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文檔簡介
第六章6.2.1【原卷版】A級——基礎(chǔ)過關(guān)練1.從3個(gè)不同的數(shù)字中取出2個(gè):①相加;②相減;③相乘;④相除;⑤一個(gè)為被開方數(shù),一個(gè)為根指數(shù).上述問題為排列問題的個(gè)數(shù)為()A.2 B.3C.4 D.52.(多選)下面問題中,不是排列問題的是()A.由1,2,3三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)B.從40人中選5人組成籃球隊(duì)C.從100人中選2人抽樣調(diào)查D.從1,2,3,4,5中選2個(gè)數(shù)組成集合3.從2,3,5,7四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)分別相除,則得到的不同結(jié)果有()A.6個(gè) B.10個(gè)C.12個(gè) D.16個(gè)4.從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中,每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a,b,共可得到lga-lgb的不同值的個(gè)數(shù)是()A.9 B.10C.18 D.205.四張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字“2”“0”“1”“1”,則由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.6 B.9C.12 D.246.某高三畢業(yè)班有40人,同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言,那么全班共寫了________條畢業(yè)留言(用數(shù)字作答).7.8種不同的菜種,任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地上,有________種不同的種法(用數(shù)字作答).8.某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào),每次可以任掛1面、2面或3面,并且不同的順序表示不同的信號(hào),則一共可以表示________種不同的信號(hào).9.判斷下列問題是否為排列問題:(1)北京、上海、天津三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線的飛機(jī)票的價(jià)格(假設(shè)來回的票價(jià)相同);(2)選2個(gè)小組分別去植樹和種菜;(3)選2個(gè)小組去種菜;(4)選10人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組;(5)選3個(gè)人分別擔(dān)任班長、學(xué)習(xí)委員、生活委員;(6)某班40名學(xué)生在假期相互通信.10.10個(gè)人走進(jìn)只有6把不同椅子的屋子,若每把椅子必須且只能坐一人,共有多少種不同的坐法?B級——能力提升練11.(多選)下列選項(xiàng)是排列問題的是()A.從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)、物理興趣小組B.從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩人參加一項(xiàng)活動(dòng)C.從a,b,c,d中選出3個(gè)字母D.從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中取出兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)12.從1,2,3,4中,任取兩個(gè)不同數(shù)字組成平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),則組成不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.2 B.4C.12 D.2413.從5本不同的書中選2本送給2名同學(xué),每人1本,則送法種數(shù)為()A.5 B.10C.20 D.6014.將4張相同的博物館的參觀票分給5名同學(xué),每名同學(xué)至多1張,并且票必須分完,那么不同的分法的種數(shù)為()A.54 B.45C.5×4×3×2 D.515.從a,b,c,d,e五個(gè)元素中每次取出三個(gè)元素,可組成________個(gè)以b為首的不同的排列,它們分別是__________________________________________.16.5個(gè)小朋友站成一圈,不同的站法一共有______種.17.京滬高速鐵路自北京南站至上海虹橋站,雙線鐵路全長1318公里,途經(jīng)北京、天津、河北、山東、安徽、江蘇、上海7個(gè)省市,設(shè)立包括北京南、天津西、濟(jì)南西、南京南、蘇州北、上海虹橋等在內(nèi)的21個(gè)車站,計(jì)算鐵路部門要為這21個(gè)車站準(zhǔn)備多少種不同的火車票?C級——探究創(chuàng)新練18.某國的籃球職業(yè)聯(lián)賽共有16支球隊(duì)參加.(1)每隊(duì)與其余各隊(duì)在主客場分別比賽一次,共要進(jìn)行多少場比賽?(2)若16支球隊(duì)恰好8支來自北部賽區(qū),8支來自南部賽區(qū),為增加比賽觀賞度,各自賽區(qū)分別采用(1)中的賽制決出賽區(qū)冠軍后,再進(jìn)行一場總冠軍賽,共要進(jìn)行多少場比賽?第六章6.2.1【解析版】A級——基礎(chǔ)過關(guān)練1.從3個(gè)不同的數(shù)字中取出2個(gè):①相加;②相減;③相乘;④相除;⑤一個(gè)為被開方數(shù),一個(gè)為根指數(shù).上述問題為排列問題的個(gè)數(shù)為()A.2 B.3C.4 D.5【答案】B【解析】排列與順序有關(guān),故②④⑤是排列.2.(多選)下面問題中,不是排列問題的是()A.由1,2,3三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)B.從40人中選5人組成籃球隊(duì)C.從100人中選2人抽樣調(diào)查D.從1,2,3,4,5中選2個(gè)數(shù)組成集合【答案】BCD【解析】選項(xiàng)A中組成的三位數(shù)與數(shù)字的排列順序有關(guān),選項(xiàng)B、C、D只需取出元素即可,與元素的排列順序無關(guān).3.從2,3,5,7四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)分別相除,則得到的不同結(jié)果有()A.6個(gè) B.10個(gè)C.12個(gè) D.16個(gè)【答案】C【解析】不同結(jié)果有4×3=12(個(gè)).4.從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中,每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a,b,共可得到lga-lgb的不同值的個(gè)數(shù)是()A.9 B.10C.18 D.20【答案】C【解析】lga-lgb=lgeq\f(a,b),從1,3,5,7,9中任取兩個(gè)數(shù)分別記為a,b,共有5×4=20(種),其中l(wèi)geq\f(1,3)=lgeq\f(3,9),lgeq\f(3,1)=lgeq\f(9,3),故其可得到18種結(jié)果.5.