2025屆江西省南昌二中、九江一中、新余一中、臨川一中八所重點中學高一數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆江西省南昌二中、九江一中、新余一中、臨川一中八所重點中學高一數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的定義城為（）A B.C. D.2．今有一組實驗數(shù)據(jù)如下：x23456y1.52.012.985.028.98現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)所滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（）A. B.C. D.3．北京2022年冬奧會新增了女子單人雪車、短道速滑混合團體接力、跳臺滑雪混合團體、男子自由式滑雪大跳臺、女子自由式滑雪大跳臺、自由式滑雪空中技巧混合團體和單板滑雪障礙追逐混合團體等7個比賽小項，現(xiàn)有甲、乙兩名志愿者分別從7個比賽小項中各任選一項參加志愿服務工作，且甲、乙兩人的選擇互不影響，那么甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務工作的概率是（）A.249 B.C.17 D.4．若關于的不等式的解集為，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.5．設集合，則（）A. B.C. D.6．定義在上的偶函數(shù)在時為增函數(shù)，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞增的是（）A. B.C D.8．函數(shù)的單調減區(qū)間為（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）A. B.C. D.10．已知直二面角,點，,為垂足,，,為垂足．若，則到平面的距離等于A. B.C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，的圖象恒過定點P，則P點的坐標是_____.12．_________.13．已知，用m，n表示為___________.14．若方程組有解，則實數(shù)的取值范圍是__________15．經(jīng)過點作圓的切線，則切線的方程為__________16．函數(shù)的最小正周期是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（，且）（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）設，解不等式18．已知定義在上的奇函數(shù)，當時，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）在給出的直角坐標系中作出的圖像，并寫出函數(shù)的單調區(qū)間.19．已知集合.（1）若，求a的值；（2）若且“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.20．已知圓的圓心在直線上，且經(jīng)過圓與圓的交點.（1）求圓的方程；（2）求圓的圓心到公共弦所在直線的距離.21．已知函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=f（lnx）（e=2.71828…）（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上的單調性

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質以及根式的性質列不等式組，即可求解.【詳解】由題意可得解得，所以原函數(shù)的定義域為，故選：C2、B【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，作出散點圖，結合選項和函數(shù)的單調性，逐項判定，即可求解.【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，作出散點圖，如圖所示，根據(jù)散點圖可知，隨著的增大，的值增大，并且增長速度越來越快，結合選項：函數(shù)增長速度越來越緩慢，不符合題意；函數(shù)增長速度越來越快，符合題意；函數(shù)，增長速度不變，不符合題意；而函數(shù)，當時，可得；當時，可得，此時與真實數(shù)據(jù)誤差較大，所以最接近的一個函數(shù)是.故選：B.3、C【解析】根據(jù)古典概型概率的計算公式直接計算.【詳解】由題意可知甲、乙兩名志愿者分別從7個比賽小項中各任選一項參加志愿服務工作共有7×7=49種情況，其中甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務工作共7種，所以甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務工作的概率是749故選：C.4、A【解析】由題意可知，關于的二次方程的兩根分別為、，求出、的值，然后利用二次函數(shù)的基本性質可求得在區(qū)間上的最小值.【詳解】由題意可知，關于的二次方程的兩根分別為、，則，解得，則，故當時，函數(shù)取得最小值，即.故選：A.5、D【解析】根據(jù)絕對值不等式的解法和二次函數(shù)的性質，分別求得集合，即可求解.【詳解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故選：D.6、C【解析】因為定義在上的偶函數(shù)，所以即又在時為增函數(shù)，則，解得故選點睛：本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調性和運用，考查對數(shù)不等式的解法及運算能力，所求不等式中與由對數(shù)式運算法則可知互為相反數(shù)，與偶函數(shù)的性質結合可將不等式化簡，借助函數(shù)在上是增函數(shù)可確定在為減函數(shù)，利用偶函數(shù)的對稱性可得到自變量的范圍，從而求得關于的不等式，結合對數(shù)函數(shù)單調性可得到的取值范圍7、你8、A【解析】先求得函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的性質求得函數(shù)的單調區(qū)間，結合復合函數(shù)單調性的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，即，解得，即函數(shù)的定義域為，令，可得其圖象開口向下，對稱軸的方程為，當時，函數(shù)單調遞增，又由函數(shù)在定義域上為單調遞減函數(shù)，結合復合函數(shù)的單調性的判定方法，可得函數(shù)的單調減區(qū)間為.故選：A.9、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.10、C【解析】如圖，在平面內過點作于點因為為直二面角，，所以，從而可得．又因為，所以面，故的長度就是點到平面的距離在中，因為，所以因為，所以．則在中，因為，所以．因為，所以，故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過定點；故填.12、【解析】根據(jù)誘導公式可求該值.【詳解】.故答案為：.【點睛】誘導公式有五組，其主要功能是將任意角的三角函數(shù)轉化為銳角或直角的三角函數(shù)．記憶誘導公式的口訣是“奇變偶不變，符號看象限”．本題屬于基礎題.13、【解析】結合換底公式以及對數(shù)的運算法則即可求出結果.詳解】，故答案為：.14、【解析】，化為，要使方程組有解，則兩圓相交或相切，，即或，，故答案為.15、【解析】點在圓上，由，則切線斜率為2，由點斜式寫出直線方程.【詳解】因為點在圓上，所以，因此切線斜率為2，故切線方程為，整理得故答案為：16、【解析】直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可.【詳解】函數(shù)中，.故答案為：【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期公式的應用，是基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）奇函數(shù)，理由見解析；（3）.【解析】（1）由對數(shù)真數(shù)大于零可構造不等式組求得結果；（2）根據(jù)奇偶性定義判斷即可得到結論；（3）將函數(shù)化為，由對數(shù)函數(shù)性質可知，解不等式求得結果.【詳解】（1）由題意得：，解得：，定義域為.（2），為定義在上的奇函數(shù).（3）當時，，由得：，解得：，的解集為.18、（1）（2）圖像答案見解析，單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為【解析】（1）由函數(shù)的奇偶性的定義和已知解析式，計算時的解析式，可得所求的解析式；（2）由分段函數(shù)的圖像畫法，可得所求圖像，結合的圖像，可得的單調區(qū)間【小問1詳解】設，則，所以，又為奇函數(shù)，所以，又為定義在上的奇函數(shù)，所以，所以【小問2詳解】作出函數(shù)的圖像，如圖所示：函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.19、（1）（2）【解析】（1）先求出集合B，再由題意可得從而可求出a的值，（2）由題意可得，從而有再結合可求出實數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】由題設知，∵，∴可得.【小問2詳解】∵，∴，解得.∵“”是“”的必要不充分條件，∴.∴解得.因此，實數(shù)a的取值范圍為.20、（1）；（2）.【解析】（1）求出的坐標，然后求出的中垂線方程，然后求出圓心和半徑即可；（2）兩圓相減可得方程，然后利用點到直線的距離公式求出答案即可.【詳解】（1）設圓與圓交點為，由方程組，得或不妨令，，因此的中垂線方程為，由，得，所求圓的圓心，，所以圓的方程為，即（2）圓與圓的方程相減得公共弦方程，由圓的圓心，半徑，且圓心到公共弦：的距離21、（I）a=（II）答案見解析【解析】（I）由函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），解得a.（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）．g（x）=f（lnx）=ln（x+1）．利用函數(shù)單調性的定義確定函數(shù)的單調性即可.【詳解】（I）∵函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數(shù)，∴f（-x）