2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：圓的切線問(wèn)題 練習(xí)題匯編（含答案）

第第頁(yè)參考答案：1．（1）解：連接，直線切于點(diǎn)C，，，．，．，，，是的切線；（2）解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，連接．作于點(diǎn)G，為的直徑，．，四邊形為矩形，．是的切線，，．，，，矩形為正方形．延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，，，，．設(shè)，則．，，．在中，，解得：（舍去），．2．（1）證明：連接，．是的切線，，，，，，，，，是的切線；（2）①證明：連接．，，，，，，，，，，，，，，即，．②解：，，，，，，，，設(shè)，在中，，，，的半徑為5．3．（1）解：連接．

，．，，，即，為的半徑，是的切線．（2）解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，連接．

是的直徑，．，，∴、、三點(diǎn)共線.設(shè)，，，，則，，解得，（不符合題意舍去），，，．在和中，,，．4．（1）解：如圖1，連接，則，∵，∴，由勾股定理得，，∴的長(zhǎng)為；（2）證明：如圖1，連接，∵過(guò)A點(diǎn)作的切線，∴，則，同理（1），∵，∴，∴，∴．5．（1）證明：如圖，連接，，為的直徑，，在中，，，，是的切線，，，，，，即，半徑，為的切線；（2）解：，，，是等邊三角形，，，，，，，，，．6．（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)H，∵是的切線，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴在，，∴，∴在，，∵AB是的直徑，∴，∴在，．7．（1）解：如圖，連接，

∵與相切于點(diǎn)，∴，即，∵，∴，在中，，∴．（2）解：∵為的中點(diǎn)，∴，即，∵，∴，∴，在中，，∴．8．（1）證明：連接，∵是直角三角形，為斜邊，∴，∵平分交邊于點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，，∴，，∴是的切線．（2）解：連接，∵點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，∴，，設(shè)的半徑為，∴，，∵，∴，解得：，∴的半徑為．（3）解：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，解得：，∴；

（4）解：，證明如下：由（3）得，四邊形是矩形，，∴，∵為的直徑，∴，∴，∵，∴．9．（1）連接、，∵為直徑，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴是的切線；（2）∵，，∴，∴，∵，，∴，∴．10．（1）證明：是直徑，，，，，即，．又是半徑，是的切線．（2）∵，∴．∴．∵，∴∴．∴．∴．∴．．11．（1）證明：連接，則，∵，∴，∵AB是的直徑，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，又∵為的半徑，∴是的切線；（2）解：①∵是的切線，∴，∴，∴，∵AB是的直徑，∴，∴，∴，∵，∴，即，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；②∵，，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∴，∴的半徑為．12．1）證明：如圖，連接，

∵，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，∴，即．

∵，∴．∵是的半徑，∴是的切線．（2）解：∵點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，∴．∵，∴．∴．∴，即．

設(shè)，則．在中，∵，∴，解得，（舍去）．則．即的半徑為．13．（1）證明：如圖，連接，，，，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：，，，，，，，．14．（1）證明：連接．，．又，．又，，．．．又，．．又是半徑，是的切線．（2）解：過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)G．則為直角三角形．設(shè)的半徑為r．在中，，則．同理，在中，，則，解得：為等邊三角形又為等邊三角形在中，15．（1）證明：連接交于點(diǎn)，則，，交