《 計算機控制系統(tǒng)設(shè)計 》

計算機控制系統(tǒng)設(shè)計...離散設(shè)計

5.1概述

離散設(shè)計方法是指將計算機控制系統(tǒng)看著一個離散系統(tǒng),

上按離散設(shè)計方法進行設(shè)計。

z根軌跡法

常用的離散域設(shè)計方法J頻率法

I解析法

設(shè)計前準(zhǔn)備工作：時域指標(biāo)......?Z域指標(biāo)（滿足設(shè)

點分布

系統(tǒng)設(shè)計要求：

穩(wěn)態(tài)跟蹤精度；

暫態(tài)精度（超調(diào)百分數(shù)O%,過度過程時間〃上升時

抗干擾能力；

控制作用。

5計算機控制系統(tǒng)設(shè)計(二)

——離散設(shè)計方法

5.1概述

1)Z平面和S平面的關(guān)系

S平面上的特殊區(qū)域和曲線與Z平面的映射關(guān)系

設(shè)S=Cr+jωZ=eτ

貝στjωτ

IJZ=e(b+%"=ee=e°T/①T+2κk)

可見S平面與Z平面不是對應(yīng)的，S平面中相差采樣頻

點映射到Z平面，處于同一點上。

S平面主頻帶到Z平面的映射

S平面上平

線映射到Z

點發(fā)出的射

S平面左邊

直線映射到

位圓內(nèi)的一

S平面上的

射到Z平面

線

主頻帶中特征曲線的映射

(a)同樣的ω(b)同樣的Q(C)同樣的C

3

玄

B黑

中s

Z—

定i

?τ梟?

≡?g?

裝

1皿s

1n

)?

5計算機控制系統(tǒng)設(shè)計（二）

——離散設(shè)計方法

5.1概述

2）設(shè)計要求在Z平面的反映

（1）穩(wěn)態(tài)跟蹤精度

指過渡過程結(jié)束后，設(shè)定值與被控量之間

的誤差要足夠小。

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

考慮設(shè)定值r對系統(tǒng)的影響

從誤差的角度分析

E(z)=R(Z)-Y(z)=R(Z)-E(Z)O(Z)G(Z)

整理得E(Z)=———一

1+0(Z)G(Z)

由終值定理得e(∞)=IimeQ)=Iim—"*(Z)

z→∞z→,1+D(z)G(z)

所設(shè)計系統(tǒng)應(yīng)滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求

最好e(oo)=O，

當(dāng)e(oo)wO,應(yīng)滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求

誤差分析：e(oo)與A(Z)有關(guān)，與0(Z)G(Z)有關(guān)

分別分析三種典型輸入信號和I、H、In

穩(wěn)態(tài)誤差情況。

①輸入為階躍信號r(0=1(0R(Z)=-

代入穩(wěn)態(tài)誤差式得：Z

/、ι.(z-l)A(z)1.(ZT)二ψ

e(∞)=Iim------------------=Iim------------------

z→ι1+O(Z)G(Z)ZfIl+O(Z)G(Z)

Z1

=Iim------------------=------

Z-I1+Q(Z)G(Z)K，

式中Kp=Iim1"(Z)G(Z)稱為位置誤差系數(shù)。

z->lZ

由上式可見e(8)與KP成反比，當(dāng)KP一8時，e(oo)=

結(jié)論：當(dāng)輸入信號為階躍信號，系統(tǒng)為I型以上系統(tǒng)時

KP=∞,e(∞)=0o

②輸入為斜坡信號尸⑺=方R(z)=;一

(ZT

代入穩(wěn)態(tài)誤差式得：

/、.(Z-I)R(Z).Tz(z-l)

e(∞)=ιIim------------------=Iιim---------------------------

ZfIl+Q(Z)G(Z)Z-I(Z-I)21+Z)(Z)G

=Iim----------------------=—

z→iz-11+D(z)G(z)Kv

(z-l)[l+Q(z)G(z)]稱為速度誤差系數(shù)

式中K=Iim

z→lTz

結(jié)論：當(dāng)輸入信號為斜坡信號，系統(tǒng)為n型以上系統(tǒng)時

Γ2z

③輸入為加速度信號r0)=-^R(Z)=

22(z-l)

