一元二次方程、不等式課件高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第5講

一元二次方程、不等式【考試要求】1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式.2.結(jié)合二次函數(shù)圖象,會(huì)判斷一元二次方程的根的個(gè)數(shù),以及解一元二次不等式.3.了解簡(jiǎn)單的分式、絕對(duì)值不等式的解法.【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象.知識(shí)梳理·歸納1.一元二次不等式只含有____個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是___的不等式,稱為一元二次不等式,一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a,b,c均為常數(shù),a≠0).2.二次函數(shù)的零點(diǎn)一般地,對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們把使ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)的零點(diǎn).注

二次函數(shù)的零點(diǎn)為對(duì)應(yīng)方程的根,是一個(gè)實(shí)數(shù),不是點(diǎn)的坐標(biāo).一23.三個(gè)二次的對(duì)應(yīng)關(guān)系

等式與不等式判別式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象方程ax2+bx+c=0的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2(x1<x2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=-沒(méi)有實(shí)數(shù)根ax2+bx+c>0的解集______________________ax2+bx+c<0的解集___________??{x|x<x1,或x>x2}

R

{x|x1<x<x2}注

1.解一元二次不等式一定要結(jié)合二次函數(shù)開(kāi)口方向和不等號(hào)的方向下結(jié)論.2.若關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集為(m,n),則x=m與x=n為一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的兩個(gè)根.

解題技巧

解題技巧

“穿針引線法”：①最高次系數(shù)化為正②從右上方開(kāi)始畫圖，奇穿偶切

（2）kx2－2x＋k<0(k∈R).考點(diǎn)二含參數(shù)不等式解法

解題技巧解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)分類討論的方法(1)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)中含有參數(shù)時(shí),應(yīng)討論二次項(xiàng)系數(shù)是等于0,小于0,還是大于0,然后將不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式.(2)當(dāng)不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的個(gè)數(shù)不確定時(shí),討論判別式Δ與0的關(guān)系.(3)確定無(wú)根時(shí)可直接寫出解集;確定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí),要討論兩根的大小關(guān)系,從而確定解集形式.考點(diǎn)三

三個(gè)二次之間的關(guān)系

(1)已知2x2＋kx－m<0的解集為(t，－1)(t<－1)，則k＋m的值為_(kāi)___．因?yàn)?x2＋kx－m<0的解集為(t，－1)(t<－1)，所以x＝－1為方程2x2＋kx－m＝0的一個(gè)根，所以k＋m＝2.

考點(diǎn)四

一元二次不等式恒(能)成立問(wèn)題1.已知關(guān)于x的不等式x2－4x-m≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，則有(

)A．m≤－3B．m≥－3C．－3≤m<0 D．m≤－4變形：“對(duì)任意的x∈R恒成立”改為“對(duì)任意的x∈(0,1]恒成立”，則m取值范圍_________2.已知關(guān)于x的不等式x2－mx+1>0對(duì)任意的x∈R恒成立，則m取值范圍_________變形：“對(duì)任意的x∈R恒成立”改為“對(duì)任意的x∈(0,1]恒成立”，則m取值范圍_________3.已知關(guān)于x的不等式mx2－x+1>0對(duì)任意的x∈R恒成立，則m取值范圍______變形：“對(duì)任意的x∈R恒成立”改為“對(duì)任意的x∈(0,1]恒成立”，則m取值范圍_________考點(diǎn)四

一元二次不等式恒(能)成立問(wèn)題

考點(diǎn)四

一元二次不等式恒(能)成立問(wèn)題解題技巧在給定區(qū)間上的恒成立問(wèn)題的求解方法(1)若f(x)>0在集合A中恒成立,即集合A是不等式f(x)>0的解集的子集,可以先求解集,再由子集的含義求解參數(shù)的值(或范圍).(2)轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問(wèn)題,即已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇m,n],則f(x)≥a恒成立?f(x)min≥a,即m≥a;f(x)≤a恒成立?f(x)max≤a,即n≤a.(3)對(duì)于以下兩種題型,可以利用二次函數(shù)在端點(diǎn)m,n處的取值特點(diǎn)確定不等式求范圍.①ax2+bx+c<0(a>0)對(duì)x∈[m,n]恒成立;②ax2+bx+c>0(a<0)對(duì)x∈[m,n]恒成立.注:一般地,知道誰(shuí)的范圍,就選誰(shuí)當(dāng)主元;求誰(shuí)的范圍,誰(shuí)就是參數(shù).

解題技巧一元二次不等式在給定區(qū)間上的有解問(wèn)題解題策略(1)分離參數(shù)法:把不等式化為a>f(x)或a<f(x)的形式,只需a>f(x)min或a<f(x)max.(2)最值轉(zhuǎn)化法;若f(x)>0在集合A中有解,則函數(shù)