北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷（1-4單元）（含答案解析）

第第頁(yè)參考答案：題號(hào)12345678910答案CDBBCBABAB1．C【分析】本題考查了一元二次方程的定義，通過化簡(jiǎn)后，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程，由此逐項(xiàng)判斷即可得解．【詳解】解：A、不是整式方程，故不符合題意；B、中含有兩個(gè)未知數(shù)，故不符合題意；C、是一元二次方程，故符合題意；D、當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，故不符合題意；故選：C．2．D【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，由矩形的性質(zhì)得出，證明是等邊三角形，得出，再由勾股定理計(jì)算即可得解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，故選：D．3．B【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，連接，由矩形的性質(zhì)得到，再由坐標(biāo)系中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離計(jì)算公式求出的長(zhǎng)即可得到答案．【詳解】解；如圖所示，連接，∵四邊形是矩形，∴，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，故選：B．4．B【分析】本題考查了矩形中的折疊問題，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．設(shè)，由折疊性質(zhì)得到，，利用勾股定理計(jì)算出，則，在中利用勾股定理得到，然后解方程求出，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，軸，軸，，四邊形是矩形，又點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，設(shè)，與關(guān)于直線對(duì)稱，，，在中，，．在中，，，即，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：B．5．C【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式與方程根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，掌握此關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到關(guān)于k的不等式，解不等式，同時(shí)，即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得：，，且．故選：C．6．B【分析】本題考查了一元二次方程的根，把方程已知的根代入方程中，即可求得m的值．【詳解】解：∵方程的一個(gè)根是1，∴，∴，故選B．7．A【分析】本題主要考查了概率的計(jì)算，根據(jù)題意畫出圖形，得出所有可能的情況數(shù)，然后找出符合題意的情況數(shù)，最后根據(jù)概率公式求出結(jié)果即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)圖可知：以B，C，D隨機(jī)而坐的結(jié)果數(shù)共有6種，其中A與B不相鄰而坐的結(jié)果有2種，∴A與B不相鄰而坐的概率為：．故選：A．8．B【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等角對(duì)等邊．熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．證明，則，證明，則，即，可判斷C的正誤；由，，證明，則，，可判斷A的正誤；設(shè)到上的高為，到上的高為，由，可得，可判斷D的正誤；當(dāng)時(shí)，，由的大小關(guān)系不確定，可知，不一定成立，可判斷B的正誤．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，即，C成立，故不符合要求；∴，又∵，∴，∴，∴，A成立，故不符合要求；設(shè)到上的高為，到上的高為，∴，∴，D成立，故不符合要求；當(dāng)時(shí)，，∵的大小關(guān)系不確定，∴，不一定成立，故B符合要求；故選：B．9．A【分析】此題考查了平行線分線段成比例定理的運(yùn)用．熟練利用平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．【詳解】∵，，∴，∴，∴．故選：A．10．B【分析】證明，可得，可判斷結(jié)論①；由，可判斷結(jié)論②；由正方形的性質(zhì)可得垂直平分，，可得，由角的數(shù)量關(guān)系可推出，可判斷結(jié)論③；證明，可判斷結(jié)論④；即可得解．【詳解】解：設(shè)，∵四邊形是正方形，，∴，，，∴，，，∴，∴，故結(jié)論①錯(cuò)誤；在中，，∴，∴，故結(jié)論②錯(cuò)誤；∵，∴，∵，∴，∴，∵四邊形是正方形，∴，，，∴垂直平分，，∴，∴，∴，即，∴，∴平分，故結(jié)論③正確；∵，，∴，∴，∴，∵，即，∴，故結(jié)論④正確，∴正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，掌握正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握菱形的面積公式“菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)菱形面積的計(jì)算公式求得，再根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分線，利用勾股定理求出，進(jìn)而利用菱形面積等于底×高，計(jì)算出菱形的高即可解答．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，∴，∵菱形的面積為12，，∴，即∴，∵四邊形是菱形，∴，，∴又∵，∴菱形的面積，∴．∴故答案為：4．12．【分析】此題考查了矩形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線求出，由此得到，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出答案．【詳解】解：在矩形中，，∵平分，∴，∴，∵，，∴，故答案為．13．【分析】本題考查了直接開平方法解一元二次方程、三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，先解一元二次方程得出，，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，解得：，，當(dāng)?shù)谌厼闀r(shí)，，不滿足三角形三邊關(guān)系，不符合題意；當(dāng)?shù)谌厼闀r(shí)，，滿足三角形三邊關(guān)系，符合題意，此時(shí)周長(zhǎng)為．故答案為：14．【分析】本題考查配方法的應(yīng)用．先把原式轉(zhuǎn)化為，可得當(dāng)，時(shí)，等式成立，即可求得，，再代入求值即可．【詳解】解：，∴，∴，∵，，∴，，即，，∴，，∴，故答案為：．15．5【分析】本題考查了概率的求法，利用頻率估計(jì)概率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)概率的求法得：，解方程即可求出黑球的個(gè)數(shù)．【詳解】解：設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，∴黑球的個(gè)數(shù)為5，故答案為：5．16．【分析】連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由勾股定理得，則，可證明，則，因此，則，再由三角形的中位線定理即可求解．【詳解】解：連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵四邊形是矩形∴，∴在，由勾股定理得：，∵點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，∴，由折疊知，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線定理，正確添加輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．17．8【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用．根據(jù)鏡面反射性質(zhì)，可求出，再利用垂直證；然后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，即可求出答案．【詳解】解：如圖所示，作，