代入穩(wěn)態(tài)誤差式得：

T21

e(∞)=Iim-----------------=---

2

-1(Z-I)D(Z)G(Z)Ka

式中K,Hm(Z-IfQ(Z)G(Z)］稱為加速度誤差系數(shù)。

結(jié)論：當(dāng)輸入信號為加速度信號，系統(tǒng)為m型以上系統(tǒng)

Ka=∞,^(∞)—O;系統(tǒng)為I型系統(tǒng)時，誤差為無窮

統(tǒng)為∏型系統(tǒng)時，誤差為有限值。

小結(jié):

單位階躍1（t）I型系統(tǒng)

單位斜坡t∏型系統(tǒng)

單位加速度-at2In型系統(tǒng)

2

在控制系統(tǒng)中I型系統(tǒng)是常見系統(tǒng)，若對I型系統(tǒng)，

號為斜坡信號，可以通過調(diào)整零極點的位置減小穩(wěn)態(tài)

調(diào)整方法如下：

閉環(huán)系統(tǒng)極點離Z=I越遠，KV越大，e（8）越??；

閉環(huán)系統(tǒng)零點離Z=I越近，KV越大，e（8）越小。

但零點離Z=I越近，超調(diào)越大，動態(tài)響應(yīng)特性越壞。所

點的移動要綜合考慮系統(tǒng)動態(tài)、穩(wěn)態(tài)特性。

例：天線方位控制例(例1-2p.9續(xù))

天線的運動方程：Jθ+BΘ=T+T

aaca1

式中：②：天線指向角，Tc：控制轉(zhuǎn)矩，Td：擾動轉(zhuǎn)矩,

/：天線慣性轉(zhuǎn)矩，氏阻尼系數(shù)

設(shè)衛(wèi)星指向天線的方位角為%,近似地按下列規(guī)律變化

&⑺=0.0"

系統(tǒng)擾動為階躍信號。

天線控制系統(tǒng)的任務(wù)：測量②，計算4,使8-θ≤0

QCsa

系統(tǒng)超調(diào)百分數(shù)b%≤15%,過度過程時間4≤10s。

=TB

令^ay^〃=vu=-^,—=Q

J1BBJ

且設(shè)：刀=一=1°

Bα

J

則原方程可表示為:——y+y=u+^

§

(a)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差

當(dāng)輸入信號NZ)=O.0"時，穩(wěn)態(tài)誤差e(oo)=迫?0.

KV

當(dāng)Kn=O.1時，e(s)=0.1,為保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，此處

將系統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)誤差的要求轉(zhuǎn)換成對誤差系數(shù)的要求

,K^lιm(Z-1)[1÷D(Z)G(Z)]

'z→lTz

設(shè)計時根據(jù)此式，可求出D(Z)增益系數(shù)K。

5計算機控制系統(tǒng)設(shè)計（二）

——離散設(shè)計方法

5.1概述

2）設(shè)計要求在Z平面的反映

（2）暫態(tài)精度（動態(tài)響應(yīng)）

超調(diào)百分數(shù)σ%

上升時間。

過度過程時間/

σ%

近似公式z=eZ平面上

------k特殊區(qū)域

（同口寸滿足上

區(qū)域就是Z平面

（根的實部的要求）

響應(yīng)要求的極

時域到S域的轉(zhuǎn)換

典型二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)超調(diào)百分數(shù)和

超調(diào)百分數(shù)和阻尼比關(guān)系近似表示為:

σ=(1-—)-100<=0.6(1-—)

0.6>100

tr→ω〃

取7=0.5，上升時間約為2.5,則G/=2.5

T2.5

或ω≈

nt

由于上述公式'較粗糙，設(shè)計時常取Q"≥上25O

t—^一ζco

S

二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的暫態(tài)過程為：

ζcnt

y(t}=I-e~°cos(ωdt+0)

當(dāng)包絡(luò)線與設(shè)定值之差很小時(此處取1%)過渡過程結(jié)

即l-(l-e~3)<0.01

"

ω

e7〃s〈00]-3∕s≤-4.6~ζn≤

-O

O9-

-I√

I-

0C

^Z

.vUl

0^G

8l

R

蒲

港

sU

w2

s03

≡τΙ

T

w%限

bZ二

f-e

坯

W

S域到Z域的轉(zhuǎn)換

Z=尹Z平面上的

0"、-----k特殊區(qū)域

設(shè)計樣板圖

l

Sm—a?V

:-9∕IIUGI?.?<>

S7∕J9√Ia?lV2SVΓ

≈Gl^≡≡s?s%sβ

?

