河北省衡水市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

河北省衡水市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.3．已知全集，集合1，2，3，，，則A.1， B.C. D.3，4．如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是A.17π B.18πC.20π D.28π5．設(shè)集合，，，則（）A. B.C. D.6．“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．在中，為邊的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.8．若函數(shù)f(x)滿足“對(duì)任意x1，x2∈(0，＋∞)，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)”，則f(x)解析式可以是()A.f(x)＝(x－1)2 B.f(x)＝exC.f(x)＝ D.f(x)＝ln(x＋1)9．若，是第二象限的角，則的值等于（）A. B.7C. D.-710．已知的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及半面內(nèi)的一點(diǎn)P，若，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是A.點(diǎn)P在內(nèi)部 B.點(diǎn)P在外部C.點(diǎn)P在線段AC上 D.點(diǎn)P在直線AB上二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式在[0，1]上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____12．若，是夾角為的兩個(gè)單位向量，則，的夾角為_(kāi)_______.13．已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下，且它們之間存在較好的線性關(guān)系，則與的回歸直線方程必過(guò)定點(diǎn)__________14．已知函數(shù)，（1）______（2）若方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______15．已知函數(shù)，則_________16．______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．函數(shù)（其中）的圖像如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.18．如圖，四棱錐中，底面為菱形，平面.(1)證明：平面平面；(2)設(shè)，，求到平面的距離.19．已知（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化簡(jiǎn)三角式，并求值.20．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求；（2）求的值.21．已知直線l的方程為.（1）求過(guò)點(diǎn)A（3，2），且與直線l垂直的直線l1方程；（2）求與直線l平行，且到點(diǎn)P（3，0）的距離為的直線l2的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用圖象求出函數(shù)的解析式，即可求得的值.【詳解】由圖可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，由圖可得，因?yàn)楹瘮?shù)在附近單調(diào)遞增，故，則，，故，所以，，因此，.故選：C.2、D【解析】根據(jù)正余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.【詳解】由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是.故選：D.3、C【解析】可求出集合B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可得集合，又由，所以故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，其中解答中正確求解集合B，熟記集合的交集運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：是一個(gè)球被切掉左上角的,即該幾何體是個(gè)球，設(shè)球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是的球面面積和三個(gè)扇形面積之和,即，故選A【考點(diǎn)】三視圖及球的表面積與體積【名師點(diǎn)睛】由于三視圖能有效地考查學(xué)生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結(jié)合.由三視圖還原出原幾何體是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.5、D【解析】根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：集合，，，則故選：D6、B【解析】利用充分條件，必要條件的定義即得.【詳解】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：B.7、B【解析】由平面向量的三角形法則和數(shù)乘向量可得解【詳解】由題意，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】根據(jù)條件知，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減對(duì)于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，排除A；對(duì)于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除B；對(duì)于C，f(x)＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，C正確；對(duì)于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除D.9、B【解析】先由同角三角函數(shù)關(guān)系式求出，再利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，是第二象限的角，所以，所?所以.故選：B10、C【解析】由平面向量的加減運(yùn)算得：，所以：，由向量共線得：即點(diǎn)P在線段AC上，得解【詳解】因?yàn)椋?，所以：，所以：，即點(diǎn)P在線段AC上，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的加減運(yùn)算及向量共線，屬簡(jiǎn)單題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】不等式在[0，1]上有解等價(jià)于，令，則.【詳解】由在[0，1]上有解，可得，即令，則，因?yàn)?，所以，則當(dāng)，即時(shí)，，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.12、【解析】由題得，，再利用向量的夾角公式求解即得解.【詳解】由題得，所以.所以，的夾角為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的模和數(shù)量積的計(jì)算，考查向量的夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.13、【解析】因?yàn)榕c的回歸直線方程必過(guò)定點(diǎn)則與的回歸直線方程必過(guò)定點(diǎn).即答案為.14、①-2②.【解析】先計(jì)算出f(1)，再根據(jù)給定的分段函數(shù)即可計(jì)算得解；令f(x)=t，結(jié)合二次函數(shù)f(x)性質(zhì)，的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解作答.【詳解】(1)依題意，，則，所以；(2)函數(shù)的值域是，令，則方程在有兩個(gè)不等實(shí)根，方程化為，因此，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于方程在有兩個(gè)不等實(shí)根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象與直線，而，如圖，觀察圖象得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與直線有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：-2；15、1【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，故答案為：1.16、【解析】由指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則直接計(jì)算即可.【詳解】.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)最大值為1，最小值為0.【解析】(Ⅰ)由圖象可得，從而得可得，再根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，可求得，故可得函數(shù)的解析式．(Ⅱ)根據(jù)的范圍得到的范圍，得到的范圍后可得的范圍，由此可得函數(shù)的最值試題解析：（Ⅰ）由圖像可知，，∴，∴.∴又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，，∴，，又，∴∴的解析式是（Ⅱ）∵,∴∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為1；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為0點(diǎn)睛：根據(jù)圖象求解析式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的方法(1)根據(jù)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)可求得A；(2)ω由周期T確定，即先由圖象得到函數(shù)的周期，再求出T(3)φ的求法通常有以下兩種：①代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入解析式(此時(shí)，A，ω，B已知)求解即可，此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間還是下降區(qū)間②五點(diǎn)法：確定φ值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的零點(diǎn)作為突破口，具體如下：“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與x軸的交點(diǎn)中距原點(diǎn)最近的交點(diǎn))為ωx＋φ＝0；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)為ωx＋φ＝；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與x軸的交點(diǎn))為ωx＋φ＝；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)為ωx＋φ＝；“第五點(diǎn)”為ωx＋φ＝18、(1)詳見(jiàn)解析(2)【解析】（1）證面面垂直可根據(jù)證線線垂直，∵為菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.（2）可根據(jù)等體積法求解到平面的距離試題解析：(1)∵為菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.又平面，∴平面平面.(2)∵,,∴，.∵,∴.若設(shè)到平面的距離為.∴，∴，∴.即到平面的距離為.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用商數(shù)關(guān)系及題設(shè)變形整理即得的值；（2）注意既是一個(gè)無(wú)理式，又是一個(gè)分式，那么化簡(jiǎn)時(shí)既要考慮通分，又要考慮化為有理式.考慮通分，顯然將兩個(gè)式子的分母的積作為公分母，這樣一來(lái)，被開(kāi)方式又是完全平方式，即可以開(kāi)方去掉根號(hào)，從將該三角式化簡(jiǎn).試題解析：（1）∵∴2分解之得4分（2）∵是第三象限的角∴=6分===10分由第（1）問(wèn)可知：原式＝＝12分考點(diǎn)：三角函數(shù)同角關(guān)系式.20、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義即可求解tanθ；(2)分式分子分母同時(shí)除以cos