山西省2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山西省2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．2．直線的傾斜角為（

）．A． B． C． D．3．已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的軌跡方程為（

）A． B．C． D．4．在空間直角坐標(biāo)系中，已知直線的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，則直線與平面所成的角為（

）A． B． C． D．5．直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則的面積為（

）A． B． C． D．6．開普勒定律揭示了行星環(huán)繞太陽運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，其第一定律指出所有行星繞太陽的軌道都是橢圓，太陽中心在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.已知某行星在繞太陽的運(yùn)動(dòng)過程中，軌道的近日點(diǎn)（距離太陽最近的點(diǎn)）距太陽中心1.47億公里，遠(yuǎn)日點(diǎn)（距離太陽最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距太陽中心1.52億千里，則該行星運(yùn)動(dòng)軌跡的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題7．圓與圓的位置關(guān)系可能是（

）A．內(nèi)含 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切三、單選題8．設(shè)是拋物線：上的動(dòng)點(diǎn)，是圓：上的動(dòng)點(diǎn)．則的最小值為（

）A． B． C． D．27四、多選題9．在平行六面體中，為的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．10．已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，是上任意一點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．11．若曲線與圓恰有4個(gè)公共點(diǎn)，則m的值可能是（

）A． B． C． D．212．已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，垂足為，該垂線與另一條漸近線的交點(diǎn)為，若，則的離心率可能為（

）A． B． C． D．五、填空題13．已知雙曲線是等軸雙曲線，則C的焦距為．14．在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，，則直線與所成角的余弦值為．15．已知P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，PQ垂直于x軸，垂足為Q，則的最小值為．16．已知斜率為1的直線與圓交于，兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)，若的橫坐標(biāo)為，則的取值范圍為.六、解答題17．已知的頂點(diǎn)，BC邊上的高所在直線的方程為．(1)求直線BC的一般式方程；(2)若AC邊上的中線所在直線的方程為，求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)．18．如圖，在棱長為3的正方體中，點(diǎn)E在線段BD上，點(diǎn)F在線段上，且，．

(1)求到直線EF的距離；(2)求平面與平面夾角的余弦值．19．已知圓M的圓心在y軸上，且經(jīng)過，兩點(diǎn)．(1)求圓M的圓心坐標(biāo)和半徑；(2)若P是圓M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求P到直線的距離的最小值．20．如圖，在底面為梯形的四棱錐中，底面，.(1)證明：平面.(2)延長至點(diǎn)，使得，求點(diǎn)到平面的距離.21．已知橢圓過點(diǎn)，且短軸長為．(1)求C的長軸長；(2)若，分別是C的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交C于M，N兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且，A，B，M，N四點(diǎn)圍成的四邊形的面積為，求的斜率．22．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且的最小值為1.(1)求的方程；(2)過點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)，且，不重合，判斷直線是否過定點(diǎn).若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說明理由.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A2．B3．D4．C5．A6．B7．ABD8．C9．ABC10．BCD11．AC12．AC13．14．15．/16．17．(1);(2).【分析】（1）求出直線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程求出即得.（2）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式及點(diǎn)所在位置求解即得.【解析】（1）依題意，邊BC上的高所在直線的斜率為1，則直線BC的斜率為，所以直線BC的方程為，即．（2）設(shè)，因?yàn)锳C邊上的中線所在直線的方程為，且，所以，則，因?yàn)锽C邊上高所在的直線經(jīng)過點(diǎn)A，所以，則，故A的坐標(biāo)為.18．(1)(2)【分析】（1）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.可根據(jù)題意寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出到直線EF的距離;（2）知平面的法向量，再把平面的法向量表示出來，平面與平面夾角的余弦值為，計(jì)算即可求出答案.【解析】（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

則，，，，，所以到直線EF的距離為．（2）由（1）得，，則．易得平面的一個(gè)法向量為．設(shè)平面的法向量為，則，得，取，則，，得，所以平面與平面夾角的余弦值為．19．(1)圓心坐標(biāo)為，半徑為(2)【分析】（1）設(shè)圓M的方程為，利用待定系數(shù)法求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得解；（2）求出圓心到直線的距離，再減去半徑即可得解.【解析】（1）因?yàn)閳AM的圓心在y軸上，所以可設(shè)圓M的方程為，又圓M經(jīng)過，兩點(diǎn)，所以，解得，所以圓M的方程為，故圓M的圓心坐標(biāo)為，半徑為，（2）由題意得圓心M到直線的距離為，故直線與圓相離，所以P到直線的距離的最小值為．20．(1)證明見解析(2)【分析】（1）由線面垂直的判定定理證明即可；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和直線的方向向量，由點(diǎn)到平面的距離公式求解即可.【解析】（1）證明：因?yàn)?，所?因?yàn)榈酌?，所以，因?yàn)?，平面，所以平面，又，所以平?（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，.設(shè)平面的法向量為，則，即令，得.因?yàn)?，所以點(diǎn)到平面的距離.21．(1)4(2)【分析】（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)得b，再將點(diǎn)代入橢圓方程可解；（2）根據(jù)三角形與四邊形的面積關(guān)系，結(jié)合圖形分析可知，設(shè)直線代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理即可求解.【解析】（1）由，得．將代入C的方程，得，得．故橢圓C的長軸長．（2）由（1）可知橢圓C的方程為．易得的面積是四邊形面積的，即，由題意得，的斜率不為0，，，設(shè)，．由，得，則，，因?yàn)楫愄?hào)，所以，

化簡得，解得或（舍去），所以．故的斜率為．22．(1)(2)過定點(diǎn)，定點(diǎn)為【分析】（1）根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，確定的最小值即可得，從而得拋物線方程；（2）根據(jù)直線的斜率公式結(jié)合點(diǎn)共線得到A、C縱坐標(biāo)的關(guān)系，點(diǎn)斜式得到直線，從而確定定點(diǎn).【解析】（1）由題意可設(shè)，則所以則的最小值為，則，