1.4.1 有理數(shù)的加法（2） 課件 2024-2025學(xué)年湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

1.4.1有理數(shù)的加法（２）3

5

8

5

3

85 33 5 5

3 5

1

3

2

1

3

2

4交換律3 5 5 33結(jié)合律1

3

2

1

3

2

4

5 5

一.復(fù)習(xí)回顧

探究新知通過計(jì)算復(fù)習(xí)回顧小學(xué)的交換律和結(jié)合律.交換律結(jié)合律

55

5 5

3

3

-1

3

2

-1

3

2

3

5 5

-1

3

2

-1

3

2

23通過類比計(jì)算下列各式：（-

3）+5=

2 5+（-3

）=223

5 5

3換幾個(gè)有理數(shù)試一試，你發(fā)現(xiàn)了什么？（-

7）+（-

10）= -17（

-10

）+（

-

7

）= -17[（

-

8）+（

-

5）]

+5=

-8（-8）+[（

-5）+5]=-8結(jié)論：一般的，對(duì)于有理數(shù)的加法，仍然可以運(yùn)用交換律、結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算.加法交換律：兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.a

b

b

a加法結(jié)合律：三個(gè)有理數(shù)相加，先把前面兩數(shù)相加，再把結(jié)果與第三個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再把結(jié)果與第一個(gè)數(shù)相加，和不變.a

b

c

a

b

c

a

b

c

二.例題精講

運(yùn)用新知

2

2

3

5

5

7

45

7

例1.計(jì)算：（1）（

-

32）+7+（

-

8）（2）

4.37+（

-

8）+（

-

4.37）（3）

5

2（1）（

-

32

）+7+（

-

8）解：原式

=（

-

32

）+（

-

8

）+

7

……交換律=[（

-

32）+（

-

8

）]

+7

……結(jié)合律=（

-40

）+

7 湊整=-

33=0+（-

8）=-

8（2）

4.37

+（

-

8）+（

-

4.37）解：原式

=

4.37+（

-

4.37）+（-8）

……交換律=[

4.37+（

-

4.37）]+（-8）……結(jié)合律湊

“0”

5

7

7

5（3）52

-2

43

-25

7

5 5解：原式=

5

2

4

3

-

2

-

2

5

5

3

2

2根據(jù)算式的特征，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)算律，可以使運(yùn)算更簡(jiǎn)便.

5

4

-

-

2

……結(jié)合律5 5 7 77

……交換律=10+（-

3）=7找同分母，湊整針對(duì)練習(xí)：計(jì)算

1

3

2

1

1

- 3

2

- 3

3）

- 2

7（1）（

+13）+（

-

7）+（

-

3）（2）

1.4+（

-

0.1）+0.6+（

-

1.9）（1）（

+

13）+（-

7）+（

-

3）解：原式

=（

+

13）+[（

-

7）+（

-

3）]=（

+

13）+（

-

10）=3（2）

1.4

+（

-

0.1）+

0.6

+（

-

1.9）解：原式

=（

1.4

+1.6）+

[（

-

0.1）+（-

1.9）]=2+（-

2）=0

3

-1

7 2

2

3

3）

- 1

3

- 2

1

7

3

3

2

2

解：原式

=

-

1

1

-2

-1

3

37

0

1

7

4二.例題精講

運(yùn)用新知例2.

某臺(tái)自動(dòng)存取款機(jī)在某時(shí)段內(nèi)處理了以下6項(xiàng)現(xiàn)款儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)：存入200元，

支出800元，

支出1000元，存入2500元，支出500元，

支出300元.問該自動(dòng)存取款機(jī)在這一時(shí)段內(nèi)現(xiàn)款增加或減少了多少元？例2.

解：記存入為正，則由題意可得：（

200）

（

-

800）

（

-1000）

（

2500）

（

-

500）

（

-

300）解：原式

（200

2500）

（

-

800）

（-1000）

（-

500）

（-

300）

2700

（-

2600）

10

0

答：該自動(dòng)存取款機(jī)在這一時(shí)段內(nèi)現(xiàn)款增加了100元.針對(duì)練習(xí)：小歡的父親在某儲(chǔ)蓄所原有存款5000元.某月他父親到該儲(chǔ)蓄所辦理了以下4項(xiàng)儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)：存入500元，支出300元，存入1200元，支出600元，則他父親在儲(chǔ)蓄所還有多少錢？

5800解：記存入為正，則由題意可得：（

500）

（-300）

（

1200）

（-600）

5000原式

（500

1200

5000）

（

-

300）

（-600）

6

7

00

（-900）

答

：他父親在儲(chǔ)蓄所還有5800元錢。三.歸納總結(jié)

提升新知有理數(shù)加法的運(yùn)算律層面解題方法先進(jìn)行觀察，然后根據(jù)算式的特征，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用運(yùn)算律，湊整、湊“0”，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便.數(shù)學(xué)思想類比、化歸思想（1）加法的交換律：a

b

b

a知識(shí)（2）加法的結(jié)合律：

a

b

c

a

b

c

a

b

c

2

7

7

8 3

7.5

21 4

3

1四.鞏固新知 拓展延伸1.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

2

7

7

解：原式

8

3

21

4

7.5

3

1

=-30+（-4）=-

342.某出租車下午4：00從停車場(chǎng)出發(fā)，沿著東西向的大街進(jìn)行汽車出租，到晚上6時(shí)，行駛記錄如下（向東為正，單位：千米）:+10，-8，

+5，-12，-5，（1）晚上6時(shí)，出租車在什么位置？解：（1）（+10）+（-8）+（+5）+（-12）+（-5）原式=（+10）+[（-8）+（-12）]+

[（+5）+（-5）]=（+10）+（-20）+0=-10答：晚上6時(shí)，出租車在停車場(chǎng)西邊10千米的位置.2.某出租車下午4：00從停車場(chǎng)出發(fā)，沿著東西向的大街進(jìn)行汽車出租，到晚上6時(shí)，行駛記錄如下（向東為正，單位：千米）:+10，