U?

2Z?

JWJbJ(0.'+b)JS

0、+bus忠

H7=MCTKB>名

???^?s^^x

設(shè)計指標(biāo)轉(zhuǎn)換例題

設(shè)采樣周期T=IS，超調(diào)百分數(shù)b%<15%,

上升時間%≤8s，過度過程時間%<20s,

試將時域設(shè)計指標(biāo)轉(zhuǎn)換成Z平面上滿足動態(tài)響應(yīng)要求的極

解：根據(jù)轉(zhuǎn)換公式

σ15

?≥0.6(1-------)=0.6(1-------)=0.51

100100

。〃≥2.5∕乙=2.5/8=0.3125(∕vzd∕s)≈1

/—4.6T"se—4.6/20≈0C.8o

5計算機控制系統(tǒng)設(shè)計（二）

——離散設(shè)計方法

5.1概述

2）設(shè)計要求在Z平面的反映

（3）干擾抑制能力

分析干擾的作用，設(shè)r=0

則E(Z)=A(Z)-Y(Z)

=-[E(z)G(Z)Q(Z)+%(z)G(z)]上式

超工田用-沙

整理得￡(Z)=.....(Z)G(Z)

E(Z

1+。(Z)G(Z)

當(dāng)增益O(Z)G(Z)?1

5計算機控制系統(tǒng)設(shè)計（二）

——離散設(shè)計方法

5.1概述

2）設(shè)計要求在Z平面的反映

（4）控制作用大小

控制作用：不指控制器輸出的控制量，而指后續(xù)執(zhí)行機構(gòu)

控制作用。

通常我們總是選擇滿足控制要求的容量較小的

執(zhí)行機構(gòu)的選擇一般通過實驗來確定。

5計算機控制系統(tǒng)設(shè)計(二)

——離散設(shè)計方法

5.2Z平面上的根軌跡法

Z平面上繪制根軌跡

S平面繪制閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡的特征方程：1+JD(S)G(S)

Z平面繪制閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡的特征方程：1+D(z)G(z

形式完全相同！

S平面繪制根軌跡的所有規(guī)則Z平面都適用，繪制方法完全

Z平面上的根軌跡設(shè)計方法:

例：天線方位控制（例1-2p.9續(xù)）

天線的運動方程：Jθ+BΘ=T+T

Qac1a

式中：②：指向角，Tc：電極轉(zhuǎn)矩，Td：擾動轉(zhuǎn)矩，

7：天線慣性轉(zhuǎn)矩，B：阻尼系數(shù)

設(shè)衛(wèi)星指向天線的方位角為%,近似地按下列規(guī)律變化

a"）=。.。"

系統(tǒng)擾動為階躍信號。

天線控制系統(tǒng)的任務(wù)：測量%,計算乙使θ-θ≤0

系統(tǒng)超調(diào)百分數(shù)b%≤15%,過度過程時間4≤10s。

令α=h"=乙，W=立，-=a

BBJ

且設(shè)：一=-=10

§a

(a)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差

當(dāng)輸入信號NZ)=O.0"時，穩(wěn)態(tài)誤差e(oo)=迫?0.

KV

當(dāng)Kn=O.1時，e(s)=0.1,為保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，此處

將系統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)誤差的要求轉(zhuǎn)換成對誤差系數(shù)的要求

^iιm(z-l)[l÷D(Z)G(Z)]

?.?KV

zfiTz

根據(jù)此式，可求出D(Z)增益系數(shù)K。

(b)動態(tài)設(shè)計指標(biāo)轉(zhuǎn)換

15

cr%=15→<^≥0.6(1-------)≈0.5

100

ts=10s→-ζωn≤-4.6∕ζ

?≥4.6∕(10<)≈l≈57o

/-ζω,T-4.6T∕q

r0≤e=CS

(O采樣周期

cod-G〃JI-L-0.866ωn

2%2π

=7.255

選取T的最大值的經(jīng)驗數(shù)據(jù)為：在每個振蕩周期內(nèi)采樣6?1

周期Td=7.255,若每個振蕩周期采樣7次，可取T=Is,

(d)對象傳遞函數(shù)

