四川省外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)試題含解析

四川省外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則的最小值為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行4．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，若，則A.-10 B.10C. D.5．已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為A. B.C. D.6．冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.7．從3名男同學(xué)，2名女同學(xué)中任選2人參加體能測(cè)試，則選到的2名同學(xué)中至少有一名男同學(xué)的概率是（）A. B.C. D.8．已知集合，或，則（）A.或 B.C. D.或9．已知函數(shù)，則的最大值為（）A. B.C. D.10．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，有時(shí)可憑借函數(shù)的解析式琢磨函數(shù)圖像的特征.如函數(shù)，的圖像大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則________12．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)_________13．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________14．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解為_(kāi)_____15．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________16．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．我國(guó)所需的高端芯片很大程度依賴(lài)于國(guó)外進(jìn)口，“缺芯之痛”關(guān)乎產(chǎn)業(yè)安全、國(guó)家經(jīng)濟(jì)安全.如今，我國(guó)科技企業(yè)正在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛起.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查某手機(jī)品牌公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)美元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入16萬(wàn)美元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬(wàn)部并全部銷(xiāo)售完，每萬(wàn)部的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)美元，且當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)2萬(wàn)部并全部銷(xiāo)售完時(shí)，年利潤(rùn)為704萬(wàn)美元.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)美元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)部)的函數(shù)解析式：（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).18．溶液酸堿度是通過(guò)pH計(jì)量的.pH的計(jì)算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述的計(jì)算公式，說(shuō)明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已知胃酸中氫離子的濃度為摩爾/升，計(jì)算胃酸的.（精確到）（參考數(shù)據(jù)：）19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）設(shè)，若，，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．已知集合=R.(1)求;(2)求(A);(3)如果非空集合,且A,求的取值范圍.21．設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)最小值；(2)若函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由，根據(jù)基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，，因此，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：B.2、A【解析】由增函數(shù)的性質(zhì)及定義域得對(duì)數(shù)不等式組，再對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可求解【詳解】不等式即為，∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，考查解函數(shù)不等式，解題時(shí)除用函數(shù)的單調(diào)性得出不等關(guān)系外，一定要注意函數(shù)的定義域的約束，否則易出錯(cuò)3、C【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯(cuò)；一個(gè)平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行，故B錯(cuò)；若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯(cuò)；故選項(xiàng)C正確.[點(diǎn)評(píng)]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì)，需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識(shí)的定義、定理及公式.4、A【解析】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，得，故選A.5、D【解析】根據(jù)三視圖可知，幾何體是一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，如下圖所示，該幾何體的四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面積，底面積，所以該幾何體的表面積為，故選D.考點(diǎn)：三視圖與表面積.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查三視圖與表面積，首先應(yīng)根據(jù)三視圖還原幾何體，需要一定的空間想象能力，另外解本題時(shí)，也可以將幾何體置于正方體中，這樣便于理解、觀察和計(jì)算.根據(jù)三視圖求表面積一定要弄清點(diǎn)、線、面的平行和垂直關(guān)系，能根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)找出直觀圖中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)行求解，考查學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力.6、C【解析】將點(diǎn)代入中，求解的值可得，再求即可.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以有：，即.所以，故，故選：C.7、A【解析】先計(jì)算一名男同學(xué)都沒(méi)有的概率，再求至少有一名男同學(xué)的概率即可.【詳解】?jī)擅瑢W(xué)中一名男同學(xué)都沒(méi)有的概率為，則2名同學(xué)中至少有一名男同學(xué)的概率是.故選：A.8、A【解析】應(yīng)用集合的并運(yùn)算求即可.【詳解】由題設(shè)，或或.故選：A9、D【解析】令，可得出，令，證明出函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，由此可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，即為所求.【詳解】令，則，則，令，下面證明函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，任取、且，則，，則，，，，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，同理可證函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，，，.因此，函數(shù)的最大值為.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值的基本步驟如下：（1）判斷或證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)在區(qū)間上的最值.10、B【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)的定義域并判斷出函數(shù)的奇偶性，再代入特殊值點(diǎn)即可判斷答案.【詳解】由題意，函數(shù)定義域?yàn)椋?，于是排除AD，又，所以C錯(cuò)誤，B正確.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】先求得冪函數(shù)的解析式，再去求函數(shù)值即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，則，則，則，則故答案為：312、【解析】求出不等式在的解，然后根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得出不等式在上的解集.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，可得，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，令，解得，此時(shí).所以，不等式在的解為.由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此，不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)不等式的求解，同時(shí)也涉及了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.13、或【解析】設(shè)所求直線方程為，將點(diǎn)代入上式可得或.考點(diǎn)：直線方程14、【解析】不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a，b，即可得出【詳解】解：∵不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．則不等式化為，解得.不等式的解集為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題15、或【解析】設(shè)所求直線方程為，將點(diǎn)代入上式可得或.考點(diǎn)：直線的方程16、.【解析】結(jié)合定義域由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可解得結(jié)果.【詳解】由得定義域?yàn)?，令，則在單調(diào)遞減，又在單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）32萬(wàn)部，最大值為6104萬(wàn)美元.【解析】（1）先由生產(chǎn)該款手機(jī)2萬(wàn)部并全部銷(xiāo)售完時(shí)，年利潤(rùn)為704萬(wàn)美元，解得，然后由，將代入即可.（2）當(dāng)時(shí)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；當(dāng)時(shí)，利用基本不等式求解，綜上對(duì)比得到結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)樯a(chǎn)該款手機(jī)2萬(wàn)部并全部銷(xiāo)售完時(shí)，年利潤(rùn)為704萬(wàn)美元.所以，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以（2）①當(dāng)時(shí)，，所以；②當(dāng)時(shí)，，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以此時(shí)的最大值為5760.綜合①②知，當(dāng)，取得最大值為6104萬(wàn)美元.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：應(yīng)用題的基本解題步驟：（1）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出函數(shù)的解析式，再利用基本不等式求得函數(shù)的最值；（2）設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)；（3）解應(yīng)用題時(shí)，要注意變量的實(shí)際意義及其取值范圍；（4）在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，若等號(hào)取不到，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解18、（1）溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸性就越強(qiáng)（2）【解析】（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷說(shuō)明；（2）由已知公式計(jì)算【小問(wèn)1詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，有.在上，隨著的增大，減小，相應(yīng)地，也減小，即減小，所以，隨著的增大，減小，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸性就越強(qiáng).【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，.19、（1），（2）【解析】(1)由同角關(guān)系原不等式可化為，化簡(jiǎn)可得，結(jié)合正弦函數(shù)可求其解集，(2)由條件可得在上的最大值小于或等于在上的最小值，利用單調(diào)性求的最大值，利用換元法，通過(guò)分類(lèi)討論求的最小值，由此列不等式求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由得，，當(dāng)時(shí)，，由，而，故解得，所以的解集為，.【小問(wèn)2詳解】由題意可知在上的最大值小于或等于在上的最小值.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上的值域?yàn)?則恒成立，令，于是在恒成立.當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則只需，即，此時(shí)恒成立，所以；當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則只需，即，不滿(mǎn)足，舍去；當(dāng)即時(shí)，只需，解得，而，所以.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.20、(1)(2)(3)或.【解析】（1