03挑戰(zhàn)壓軸題（解答題一）（原卷版）3

（挑戰(zhàn)壓軸題）2023年中考數(shù)學(xué)【三輪沖刺】專題匯編（長沙專用）—03挑戰(zhàn)壓軸題（解答題一）1．（2022·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=AD．(1)求證：AC⊥(2)若點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點(diǎn)，連接EF，EF=32，AO=2，求2．（2022·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）如圖，以BC為邊分別作菱形BCDE和菱形BCFG（點(diǎn)C，D，F(xiàn)共線），動點(diǎn)A在以BC為直徑且處于菱形BCFG內(nèi)的圓弧上，連接EF交BC于點(diǎn)O．設(shè)∠G=θ(1)求證：無論θ為何值，EF與BC相互平分；并請直接寫出使EF⊥BC成立的θ值．(2)當(dāng)θ=90°時，試給出tan∠ABC的值，使得EF垂直平分3．（2021·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BD=CD，延長BC至E，使得CE=CA，連接AE．（1）求證：∠B=（2）若AB=5，AD=4，求△ABE4．（2020·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）在矩形ABCD中，E為DC上的一點(diǎn)，把ΔADE沿AE翻折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F．（1）求證：ΔABF（2）若AB=23,AD=4，求（3）若AE-DE=2EC，記∠BAF=α,∠FAE=β，求tanα5．（2019·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）根據(jù)相似多邊形的定義，我們把四個角分別相等，四條邊成比例的兩個凸四邊形叫做相似四邊形．相似四邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比．（1）某同學(xué)在探究相似四邊形的判定時，得到如下三個命題，請判斷它們是否正確（直接在橫線上填寫“真”或“假”）．①條邊成比例的兩個凸四邊形相似；（命題）②三個角分別相等的兩個凸四邊形相似；（命題）③兩個大小不同的正方形相似．（命題）（2）如圖1，在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，，求證：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似．

（3）如圖2，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥AB分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．記四邊形ABFE的面積為S1，四邊形EFDE的面積為S2，若四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，求S21．（2023·湖南長沙·湘府中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE∥AC，且DE=1(1)求證：四邊形為矩形；(2)若，AC=8，求菱形ABCD的面積．2．（2023·湖南衡陽·模擬預(yù)測）在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別是邊AB、AD的中點(diǎn)．(1)如圖，連接CN，DM相交于點(diǎn)E．求證：①△ADM≌△DCN，②CN⊥(2)如圖，延長DM、CB相交于點(diǎn)F，連接BE．求證：BE=1(3)如圖，若正方形ABCD的邊長為2，將△ADM沿DM翻折得到△A'DM，延長MA'交DC的延長線于點(diǎn)G，交BC3．（2023·湖南湘潭·模擬預(yù)測）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交BC于點(diǎn)G，連接AG，AG平分∠BAF(1)試說明△(2)求BG的長．4．（2023·湖南長沙·校聯(lián)考一模）如圖，在?ABCD中，G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，F(xiàn)G的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)E，連接BF,CE．(1)求證：四邊形CEBF是平行四邊形；(2)若AD=6,∠①試求GF的長度；②四邊形CEBF的面積．5．（2023·湖南長沙·校聯(lián)考二模）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交CE的延長線于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形ADBF是菱形；(2)若tan∠ABC=2，菱形ADBF的面積為40．求菱形6．（2023·湖南衡陽·校考一模）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、C重合），連接AP，作PQ⊥AP，交CD于點(diǎn)Q，若AB=3，(1)試證明：△ABP(2)當(dāng)BP為多少時，CQ最長，最長是多少？(3)試探究，是否存在一點(diǎn)P，使△APQ7．（2023·湖南衡陽·?？家荒＃┰谄叫兴倪呅蜛BCD中，對角線AC、BD交于O點(diǎn)，，點(diǎn)E為OA的中點(diǎn)，(1)若DE⊥CD，CD=6，AD=25，求DE(2)證明：CD=2DE．8．（2023·湖南湘潭·湘潭縣云龍中學(xué)校考一模）如圖，將矩形ABCD沿折疊，使點(diǎn)D落在對角線上的點(diǎn)E處．