2020-2021學年河南省高二（上）期末數學試卷（理科）人教A版

2020?2021學年河南省高二(上)期末數學試卷(理科)

8.已知拋物線。:、2=2口工伽>0)的焦點為尸，點心01，月)，P(x,y),03(X3,力)是拋物線。上三個不同的

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要222

點，若2|FP2|=|FPi|+|FP3l，則有()

求的。

A.2X2>與+x3B.2X2<X]+&C.2X2=XI+x3D.x2+x3=2xj

1.命題“VxWR,sinx>0”的否定是()

A3xGR,sinx<0B.VxG/??sinx<0

9.已知Fl、F2為雙曲線C：%2-y2=i的左、右焦點，點p在雙曲線c上，￡F1PF2=6Q°,則|PF]|?IPF2I=

C3x€R,sinx<0D.VxeR,sinx<0()

A.2B.4G6D.8

x2上=122

xy一

2.雙曲線的實軸長為()

210.已知橢圓169的左、右焦點分別為F1，尸2，點P在橢圓上，若APFiF?為直角三角形，則點P到

無軸的距離為()

A.1B.2C,V2D,2^2

班_99V72

A.7或4B.3C.7D.4

71

3.設f(x)=xcos》,則/(2)=()

11.已知等差數列｛%｝的公差dH0,且的,。3,。13成等比數列，若4=1，S”為數列｛%｝的前71項和，則

7171巨管的最小值為()

?n+3

A.2B.-2C.lD.-l

A.4B.3C,2V3-2D.2

4.在等比數列｛an｝中，%=1,as=3,則。3=()

12.八乃是定義在(0,+8)上的非負可導函數，且滿足x/(x)+/(x)40,對任意正數a、b,若avb,則必

A.—V3B.VSC.D.3有()

A.a/(b)<bf(a)B.b/(a)<a/(b)C.af(a)<fg)D.bf(b)<f(a)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

5."Q=1"是"直線ax+y-l=0與直線x+ay+a=0互相平行”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件函數f(x)=x3—x+5的圖象在點P(1,/(1))處的切線方程是.

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

x-y-2<0

6.在△148C中,若sin4:sin8:sinC=2:3:4,則最大角的余弦值是(),x+2y-5〉0

設實數4，y滿足約束條件丫-240,則目標函數z=x+3y的取值范圍為.

A士B--C.-D--

3344

n

7.函數/(x)=ax3+b%在％=，處有極值，貝ijab的值為()已知在A4BC中，角A/,b=2,a=x,若存在惟一的這樣的A4BC,貝女的取值范圍為

A.2B.-2C.3D.-3

22(2)求EG與平面CUE所成角的正弦值.

b>0)

設雙曲線c：ab的左、右焦點分別是8,F2,過G的直線與C交于M,N兩

S/kMF,F,9

點，若△MF/2是以MF1為底邊的等腰?:角形，且S△NF1F23,則雙曲線c的離心率是.

三、解答題共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且生絲詈理=4QCOSB.

如圖，橢圓卬吟+看=1(。：>8>0)的焦距與橢圓。:9+,2=1的短軸長相等，且力與。的長軸長相等，這

(1)求角8：

兩個橢圓的在第?象限的交點為A,直線［經過。在y軸正半軸上的頂點B且與直線04(。為坐標原點)垂直，I

與。的另?個交點為C,1與W交于M.N兩點.(1)求W的標準方程：

(2)若b=J7,c=2>/3,a>b,求△力BC的面積.

喘

在遞增的等差數列｛%｝中，a6=ll,%是和%4的等比中項?

(1)求數列5｝的通項公式;

(2)若“an&n+l,求數列｛九｝的前n項和%.

如圖拋物線頂點在原點，圓(％-2￥+嚴=22的圓心恰是拋物線的焦點，

(I)求拋物線的方程：

已知函數/'(*)=xlnx

(H)一直線的斜率等于2,且過拋物線焦點，它依次截拋物線和圓于4、8、C、。四點，求區(qū)團+|。|的值.

(1)證明:g(x)=xf(x)在(1,+8)上單調遞增;

a

(2)若/(%)>X對xG(1,+8)恒成立，求a的取值范圍.

如圖，在四棱錐E-48C。中，底面為等腰梯形，且底面與側面A8E垂直，AB//CD,F,G,M分別為線段

BE,BC,4D的中點，AE=CD=1,AD=2,48=3,^.AE1AB.

(1)證明：M/=7/平面CUE：

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【答案】

B

參考答案與試題解析【考點】

等比數列的通項公式

2020?2021學年河南省高二（上）期末數學試卷（理科）【解析】

設｛%｝的公比為q,則Ci5=aiq4=q4=3,求出q2,由此能求出a?.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

【解答】

求的。

設｛%｝的公比為q,則。5=0通8=為=3,

1.

【答案】所以q8=J5,所以Q3=a5q2=1V§.

A

【考點】5.

命題的否定【答案】

【解析】A

將全稱量詞改寫為存在量詞，再將命題否定，從而得到答案.【考點】

【解答】充分條件、必要條件、充要條件

解：命題sinx>0”的否定是：BxER,sinx<0,【解析】

故選：A.先利用兩條直線平行的充要條件求出a的值，再利用充分條件與必要條件的定義進行判斷即可.