天線的運動方程：^a+Bθa=Tc+Td

令2=y,J,VV=乙B

—=Q

BB

J1

且設(shè)：—=一=10

Bα

原方程可表示為：

—少+/=〃+■

B

兩邊取拉氏變換得：

4∕y(s)+sy(s)=U(s)+沙(S)

對象傳函為:

Y(s)_]_α

G(S)=

U(s)+%(s)￡2s(s+α)

B

對象傳函為:

Y(S)1a

U(S)+%(s)J2s(s+a)

——S+1S'7

B

對其進行離散化（對象前應(yīng)加零階保持器）

sj

l-e~1G(S)

Q(Z)=Z[-------------G(s)]=(I-ZT)Z

SS

1Q1111

=(1-^)^[----------]=(l-z-1)Z(-——+-----------)

s(S+Q)Sasas+a

z+0.96720.04837(z+0.97)

=0.04837..........................≈..................................

(z-l)(z-0.9048)(z-l)(z-0.91)

(e)用根軌跡法設(shè)計數(shù)字控制器

畫出原系統(tǒng)的根軌跡

設(shè)數(shù)字控制器只改變傳遞系數(shù)K,即D(Z)=K,則特征方程

0.04837(z+0.97)

1+K------------------------=0

試算一：配置一個0.37處的極點和一個0.91處的零點，則:

z-0.91

Q(Z)=K----------

z-0.37

=Hm(Zf(Z)G(z)]

?.?K

z→lTz

z+0.97z—0.91

(z-1)0.04837............................K..............

(z-l)(z-0.97)z-0.37

=Iim

Z->1Tz

0.04837(1+0.97)?K(1-0.91)

...................................................=1

(1-0.91)(1-0.37)

0.63

???K=--≈----6--.-6--4-------------

0.04837×1.97

z-0.91

代入原式Z)(Z)=6.64系統(tǒng)根軌跡圖如上

z-0.37

試算二：配置一個-0.6處的極點和一個0.5處的零點，則:

Z-0.5

D(Z)=K根軌跡經(jīng)過%=

Z+0.60.6

在滿足動態(tài)響應(yīng)的極點

系統(tǒng)根軌跡圖如下圖所示此時

z

Q(Z)=20.674--

Z

由(z-l)D

出K=Iim--------

計算得k≈1

可見%=0.6,6=0

致直流增益和調(diào)節(jié)作

設(shè)計要求。

1∞

^0

3+

7z

6

H

占

(、

M

ZJ

7)

^Q

^≡

s6

∞≈

.

o<

÷

l￡

?7

^

≡M>

s

∞1

^H

∞^0K

o.Z

÷?T+S

lXzS

wH

?(S

ZS

^)

MQ^

?

5計算機控制系統(tǒng)設(shè)計（二）

——離散設(shè)計方法

5.4用解析法進行離散系統(tǒng)的設(shè)計

解析法的基本思想：將期望的閉環(huán)系統(tǒng)行為預(yù)先確定下來

示出來，再通過代數(shù)解法，求出控制器

f無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的設(shè)計

兩種解析設(shè)計方法

（無紋波無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的

5計算機控制系統(tǒng)設(shè)計(二)

——離散設(shè)計方法

5.1用解析法進行離散系統(tǒng)的設(shè)計

離散控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為H(Z),則

Y(Z)_D(Z)G(Z)

H(Z)=

K(Z)-l+Z)(z)G(z)

表示成D(Z)表達式的形式為:

1"(Z)

O(Z)=

G(Z)I-H(Z)

1?對H(Z)的一些限制

(I)D(Z)的物理上可實現(xiàn)性

反映在傳遞函數(shù)中即：傳遞函數(shù)分母階數(shù)>=分子階數(shù)

1"(Z)

D(Z)=

G(Z)I-H(Z)

