2024-2025學年安徽省六校教育研究會高一上學期新生入學素質(zhì)測試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1安徽省六校教育研究會2024-2025學年高一上學期新生入學素質(zhì)測試數(shù)學試題一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分.）1.下列各數(shù)中，比大的數(shù)是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗對于A，因為，所以，故A不合題意；對于B，因，所以，故B不合題意；對于C，因為，所以，故C不合題意；對于D，因為，所以，故D符合題意.故選：D．2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗對于A，，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D正確.故選：D．3.如圖，在矩形中，對角線相交于點，，則的長為（）A.6 B.5 C.4 D.3〖答案〗C〖解析〗在中，，所以，所以，即.故選：C.4.目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國，厚度只有0.015毫米，約是紙厚度的六分之一．已知1毫米百萬納米，0.015毫米等于多少納米？將結(jié)果用科學記數(shù)法表示為（）A.納米 B.納米 C.納米 D.納米〖答案〗B〖解析〗由科學記數(shù)法得，0.015毫米納米.故選：B．5.如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思設(shè)計．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可得短桌的長為寬的兩倍，即有，即.故選：B.6.如圖，點A，B，C在上，，垂足為D，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以，又，所以.故選：A.7.為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進行升級改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600件的時間與改造前生產(chǎn)400件的時間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（）A.200 B.300 C.400 D.500〖答案〗B〖解析〗設(shè)改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，則，解得，經(jīng)檢驗，是分式方程的根，且滿足題意，故改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為300.故選：B.8.某校課外活動期間開展跳繩、踢鍵子、韻律操三項活動，甲、乙兩位同學各自任選其中一項參加，則他們選擇同一項活動的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)跳繩、踢毽子、韻律操分別為A、B、C，畫樹狀圖如下，共有9種等可能的結(jié)果，甲、乙恰好選擇同一項活動的有3種情況，故他們選擇同一項活動的概率是.故選：C．9.如圖，點E為的對角線上一點，，連接并延長至點F，使得，連接，則為（）A. B.3 C. D.4〖答案〗B〖解析〗過點作交于點，則，，又，則與全等，則，，由平行四邊形性質(zhì)可得且，故且，即四邊形為平行四邊形，即有.故選：B.10.如圖，水平放置的矩形中，，菱形的頂點，在同一水平線上，點G與的中點重合，，現(xiàn)將菱形以的速度沿方向勻速運動，當點E運動到上時停止.在這個運動過程中，菱形與矩形重疊部分的面積與運動時間之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖所示，設(shè)交于點，因為四邊形為菱形，，所以，所以是等邊三角形，因為，所以，所以，所以，當時，重合部分為如圖所示，依題意，為等邊三角形，則，所以，當時，如圖所示，依題意，，則，所以；因為，所以當時，；當時，同理可得；當時，同理可得，，綜上所述，當時，函數(shù)圖象為開口向上的一段拋物線，當時，函數(shù)圖象為開口向下的一段拋物線，當時，函數(shù)圖象為一條線段，當時，函數(shù)圖象為開口向下的一段拋物線，當時，函數(shù)圖象為開口向上的一段拋物線.故選：D．二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分.）11.因式分解：__________．〖答案〗〖解析〗.12.如圖，是圓的直徑，的頂點均在上方的圓弧上，的一邊分別經(jīng)過點A、B，則______．〖答案〗〖解析〗∵是圓的直徑，∴所對的弧是半圓，所對圓心角的度數(shù)為，∵所對的弧的和為半圓，∴.13.如圖，四邊形四個頂點的坐標分別是，在該平面內(nèi)找一點P，使它到四個頂點的距離之和最小，則P點坐標為__________．〖答案〗〖解析〗設(shè)P為平面上一點，連接連接，相交于，則，所以，當且僅當為交點時等號成立，即最小時，為對角線的交點，易知直線的方程為，設(shè)直線方程為，代入，可得，解得，則直線方程為，聯(lián)立，解得，所以點的坐標為.14.如圖，將一張矩形紙片上下對折，使之完全重合，打開后，得到折痕，連接.再將矩形紙片折疊，使點B落在上的點H處，折痕為.若點G恰好為線段最靠近點B的一個五等分點，，則的長為______．