2020-2021學(xué)年人教 版九年級(jí)下冊數(shù)學(xué)中考練習(xí)試卷

2020-2021學(xué)年人教新版九年級(jí)下冊數(shù)學(xué)中考練習(xí)試卷

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1」忐的值是()

A.2020B.-2020c----------D——

'2020'2020

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.a64-a3=a2B.(a2)3=a5

C.(-2a2)3=-8〃6D.(2a+l)2=4層+24+1

3.塹堵，我國古代數(shù)學(xué)名詞，其三視圖如圖所示,《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有塹

堵，下廣二丈，裘一十八丈六尺；高五丈二尺,問積幾何？”意思是說：今有塹堵，底

面寬為2丈，長為18丈6尺，高為2丈5尺，則它的體積是（）（注：1丈=10尺）

主視圖左視圖

俯視圖

A.25500立方尺B.34300立方尺

C.46500立方尺D.48100立方尺

4.有兩個(gè)一元二次方程M-.ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=O,其中aWc.下列四

個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

A.如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.如果方程M的兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同

C.如果5是方程M的一個(gè)根，那么!是方程N(yùn)的一個(gè)根

D.如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=l

5.如圖，在。ABC。中，對角線AC與BO相交于點(diǎn)。，E是邊8的中點(diǎn)，連接若

ZABC=50°,NBAC=80°,則N1的度數(shù)為()

，D

BC

A.60°B.50°C.40°D.25°

6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為On,1）.如果以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的

OO上存在點(diǎn)M使得NOMN=45°,那么，"的取值范圍是（）

A.-IW/nWlB.-l<w<lC.OWmWlD.0</M<1

7.在aABC中，（2cosA-b）2+|1-tanB|=O,則aABC一定是（）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等邊三角形D.等腰直角三角形

_2.

8.在函數(shù)y=--——-（a為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（-3,以），（-1,冷），（2,力），

x

則函數(shù)值X，丫2，為的大小關(guān)系為（）

A.乃<與<）'2B.月<丫2<為c.>'3<y2<yiD.y2<yi<B

9.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成.第（1）個(gè)

圖案有4個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖形有10個(gè)正三角形，…

依此規(guī)律，若第〃個(gè)圖案有2020個(gè)三角形，則〃=（）

A.670B.672C.673D.676

10.如圖，在AABC中，BA=BC,BP,CQ是AABC的兩條中線，M是8尸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

則下列線段的長等于AM+QM最小值的是（）

C.BPD.BC

填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

11.使J(xZP=l-X成立的X的取值范圍是

12.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：-Ixy3—.

是.

15.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，摸出一個(gè)不放回

再摸一次，則兩次都摸到紅球的概率為.

16.將拋物線y=-2x2+5向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，所得到的拋

物線為.

17.如圖，在矩形ABC。中，BC=4,AB=a,點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為射線A8上一點(diǎn),

連接CF,BF=3,若將沿直線EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則a

的值為.

18.中國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，奠定了中國圓周率計(jì)算在世界上的領(lǐng)先地

位.劉微提出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而

無所失矣”，由此求得圓周率兀的近似值.如圖，設(shè)半徑為『的圓內(nèi)接正〃邊形的周長

為C,圓的直徑為d,當(dāng)n=6時(shí)，兀七&=地'=3,則當(dāng)n=12時(shí)，兀==?￡=.(結(jié)

d2rd-----

果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sinl5°=cos75°—.259,sin75°=cosl5°=0.966)

19.如圖，圓錐的底面直徑45=20c〃?，母線PB=30cm,P8的中點(diǎn)￡＞處有一食物，一只小

螞蟻從點(diǎn)4出發(fā)沿圓錐表面到D處覓食，螞蟻?zhàn)哌^的最短路線長為cm.

20.點(diǎn)4（m,n）在拋物線Ci：y=-Zr2±,將拋物線C\平移后得到拋物線C2點(diǎn)4

的對應(yīng)點(diǎn)42（〃?+1，"+2）,則拋物線C2的解析式是.

三.解答題（共6小題，滿分80分）

21.（14分）先化簡，再求值：（2-主3）+立”也，其中x=（-《）-1-我+（泥

x+1xZ-l2v。

-2）°+2sin30°.

22.（12分）張老師把微信運(yùn)動(dòng)里“好友計(jì)步榜”排名前20的好友一天行走的步數(shù)做了整

理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

組別步數(shù)分組頻率

Ax<60000.1

B6000^x<70000.5

C7000W無V8000m

DG8000n

合計(jì)1

根據(jù)信息解答下列問題：

（1）填空：,〃=,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

（2）這20名朋友一天行走步數(shù)中位數(shù)落在組；（填組別）

（3）張老師準(zhǔn)備隨機(jī)給排名前4名的甲、乙、丙、丁中的兩位點(diǎn)贊，請求出甲、乙被同

時(shí)點(diǎn)贊的概率.

