111生活中的不等式-2020-2021學年七年級數(shù)學下冊課堂幫幫幫（蘇科版）

生活中的不等式知識點一、不等式的概念1. 不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子叫作不等式.2. 常用不等號如下：符號讀法意義“≠”讀作“不等于”它說明兩個量之間的關(guān)系是不相等的，但不能確定哪個大，哪個小“＜”讀作“小于”表示左邊的量比右邊的量小“＞”讀作“大于”表示左邊的量比右邊的量大“≤”讀作“小于或等于”即“不大于”，表示左邊的量不大于右邊的量“≥”讀作“大于或等于”即“不小于”，表示左邊的量不小于右邊的量3. 常見的不等式基本語言與符號表示不等式基本語言符號表示a是正數(shù)a＞0a是負數(shù)a＜0a是非正數(shù)a≤0a是非負數(shù)a≥0a、b同號ab＞0a、b異號ab＜0（1）不等號具有方向性，不等號兩邊的式子不能隨意變換；（2）不等式中可以含有未知數(shù)，也可以不含未知數(shù)，對于含有未知數(shù)的不等式，當未知數(shù)取某些值時，不等式的左、右兩邊符合不等式所表示的大小關(guān)系，不等式成立；否則，不等式不成立.例：下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】主要依據(jù)不等式的定義﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關(guān)系的式子是不等式來判斷．【解答】解：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）為不等式，共有4個．故選：C．【點評】本題考查不等式的識別，一般地，用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類題關(guān)鍵是要識別常見不等號：＞＜≤≥≠．知識點二、列不等式1. 列不等式就是用不等式表示不等關(guān)系.2. 列不等式的基本步驟：（1）審題，找出題目中包含的數(shù)量間的大小關(guān)系；（2）將題目中的不同數(shù)量用代數(shù)式表示出來；（3）用不等號以及運算符號連接所列的代數(shù)式，列出不等式.例：用不等式表示“5a與6b的差是非正數(shù)”．【分析】由5a與6b的差是非正數(shù)，可得出關(guān)于a，b的一元一次不等式，此題得解．【解答】解：依題意，得：5a﹣6b≤0．故答案為：5a﹣6b≤0．【點評】本題考查了不等式的定義，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出二元一次不等式是解題的關(guān)鍵．鞏固練習一．選擇題（共12小題）1．漢中市今年3月份某日的最高氣溫為19℃，最低氣溫為3℃，則當天漢中市氣溫t（℃）的變化范圍是（）A．3＜t＜19 B．3≤t＜19 C．3＜t≤19 D．3≤t≤19【分析】由最高氣溫與最低氣溫即可得出范圍．【解答】解：∵某日的最高氣溫為19℃，最低氣溫為3℃，∴3≤t≤19．故選：D．【點評】本題考查了不等式的定義，屬于基礎(chǔ)題．2．2021年3月，華為在深圳發(fā)布《華為創(chuàng)新和知識產(chǎn)權(quán)白皮書2020》，華為對遵循5G標準的單臺專利許可費不高于2.5美元，則下面表示專利許可費x的不等關(guān)系正確的是（）A．x＞2.5 B．x＜2.5 C．x≤2.5 D．x≥2.5【分析】不高于即是小于等于，列出不等式即可．【解答】解：∵專利許可費不高于2.5美元，∴專利許可費x≤2.5．故選：C．【點評】本題考查不等式的應(yīng)用，題目較容易，解題關(guān)鍵是理解“不高于”的意義是小于等于．3．老師在黑板上寫了下列式子：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x-12y＝0；⑥x+2y≤A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】主要依據(jù)不等式的定義﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關(guān)系的式子是不等式來判斷．【解答】解：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，所以：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；⑥x+2y≤0．為不等式，共有4個．故選：C．【點評】本題考查不等式的識別，一般地，用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類題關(guān)鍵是要識別常見不等號：＞＜≤≥≠．4．在數(shù)軸上與原點的距離小于8的點對應(yīng)的x滿足（）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8【分析】根據(jù)到原點的距離小于8，即絕對值小于8．顯然是介于﹣8和8之間．