2025屆石家莊市第四十中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆石家莊市第四十中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖所示，在中，．若，，則（）A. B.C. D.2．是第四象限角，，則等于A. B.C. D.3．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．已知集合，集合B滿足，則滿足條件的集合B有（）個(gè)A.2 B.3C.4 D.15．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B.C. D.6．()A.0 B.1C.6 D.7．已知，則的最小值為（）.A.9 B.C.5 D.8．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，則cos(α－β)的值等于A.－ B.C.－ D.9．設(shè)，，，則A. B.C. D.10．已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若，則球O的半徑為________12．設(shè)為向量的夾角，且，，則的取值范圍是_____.13．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________14．—個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________15．已知在上是增函數(shù)，則的取值范圍是___________.16．冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），則f（x）的解析式是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，.（1）求；（2）若角的終邊上有一點(diǎn)，求.18．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，（1）試求在R上的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間.19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊在第二象限且與單位圓相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，.（1）求的值；（2）求的值.20．已知，，，且.（1）求的值；（2）求的值.21．已知直線經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn).(1)點(diǎn)到直線的距離為3，求直線的方程；(2)求點(diǎn)到直線的距離的最大值,并求距離最大時(shí)的直線的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)．且，，利用平面向量的加法,減法和數(shù)乘運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，，?故選：C2、B【解析】由的值及α為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出的值【詳解】由題是第四象限角，則故選B【點(diǎn)睛】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵3、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定a，b，c的范圍，由此比較它們的大小.【詳解】∵函數(shù)在上為減函數(shù)，，∴，即，∵函數(shù)在上為減函數(shù)，，∴，即，函數(shù)在上為減函數(shù)，，即∴.故選：C.4、C【解析】寫出滿足題意的集合B，即得解.【詳解】因?yàn)榧?，集合B滿足，所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的并集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.5、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域求出的范圍，結(jié)合分母不為0求出函數(shù)的定義域即可【詳解】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數(shù)的定義域是，故選：B6、B【解析】首先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，對(duì)式子進(jìn)行相應(yīng)的變形、整理，求得結(jié)果即可.【詳解】，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)對(duì)數(shù)的運(yùn)算求值問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】首先將所給的不等式進(jìn)行恒等變形，然后結(jié)合均值不等式即可求得其最小值，注意等號(hào)成立的條件.【詳解】.，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值2.的最小值為.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值的方法，代數(shù)式的變形技巧，屬于中等題.8、D【解析】∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，∴sin2α＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝，∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝＝.9、B【解析】本題首先可以通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)判斷出和的大小，然后通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出與的大小關(guān)系，最后即可得出結(jié)果【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，，，所以，因?yàn)?，所以，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查了運(yùn)算能力，考查函數(shù)思想，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與應(yīng)用性，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題10、C【解析】因?yàn)?，，所以由根的存在性定理可知：選C.考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)知識(shí)，正確理解零點(diǎn)定義及根的存在性定理是解答好本類題目的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)直角三角形的外接圓的直徑是直角三角形的斜邊，結(jié)合球的對(duì)稱性、勾股定理、直三棱柱的幾何性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以三角形是以為斜邊的直角三角形，因此三角形的外接圓的直徑為，圓心為.因?yàn)椋?，在直三棱柱中，?cè)面是矩形且它的中心即為球心O，球的直徑是的長(zhǎng)，則，所以球的半徑為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直三棱柱外接球問(wèn)題，考查了直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12、【解析】將平方可得cosθ，利用對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可得最小值，從而得解.【詳解】?jī)蓚€(gè)不共線的向量，的夾角為θ，且，可得：，可得cosθ那么cosθ的取值范圍：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量夾角的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.13、或【解析】設(shè)所求直線方程為，將點(diǎn)代入上式可得或.考點(diǎn)：直線的方程14、30【解析】由三視圖可知這是一個(gè)下面是長(zhǎng)方體，上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體長(zhǎng)方體的體積為五棱柱的體積是故該幾何體的體積為點(diǎn)睛：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積，體積．本題通過(guò)觀察三視圖這是一個(gè)下面是長(zhǎng)方體，上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體，分別求出長(zhǎng)方體和五棱柱的體積，然后相加可得答案15、【解析】將整理分段函數(shù)形式,由在上單調(diào)遞增,進(jìn)而可得,即可求解【詳解】由題,,顯然,在時(shí),單調(diào)遞增,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,即,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù),考查分段函數(shù),考查一次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用16、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f（x）=xα，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得α值，從而求得函數(shù)解析式【詳解】設(shè)f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），∴4α=2∴α=這個(gè)函數(shù)解析式為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、指數(shù)方程解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由條件求得，將所求式展開計(jì)算（2）由條件求得與，再由二倍角與兩角和的正切公式計(jì)算小問(wèn)1詳解】，，則故【小問(wèn)2詳解】角終邊上一點(diǎn)，則由（1）可得，18、（1）（2）函數(shù)圖象見解析，單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；【解析】（1）依題意是上的奇函數(shù)，即可得到，再設(shè)，根據(jù)時(shí)的解析式及奇函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）由（1）中的解析式畫出函數(shù)圖形，結(jié)合圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【小問(wèn)1詳解】解：的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇函數(shù)，又的定義域?yàn)?，，解得設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，，所以；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可得的圖象如下所示：由圖象可知的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；19、（1）（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的定義可得出的值，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值；（2）利用誘導(dǎo)公式結(jié)合弦化切可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：由題意可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，因?yàn)闉榈诙笙藿牵瑒t，故.【小問(wèn)2詳解】解：.20、（1）.（2）【解析】（1）由已知根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得,根據(jù)代入即可求得求得結(jié)果.（2）由(1)利用二倍角公式,可求得,進(jìn)而可得的值,根據(jù)角的范圍,即可確定結(jié)果.【詳解】（1）∵，且∴∴又∵∴（2）∴∴或∵∴又∵∴∵，且∴又∵∴∴【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,二倍角公式,兩角和與差的三角函數(shù),考查已知三角函數(shù)值求角,屬于基礎(chǔ)題.21、(1)x＝2或4x－3y－5＝0(2)見解析【解析】（1）設(shè)過(guò)兩直線的交點(diǎn)的直線系方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，求出的值，得出直線的方程；（2）先求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由幾何的方法求出距離的最大值【詳解】(