23.（12分）如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C是。0上一點(diǎn)（與點(diǎn)A,B不重合），過點(diǎn)C

作直線尸。，使得NACQ=/ABC.

（1）求證：直線PQ是。O的切線.

（2）過點(diǎn)A作ADJ_PQ于點(diǎn)D,交。O于點(diǎn)E,若。。的半徑為2,sin/D4c得，求

圖中陰影部分的面積.

Q

24.（14分）某景區(qū)紀(jì)念品超市以50元每個(gè)的價(jià)格新進(jìn)一批工藝擺件，經(jīng)過一段時(shí)間的銷

售發(fā)現(xiàn)日銷量y（個(gè)）與單個(gè)售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖.（景區(qū)規(guī)定任何商品的

利潤率不得高于90%）

（1）根據(jù)圖象，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該超市要想每天獲得2400元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？

25.（14分）我們把兩個(gè)面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形.

(1)如圖1,己知等腰直角△ABC,NAC8=90°,請將它分成兩個(gè)三角形，使它們成

為偏等積三角形.

(2)如圖2,已知△ABC為直角三角形，NACB=90°,以4B,AC,BC為邊向外作正

方形ABDE,正方形ACFG和正方形BCMN,連接EG.

①求證：△ABC與AAEG為偏等積三角形.

②若AC=3,BC=4,則圖中以點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G、M、N為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形

與aABC是偏等積三角形的個(gè)數(shù)是.

(3)在△ABC中，NA=30°,AC=8,點(diǎn)。在線段AC上，連接BQ,△ABQ和△BCQ

是偏等積三角形，將△A8O沿80所在的直線翻折，得到aA'若△?!'BD與ABCD

重合部分的面積等于△BCD面積的一半，求△A8C的面積.

26.(14分)如圖，拋物線>=公2-數(shù)-12a經(jīng)過點(diǎn)C(0,4),與x軸交于A,8兩點(diǎn)，

連接AC,BC,M為線段。8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)"作軸，交拋物線于點(diǎn)P,交

BC于點(diǎn)、Q.

(1)直接寫出a的值以及A,B的坐標(biāo)：a=,A(,),B

(，);

(2)過點(diǎn)尸作PMLBC,垂足為點(diǎn)M設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為M(〃?，0),試求PQ+?PN

的最大值；

(3)試探究點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)0,使得以A,C,。為頂點(diǎn)的三角

形是等腰三角形.若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿分40分，每小題4分)

I.解：|一

120201'2020'2020

故選：D.

2.解：A.46+a3=a3,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.(〃2)3=“6,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.(-2a2)3=.8a，故本選項(xiàng)符合題意；

D.(2a+l)2=4(z2+4?+l,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

3.解：由題可得，塹堵形狀為棱柱，底面是直角三角形，

其體積為工><20X186X25=46500(立方尺)，

2

故選：C.

4.解：A、如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么△=啟-4改=0,所以方程N(yùn)也有兩個(gè)

相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)論正確，不符合題意；

B、如果方程M的兩根符號(hào)相同，那么△=從-4農(nóng)》0,—>0,所以〃與c符號(hào)相同，-

ac

>0,所以方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同，結(jié)論正確，不符合題意；

C、如果5是方程M的一個(gè)根，那么25“+5>c=0,兩邊同時(shí)除以25,得」—+工>〃=0,

255

所以曾是方程N(yùn)的一個(gè)根，結(jié)論正確，不符合題意；

5

D、如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么(a-c)x2=a-

c,由得$=1,x=±l,結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

5.解：VZABC=50°,NBAC=80°,

AZBCA=180°-50°-80°=50°,

;對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,E是邊CD的中點(diǎn)，

???EO是△OBC的中位線，

J.EO//BC,

???N1=NAC8=5O°.

故選：B.

6.解：令。0與x軸的交點(diǎn)為Ni、N2,過點(diǎn)NI、M分別做NIMI、N2M2垂直于直線y=l

于點(diǎn)Mi、Mi,如圖所示.

則點(diǎn)M（-1,0）、M（1,0）,Mi（-1,1）,也（1,1）,

:在半徑為1的。O上存在點(diǎn)N,使得/OMN=45°,

...點(diǎn)M在線段根仞2上，

-1W/nW1.

故選：A.

7.解：由，（2COSA-J5）2+|1-tanB|=O,得

2cos4=g，1-tanB=O.

解得A=45°,8=45°,

則△ABC一定是等腰直角三角形，

故選：D.