過點(diǎn)E作EG∥CD交于點(diǎn)G，連接DG．(1)判斷四邊形EFDG的形狀，并說明理由；(2)探究線段EG、GF、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)若GF=2，，求AG的長．9．（2023·湖南長沙·湘府中學(xué)?？家荒＃┒x：有一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形稱為“等補(bǔ)四邊形”．(1)下列選項(xiàng)中一定是“等補(bǔ)四邊形”的是________；A．平行四邊形；B．矩形；C．正方形；D．菱形(2)如圖1，在邊長為a的正方形ABCD中，E為CD邊上一動點(diǎn)（E不與C、D重合），AE交BD于點(diǎn)F，過F作FH⊥AE交BC于點(diǎn)H．①試判斷四邊形AFHB是否為“等補(bǔ)四邊形”并說明理由；②如圖2，連接EH，求△CEH③若四邊形ECHF是“等補(bǔ)四邊形”，求CE的長．10．（2023·湖南湘潭·模擬預(yù)測）綜合與實(shí)踐在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．在矩形ABCD中，E為射線BC上一動點(diǎn)，連接AE．(1)當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時，將△ABE沿AE翻折，使點(diǎn)B恰好落在對角線BD上點(diǎn)F處，AE交BD于點(diǎn)G．基礎(chǔ)探究：①如圖1，若BC=3AB，則∠AFB深入探究：②如圖2，當(dāng)BC=66，且EF=EC時，求AB拓展探究：(2)在②所得矩形ABCD中，將矩形ABCD沿AE進(jìn)行翻折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C'，當(dāng)點(diǎn)E，C'，D三點(diǎn)共線時，請直接寫出11．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考一模）如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB的中點(diǎn)，EF為△ACD的中位線，四邊形為△ACD的內(nèi)接矩形（矩形的四個頂點(diǎn)均在△ACD的邊上）．(1)計(jì)算矩形的面積；(2)將矩形沿AB向右平移、點(diǎn)F落在BC上時停止移動，在平移過程中，當(dāng)矩形與△CBD重疊部分的面積為316時，求矩形平移的距離；(3)如圖③，將（2）中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形E1F1G1H1，將矩形E1F1G1H112．（2023·湖南岳陽·?？寄M預(yù)測）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，連接AF．(1)如圖1，過F作FG⊥BD于G，交BC于H，直接寫出線段AF與CH的數(shù)量關(guān)系；(2)將ΔADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置，過F作FG⊥BD于G，過C作DE的平行線與直線FG交于點(diǎn)H，得到線段FH，CH．①（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由；②從圖2的位置開始將ΔADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)D，E，H共線時，直接寫出FH的長度．13．（2022·湖南湘潭·?？寄M預(yù)測）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N．（1）求證：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．14．（2022·湖南永州·?？寄M預(yù)測）如圖，在△ABC中，過點(diǎn)C作CD//AB，E是AC的中點(diǎn)，連接DE并延長，交AB于點(diǎn)F，交CB的延長線于點(diǎn)G，連接1求證：四邊形AFCD是平行四邊形．2若GB=3，BC=6，BF=15．（2022·湖南婁底·統(tǒng)考一模）問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AB,BC邊上，DE=AF,DE⊥AF于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）延長CB到點(diǎn)，使得BH=AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AB,BC邊上，DE與相交于點(diǎn)G，DE=AF,∠AED=60°,AE=6,BF=2，求DE的長．1．（2023·湖南長沙·校聯(lián)考三模）如圖，在Rt△ABF中，∠F=30°，E，D分別是AF,BF的中點(diǎn)，延長ED到點(diǎn)C，使得CD=2DE，連接(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若DE=3，求菱形ABCD2．（2023·湖南株洲·統(tǒng)考一模）已知：如圖所示，E、F分別是平行四邊形ABCD的AD、BC邊上的點(diǎn)，且AE=CF．(1)求證：△ABE(2)若M、N分別是、DF的中點(diǎn)，連接MF、EN，求證：四邊形MFNE是平行四邊形．3．（2023·湖南長沙·模擬預(yù)測）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，(1)求證：四邊形OEFG是矩形；(2)若AD=8，EF=3，求4．