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文檔簡介
安徽省淮北市同仁中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與軸正半軸重合,終邊上有一點(diǎn),,則()A. B.C. D.2.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),且滿足,當(dāng)時(shí),,則A.4 B.2C.-2 D.-43.已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a=b<c B.a=b>cC.a<b<c D.a>b>c4.下列函數(shù),在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A. B.C. D.5.已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系是A. B.C. D.6.已知函數(shù)滿足∶當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,若,且,設(shè),則()A.沒有最小值 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為7.已知函數(shù),若,且當(dāng)時(shí),則的取值范圍是A. B.C. D.8.要得到的圖像,只需將函數(shù)的圖像()A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位9.一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示,則這個(gè)三棱柱的表面積為()A. B.C. D.10.,,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖,其中B′O′=C′O′=2,∠B'A'C'=90°,則原△ABC的面積為______12.已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x,y),則xy的最大值是___.13.下列一組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是___________.14.已知函數(shù),則__________15.已知函數(shù)(且)過定點(diǎn)P,且P點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,則的值為_________16.若函數(shù)是R上的減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.為了考查甲乙兩種小麥的長勢(shì),分別從中抽取10株苗,測得苗高如下:甲12131415101613111511乙111617141319681016哪種小麥長得比較整齊?18.如圖所示,在中,,,與相交于點(diǎn).(1)用,表示,;(2)若,證明:,,三點(diǎn)共線.19.已知函數(shù)求函數(shù)的最小正周期與對(duì)稱中心;求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間20.已知函數(shù).(1)求f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間;(2)求f(x)的最大值,并求出取得最大值時(shí)x的值;(3)設(shè)函數(shù),若不等式f(x)≤g(x)在x∈(0,3)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)是冰雪產(chǎn)業(yè)的重要組成部分,加快發(fā)展冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè),對(duì)籌辦好北京2022年冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì),帶動(dòng)我國3億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè),生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量低于60千件時(shí),;當(dāng)年產(chǎn)量不低于60千件時(shí),.每千件產(chǎn)品售價(jià)為60萬元,且生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),企業(yè)所獲得利潤最大?最大利潤是多少?
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由三角函數(shù)定義列式,計(jì)算,再由所給條件判斷得解.【詳解】由題意知,故,又,∴.故選:B2、B【解析】先利用周期性將轉(zhuǎn)化為,再利用奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化成,然后利用時(shí)的函數(shù)表達(dá)式即可求值.【詳解】由可知,為周期函數(shù),周期為,所以,又因?yàn)闉槠婧瘮?shù),有,因?yàn)?,所以,答案為B.【點(diǎn)睛】主要考查函數(shù)的周期性,奇偶性的應(yīng)用,屬于中檔題.3、B【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出a、b、c的范圍,即可得到正確答案.【詳解】因?yàn)閍=log23+log2=log2=log23>1,b=log29-log2=log2=a,c=log32<log33=1,所以a=b>c.故選:B4、A【解析】由冪函數(shù),指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得【詳解】解:根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng):對(duì)于A,,其定義域?yàn)镽,在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),符合題意;對(duì)于B,,是對(duì)數(shù)函數(shù),不是奇函數(shù),不符合題意;對(duì)于C,,為指數(shù)函數(shù),不為奇函數(shù);對(duì)于D,,為反比例函數(shù),其定義域?yàn)?,在其定義域上不是增函數(shù),不符合題意;故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,是基礎(chǔ)題,掌握冪函數(shù),指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵5、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),確定的范圍,即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閱握{(diào)遞增,所以,又,所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的性質(zhì),熟記對(duì)數(shù)的性質(zhì),即可比較大小,屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解析】根據(jù)已知條件,首先利用表示出,然后根據(jù)已知條件求出的取值范圍,最后利用一元二次函數(shù)并結(jié)合的取值范圍即可求解.【詳解】∵且,則,且,∴,即由,∴,又∵,∴當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,故有最小值.故選:B.7、B【解析】首先確定函數(shù)的解析式,然后確定的取值范圍即可.【詳解】由題意可知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱,則,據(jù)此可得,由于,故令可得,函數(shù)的解析式為,則,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),考查臨界情況:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;則的取值范圍是.