8.解：i<o,

21

.?.函數(shù)）'（。為常數(shù)）的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而

x

增大，

：-3<-1<0,

二點(diǎn)（-3,力），（-1?>2）在第二象限，

二次>力>°，

V2>0,

...點(diǎn)（2,門）在第四象限，

故選：A.

9.解：?.?第（1）個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形,

第(2)個(gè)圖案有3X2+1=7個(gè)三角形，

第(3)個(gè)圖案有3X3+1=10個(gè)三角形,

??.第〃個(gè)圖案有(3〃+1)個(gè)三角形.

根據(jù)題意可得：3〃+1=2020,

解得：〃=673,

故選：C.

?；AB=BC,AP=CP,

：.BPLAC,

.\AM=MC9

???AM+QM=MC+QM,

???Q、M、。共線時(shí)，AM+QM的值最小，最小值為CQ的長度,

故選：B.

二.填空題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

11.解：1|,

A\x-1|=1-x,

Ax-1^0,即無《1.

故答案為

12.解：4xiy-2xy^

=2xy(2x2-/)

=2xy(&x+y).

故答案為：2xy(?x+y).

13.解：如圖,

F

VBD//AC,

：.ZFBD=ZA=50°,

YBE平分N45O,

：.ZEBD=ZABE=65°,

,:BD〃AC,

N1=NE3O=65°.

故答案為：65°.

14.解：解不等式2x-l>3x+2,得：x<-3,

f2x-l>3x+2_

：不等式組</的解集是x<-3,

'.m^-3.

故答案為根》-3.

15.解：列表如下

紅紅里八、、里/、、、

紅（紅，紅）（黑，紅）（黑，紅）

紅（紅，紅）（黑，紅）（黑，紅）

黑（紅，黑）（紅，黑）（黑，黑）

黑（紅，黑）（紅，黑）（黑，黑）

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有2種結(jié)果,

所以兩次都摸到紅球的概率為與=《，

126

故答案為：

6

16.解：拋物線y=-2^+5向左平移1個(gè)單位長度得到拋物線y=-2（x+1）2+5,

再向下平移2個(gè)單位得到拋物線y=-2（x+1）2+5-2,即y=-2（x+1）2+3.

故答案為：y=-2（x+1）2+3.

???四邊形A8CO為矩形，

AZA=ZD=90°,BC=AD=4,DC=AB=a,

YE為AQ中點(diǎn)，

：.AE=DE=AD=29

：.C￡2=CD2+DE2=a2+4,

*：BF=3,BC=4,

???CF=7BF2+BC2=V32+42=5>

由翻折知，△NEF9XGEF,

：.AE=GE,NAEF=/GEF,NEGF=NEAF=90°=ZD,

:.GE=DE,

???EC平分NOCG,

：./DCE=NGCE,

VZGEC=90°-ZGCE,NDEC=900-NDCE,

：.ZGEC=ZDECf

：.ZFEC=ZFEG+ZGEC=—X180°=90°,

2

：.ZFEC=ZD=90°,

又NDCE=NGCE,

:.△FECs^EDC,

?.?CF—,CE,

CECD

:.CU=CF?CD，

a2+4=5a,

解得：a—4或1.

故答案為：4或1.

18.解：如圖，圓的內(nèi)接正十二邊形被半徑分成12個(gè)如圖所示的等腰三角形，其頂角為30°,

即NAO8=30°,

0

作OHJ_A8于點(diǎn)H,則NAOH=15°,

■：AO=BO=r,

?.,n△AO”中，sinN4O”=旭，即sinl5。=—,

AOr

.?.4，=rXsinl5°,AB=24〃=2rXsinl5°,

/./=12X2rXsinl5°=24rXsinl5°,

又?：d=2r.

A^l=24rsinl5

d2r

故答案為：3.11.

19.解：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為尿，。點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為。'，扇形的圓

心角為〃度，

根據(jù)題意得20兀=嗎答"，解得〃=120。，

180

貝IJNAP8'=9120。=60°,

而PA=PB",

：./\PAB'為等邊三角形，

'：D'為PB'的中點(diǎn)，

：.PD'^—PB'=15,

2

.,.AD'=匕?,

，螞蟻?zhàn)哌^的最短路線長為15ycm.

故答案為15M.

20.解：；將拋物線Ci平移后得到拋物線C2，點(diǎn)Ai的對應(yīng)點(diǎn)A2（加+1,〃+2）,

.?.將拋物線G向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到拋物線C2，

.?.將拋物線y=-2/向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，可得到拋物線y=-2(x

-1)2+2.

故答案為：y=-2(x-1)2+2.