設(shè)G(Z)分母階數(shù)為n,分子階數(shù)為m,則n>=m。(G(Z)的物

要使D(Z)滿足物理上可實現(xiàn)性，H(Z)至少應(yīng)與G(Z)有同樣的

H(Z)分母階數(shù)一分子階數(shù)>=G(z)分母階數(shù)一分子階

1.對H(Z)的一些限制

(2)穩(wěn)定性

、幾P(Z)

設(shè)G(Z)=-------

Q(Z)

~、1"(z)0(z)"(Z)

D(Z)=-------------------------------------------

G(Z)1-H(z)P(Z)1-〃(Z)

用H(Z)中不穩(wěn)定的零點抵消G(Z)中不穩(wěn)定的零點。

用I-H(Z)中不穩(wěn)定的零點抵消G(Z)中不穩(wěn)定的極點。

.?.從系統(tǒng)穩(wěn)定性考慮H(Z)的零點中應(yīng)包含G(Z)中不穩(wěn)定的

I-H(Z)的零點中應(yīng)包含G(Z)中不穩(wěn)定

,I、幾—(z—1.1)(Z—0.9)

例：設(shè)已知G(Z)=——-...........——

(z—1.2)(z-0.8)(z-0.6)

試根據(jù)穩(wěn)定性原理設(shè)計D(z)。

解：根據(jù)穩(wěn)定性

"(Z)=(Z-1.1)￡(Z)..................包含不穩(wěn)定零

I-H(Z)=(Z-1.2)G(Z)..................包含不穩(wěn)定極

其中：F1(Z),F2(Z)不含不穩(wěn)定零、極點

(z—0.8)(z-0.6)C(Z)

O(Z)=

(z-0.9)G(Z)

2.最少拍系統(tǒng)

最少拍系統(tǒng)的過渡過程應(yīng)在最少拍內(nèi)結(jié)束。

即系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為:

_尸(Z)

H(z)=Qn+a,z~λH--------1-a,z^k

k

Z

最少拍系統(tǒng)的H(Z)應(yīng)為Z-I的多項式，或二?2

2.最少拍系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析

由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可知

E(Z)=K(Z)-Y(Z)=K(Z)-R(Z)H(Z)

=R(Z)[(l-77(z)]

由終值定理可知

e(∞)=Iime?)=Iim(1—z-1)[l-H(z)]R(z)

t→∞z→4

討論幾種典型的輸入信號

討論幾種典型的輸入信號

單位階躍信號?)=1?)R(Z

單位斜坡信號

r(∕)=%E(Z)=

12

單位加速度信號/0--at

2R(Z

Z(Z)

時間f的事函數(shù)的Z變換的一般形式為：A(Z)=

(1—Z)

將R(Z)的一般形式代入穩(wěn)態(tài)誤差表達式得:

1Z(Z)

eQ)=Iim(1-z~)[l-"(z)]—一T

Zfl(一-I)K

將R(Z)的一般形式代入穩(wěn)態(tài)誤差表達式得：

1Z(Z)

^(∞)=lim(l-z^)[l-"(z)]—一V

z→ι(I-ZT)K

取1—〃(Z)=(I-Z7)〃C(Z)且r>K

將1一"(z)代入穩(wěn)態(tài)誤差式

β(∞)=Hm(I-ZT)__-S,Q—z-i"(Z)

Z-I(I-ZT)K

當(dāng)r>=K時，穩(wěn)態(tài)誤差為零。一般取r=K。

對于不同的典型輸入信號,1-H(Z)應(yīng)分別取為：

1

單位階躍信號K(Z)=-—-1-〃(Z)=(I

單位斜坡信號R(Z)=T------l-∕∕(Z)=(I-Z-I)2JF∣(

單位加速度信號R(Z)=TZ(1+Z)1一〃(Z)=(I-

2(1-z^1)3

無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)對H(Z)和1?H(z)的一些

從D(Z)的物理上可實現(xiàn)性考慮

H(Z)的滯后＞=G(z)的滯后

從系統(tǒng)穩(wěn)定性考慮

H(Z)的零點中應(yīng)包含G(Z)中不穩(wěn)定的零點。

I-H(Z)的零點中應(yīng)包含G(Z)中不穩(wěn)定的極點。

從最少拍系統(tǒng)考慮

H(Z)應(yīng)為ZT的多項式，即

7/(Z)=+H---------1-a,Z~k=?(z)