【解答】解：依題意得：|x|＜8∴﹣8＜x＜8故選：A．【點評】本題考查的是數(shù)軸的對稱性，在數(shù)軸上以原點為中心，兩邊關(guān)于原點對稱．5．數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)+b＞0 D．a(chǎn)+b＜0【分析】本題利用數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合解答．【解答】解：如圖可知，A、a＜0，b＞0，∴b＞a，錯誤；B、a＜0，b＞0，∴ab＜0，錯誤；C、a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，錯誤；D、正確．故選：D．【點評】本題主要是利用數(shù)形結(jié)合的思想，用排除法選項．6．已知x+3與y﹣5的和是負數(shù)，以下所列關(guān)系式正確的是（）A．（x+3）+（y﹣5）＞0 B．（x+3）+（y﹣5）＜0 C．（x+3）﹣（y﹣5）＞0 D．（x+3）+（y﹣5）≤0【分析】直接利用不等式的定義分析得出答案．【解答】解：∵x+3與y﹣5的和是負數(shù)，∴（x+3）+（y﹣5）＜0，故選：B．【點評】此題主要考查了不等式的定義，正確理解和是負數(shù)是解題關(guān)鍵．7．下列敘述：①a是非負數(shù)則a≥0；②“a2減去10不大于2”可表示為a2﹣10＜2；③“x的倒數(shù)超過10”可表示為1x＞10；④“a，b兩數(shù)的平方和為正數(shù)”可表示為a2+b2＞A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)非負數(shù)大于或等于0；“不大于”就是“小于或等于”；正數(shù)就是大于零的數(shù)．【解答】解：①非負數(shù)是大于等于零的實數(shù)，即a≥0．故①正確；②“a2減去10不大于2”可表示為a2﹣10≤2；故②錯誤；③“x的倒數(shù)超過10”就是“③“x的倒數(shù)大于10”，可表示為1x＞10．故④“a，b兩數(shù)的平方和為正數(shù)”，即“；④“a，b兩數(shù)的平方和大于零”，可表示為a2+b2＞0．故④正確．綜上所述，正確的說法有3個．故選：C．【點評】本題考查了不等式的定義．一般地，用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類題關(guān)鍵是要識別常見不等號：＞＜≤≥≠．8．一袋牛奶的包裝盒上標重（200±2）g，則這袋牛奶的實際重量x滿足（）A．x＝200g B．x＝202g C．x＝202g或198g D．198g≤x≤202g【分析】“（200±2）g”的字樣表示在200上下2g的范圍內(nèi)．【解答】解：∵一袋牛奶的包裝盒上標重（200±2）g，∴（200﹣2）g≤x≤（200+2）g，即198g≤x≤202g．故選：D．【點評】此題考查不等式的定義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．9．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3≠0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】用“＞”或“＜”號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號表示不等關(guān)系的式子也是不等式．據(jù)此可得答案．【解答】解：不等式有：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3≠0；⑤m﹣2.5＞3，共有4個．故選：D．【點評】本題主要考查不等式的定義，用“＞”或“＜”號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號表示不等關(guān)系的式子也是不等式．10．鋪設(shè)木地板時，每兩塊地板之間的縫隙不低于0.5mm且不超過0.8mm，縫隙的寬度可以是（）A．0.3mm B．0.4mm C．0.6mm D．0.9mm【分析】設(shè)縫隙的寬度為xmm，列出不等式，判斷即可．【解答】解：設(shè)縫隙的寬度為xmm，根據(jù)題意得：0.5≤x≤0.8，則縫隙的寬度可以是0.6mm．故選：C．【點評】此題考查了不等式的定義，正確列出不等式是解本題的關(guān)鍵．11．甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是2℃～6℃，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是3℃～8℃，將這兩種蔬菜放在一起同時保鮮，適宜的溫度是（）A．2℃～3℃ B．2℃～8℃ C．3℃～6℃ D．6℃～8℃【分析】找出甲乙兩種蔬菜溫度的公共部分即可．