人教A版必修第一冊(cè)高中數(shù)學(xué)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【教學(xué)課件】

普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.1相等關(guān)系與不等關(guān)系（第一課時(shí)）第二章

一元二次函數(shù)、方程和不等式引入新知問(wèn)題1：生活中，我們經(jīng)常在路上或橋上看到下列標(biāo)志，你知道它們的含義嗎？你能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示下列關(guān)系嗎？

在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來(lái)表示不等關(guān)系.文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)符號(hào)文字語(yǔ)言大于＞大于，高于，超過(guò)小于＜

小于，低于，少于大于或等于≥至少，不少于，不低于小于或等于≤至多,不多于,不超過(guò)引入新知

問(wèn)題1

學(xué)習(xí)新知問(wèn)題2

你能用不等式或不等式組表示下列問(wèn)題中的不等關(guān)系嗎?某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本．如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷售總收入不低于20萬(wàn)元?學(xué)習(xí)新知

如何解上述不等式呢？與解方程要用等式的性質(zhì)一樣，解不等式要用不等式的性質(zhì)．為此，我們需要先研究不等式的性質(zhì)．

在初中我們已經(jīng)通過(guò)具體實(shí)例歸納出了一些不等式的性質(zhì)．那么，這些性質(zhì)為什么是正確的？還有其他不等式的性質(zhì)嗎？

回答這些問(wèn)題要用到關(guān)于兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)．

關(guān)于實(shí)數(shù)a,b大小的比較，有以下基本事實(shí)：

如果a－b是正數(shù)，那么a>b；如果a－b等于0，那么a=b；如果a－b是負(fù)數(shù)，那么a<b．反之也成立．學(xué)習(xí)新知

這個(gè)基本事實(shí)可以表示為：從上述基本事實(shí)可知：要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大?。?是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，它為實(shí)數(shù)比較大小提供了“標(biāo)桿”學(xué)習(xí)新知等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)等式性質(zhì)不等式性質(zhì)總結(jié)新知圖2.1-3是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客．你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？認(rèn)識(shí)新知中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的證明。大正方形的構(gòu)成：4個(gè)全等的直角三角形1個(gè)小正方形等面積法相等關(guān)系不等關(guān)系第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是根據(jù)趙爽弦圖設(shè)計(jì)的.1.趙爽弦圖的不等關(guān)系認(rèn)識(shí)新知1.趙爽弦圖的不等關(guān)系（面積關(guān)系）

大正方形面積>4個(gè)直角三角形的面積和a,b>0

大正方形面積=4個(gè)等腰直角三角形的面積和Q：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,b，a2+b2≥2ab成立嗎？試證明。認(rèn)識(shí)新知242.重要不等式認(rèn)識(shí)新知探究新知探究新知這里，我們借助多項(xiàng)式減法運(yùn)算，得出了一個(gè)明顯大于0的數(shù)（式）．這是解決不等式問(wèn)題的常用方法．應(yīng)用新知作差法比較大小的基本步驟：（1）作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)(或式子)作差；（2）變形：對(duì)差進(jìn)行變形(因式分解、通分、配方等)；（3）判斷符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)；（4）作出結(jié)論．

這種比較大小的方法通常稱為作差比較法．

其思維過(guò)程：作差

→

變形

→

判斷符號(hào)

→

作出結(jié)論，其中變形是判斷符號(hào)的前提．應(yīng)用新知注意點(diǎn)：(1)利用作差法比較大小，只需判斷差的符號(hào)，通常將差化為完全平方的形式或多個(gè)因式的積的形式．(2)對(duì)于兩個(gè)正值，也可采用作商的方法，比較商與1的大?。?3)對(duì)于某些問(wèn)題也可以采用取中間值的方法比較大?。畱?yīng)用新知隨堂小練反思感悟在不等式的證明過(guò)程中，常將不等式中的字母作適當(dāng)?shù)拇鷵Q，轉(zhuǎn)換為重要不等式的形式，呈現(xiàn)其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的本質(zhì)．隨堂小練不等式與不等式關(guān)系1．不等式與不等關(guān)系：2．比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的依據(jù)：3．作差比較法：用不等式表示不等關(guān)系，注意文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化．作差

→

變形

→

判斷符號(hào)

→

作出結(jié)論總結(jié)新知4．重要不等式：普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.1相等關(guān)系與不等關(guān)系（第二課時(shí)）第二章

一元二次函數(shù)、方程和不等式開(kāi)拓·奉獻(xiàn)

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團(tuán)結(jié)·進(jìn)取·勤奮·求實(shí)回顧1.比較大?。鹤鞑罘?與0比較)作差→變形(化為因式的積或平方和)→與0比較①畫(huà)圖②配方2.重要不等式：可用于求最值>>導(dǎo)入新知請(qǐng)你先梳理等式的基本性質(zhì)，再觀察它們的共性，你能歸納一下發(fā)現(xiàn)等式基本性質(zhì)的方法嗎？思考等式有下面的基本性質(zhì)性質(zhì)1

如果a=b,那么b=a;(對(duì)稱性）

性質(zhì)2

如果a=b,b=c,那么a=c;(傳遞性）性質(zhì)3

如果a=b,那么a±c=b±c;(加法）性質(zhì)4

如果a=b,那么ac=bc;(乘法）性質(zhì)5

如果a=b,c≠0,那么.(乘法）可以發(fā)現(xiàn)，性質(zhì)1,2反映了相等關(guān)系自身的特性，性質(zhì)3,4,5是從運(yùn)算的角度提出的，反映了等式在運(yùn)算中保持的不變性．（運(yùn)算的不變性即為性質(zhì)）探究新知探究類比等式的基本性質(zhì)，你能猜想不等式的基本性質(zhì)嗎，并加以證明嗎？等式不等式對(duì)稱性傳遞性探究新知等式不等式加法注：不等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)實(shí)數(shù)，不等式與原不等式同向．

（不等號(hào)方向不變）注：不等式中任何一項(xiàng)可以改變符號(hào)后移到不等號(hào)的另一邊．移項(xiàng)法則：探究新知等式不等式乘法注：

不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù)，不等式方向不變；不等式兩邊同乘一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式方向相反．探究新知利用這些基本性質(zhì)，我們還可以推導(dǎo)出其他一些常用的不等式的性質(zhì)．例如，利用性質(zhì)2，3可以推出：探究新知實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)和不等式的性質(zhì)是解決不等式問(wèn)題的基本依據(jù)探究新知1.對(duì)稱性2.傳遞性3.可加性5.同向可加性4.可乘性6.同向可乘性(同號(hào))7.正數(shù)乘方性8.正數(shù)開(kāi)方性>探究新知例2.應(yīng)用新知應(yīng)用新知反思感悟(1)利用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式的證明其實(shí)質(zhì)就是利用性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形，變形要等價(jià)，同時(shí)要注意性質(zhì)適用的前提條件．(2)用作差法證明不等式和用作差法比較大小的方法原理一樣，變形后判斷符號(hào)時(shí)要注意充分利用題目中的條件．應(yīng)用新知【跟蹤練習(xí)】對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c有下列結(jié)論：

①若a>b，則ac<bc；②若ac2>bc2，則a>b；③若a<b<0，則a2>ab>b2；

④若c>a>b>0，則