安徽省六安市舒城中學(xué)高三仿真（二）數(shù)學(xué)（文）試題

舒城中學(xué)2018屆高三仿真試題（二）文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則 （）A．B．C． D．2.若復(fù)數(shù)滿足，則下列說法不正確的是 （）A．復(fù)數(shù)的虛部為 B．復(fù)數(shù)為純虛數(shù)C． D．復(fù)數(shù)的模為13.已知命題：命題“”的否定是“都有”；命題：在中，角的對邊分別為，則“”是“”的充要條件，則下列命題為真命題的是 （） A． B． C．D．4.道路交通法規(guī)定：行人和車輛路過十字路口時必須按照交通信號指示通行，綠燈行，紅燈停，遇到黃燈時，如已超過停車線須繼續(xù)行進(jìn)，某十字路口的交通信號燈設(shè)置時間是：綠燈秒，紅燈秒，黃燈秒，小張是個特別守法的人，只有遇到綠燈才通過，則他路過該路口不等待的概率為 （）A. B. C. D.5.定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上，則 （）A． B． C． D．6.已知下列四個關(guān)系：①；②；③，；④，．其中正確的有 （）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7.已知點是拋物線上的一點，為拋物線的焦點，若，則點的橫坐標(biāo)為（）A．1 B．2 C．3 D．48.如圖，小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 （）A． B． C． D．xyOxyOxyOxxyOxyOxyOxyOABCD10．將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則下列說法不正確的是 （）A．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱 B．函數(shù)的一個零點為C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．函數(shù)的最小正周期為11.已知雙曲線（，）的左、右焦點分別為，，點為雙曲線上一點，若△的內(nèi)切圓半徑為，則該雙曲線的方程為 （）A． B． C． D．12.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題13.已知數(shù)列滿足，，則．14.已知平行四邊形中，為的中點，在上且，若舒中高三仿真文數(shù)第1頁(共4頁),均為實數(shù)，則．舒中高三仿真文數(shù)第1頁(共4頁)15.滿足約束條件，則的最大值為__________．16.在四棱錐中，平面平面，且是邊長為的正三角形，底面是邊長為的正方形，則該四棱錐的外接球的表面積為__________．三、解答題17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

18.（本小題滿分12分）尺寸誤差頻數(shù)00.10.20.30.40.50.60.7510152530尺寸誤差頻數(shù)00.10.20.30.40.50.60.7510152530尺寸誤差頻數(shù)0100.1300.2300.350.4100.550.610（甲廠產(chǎn)品的“尺寸誤差”頻數(shù)表）（乙廠產(chǎn)品的“尺寸誤差”柱狀圖）（Ⅰ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)分別計算甲、乙兩廠生產(chǎn)的正品瓷磚的“尺寸誤差”的平均值；（Ⅱ）若用這個樣本的頻率分布估計總體分布，求乙廠所生產(chǎn)的正品瓷磚的平均價格；（Ⅲ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從甲廠生產(chǎn)的100片樣本瓷磚中隨機(jī)抽取20片，再從抽取的20片瓷磚中的“一級”瓷磚與“合格”瓷磚中隨機(jī)選取2片進(jìn)一步分析其“平整度”，求這2片瓷磚的價格之和大于12元的概率.19.（本小題滿分12分）如圖，在五面體中，四邊形為矩形，平面平面，∥，，為的中點，且∥平面.（Ⅰ）證明：平面;（Ⅱ）若，，求與平面所成的角的正弦值.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，過右焦點且垂直于軸的直線交橢圓所得的弦長為.（=1\*ROMAN錯誤！未找到引用源。）求橢圓的方程；（=2\*ROMAN錯誤！未找到引用源。）設(shè)是橢圓上的點，直線與（為坐標(biāo)原點）的斜率之積為.若動點滿足,是探究是否存在兩個定點,使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求證：當(dāng)時，.選考部分:共10分。請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.（本小題滿分10分）（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程.（Ⅱ）若直線與軸交于點，與曲線交于點，求.23.（本小題滿分10分）（選修45：不等式選講）已知，函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）若函數(shù)的最小值為2，求的最大值.