四張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字“2”“0”“1”“1”,則由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.6 B.9C.12 D.24【答案】B【解析】可組成下列四位數(shù):1012,1021,1102,1120,1201,1210,2011,2101,2110,共9個(gè).6.某高三畢業(yè)班有40人,同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言,那么全班共寫了________條畢業(yè)留言(用數(shù)字作答).【答案】1560【解析】根據(jù)題意,得40×39=1560,故全班共寫了1560條畢業(yè)留言.7.8種不同的菜種,任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地上,有________種不同的種法(用數(shù)字作答).【答案】1680【解析】將4塊不同土質(zhì)的地看作4個(gè)不同的位置,從8種不同的菜種中任選4種種在4塊不同土質(zhì)的地上,則本題即為從8個(gè)不同元素中任選4個(gè)元素的排列問題.所以不同的種法共有8×7×6×5=1680(種).8.某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào),每次可以任掛1面、2面或3面,并且不同的順序表示不同的信號(hào),則一共可以表示________種不同的信號(hào).【答案】15【解析】第1類,掛1面旗表示信號(hào),有3種不同方法;第2類,掛2面旗表示信號(hào),有3×2=6(種)不同方法;第3類,掛3面旗表示信號(hào),有3×2×1=6(種)不同方法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,可以表示的信號(hào)共有3+3×2+3×2×1=15(種).9.判斷下列問題是否為排列問題:(1)北京、上海、天津三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線的飛機(jī)票的價(jià)格(假設(shè)來回的票價(jià)相同);(2)選2個(gè)小組分別去植樹和種菜;(3)選2個(gè)小組去種菜;(4)選10人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組;(5)選3個(gè)人分別擔(dān)任班長、學(xué)習(xí)委員、生活委員;(6)某班40名學(xué)生在假期相互通信.解:(1)中票價(jià)只有三種,雖然機(jī)票是不同的,但票價(jià)是一樣的,不存在順序問題,所以不是排列問題;(2)植樹和種菜是不同的,存在順序問題,屬于排列問題;(3)(4)不存在順序問題,不屬于排列問題;(5)中每個(gè)人的職務(wù)不同,例如甲當(dāng)班長或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的,存在順序問題,屬于排列問題;(6)A給B寫信與B給A寫信是不同的,所以存在著順序問題,屬于排列問題.所以在上述各題中(2)(5)(6)屬于排列問題.10.10個(gè)人走進(jìn)只有6把不同椅子的屋子,若每把椅子必須且只能坐一人,共有多少種不同的坐法?解:10個(gè)人坐6把不同的椅子,每個(gè)人有6種選擇,故有610種不同的坐法.B級——能力提升練11.(多選)下列選項(xiàng)是排列問題的是()A.從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)、物理興趣小組B.從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩人參加一項(xiàng)活動(dòng)C.從a,b,c,d中選出3個(gè)字母D.從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中取出兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)【答案】AD【解析】由排列的定義知AD是排列問題.12.從1,2,3,4中,任取兩個(gè)不同數(shù)字組成平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),則組成不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.2 B.4C.12 D.24【答案】C【解析】本題相當(dāng)于從4個(gè)元素中取2個(gè)元素的排列,即4×3=12.13.從5本不同的書中選2本送給2名同學(xué),每人1本,則送法種數(shù)為()A.5 B.10C.20 D.60【答案】C【解析】從5本不同的書中選2本送給2名同學(xué),每人一本,是一個(gè)排列問題,由排列的定義可知共有5×4=20(種)不同的送法.14.將4張相同的博物館的參觀票分給5名同學(xué),每名同學(xué)至多1張,并且票必須分完,那么不同的分法的種數(shù)為()A.54 B.45C.5×4×3×2 D.5【答案】D【解析】由于參觀票只有4張,而人數(shù)為5人,且每名同學(xué)至多1張,故一定有1名同學(xué)沒有票.因此從5名同學(xué)中選出1名沒有票的同學(xué),有5種選法.又因?yàn)?張參觀票是相同的,不加以區(qū)分,所以不同的分法有5種.15.從a,b,c,d,e五個(gè)元素中每次取出三個(gè)元素,可組成________個(gè)以b為首的不同的排列,它們分別是__________________________________________.【答案】12bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed.【解析】畫出樹狀圖如下:可知共12個(gè),它們分別是bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed.16.5個(gè)小朋友站成一圈,不同的站法一共有______種.【答案】24【解析】將5個(gè)小朋友編為1~5號(hào),因?yàn)?2345,23451,34512,45123,51234圍成一個(gè)圈后,就是一個(gè)排列,所以按5個(gè)小朋友對應(yīng)5個(gè)位置算出的排列數(shù)還需“÷5”,即5×4×3×2×1÷5=24.17.京滬高速鐵路自北京南站至上海虹橋站,雙線鐵路全長1318公里,途經(jīng)北京、天津、河北、山東、安徽、江蘇、上海7個(gè)省市,設(shè)立包括北京南、天津西、濟(jì)南西、南京南、蘇州北、上海虹橋等在內(nèi)的21個(gè)車站,計(jì)算鐵路部門要為這21個(gè)車站準(zhǔn)備多少種不同的火車票?解:對于兩個(gè)火車站A和B,從A到B的火車票與從B到A的火車票不同,因?yàn)槊繌埰睂?yīng)一個(gè)起點(diǎn)站和一個(gè)終點(diǎn)站.因此,結(jié)果應(yīng)為從21個(gè)不同元素中,每次取出2個(gè)不同元素的排列數(shù)21×20=420(種).所以一共需要為這21個(gè)車站準(zhǔn)備420種不同的火車票.C級——探究創(chuàng)新練1
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