Z

從無穩(wěn)態(tài)誤差考慮

I-H(Z)=(I-Z-1XFCz)

1(r=K)

4?無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(D(Z))

從無穩(wěn)態(tài)誤差考慮1-"(Z)=(I-Zτ)〃《(Z)

從最少拍系統(tǒng)考慮

最簡單情況取6(z)=ι即ι-"(z)=α

根據(jù)不同輸入，可推導(dǎo)出無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)D(Z)的

(1)階躍輸入

尸=K=I

1-“(Z)=I-ZTH(Z)=Z1

1H(Z)IZ711

D{z)-----------------------------

G(Z)I-H(Z)G(Z)I-ZTG(Z)Z-

(2)斜坡輸入

尸=K=2

I-A(Z)=(I-Z7)2H(Z)=2z-ι—Z-2

1H(Z)12z-i-z^^2—12z-

Q(Z)=12

G(Z)I-H(Z)G(Z)(I-Z-)^G(Z)?z-l)

(3)加速度輸入

Y=K=3

l23

I-H(Z)=(I-Z7)3H(z)=3z~-3z~+z~

1H(Z)13z~ι-3z~2+z~3

Q(Z)=

G(Z)1—〃(Z)函(I-ZT)3W

三種典型輸入下無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)D(Z)的最簡

"(z)1-H(z)

1

單位階躍信號ZT

l-z^G(Z

121

單位斜坡信號2z--z-(l-z—，2

^

單位加速度信號3z--3Z-2+Z-3(I-Z-1)31

函

無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)最簡設(shè)計的條件:

①G(Z)中不含有不穩(wěn)定的零、極點

②G(Z)的滯后V=1,即G(Z)的n-mv=1

無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)設(shè)計步驟：

①求G(Z);

②確定滿足穩(wěn)定性原理的H(Z)和I-H(Z)的形式；

③確定滿足無穩(wěn)態(tài)誤差的I-H(Z)的形式：

④綜合②、③選擇I-H(Z),檢查H(Z)的滯后是否大于等于

⑤求D(Z)

例：某單位反饋系統(tǒng)G(S)=-W—,7=is,試設(shè)計數(shù)

S(I+S)

系統(tǒng)在斜坡參考輸入時，實現(xiàn)采樣時刻無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍

11_3.68ZT(I+0.718Z-I

解:G(z)=(l-zT)Z[—G(s)]

S—(l-z^1)(l-0.368z^1

G(Z)有一個不穩(wěn)定的極點，根據(jù)穩(wěn)定性原理

1-"(Z)=(I-z-1)片(Z)因不含不穩(wěn)定的零點

由斜坡參考輸入得

"(z)=2z-i-Z-2

IT(Z)=(I-Z7)2

因為G(Z)中不穩(wěn)定的極點已含在穩(wěn)態(tài)誤差為零的I-H(Z)中，

不大于1階，故可按最簡設(shè)計方法設(shè)計。

rZ

z(

T

—Z

7—

zD

z

)

γ

zΓ

8Z

8

9Γ

e?

?

0O

i+

i(

)-

()T

iZ

Z8(

Z89I

I9EZ

D?

g??！?/p>

—z

—1∕

(()0

(ZT+

Z)Z1

)H)

HQ(

?

—OT

Z

I—l

II

()

ZG)

I)寸

O

夕

。

5.無紋波、無穩(wěn)態(tài)誤差的最少拍系統(tǒng)

(1)最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生紋波的原因

對圖中系統(tǒng)要使輸出Y(Z)在有限拍內(nèi)結(jié)束過度

過程跟蹤輸入，則

尸(Z)

H(Z)=

k

Z

若圖中系統(tǒng)以U(Z)作為輸出，設(shè)此時閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函

要使U(Z)為輸出的閉環(huán)系統(tǒng)在有限拍內(nèi)結(jié)束過度過程跟蹤

也應(yīng)具有最少拍系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的形式，即

尸(Z)

HD(Z)=

Z

(2)無紋波最少拍系統(tǒng)的設(shè)計

設(shè)系統(tǒng)以R(Z)為輸入，U(Z)為輸出，HD(Z)為閉環(huán)系統(tǒng)脈沖

Q(Z)H(Z)

