廣西欽州市第四中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題含解析

廣西欽州市第四中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，則A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若存在互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知命題，則為（）A. B.C. D.4．若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．下列關(guān)于函數(shù)，的單調(diào)性敘述正確的是（）A.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減B.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C.在及上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D.在上單調(diào)遞增，在及上單調(diào)遞減6．函數(shù)，設(shè)，則有A. B.C. D.7．已知圓：與圓：，則兩圓的位置關(guān)系是A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切8．設(shè)是互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下面四個(gè)說法：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中所有錯(cuò)誤說法的序號(hào)是（）A.①③ B.①④C.①③④ D.②③④9．若集合，則（）A.或 B.或C.或 D.或10．設(shè)函數(shù)滿足，的零點(diǎn)為，則下列選項(xiàng)中一定錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則的值是________12．16、17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過程中，為簡(jiǎn)化計(jì)算發(fā)明了對(duì)數(shù).直到18世紀(jì)，才由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，則__________13．某醫(yī)藥研究所研發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（時(shí)）之間近似滿足如圖所示的關(guān)系.若每毫升血液中含藥量不低于0.5微克時(shí)，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病的有效時(shí)間為___________小時(shí).14．若角的終邊與角的終邊相同，則在內(nèi)與角的終邊相同的角是______15．已知平面向量，，若，則______16．已知冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．在三棱錐中，平面，，，，分別是，的中點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證:平面.（2）求證:平面平面.19．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6，（1）求常數(shù)m的值；（2）若，且，求的值.20．已知，求下列各式的值.（1）；（2）.21．已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有兩個(gè)元素，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由得，所以；由得，所以.所以．選A2、D【解析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意，得到，結(jié)合圖象求出的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】假設(shè)，作出的圖象如下；由，所以，則令，所以，由，所以，所以，故.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(方程根的個(gè)數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.3、D【解析】由全稱命題的否定為存在命題，分析即得解【詳解】由題意，命題由全稱命題的否定為存在命題，可得：為故選：D4、D【解析】要保證函數(shù)在R上單調(diào)遞減，需使得和都為減函數(shù)，且x=1處函數(shù)值滿足,由此解得答案.【詳解】由函數(shù)在R上單調(diào)遞減，可得，解得，故選：D.5、C【解析】先求出函數(shù)的一般性單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.【詳解】的單調(diào)增區(qū)間滿足：，即，所以其單調(diào)增區(qū)間為：，同理可得其單調(diào)減區(qū)間為：.由于，令中的，有，，所以在上的增區(qū)間為及.令中的，有，所以在上的減區(qū)間為.故選：C6、D【解析】>1，<0，0<<1，∴b<c<1，又在x∈（-∞，1）上是減函數(shù)，∴f(c)<f(b)<0，而f(a)>0，∴f(c)<f(b)<f(a).點(diǎn)睛：在比較冪和對(duì)數(shù)值的大小時(shí)，一般化為同底數(shù)的冪（利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)）或同底數(shù)對(duì)數(shù)（利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)），有時(shí)也可能化為同指數(shù)的冪（利用冪函數(shù)性質(zhì)）比較大小，在不能這樣轉(zhuǎn)化時(shí)，可借助于中間值比較，如0或1等．把它們與中間值比較后可得出它們的大小7、C【解析】分析：求出圓心的距離，與半徑的和差的絕對(duì)值比較得出結(jié)論詳解：圓，圓,，所以內(nèi)切．故選C點(diǎn)睛：兩圓的位置關(guān)系判斷如下：設(shè)圓心距為，半徑分別為，則：，內(nèi)含；，內(nèi)切；，相交；，外切；，外離8、C【解析】①利用平面與平面的位置關(guān)系判斷；②利用線面垂直的性質(zhì)定理判斷；③利用直線與直線的位置關(guān)系判斷；④利用面面垂直的性質(zhì)定理判斷.【詳解】①若，，則或相交，故錯(cuò)誤；②若，，則可得，故正確；③若，，則，故錯(cuò)誤；④若，，，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤.故選：C9、B【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，即可求得的補(bǔ)集.【詳解】∵，∴或，故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合零點(diǎn)的存在定理，進(jìn)行分類討論判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋业牧泓c(diǎn)為，即，解得，又因?yàn)?，可得中，?個(gè)負(fù)數(shù)、兩個(gè)正數(shù)，或3個(gè)都負(fù)數(shù)，若中，有1個(gè)負(fù)數(shù)、兩個(gè)正數(shù)，可得，即，根據(jù)零點(diǎn)的存在定理，可得或；若中，3個(gè)都是負(fù)數(shù)，則滿足，即，此時(shí)函數(shù)的零點(diǎn).故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，則.故答案為：-112、3【解析】由將對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)13、【解析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，然后由已知構(gòu)造不等式，解不等式即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象是一個(gè)線段，由于過原點(diǎn)與點(diǎn)，故其解析式為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，因?yàn)樵谇€上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有或，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效時(shí)間為個(gè)小時(shí)，故答案為：14、【解析】根據(jù)角的終邊與角的終邊相同,得到,再得到,然后由列式,根據(jù),可得整數(shù)的值,從而可得.【詳解】∵（），∴（）依題意，得（），解得（），∴，∴在內(nèi)與角的終邊相同的角為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了終邊相同的角的表示,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】求出，根據(jù)，即，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，列出方程，即可求解【詳解】由題意知，平面向量，，則；因?yàn)?，所以，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)平面向量垂直的條件，得到關(guān)于的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】首先代入函數(shù)解析式求出，即可得到函數(shù)解析式，再代入求出函數(shù)值即可；【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)（是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，所以，所以；故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)求出集合A和B，根據(jù)并集的計(jì)算方法計(jì)算即可；(2)求出，分B為空集和不為空集討論即可.【小問1詳解】，當(dāng)時(shí)，，∴；【小問2詳解】{或x＞4}，當(dāng)時(shí)，，，解得a＜1；當(dāng)時(shí)，若，則解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】(1)根據(jù)線面平行的判定定理可證明平面；(2)根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面平面.【詳解】（1）證明:連結(jié)，在中，，分別是，的中點(diǎn)，為的中位線，.在，，分別是，的中點(diǎn)，是的中位線，，.平面，平面.（2）證明:，，，，，平面且面平面平面【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定，屬于基礎(chǔ)題型.19、（1）；（2）【解析】（1）利用二倍角公式以及輔助角公式可得，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.（2）代入可得，從而求出，再利用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】（1），因?yàn)?，則，所以，解得.（2），即，解得，，，所以，，又，所以.20、（1）2（2）【解析】（1）依據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后去求解即可解決；（2）轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)齊次式的值即可解決.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）當(dāng)a＝1時(shí)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，直接解不等式f（x）1即可；（2）化簡(jiǎn)關(guān)于x的方程f（x）+2x＝0，通過分離變量推出a的表達(dá)式，通過解集中恰有兩個(gè)元素，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求a的取值范圍；（3）在R上單調(diào)遞減利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，∴令，化簡(jiǎn)不等式，轉(zhuǎn)化為求解不等式的最大值，然后求得a的范圍【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，∴，解得，∴原不等式的解集為.（2）方程，即為，∴，∴，令，則，由題意得方程在上只有兩解，令,,結(jié)合圖象可得，當(dāng)時(shí)，直線和函數(shù)的