2.【解答】

由直線ax+y-1=0與直線4+ay+a=4互相平行，

【答案】

B（0

a-1X7=0

【考點】

有（）解得。=±

雙曲線的離心率"a-a"-7#0,1,

【解析】

所以是"直線與直線互相平行”的充分不必要條件.

宜接利用雙曲線方程求解即可."a=2"ax+y-1=0x+ay+a=7

6.

【解答】

x2.￡l【答案】

D

雙曲線2,【考點】

。2=1,2a=2.余弦定理

3.正弦定理

【答案】【解析】

B已知等式利用正弦定理化簡，得到三邊之比，利用余弦定理表示出cos8,將三邊長代人求出cosC的值即可.

【考點】【解答】

導數的運算解：=sin4:sinF:sinC=2:3:4?

【解析】由正弦定理，得a：b：c=2:3:4,

7T設a=2A,b=3k,c=4k,

則最大角為C,

對f(x)求導得，f'(x)=cosx-xsinx,然后計算f'(2)即可.

6a2+b2-c24k2+9k2-16k21

CSC=；

【解答】-0=2x2kx3/c=■-

因為f(X)=》COS%,故選D.

所以f'a)=cos%-xsinx,7.

冗717r【答案】

■ysirryD

所以

【考點】

4.函數在某點取得極值的條件

【解析】設橢圓短軸上一個端點為M,

b

先對函數進行求導，然后根據，(；)=0,可求出好的值.由于Q=4,b=3,：.c=V7<,/.LFXMF2<90°,

【解答】/,只能上「吊尸2=90°或上「尸2月=90°,

解：:/(x)=ax3+bx,

2

2r-y=9(1-—)=^|y|=—

f'(x)=3ax+b.yu7171

令xS得：丫1616,...4.

由函數/■(%)=ax3+b%在x=/處有極值，

_9

則/'(*=3a*)2+b=0,=ab=-3.即點p到x軸的距離為4,

故選

8.

【答案】

【答案】A

C【考點】

【考點】等比中項

拋物線的性質等差數列的前n項和

【解析】

【解析】

利用拋物線的定義建立等式關系即可求解.

ax>Q3，%3成等比數列，的=1,可得：域=%。13，即(1+2d)2=1+12d,d工0,解得d.可得an,

【解答】

S”.代入經喈利用分離常數法化簡后，利用基本不等式求出式子的最小值.

.?2|FP2|=|FP1|+|FP3bQn+3

【解答】

所以由拋物線的定義可得：252巧)-(X[5)+&3巧)，...2x2=xl+x3,

解：=Q[,a3,Q13成等比數列，%=1，

a3=ala13?

9.

(l+2d)2=l+12d,dHO,

【答案】解得d=2,

Ban=14-2(n-1)=2n-1?

【考點】

2

Sn=n+%x2=n?

雙仙線的定義

余弦定理.25?+162n2+16

..-----=------

a+32n+2

【解析】n

2

此題暫無解析(n+I)-2(n+1)+9

―n+1

【解答】

9

解：不妨設點P在雙曲線的右支上，=71+1+-----2

n+1

所以|PFl|—|PF2|=2Q=2,|FlF2|=2c=2V7.

又NF/Fz=60°,所以在△「〔PF?中利用余弦定理，*2j(n+l)>含-2=4,

22

可得IF/2E=IPFJ+\PF2\一2|PF1|?|PF21cos60。，解得|P0|-\PF2\=4.

故選8.當且僅當“+1=’;時取等號，此時”=2,且泡亭取到最小值4.

n+1an+3

10.

故選4

【答案】12.

D

【答案】

【考點】

A

橢圓的離心率

【考點】

【解析】

導數的運算

先根據a,b,c的值分析出頂點F1或F2為直角頂點，然后得出點P的橫坐標，代入橢圓方程即可求解.

利用導數研究函數的單調性

【解答】

第7頁共20頁第8頁共20頁

【解析】

先構造函數，再由導數與原函數的單調性的關系解決.(V3)U[2,+8)

【解答】【考點】

解：xf(x)+/(x)<0=>[x/(x)]z<0=函數F(x)=x/(x)在(0,+8)上為常函數或遞減,解三角形

【解析】

又0VQ。且/(%)非負，于是有：a/(a)>b/(b)>0?^>^>0@

畫出圖形，分析8的范圍，然后求解工的范圍即可.

【解答】

①②兩式相乘得：竽豈竿ZOnaf(b)Wbf(a),故選4

71

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

【答案】由題意在△ABC中，角o,b=2,a=x,

2x-y+3=0若存在惟一的這樣的△ABC,三角形為直角三角形,

【考點】此時X=V5或B<60°,

利用導數研究曲線上某點切線方程

【解析】

求得函數/(幻的導數，可得切線的斜率，以及切點，由點斜式方程可得切線方程.此時％S或xN2.

【解答】【答案】

函數/a)=》3-X+5的導數為/'(%)=3/-I,

工

可得在點P(1,7(I))處的切線斜率為攵=3-1=2,

又f(l)=13-i+5=5,

切點為(L5),則切線方程為y-5=2(x-1),【考點】

即為2x-y+3=0.雙曲線的離心率

故答案為：2x—y+3=0.【解析】

【答案】點M在以F?為圓心，|FiFz|為半徑的圓上，再分①直線交CF左支兩點和②直線交C于左、右兩支各一個點，

[6,10]