HD(Z)=

1+G(z)D(Z)G(Z)

歹(Z)、P(Z)

?"z)TG(Z)=扇

為使HD(Z)具有最少拍系統(tǒng)的形式，需設(shè)法去掉分母上

取F(z)≡F0(z)P(z)

Fo(Z)P(Z)Q(Z)尸O(Z)Q(Z)

貝UHD(Z)=

K

ZKP(Z)Z

F(Z)中包含了G(Z)的全部零點，HD(Z)具有了最少拍系統(tǒng)的

限拍后，過渡過程結(jié)束。此時，系統(tǒng)各點均達到穩(wěn)定，輸

從無紋波的角度考慮

H(Z)應(yīng)包含G(Z)的全部零點

無紋波、無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)設(shè)計過程中應(yīng)考慮的

從D(Z)的物理上可實現(xiàn)性考慮

H(Z)的滯后＞=G(z)的滯后

從系統(tǒng)穩(wěn)定性考慮

H(Z)的零點中應(yīng)包含G(Z)中不穩(wěn)定的零點。

I-H(Z)的零點中應(yīng)包含G(Z)中不穩(wěn)定的極點。

從最少拍系統(tǒng)考慮

H(Z)應(yīng)為ZT的多項式，即

2/(Z)=Q°+H---------1-a,z~k-一")

2

從無穩(wěn)態(tài)誤差考慮

1

1-H(z)=(I-Z-XF1(Z)(尸=K)

從無紋波的角度考慮

H(Z)應(yīng)包含G(Z)的全部零點

無紋波、無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的設(shè)計

①求G(z);

②確定滿足穩(wěn)定性原理的H(Z)和I-H(Z)的形式；

③根據(jù)典型輸入，確定滿足無穩(wěn)態(tài)誤差的I-H(Z)的形

④確定滿足無紋波最少拍系統(tǒng)的H(Z)的形式；

⑤綜合上述條件，聯(lián)立方程，求解系數(shù)，最后求得H

例：P.94［例5-6］

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖示，被控對象傳函

1

G(2)=W，T=Is。

S

控制要求：

①對斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零;

②暫態(tài)過程時間為有限拍，并要求無紋波。

解：(1)對G(S)離散化

11(l+z-1)z~1

G(Z)=(I-ZT1)Zl-?《］=

SS2(1-Z-1)2

(2)由穩(wěn)定性原理

1

8(z)=(1+Z^)F2(Z)

1—"(z)=(l-z-∣)2G(Z)

(3)由斜坡輸入、穩(wěn)態(tài)誤差為零得

I-H(Z)=(I-ZTY片(Z)

(4)由無紋波系統(tǒng)得

/7(Z)=(I+zT)zF(z)∕zK

(5)綜合求解

由(2)、(3)得,1-H(Z)的形式完全相同,且均

為12

1-"(z)=(l-zT)2%z)

由(2)、(4)得,H(Z)的形式為

〃(Z)=(I+z-∣)凡(Z)

iiκ

H(z)=(l+z~)z~F0(z)/z

取-1

F2(z)=ZTD∕zK=2-1(%+C1Z

￡_z°q+jZ(?3-I)+LZ(C_%)+[=￡_zb—〔z(b

(LZb+0刀LZ(LZ+D-I=JzOq+

(LZb+%)_(_+D—

.(LZb+U)LZ(LZ+I)

(LZoq+DC(LZ-I)

-

施’提自#淑/I罩曹明LZB(Z)H-

(LZb+%)L2([_2

比較系數(shù)得解得

2-％=%%=0.75

<2?0-1=c0+c1c1=-0.75

Co=I.25

b。=-C1

代入原式H(z)=(1+z-∣)(l.25—0.75ZT)Z-I

1-H(Z)=(I-z~i)2(l+0.75z^1)

1"(z)1.25-0.75z^1

Q(Z)=-------------=2-----------------------

G(Z)1—〃(Z)1+O.75z^1

所以滿足設(shè)計要求的D(Z)為：

1H(z)1.25—0.75ZT

QZ)=-------------二2-----------------------

G(Z)1—〃(Z)l+0.75z^1r

e

?

?