〖答案〗〖解析〗設(shè)與交于點，∵矩形，∴，由折疊可知，，，設(shè)，則：，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，∴.三、解答題（共8小題，共58分.）15.先化簡，再求值：，其中．解：原式，將代入，得：原式．16.如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，）的圖象交于點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的〖解析〗式；（2）若點是x軸正半軸上的一點，且，求點C的坐標．解：（1）將點的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：，所以反比例函數(shù)的表達式為：，將點的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：，解得，所以點，將點的坐標代入一次函數(shù)表達式得：，解得，則一次函數(shù)的〖解析〗式為：．（2）設(shè)點，由點的坐標得，，∴，即，解得：或（舍去），即點．17.如圖，書架寬，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學書和語文書，已知每本數(shù)學書厚，每本語文書厚．（1）數(shù)學書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學書和語文書各多少本；（2）如果書架上已擺放10本語義書，那么數(shù)學書最多還可以擺多少本？解：（1）設(shè)書架上數(shù)學書x本，則語文書本，根據(jù)題意得，，解得，所以，所以書架上數(shù)學書60本，語義書30本．（2）設(shè)數(shù)學書還可以擺m本，則，解得，所以數(shù)學書最多還可以擺90本．18.2024年成都世界園藝博覽會以“公園城市美好人居”為主題，秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容”的理念，以園藝為媒介，向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩意棲居的美好生活場景．在主會場有多條游園線路，某單位準備組織全體員工前往參觀，每位員工從其中四條線路（國風古韻觀賞線、世界公園打卡線、親子互動漫游線、園藝小清新線）中選擇一條．現(xiàn)隨機選取部分員工進行了“線路選擇意愿”的摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表．游園線路人數(shù)國風古韻觀賞線44世界公園打卡線x親子互動漫游線48園藝小清新線y根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的員工共有__________人，表中x的值為__________；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“國風古韻觀賞線”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該單位共有2200人，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計選擇“園藝小清新線”員工人數(shù)．解：（1）本次調(diào)查的員工共有（人），表中x的值為.（2），所以在扇形統(tǒng)計圖中，“國風古韻觀賞線”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為.（3）（人），所以估計選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)為385人．19.中國古代運用“土圭之法”判別四季．夏至時日影最短，冬至時日影最長，春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù)．某地學生運用此法進行實踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子垂直于地面，長8尺．在夏至時，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為;在冬至時，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為．已知，，求春分和秋分時日影長度．（結(jié)果精確到0.1尺；參考數(shù)據(jù)：，）解：在中，尺，，（尺）；在中，尺，，（尺）；（尺），觀察可知，春分和秋分時日影頂端為的中點，（尺），∴春分和秋分時日影長度為9.2尺．20.如圖，是的直徑，，點E在的延長線上，且．（1）求證：是的切線；（2）當?shù)陌霃綖?，時，求的值．解：（1）連接，設(shè)與交于點F．，∴點O、B在的垂直平分線上，垂直平分，即，，，是的直徑，是的切線.（2）的半徑為2，是的直徑，，，，，.21.在平面直角坐標系中，點在二次函數(shù)的圖象上，記該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線．（1）求m的值；（2）若點在的圖象上，將該二次函數(shù)的圖象向上平移5個單位長度，得到新的二次函數(shù)的圖象．當時，求新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和；（3）設(shè)的圖象與x軸交點為．若，求的取值范圍．解：（1）∵點在二次函數(shù)的圖象上，，解得，∴拋物線為，∴拋物線的對稱軸為直線．