三.解答題(共6小題，滿分80分)

21.解：原式=(在#-早)?(x+3產(chǎn)

x+1x+1(x+1)(x-1)

_x+3t(x+1)(x-1)

x+1(x+3)2

Vx=(-y)''-相+(V5-2)°+2sin3O°

=-2-2+1+2X,1

2

=-2-2+1+1

=-2,

.,.原式=4^=-3.

-2+3

(2)VC,。組共有6+2=8人，

...這20名朋友一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在B組;

故答案為B；

(3)畫樹狀圖如下：

開始

甲乙丙丁

0\八/4\X\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙被同時(shí)點(diǎn)贊的結(jié)果數(shù)為2,

：.p（甲、乙被同時(shí)點(diǎn)贊）=w=《.

126

23.解：（1）證明：如圖，連接0C,

：AB是。。的直徑，

AZACB=90°,

?：OA=OC,

：.ZCAB=ZACO.

0

：N4CQ=ZABC,//X/

...NCAB+/A8C=NACO+/AC0=NOCQ=9O°,BPOCLPQ,

二直線PQ是。。的切線.

（2）連接OE,

VsinZDAC=-^,ADLPQ,

：.ZDAC=30°,ZACD=6Q°.

.?.NABC=/AC￡>=60°,

：.ZCAB=9O0-60°=30°,

AZEAO=ZDAC+ZCAB=60°,

又：OA=OE,

.?.△4E0為等邊三角形，

AZA6>￡=60°.

陰影崩形-

，S=SSAAEO

=Sm-^OA-OEsm60a

運(yùn)

=602LX22.JLX2X2X

36022

三2兀百r

，圖中陰影部分的面積為等.如.

24.解：(1)設(shè)〉=丘+〃(々￥0,b為常數(shù))，

將點(diǎn)(60,140),(70,120)代入，得(140-60k+b,

\120=70k+b

癡〃Jk=-2

解得《，

lb=260

.".y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+260；

(2)由題意得：(jc-50)(-2x+260)=2400,

化簡得：x2-180x+7700=0,

解得：芍=70,Xi—110,

V50X(1+90%)=95,且110>95,

；.X2=110(舍去)，

.,.x=70.

.?.銷售單價(jià)應(yīng)定為70元；

(3)設(shè)每天獲得的利潤為W元，由題意得：

W=(x-50)(-2x+260)

=-2(x-90)2+3200,

Va=-2,拋物線開口向下，

???W有最大值，當(dāng)x=90時(shí)，W加大值=3200.

銷售單價(jià)為90元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3200元.

25.解：(1)作8C邊上的中線或AC邊上的中線即可.

(2)①證明：過點(diǎn)E作EKLGA,交GA的延長線于點(diǎn)K,

：.ZK=90Q,

?/四邊形ABDE和ACFG都是正方形，

：.ZBAE=90°,AB=AEfZGAC=90°,AC=AG9

YNGAC+N必C=180°,

AZ/C4C=180°-ZGAC=180°-90°=90°,

AZEAK+ZBAK=ZBAC+ZBAK=90°,即NE4K=N3AC,

又???NK=NACB=90°,AE=AB,

1?△E4K也△8AC(A4S),

：.EK=BC,

SAABC^AOBCfG?EK=SAAEG.

AABC和aAEG為偏等積三角形；

②如圖，與△ABC是偏等積三角形有△E4G,ABCG,△GCM,

故答案為：3個(gè).

(3)①如圖，連接AC,

?.?△45。和4/。是“偏等積三角形”，

:?SAABD=S&BCD,

??.AO=C￡>=/AC=4，

?.?沿80折疊，使得4與H重合，

：.AD=A'D=4,

'：/\A'BD與△BCD重合部分的面積等于△BCD面積的一半,

?，'SABOD^^ABCD^^AABD下S2^A，DB，

：.A'O^=BO,CO=DO,

四邊形A'CBD是平行四邊形，

：.BC=A'D=4,

過點(diǎn)C作CM1AB于點(diǎn)M,

：NA=30°且AC=8,

：.CM=^AC=4=BC,即點(diǎn)3與點(diǎn)M重合，

AZABC=90°,

.??XB=^AC2_BC2=Ay82_42=4y3,

???SAABC4-AB'BC=yX473X4=8^

②如圖，連接AC,

「△ABD和△BCD是“偏等積三角形”，

???SAABD=SABCD,易得：A￡)=C￡)=/AC=4，

:沿。折疊使A與4重合，

：.AD=-A'D=4,ZA=ZA'=30°,

?：^A'BD與BCD重合部分的面積等于△BC。面積的一半,

?,SABOD=~^SABCD而S2UBDaS/kA，BD，

：