重慶市第十一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

重慶市第十一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．函數(shù)（，且）的圖象恒過定點，且點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.3．函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.4．在平面直角坐標系中，動點在單位圓上按逆時針方向作勻速圓周運動，每分鐘轉(zhuǎn)動一周.若的初始位置坐標為，則運動到分鐘時，的位置坐標是（）A B.C. D.5．集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（）A. B.C. D.，6．由一個正方體截去一個三棱錐所得的幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的三視圖正確的是（）A.B.C.D.7．如圖，在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與原點O重合，它的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊OP交單位圓O于點P，則點P的坐標為A.

，B.

，

C.

，D.

8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.9．已知點，向量，若，則點的坐標為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)m的值為（）A.2 B.3C.9 D.27二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則下列命題正確的是______填上你認為正確的所有命題的序號①函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是；④若實數(shù)m使得方程在上恰好有三個實數(shù)解，，，則12．設(shè)，則________13．已知是定義在上奇函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，則______14．設(shè)函數(shù)，若實數(shù)滿足，且，則的取值范圍是_______________________15．已知扇形弧長為20cm，圓心角為，則該扇形的面積為___________.16．函數(shù)的定義域是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（，且）（1）求函數(shù)的定義域；（2）當時，求關(guān)于的不等式的解集18．為了研究某種微生物的生長規(guī)律，研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗.前一天觀測得到該微生物的群落單位數(shù)量分別為8，14，26.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，用y表示第天的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型：①；②，其中且.（1）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；（2）若第4天和第5天觀測得到的群落單位數(shù)量分別為50和98，請從兩個函數(shù)模型中選出更合適的一個，并預(yù)計從第幾天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500.19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式并用定義證明在上是增函數(shù)（2）解不等式：.20．某學(xué)生用“五點法”作函數(shù)的圖象時，在列表過程中，列出了部分數(shù)據(jù)如表：0x21求函數(shù)的解析式，并求的最小正周期；2若方程在上存在兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍21．已知函數(shù)⑴判斷并證明函數(shù)的奇偶性；⑵若，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)表，在三角形中，當時，即可求解【詳解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要條件故選：C【點睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】根據(jù)對數(shù)型函數(shù)恒過定點得到定點，再根據(jù)點在角的終邊上，由三角函數(shù)的定義得，即可得到答案.【詳解】由于函數(shù)（，且）的圖象恒過定點，則，點，點在角的終邊上，.故選：D.3、D【解析】由五點作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D.考點：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)4、A【解析】根據(jù)題意作出圖形，結(jié)合圖形求出3分鐘轉(zhuǎn)過角度，由此計算點的坐標.【詳解】每分鐘轉(zhuǎn)動一周,則運動到分鐘時，其轉(zhuǎn)過的角為，如圖，設(shè)與x軸正方向所成的角為，則與x軸正方向所成的角為，的初始位置坐標為，即，所以，即.