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、A【解析】化簡函數(shù),即可判斷.【詳解】,需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位.故選:A.9、D【解析】由三視圖可知,該正三棱柱的底面是邊長為2cm的正三角形,高為2cm,根據(jù)面積公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】正三棱柱如圖,有,,三棱柱的表面積為.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積,考查了正三棱柱結(jié)構(gòu)特征,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可;【詳解】解:因?yàn)?,,所以由不能推出,由能推出,故是的必要不充分條件故選:B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、8【解析】根據(jù)“斜二測畫法”原理還原出△ABC,利用邊長對(duì)應(yīng)關(guān)系計(jì)算原△ABC的面積即可詳解】根據(jù)“斜二測畫法”原理,還原出△ABC,如圖所示;由B′O′=C′O′=2,∠B'A'C'=90°,∴O′A′B′C′=2,∴原△ABC的面積為SBC×OA4×4=8故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查了斜二測畫法中原圖和直觀圖面積的計(jì)算問題,是基礎(chǔ)題12、3【解析】直線AB的方程為+=1,又∵+≥2,即2≤1,當(dāng)x>0,y>0時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=,y=2時(shí)取等號(hào),∴xy≤3,則xy的最大值是3.13、26【解析】根據(jù)百分位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】解:,該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為從小到大排序后第2與3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),第2與3個(gè)數(shù)據(jù)分別是25、27,故該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為,故答案為:2614、3【解析】15、9【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易得函數(shù)過定點(diǎn),再由冪函數(shù)過該定點(diǎn)求解析式,進(jìn)而可求.【詳解】由知:函數(shù)過定點(diǎn),若,則,即,∴,故.故答案為:9.16、【解析】按照指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及端點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系得到不等式組,解不等式組即可.【詳解】由題知故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、乙種小麥長得比較整齊.【解析】根據(jù)題意,要比較甲、乙兩種小麥的長勢(shì)更整齊,需比較它們的方差,先求出其平均數(shù),再根據(jù)方差的計(jì)算方法計(jì)算方差,進(jìn)行比較可得結(jié)論試題解析:由題中條件可得:,,,,∵,∴乙種小麥長得比較整齊.點(diǎn)睛:平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征,是對(duì)總體的一種簡明的描述,它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義,平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì),方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大小,方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,則數(shù)據(jù)分布波動(dòng)較小,相對(duì)比較穩(wěn)定18、(1),;(2)見解析【解析】(1)首先根據(jù)題中所給的條件,可以求得,從而有,將代入,整理求得結(jié)果,同理求得;(2)根據(jù)條件整理得到,從而得到與共線,即,,三點(diǎn)共線,證得結(jié)果.【詳解】(1)解:因?yàn)椋?,所?因?yàn)?,所以,所?(2)證明:因?yàn)?,所?因?yàn)?,所以,即與共線.因?yàn)榕c的有公共點(diǎn),所以,,三點(diǎn)共線.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有平面向量基本定理,利用向量共線證得三點(diǎn)共線,屬于簡單題目.19、(1)最小正周期,對(duì)稱中心為;(2)【解析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換,把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù),進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱中心;直接利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】函數(shù),,,所以函數(shù)的最小正周期為,令:,解得:,所以函數(shù)的對(duì)稱中心為由于,令:,解得:,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡,以及函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題,強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性,是高考中的??贾R(shí)點(diǎn);對(duì)于三角函數(shù)解答題20、(1)定義域?yàn)椋ī?,3);f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(﹣1,1],f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[1,3);(2)當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)f(x)取最大值1;(3)a≥﹣2.【解析】(1)利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零即可求得定義域,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”即可求得單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解;(3)將f(x)≤g(x)轉(zhuǎn)化為x2+ax+1≥0在x∈(0,3)上恒成立,即a≥﹣(x+)在x∈(0,3)上恒成立,即即可,結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】解:(1)令2x+3﹣x2>0,解得:x∈(﹣1,3),即f(x)的定義域?yàn)椋ī?,3),令t=2x+3﹣x2,則,∵為增函數(shù),x∈(﹣1,1]時(shí),t=2x+3﹣x2為增函數(shù);x∈[1,3)時(shí),t=2x+3﹣x2為減函數(shù);故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(﹣1,1];f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[1,3)(2)由(1)知當(dāng)x=1時(shí),t=2x+3﹣x2取最大值4,此時(shí)函數(shù)f(x)取最大值1;(3)若不等式f(x)≤g(x)在x∈(0,3)上恒成立,則2x+3﹣x2≤(a+2)x+4在x∈(0,3)上恒成立,即x2+ax+1≥0在x∈(0,3)上恒成立,即a≥﹣(x+)在x∈(0,3)上恒成立,當(dāng)x∈(0,3
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