（2）∵點在的圖象上，，解得，∴拋物線為，將該二次函數(shù)的圖象向上平移5個單位長度，得到新的二次函數(shù)為：，，∴當時，函數(shù)有最小值為1，當時，函數(shù)有最大值為，∴當時，新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和為11．（3）的圖象與x軸交點為，，∴，，，，，解得，所以a的取值范圍為．22.如圖，在中，點D是斜邊上的動點（點D與點A不重合），連接，以為直角邊在的右側(cè)構(gòu)造，連接．（1）如圖1，當時，與之間的位置關(guān)系是__________，數(shù)量關(guān)系是__________．（2）如圖2，當時，猜想與之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明猜想．（3）在（1）的條件下，點F與點C關(guān)于對稱，連接，如圖3．已知，設(shè)，四邊形的面積為y．①求y與x的函數(shù)表達式，并求出y的最小值；②當時，請直接寫出的長度．解：（1）；因，所以，∵，∴，，在和中，∵，∴，∴，，所以，即．（2），證明：，又，，則，結(jié)合，．（3）①連接交于O，由（1）知，，，且，，∵點F與點C關(guān)于對稱，垂直平分，，，∴四邊形是正方形，，與x的函數(shù)表達式為，由，其最小值為18．②過D作于H，則是等腰直角三角形，，連接，由直角三角形性質(zhì)有，∴，，，則，，解得或，或．安徽省六校教育研究會2024-2025學年高一上學期新生入學素質(zhì)測試數(shù)學試題一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分.）1.下列各數(shù)中，比大的數(shù)是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗對于A，因為，所以，故A不合題意；對于B，因，所以，故B不合題意；對于C，因為，所以，故C不合題意；對于D，因為，所以，故D符合題意.故選：D．2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗對于A，，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D正確.故選：D．3.如圖，在矩形中，對角線相交于點，，則的長為（）A.6 B.5 C.4 D.3〖答案〗C〖解析〗在中，，所以，所以，即.故選：C.4.目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國，厚度只有0.015毫米，約是紙厚度的六分之一．已知1毫米百萬納米，0.015毫米等于多少納米？將結(jié)果用科學記數(shù)法表示為（）A.納米 B.納米 C.納米 D.納米〖答案〗B〖解析〗由科學記數(shù)法得，0.015毫米納米.故選：B．5.如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思設(shè)計．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可得短桌的長為寬的兩倍，即有，即.故選：B.6.如圖，點A，B，C在上，，垂足為D，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以，又，所以.故選：A.7.為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進行升級改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600件的時間與改造前生產(chǎn)400件的時間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（）A.200 B.300 C.400 D.500〖答案〗B〖解析〗設(shè)改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，則，解得，經(jīng)檢驗，是分式方程的根，且滿足題意，故改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為300.故選：B.8.某校課外活動期間開展跳繩、踢鍵子、韻律操三項活動，甲、乙兩位同學各自任選其中一項參加，則他們選擇同一項活動的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)跳繩、踢毽子、韻律操分別為A、B、C，畫樹狀圖如下，共有9種等可能的結(jié)果，甲、乙恰好選擇同一項活動的有3種情況，故他們選擇同一項活動的概率是.故選：C．9.如圖，點E為的對角線上一點，，連接并延長至點F，使得，連接，則為（）A. B.3 C. D.4〖答案〗B〖解析〗過點作交于點，則，，又，則與全等，則，，由平行四邊形性質(zhì)可得且，故且，即四邊形為平行四邊形，即有.故選：B.10.如圖，水平放置的矩形中，，菱形的頂點，在同一水平線上，點G與的中點重合，，現(xiàn)將菱形以的速度沿方向勻速運動，當點E運動到上時停止.在這個運動過程中，菱形與矩形重疊部分的面積與運動時間之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖所示，設(shè)交于點，因為四邊形為菱形，，所以，所以是等邊三角形，因為，所以，所以，所以，當時，重合部分為如圖所示，依題意，為等邊三角形，則，所以，當時，如圖所示，依題意，，則，所以；因為，所以當時，；當時，同理可得；當時，同理可得，，綜上所述，當時，函數(shù)圖象為開口向上的一段拋物線，當時，函數(shù)圖象為開口向下的一段拋物線，當時，函數(shù)圖象為一條線段，當時，函數(shù)圖象為開口向下的一段拋物線，當時，函數(shù)圖象為開口向上的一段拋物線.故選：D．