數(shù)學(xué)文科答案1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2.若復(fù)數(shù)滿足，則下列說法不正確的是A．復(fù)數(shù)的虛部為 B．復(fù)數(shù)為純虛數(shù)C． D．復(fù)數(shù)的模為13.已知命題：命題“”的否定是“都有”；命題：在中，角的對邊分別為，則“”是“”的充要條件，則下列命題為真命題的是 A．B．C．D．4.道路交通法規(guī)定：行人和車輛路過十字路口時必須按照交通信號指示通行，綠燈行，紅燈停，遇到黃燈時，如已超過停車線須繼續(xù)行進(jìn)，某十字路口的交通信號燈設(shè)置時間是：綠燈秒，紅燈秒，黃燈秒，小張是個特別守法的人，只有遇到綠燈才通過，則他路過該路口不等待的概率為（）A.B.C.D.【解析】由題意得小張路過該路口不等待的概率為，選D.5.定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上，則（）A．B．C．D．6.已知下列四個關(guān)系：①；②；③，；④，．其中正確的有（） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解析】①③正確.7.已知點是拋物線上的一點，為拋物線的焦點，若，則點的橫坐標(biāo)為（） A．1 B．2 C．3 D．48.如圖所示，小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A． B． C． D．【答案】A【解析】由三視圖可知該幾何體是一個三棱錐，如圖，它可以看做由一個長方體截得，且長方體的底面是邊長為3的正方形，高為2，所以該幾何體的體積為，故選A．xyOxyxyOxyOxyOxyOABCD10．將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則下列說法不正確的是 A．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱 B．函數(shù)的一個零點為 C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．函數(shù)的最小正周期為11.已知雙曲線（，）的左、右焦點分別為，，點為雙曲線上一點，若△的內(nèi)切圓半徑為，則該雙曲線的方程為（） A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，（），則，又，所以，即.由雙曲線的定義，得，所以，.由得，代入①，得，則，故所求雙曲線的方程為，選A.12.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】依題意，或，令，則，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以或，即或，故選A.13.已知數(shù)列滿足，，則．14.已知平行四邊形中，為的中點，在上且，若,則．15.滿足約束條件，則的最大值為__________．16.已知在四棱錐中，平面平面，且是邊長為的正三角形，底面是邊長為的正方形，則該四棱錐的外接球的表面積為__________．17.已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.【解析】（Ⅰ）.（Ⅱ）.18.尺寸誤差頻數(shù)0100.1300.2300.350.4100.550.610尺寸誤差尺寸誤差頻數(shù)00.10.20.30.40.50.60.7510152530（甲廠產(chǎn)品的“尺寸誤差”頻數(shù)表）（乙廠產(chǎn)品的“尺寸誤差”柱狀圖）（Ⅰ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)分別計算甲、乙兩廠生產(chǎn)的正品瓷磚的“尺寸誤差”的平均值；（Ⅱ）若用這個樣本的頻率分布估計總體分布，求乙廠所生產(chǎn)的正品瓷磚的平均價格；（Ⅲ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從甲廠生產(chǎn)的100片樣本瓷磚中隨機(jī)抽取20片，再從抽取的20片瓷磚中的“一級”瓷磚與“合格”瓷磚中隨機(jī)選取2片進(jìn)一步分析其“平整度”，求這2片瓷磚的價格之和大于12元的概率.解：（Ⅰ）甲廠生產(chǎn)的正品瓷磚的“尺寸誤差”的平均值為： （30×0.1+30×0.2+5×0.3+10×0.4+5×0.5+10×0.6）÷100=0.23 乙廠生產(chǎn)的正品瓷磚的“尺寸誤差”的平均值為： （30×0.1+25×0.2+5×0.3+10×0.4+5×0.5+5×0.6+5×0.7）÷100=0.225）（Ⅱ）乙廠所生產(chǎn)的正品瓷磚的平均價格為： [(15+30+25)×7.5+(5+10+5)×6.5+(5+5)×5]÷100=7.05（Ⅲ）用分層抽樣的方法從甲廠生產(chǎn)的100片樣本瓷磚中隨機(jī)抽取20片， 則“一級”瓷磚抽取=4片，記為A、B、C、D； “合格”瓷磚瓷磚抽取=2片，記為E、F；從中選取2片有：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15種選法；其中價格之和大于12元，即選取的2片都為“一級”瓷磚的有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種選法.…………(11分） 所以選取的2片瓷磚的價格之和大于12元的概率.19.如圖，在五面體中，四邊形為矩形，平面平面，∥，，為的中點，且∥平面.（Ⅰ）證明：平面;（Ⅱ）若，，求與平面所成的角的正弦值.解：（Ⅰ）AB∥CD，ACCD，ACAB 四邊形為矩形，平面，PA平面ABCD，AC平面ABCD，PAAC 又PAAB=A，PA，AB平面ABQP，AC平面ABQP.（Ⅱ）AC=，BC=2，ACAB， ，即AB=1 取QC的中點F，連接EF，F(xiàn)B. E，F(xiàn)分別QD，QC的中點，EF∥CD 又AB∥CD，EF∥AB E，F(xiàn)，B，A確定平面ABFE， 又AE∥平面QBC，AE平面ABFE， 平面QBC平面ABFE=BF，AE∥BF，又EF∥AB ABFE為平行四邊形 AB=EF=CD=1.CD=2 = E到平面ABCD的距離為QB=1 ==. 20.已知橢圓的離心率為，過右焦點且垂直于軸的直線交橢圓所得的弦長為.（=1\*ROMANI）求橢圓的方程；（=2\*ROMANII）設(shè)是橢圓上的點，直線與（為坐標(biāo)原點）的斜率之積為.若動點滿足,是探究是否存在兩個定點,使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：（Ⅰ）.（=2\*ROMANII）設(shè)，，，則由得即，因為點，在橢圓上，所以，，故設(shè)，分別為直線與的斜率，由題意知，，因此所以，所以點是橢圓上的點，所以由橢圓的定義知存在點、，滿足為定值又因為，所以、坐標(biāo)分別為、．21.已知函數(shù).（Ⅰ）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求證：當(dāng)時，.解：(Ⅰ)若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；則，不滿足恒成立.若，由得；由得函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.），又恒成立，即，解得：綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.（用分離參數(shù)的方法也可以）（Ⅱ）法一:由得由(Ⅰ)可知，當(dāng)時，恒成立，即 ，又， 所以 記，則 記,則，由得 當(dāng)時，；當(dāng)時， 函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增. 所以 ，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增 即 所以. 法二：記， 記， ，，且函數(shù)在上單調(diào)遞增 存在唯一的使得，即 當(dāng)時，，當(dāng)時， 函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增 ，又，即 ，所以，即 在上單調(diào)遞增） （1）當(dāng)時， （2）當(dāng)時， 又，且， 所以 由（1）（2）可知當(dāng)時，. 22.（Ⅰ