（）（包括自變量x的取值范圍）第8題圖A． B． C． D．9．如圖，CD是斜邊AB上的高，，，則AB的長為（）第9題圖A．10 B．11 C．12 D．1310．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，．則關于x的不等式的解集是（）第10題圖A．或 B．或C．或 D．或11．四分儀是一種十分古老的測量儀器．其出現(xiàn)可追溯到數(shù)學家托勒密的《天文學大成》．圖1是古代測量員用四分儀測量一方井的深度，將四分儀置于方井上的邊沿，通過窺衡桿測望井底點F、窺衡桿與四分儀的一邊BC交于點H．圖2中，四分儀為正方形ABCD．方井為矩形BEFG．若測量員從四分儀中讀得AB為1，BH為0.5，實地測得BE為2.5，則井深BG為（）圖1圖2A．7 B．6 C．5 D．412．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)在第一象限內的圖象交于點C．若點A坐標為，，則k的值是（）第12題圖A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．請將答案填在答題卡上）13．已知兩個相似三角形的相似比是1∶3，那么它們的面積比為______．14．已知反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，則m的取值范圍為______．15．若是關于x的一元二次方程的一個根，則此方程的另一個根是______．16．若關于x的方程沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是______．17．某市積極響應國家的號召“房子是用來住的，不是用來炒的”，在宏觀調控下，商品房成交價由今年3月份的每平方米10000元下降到5月份的每平方米8100元，且今年房價在3月份、4月份、5月份、6月份的下降率保持一致，則今年6月份的房價單價為每平方米______元．18．如圖，在中，，，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，射線BP交AC于點D，則線段CD的長度是______．第18題圖三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分6分）解方程：．20．（本題滿分6分）如圖，中，，點D、E分別在的邊AB、AC上，且．第20題圖（1）求證：；（2）如果，，，求CE的長．21．（本題滿分10分）近視眼鏡是一種為了矯正視力，讓人們可以清晰看到遠距離物體的眼鏡．近視眼鏡的鏡片是凹透鏡，研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）的關系式為．（1）上述問題中，當x的值增大，y的值隨之______（填“增大”“減小”或“不變”）；（2）根據(jù)y與x的關系式補全下表：焦距x/m0.10.2______……度數(shù)y/度1000______400……（3）小明原來佩戴400度近視眼鏡，經(jīng)過一段時間的矯正治療加之注意用眼健康，復查驗光時，所配鏡片焦距調整為0.4m，則小明的眼鏡度數(shù)下降了多少度？22．（本題滿分10分）已知關于x的方程．（1）試說明：無論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一個根為3，求的值．23．（本題滿分10分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，并給出了格點（頂點為網(wǎng)格線的交點）．第23題圖（1）畫出關于y軸對稱的；（2）以點O為位似中心，在y軸的左側將作位似變換得到，使與的相似比為，畫出位似變換后的，此時點坐標為______；（3）和之間的位置關系為______24．（本題滿分10分）“抖音”平臺爆紅網(wǎng)絡，某電商在“抖音”上直播帶貨，已知該產(chǎn)品的進貨價為70元/件，為吸引流量，該電商在直播中承諾自家商品價格永遠不會超過99元/件，如果按每件95元銷售，日銷售量為50件，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，售價每降低1元，日銷售量增加2件．（1）若每件售價定為80元，則日銷售量為______件；（2）直接寫出日銷售量y（件）與售價x（元/件）的函數(shù)關系式；（3）每件產(chǎn)品的售價應定為多少時，該電商每天可盈利1200元？25．（本題滿分10分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，與x軸相交于點B．第25題圖（1）n的值為______，k的值為______；（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標；（3）觀察反比例函數(shù)的圖象，當時，請直接寫出自變量x的取值范圍．26．（本題滿分10分）【問題呈現(xiàn)】如圖1，和都是等邊三角形，連接BD，CE．易知______；【類比探究】如圖2，和都是等腰直角三角形，．連接BD，CE．則______；【拓展提升】如圖3，和都是直角三角形，，且，連接BD，CE．（1）求的值：（2）延長CE交BD于點F，交AB于點G．若，，求BF的長．第26題圖2023年秋季學期期中質量檢測九年級數(shù)學參考答案一、選擇題（本題36分）題號123456789101112答案ABCCBBAADCDA二、填空題（本題12分）13．1∶9 14． 15．－516． 17．7290 18．三、解答題（本大題共8題，共72分）19．，……………2分或，……………4分∴，．……………6分20．（1）證明：∵，，∴，∵，，∴；……………2分（2）解：由（1）得，∴，∵，，∴，∵，，，∴．∴．……………6分21．解：（1）∵近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）的關系式為，∴當x的值增大，y的值隨之減小；故答案為：減?。弧?分（2）根據(jù)y與x的關系式補全下表：焦距x/m0.10.20.25……度數(shù)y/度1000500400……故答案為：500，0.25．……………6分（3）由題意可得：，則（度），則（度），答：小明的眼鏡度數(shù)下降了150度．……………10分22．解：（1）∵，∴無論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；……………4分（2）∵方程有一個根為3，∴，整理，得：，……………6分∴．……………10分23．解：（1）如圖，即為所求．……………3分（2）如圖，即為所求，……………6分點坐標為．……………8分（3）．故答案為：．……………10分24．解：（1）∴故答案為：80；……………2分（2）根據(jù)題意得：，∵該產(chǎn)品的進貨價為70元/件，且該電商在直播中承諾自家商品價格永遠不會超過99元/件，∴日銷售量y（件）與售價x（元/件）的函數(shù)關系式為……5分（3）根據(jù)題意得：，……………7分整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：該產(chǎn)品的售價每件應定為90元．……………10分25．解：（1）把點代入一次函數(shù)，可得；把點代入反比例函數(shù)，可得，解得．故答案為：3，12．……………2分（2）∵一次函數(shù)與x軸相交于點B，∴，解得，∴點B的坐標為，如圖，過點A作軸，垂足為E，∵，，∴，，，∴，在中，，……………4分∵四邊形ABCD是菱形，∴，∵，∴點D的坐標為．……………7分（3）當時，，解得．故當時