（2023·湖南長沙·模擬預(yù)測）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5,BC=10,BC邊上的高AM=4，點(diǎn)E為BC邊上的動點(diǎn)（不與B、C重合，過點(diǎn)E作直線AB的垂線，垂足為F，連接DE、(1)求證：△ABM(2)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時，求DE的長；(3)設(shè)BE=x,△DEF的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x為何值時，5．（2023·湖南婁底·?？家荒＃┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的一點(diǎn)，且AE=CF．與CE相交于點(diǎn)N，DE與相交于點(diǎn)M．(1)求證：△BCE(2)判斷四邊形ENFM的形狀，并證明．6．（2023·湖南岳陽·校聯(lián)考一模）(1)如圖1，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為上的點(diǎn)，DE∥BC,BF=CF,AF交DE于點(diǎn)G，求證：DG=EG．(2)如圖2，在（1）的條件下，連接CD,CG．若CG⊥DE,CD=6,AE=3，求DEBC(3)如圖3，在?ABCD中，∠ADC=45°,AC與BD交于點(diǎn)O，E為AO上一點(diǎn)，EG∥BD交AD于點(diǎn)G，EF⊥EG交BC于點(diǎn)F．若∠EGF=40°,FG平分∠EFC,FG=10，求的長．7．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考二模）如圖1，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，點(diǎn)E是射線BC上的一個動點(diǎn)，連接AE并延長，交射線DC于點(diǎn)F．將△ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'，延長AB'交CD于點(diǎn)M．（1）如圖1，若點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，求證：AM＝FM；（2）如圖2，若點(diǎn)B'恰好落在對角線AC上，求的值；（3）若BECE=38．（2022·湖南長沙·模擬預(yù)測）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將△BCE沿折疊，點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)F處，過點(diǎn)F作FG∥CD交于點(diǎn)G，連接．（1）求證：四邊形CEFG是菱形；（2）若AB=6,AD=10，求四邊形CEFG的面積．9．（2022·湖南婁底·統(tǒng)考二模）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE//AC，AE//BD，OE與(1)試判斷四邊形AEBO的形狀，并說明理由；(2)若OE=5，AC=8，求菱形ABCD的面積．10．（2022·湖南長沙·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，已知△ABC中，AB＝AC，將△ABC繞點(diǎn)A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F．(1)求證：△AEC≌△ADB；(2)若AB＝1，∠BAC＝45°，當(dāng)四邊形ADFC是平行四邊形時，求EC的長．11．（2022·湖南長沙·明德華興中學(xué)校聯(lián)考三模）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC,AB=AD，對角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB延長線于點(diǎn)E，連接OE．(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若OE=23,∠DAB=60°，求四邊形12．（2022·湖南岳陽·校聯(lián)考一模）【推理】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一動點(diǎn)，將正方形沿著BE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，連結(jié)BE，CF，延長CF交AD于點(diǎn)G．（1）求證：△BCE【運(yùn)用】（2）如圖2，在【推理】條件下，延長BF交AD于點(diǎn)H．若HDHF=45，【拓展】（3）將正方形改成矩形，同樣沿著BE折疊，連結(jié)CF，延長CF，BF交直線AD于G，兩點(diǎn)，若，HDHF=45，求DE13．（2022·湖南長沙·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校?？家荒＃┤鐖D，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊BC上的一點(diǎn)（不與B、C重合），將線段AM繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AN，連接DN、MN、AC，MN與邊AD交于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)O．(1)求證：△ABM≌△ADN；(2)當(dāng)AM平分∠BAC時，求證：AM2=AC?AE；(3)當(dāng)CM=3BM時，求OMOE14．（2022·湖南長沙·校考一模）如圖，長方形ABCD中，AB＝8，BC＝10，在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊后點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處（1）求CE