二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分.）11.因式分解：__________．〖答案〗〖解析〗.12.如圖，是圓的直徑，的頂點均在上方的圓弧上，的一邊分別經(jīng)過點A、B，則______．〖答案〗〖解析〗∵是圓的直徑，∴所對的弧是半圓，所對圓心角的度數(shù)為，∵所對的弧的和為半圓，∴.13.如圖，四邊形四個頂點的坐標分別是，在該平面內(nèi)找一點P，使它到四個頂點的距離之和最小，則P點坐標為__________．〖答案〗〖解析〗設(shè)P為平面上一點，連接連接，相交于，則，所以，當且僅當為交點時等號成立，即最小時，為對角線的交點，易知直線的方程為，設(shè)直線方程為，代入，可得，解得，則直線方程為，聯(lián)立，解得，所以點的坐標為.14.如圖，將一張矩形紙片上下對折，使之完全重合，打開后，得到折痕，連接.再將矩形紙片折疊，使點B落在上的點H處，折痕為.若點G恰好為線段最靠近點B的一個五等分點，，則的長為______．〖答案〗〖解析〗設(shè)與交于點，∵矩形，∴，由折疊可知，，，設(shè)，則：，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，∴.三、解答題（共8小題，共58分.）15.先化簡，再求值：，其中．解：原式，將代入，得：原式．16.如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，）的圖象交于點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的〖解析〗式；（2）若點是x軸正半軸上的一點，且，求點C的坐標．解：（1）將點的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：，所以反比例函數(shù)的表達式為：，將點的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：，解得，所以點，將點的坐標代入一次函數(shù)表達式得：，解得，則一次函數(shù)的〖解析〗式為：．（2）設(shè)點，由點的坐標得，，∴，即，解得：或（舍去），即點．17.如圖，書架寬，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學書和語文書，已知每本數(shù)學書厚，每本語文書厚．（1）數(shù)學書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學書和語文書各多少本；（2）如果書架上已擺放10本語義書，那么數(shù)學書最多還可以擺多少本？解：（1）設(shè)書架上數(shù)學書x本，則語文書本，根據(jù)題意得，，解得，所以，所以書架上數(shù)學書60本，語義書30本．（2）設(shè)數(shù)學書還可以擺m本，則，解得，所以數(shù)學書最多還可以擺90本．18.2024年成都世界園藝博覽會以“公園城市美好人居”為主題，秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容”的理念，以園藝為媒介，向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩意棲居的美好生活場景．在主會場有多條游園線路，某單位準備組織全體員工前往參觀，每位員工從其中四條線路（國風古韻觀賞線、世界公園打卡線、親子互動漫游線、園藝小清新線）中選擇一條．現(xiàn)隨機選取部分員工進行了“線路選擇意愿”的摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表．游園線路人數(shù)國風古韻觀賞線44世界公園打卡線x親子互動漫游線48園藝小清新線y根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的員工共有__________人，表中x的值為__________；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“國風古韻觀賞線”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該單位共有2200人，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計選擇“園藝小清新線”員工人數(shù)．解：（1）本次調(diào)查的員工共有（人），表中x的值為.（2），所以在扇形統(tǒng)計圖中，“國風古韻觀賞線”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為.（3）（人），所以估計選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)為385人．19.中國古代運用“土圭之法”判別四季．夏至時日影最短，冬至時日影最長，春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù)．某地學生運用此法進行實踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子垂直于地面，長8尺．在夏至時，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為;在冬至時，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為．已知，，求春分和秋分時日影長度．（結(jié)果精確到0.1尺；參考數(shù)據(jù)：，）解：在中，尺，，（尺）；在中，尺，，（尺）；（尺），觀察可知，春分和秋分時日影頂端為的中點，