由圖可知，，，．根據(jù)鏡面的反射性質(zhì)，∴，∴，，，．，，，．．故答案為：8．18．4或5【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由，得，當(dāng)與相似時(shí)，分或時(shí)，再結(jié)合一元二次方程根的情況即可求解．【詳解】解：，，當(dāng)或時(shí)，與相似，四邊形是平行四邊形，，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，有且只有兩個(gè)點(diǎn)，有兩種情況，①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，又因?yàn)椋?；②有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且是它的一個(gè)根，代入得：，又因?yàn)?，，綜上可知：的值為4或5．故答案為：4或5．19．1【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的種植園地是一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程．【詳解】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為米，由題意有，整理，得，解得(不合題意，舍去)．答：道路的寬應(yīng)為米．故答案為：．20．【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到的正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而表示正方形的面積，然后觀察得到的正方形的面積即可得到規(guī)律，從而得到結(jié)論．【詳解】解：∵正方形的點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,0，點(diǎn)D的坐標(biāo)為0,2，，，，，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)，作正方形，，，，，，，，，，∴第2個(gè)正方形的面積為：，同理可得，，即第3個(gè)正方形的面積為：，…∴第2025個(gè)正方形的面積為：，故答案為：．21．(1)，(2)，【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：或解得，；（2）解：或解得，．22．(1)見解析(2)當(dāng)或時(shí)，的長(zhǎng)為【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出，由三角形內(nèi)角和定理得出，求出，即可得解；（2）證明，得出，設(shè)，則，代入計(jì)算即可得解．【詳解】（1）證明：∵為等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵為等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，解得：，，故當(dāng)或時(shí)，的長(zhǎng)為．23．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等，②兩三角形有兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且這兩邊的夾角也相等的兩三角形相似．（1）根據(jù)兩三角形有兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且這兩邊的夾角也相等的兩三角形相似推出即可；（2）根據(jù)兩三角形的相似得出，再，即可推出，得出比例式，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，即．24．(1)見解析(2)【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，也考查了菱形的性質(zhì)．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，然后根據(jù)“”證明，于是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得，，再利用平行線的性質(zhì)得，則可判斷為等腰直角三角形，所以，然后計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵是由繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，，，，∴，即，在和中，∴，；（2）解：四邊形為菱形，，，，∵，，∴為等腰直角三角形，，．25．(1)證明見解析；(2)，【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)證明是解題的關(guān)鍵．（1）由正方形性質(zhì)可得，，再利用即可證明；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，可得，，再根據(jù)，即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，，在和中，，∴（），（2）解：結(jié)論：，，理由：∵，∴，∵，∴；，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，．26．(1)，見解析；(2)估計(jì)該校參加魔方游戲的學(xué)生人數(shù)為人；(3)【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，畫樹狀圖法求概率，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)選擇B類的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再求出選擇D類的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用學(xué)校人數(shù)乘以選擇C類的學(xué)生人數(shù)的占比，即可求解；（3）利用畫樹狀圖法求解即可．【詳解】（1）解：本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為（人），選擇D類的學(xué)生人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：（人），答：估計(jì)該校參加魔方游戲的學(xué)生人數(shù)為人；（3）解：畫樹狀圖如下圖：由樹狀圖可知，共有種情況，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情況有種，恰好抽到1名男生和1名女生的概率為．27．(1)1或(2)(3)3或【分析】本題主要考查了矩形與動(dòng)點(diǎn)．熟練掌握矩形性質(zhì)，勾股定理，三角形面積公式，是解題的關(guān)鍵．