故選：A5、A【解析】由得，得，則，故選A.6、D【解析】因為有直觀圖可知，該幾何體的正視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形，俯視圖是有一條從左下角角到右上角角的對角線的正方形，側(cè)視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形（對角線為虛線），所以只有選項D合題意，故選D.7、D【解析】直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得點P的坐標【詳解】設(shè)，由任意角的三角函數(shù)的定義得，，點P的坐標為故選D【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題8、B【解析】先求出函數(shù)的定義域，然后將復(fù)合函數(shù)分解為內(nèi)、外函數(shù)，分別討論內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，進而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，得到函數(shù)y=log3（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】函數(shù)y=log5（x2-2x）的定義域為（-∞，0）∪（2，+∞），令t=x2-2x，則y=log5t，∵y=log5t為增函數(shù)，t=x2-2x在（-∞，0）上為減函數(shù)，在（2，+∞）為增函數(shù)，∴函數(shù)y=log5（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞），故選B【點睛】本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”是解答本題的關(guān)鍵9、B【解析】設(shè)點坐標為，利用向量的坐標運算建立方程組，解之可得選項.【詳解】設(shè)點坐標為，，A，所以，又，，所以.解得，解得點坐標為.故選：B.10、C【解析】根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因為函數(shù)的值域為，所以的最小值為，所以；故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③④【解析】先利用輔助角公式化簡，再根據(jù)函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)及圖形，對各選項依次判斷即可【詳解】①，令，所以，因為，所以令，則，所以單調(diào)增區(qū)間是，故正確；②因為，所以不是對稱中心，故錯誤；③的圖象向左平移個單位長度后得到，且是偶函數(shù)，所以，所以且，所以時，，故正確；④函數(shù)，故錯誤；⑤因為，作出在上的圖象如圖所示：與有且僅有三個交點：所以，又因為時，且關(guān)于對稱，所以，所以，故正確；故選:①③⑤12、【解析】根據(jù)自變量取值判斷使用哪一段解析式求解，分別代入求解即可【詳解】解：因為，所以，所以故答案為：113、【解析】求出函數(shù)的周期即可求解.【詳解】根據(jù)題意，為偶函數(shù)，即函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，則有，又由為奇函數(shù)，則，則有，即，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，所以，故答案為：14、【解析】結(jié)合圖象確定a，b，c的關(guān)系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【詳解】解：因為函數(shù)，若實數(shù)a，b，c滿足，且，；如圖：，且；令；因為；，當且僅當時取等號；，；故答案為：15、【解析】求出扇形的半徑后，利用扇形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】由已知得弧長，，所以該扇形半徑，所以該扇形的面積.故答案為：16、【解析】要使函數(shù)有意義，則,解得,函數(shù)的定義域是,故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求使函數(shù)有意義的的范圍即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式組可得答案.【小問1詳解】由題意可得，解得，故函數(shù)的定義域為【小問2詳解】當時，函數(shù)是增函數(shù)，因為，所以，解得故原不等式的解集為18、（1）函數(shù)模型①，函數(shù)模型②（2）函數(shù)模型②更合適，從第8天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500【解析】（1）可通過已知條件給到的數(shù)據(jù)，分別帶入函數(shù)模型①和函數(shù)模型②，列出方程組求解出參數(shù)即可完成求解；（2）將第4天和第5天得到的數(shù)據(jù)與第（1）問計算出的函數(shù)模型①和函數(shù)模型②的表達式計算出的第4天和第5天的模擬數(shù)據(jù)對比，即可做出判斷并計算.【小問1詳解】對于函數(shù)模型①：把及相應(yīng)y值代入得解得，所以.對于函數(shù)模型②：把及相應(yīng)y值代入得解得，所以.【小問2詳解】對于模型①，當時，，當時，，故模型①不符合觀測數(shù)據(jù)；對于模型②，當時，，當時，，符合觀測數(shù)據(jù)，所以函數(shù)模型②更合適要使，則，即從第8天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500.19、（1），證明見解析（2）【解析】（1）由題意可得，從而可求出，再由，可求出，從而可求出函數(shù)的解析式，然后利用單調(diào)性的定義證明即可，（2）由于函數(shù)為奇函數(shù)，所以將轉(zhuǎn)化為，再利用函數(shù)為增函數(shù)可得，從而求得解集【小問1詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，得，所以，因為，所以，解得，所以，證明：任取，且，則，因為，所以，，，所以，即，所以在上是增函數(shù)【小問2詳解】因為在上為奇函數(shù)，所以轉(zhuǎn)化為，因為在上是增函數(shù)，所以，解得，所以不等式的解集為20、（1），最小正周期；（2）.【解析】1由五點對應(yīng)法求出和的值即可得到結(jié)論2求出角的范圍，作出對應(yīng)的三角函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可.【詳解】由表中知函數(shù)的最大值為2，最小值為，則，由五點對應(yīng)法得，得，，即函數(shù)的解析式為，最小正周期，當，得，，設(shè)，作圖，，作出函數(shù)的圖象如圖：當時，，要使方程在上存在兩個不相等的實數(shù)根，則，即實數(shù)m的取值范圍是【點睛】