【解答】解：∵甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是2℃～6℃，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是3℃～8℃，∴將這兩種蔬菜放在一起同時保鮮，適宜的溫度是3℃～6℃，故選：C．【點評】此題考查了不等式的定義，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12．某種藥品說明書上，貼有如圖所示的標簽，則一次服用這種藥品的劑量范圍是x～ymg，則x，y的值分別為（）A．x＝15，y＝30 B．x＝10，y＝20 C．x＝15，y＝20 D．x＝10，y＝30【分析】若每天服用2次，則所需劑量為15﹣30mg之間，若每天服用3次，則所需劑量為10﹣20mg之間，所以，一次服用這種藥的劑量為10﹣30mg之間．【解答】解：若每天服用2次，則所需劑量為15﹣30mg之間，若每天服用3次，則所需劑量為10﹣20mg之間，所以，一次服用這種藥的劑量為10﹣30mg之間，所以x＝10，y＝30．故選：D．【點評】本題考查了對有理數(shù)的除法運算的實際運用．解題的關(guān)鍵是理解題意的能力，首先明白每天要服用的藥量，然后根據(jù)分幾次服用，可求出最小藥量和最大藥量．二．填空題（共8小題）13．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，則a+b＝﹣4．【分析】解答此題要理解“≥”“≤”的意義，判斷出a和b的最值即可解答．【解答】解：因為x≥2的最小值是a，a＝2；x≤﹣6的最大值是b，則b＝﹣6；則a+b＝2﹣6＝﹣4，所以a+b＝﹣4．故答案為：﹣4．【點評】解答此題要明確，x≥2時，x可以等于2；x≤﹣6時，x可以等于﹣6．14．今年3月某天的最高氣溫為12℃，最低氣溫為﹣1℃，則這天氣溫t（℃）的變化范圍是﹣1≤t≤12．【分析】這一天的氣溫應(yīng)該大于或等于最低氣溫而小于或等于最高氣溫．【解答】解：因為最低氣溫是﹣1℃，所以﹣1≤t，最高氣溫是12℃，t≤12，則今天氣溫t（℃）的范圍是﹣1≤t≤12．故答案為：﹣1≤t≤12．【點評】此題考查了不等式的定義，解答此題要知道，t包括﹣1℃和12℃，符號是≤，≥．15．如圖，是某品牌的酒精消毒液，容積為200mL，標注的酒精含量是75%±5%，此時，每毫升酒精消毒液約是0.85克，設(shè)該品牌酒精消毒液含酒精為x克，則x的取值范圍約是119≤x≤136．【分析】利用200×酒精含量×每毫升酒精中消毒液含量，然后可得答案．【解答】解：200×80%×0.85＝136，200×70%×0.85＝119，則119≤x≤136，故答案為：119≤x≤136．【點評】此題主要考查了不等式，關(guān)鍵是掌握正負數(shù)的含義．16．k的值大于﹣1且不大于3，則用不等式表示k的取值范圍是﹣1＜k≤3．（使用形如a≤x≤b的類似式子填空．）【分析】根據(jù)不大于意思是小于或等于以及大于的意思列出不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意，得﹣1＜k≤3．故填﹣1＜k≤3．【點評】此題考查了不等式的定義，解題時要讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學符號表示的不等式．17．數(shù)學表達式中：①a2≥0②5p﹣6q＜0③x﹣6＝1④7x+8y⑤﹣1＜0⑥x≠3不等式是①②⑤⑥（填序號）．【分析】主要依據(jù)不等式的定義──用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關(guān)系的式子是不等式來進行判斷．【解答】解：在①a2≥0②5p﹣6q＜0③x﹣6＝1④7x+8y⑤﹣1＜0⑥x≠3中，除③x﹣6＝1、④7x+8y之外，式子都含不等號，是不等式，共4個，為①②⑤⑥．【點評】本題考查不等式的識別，一般地，用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類題關(guān)鍵是要識別常見不等號：＞＜≤≥≠．18．x與y的平方和一定是非負數(shù)，用不等式表示為x2+y2≥0．【分析】根據(jù)非負數(shù)是大于或等于零的數(shù)，可得答案．【解答】解：由x與y的平方和一定是非負數(shù)，的x2+y2≥0，故答案為：x2+y2≥0．【點評】本題考查了不等式的定義，利用非負數(shù)是大于或等于零的數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．19．用不等式表示：（1）2x與3y的差為非負數(shù)：2x﹣3y≥0；（2）a與b的12的和不超過2：a+12b≤【分析】（1）根據(jù)2x與3y的差為非負數(shù)，即可列出不等式；（2）根據(jù)a與b的12的和不超過2【解答】解：（1）依題意得：2x﹣3y≥0．故答案為：2x﹣3y≥0；（2）依題意得：a+12b≤依題意得：a+12b≤【點評】本題考查了不等式的定義，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出不等式是解題的關(guān)鍵．20．有一種感冒止咳藥品的說明書上寫著：“每日用量90～120mg（包括90mg和120mg），分2～3次服用”．若一次服用這種藥品的劑量為amg，則a的取值的范圍為30≤a≤60．【分析】一次服用劑量a=每日用里【解答】解：由題意，當每日用量90mg，分3次服用時，一次服用的劑量最小為903=30當每日用量120mg，分2次服用時，一次服用的劑量最大為1202=60故一次服用這種藥品的劑量范圍是30mg～60mg．故答案為：30≤a≤60．【點評】本題考查了有理數(shù)的除法．由實際問題中的不等關(guān)系列出不等式，通過解不等式可以得到實際問題的答案．三．解答題（共7小題）21．判斷下列各式哪些是等式，哪些是不等式．（1）4＜5；（2）x2+1＞0；（3）x＜2x﹣5；（4）x＝2x+3；（5）3a2+a；（6）a2+2a≥4a﹣2．【分析】根據(jù)不等式的定義對各小題進行逐一判斷即可．【解答】解：（1）4＜5是不等式；（2）x2+1＞0是不等式；（3）x＜2x﹣5是不等式；（4）x＝2x+3是等式；（5）3a2+a是代數(shù)式；（6）a2+2a≥4a﹣2是不等式．故（1）、（2）、（3）、（6）是不等式．（4）是等式．【點評】本題考查的是不等式的定義，熟知用不等號連接的式子叫不等式是解答此題的關(guān)鍵．22．在下列各題中的空格處，填上適當?shù)牟坏忍枺海?）-43＜（2）（﹣1）2＜（﹣2）2；（3）|﹣a|≥0；（4）4x2+1＞0；（5）﹣x2≤0；（6）2x2+3y+1＞x2+3y．【分析】（1）根據(jù)兩負數(shù)比較大小的法則進行比較即可；（2）先求出各數(shù)的值，再比較出其大小即可；（3）根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行解答即可；（4）、（5）、（6）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行解答即可．【解答】解：（1）∵-43＜-1∴-4故答案為：＜；（2）∵（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，1＜4，∴（﹣1）2＜（﹣2）2．故答案為：＜；（3）∵|﹣a|為非負數(shù)，∴|﹣a|≥0．故答案為：≥；（4）∵4x2≥0，∴4x2+1＞0．故答案為：＞；（5）∵x2≥0，∴﹣x2≤0．故答案為：≤；（6）∵2x2≥x2，∴2x2+3y≥x2+3y，∴2x2+3y+1≥x2+3y．故答案為：＞．【點評】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．23．某彈簧測力計的測量范圍是0至50N，小明未注意彈簧測力計的測量范圍，用彈簧測力計測量一個物體，取下物體后，發(fā)現(xiàn)彈簧沒有恢復(fù)原狀，你知道這個物體的重力在什么范圍嗎？【分析】根據(jù)已知得出彈簧測力計的測量范圍是0至50N，再根據(jù)已知用彈簧測力計測量一個物體，取下物體后，發(fā)現(xiàn)彈簧沒有恢復(fù)原狀得出答案即可．【解答】解：∵彈簧測力計的測量范圍是0至50N，用彈簧測力計測量一個物體，取下物體后，發(fā)現(xiàn)彈簧沒有恢復(fù)原狀，∴這個物體的重力大于50N．【點評】本題考查了不等式的定義，能根據(jù)題意得出不等式是解此題的關(guān)鍵．24．某生物興趣小組要在恒溫箱中培養(yǎng)A，B兩種菌種，A種菌種生長的溫度在35～38℃之間，B種菌種的生長溫度在34～36℃之間，那么恒溫箱的溫度t℃應(yīng)該設(shè)定在什么范圍內(nèi)？【分析】求出兩個范圍的公共部分即可．【解答】解：∵A種菌種生長的溫度在35～38℃之間，B種菌種的生長溫度在34～36℃之間，∴恒溫箱的溫度t℃應(yīng)該設(shè)定在35～36℃范圍內(nèi)．【點評】本題考查了不等式的定義和不等式的解集，能求出兩個的公共部分是解此題的關(guān)鍵．25．用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：（1）x的13與x的2（2）一枚炮彈的殺傷半徑不小于300米；（3）三件上衣與四條長褲的總價錢不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身體不比小剛輕．【分析】（1）非正數(shù)用“≤”表示；（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”來表示；（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；（5）不比小剛輕，就是與小剛一樣重或者比小剛重．用“≥”表示．【解答】解：（1）13x+2x≤0（2）設(shè)炮彈的殺傷半徑為r，則應(yīng)有r≥300；（3）設(shè)每件上衣為a元，每條長褲是b元，應(yīng)有3a+4b≤268；（4）用P表示明天下雨的可能性，則有P≥70%；（5）設(shè)小明的體重為a千克，小剛的體重