浙江省寧波市九校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

寧波市2023學(xué)年第二學(xué)期期末九校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.四棱錐至多有幾個(gè)面是直角三角形？（）A.2 B.3 C.4 D.52.已知點(diǎn)，，若直線過點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.3.若平面向量?jī)蓛傻膴A角相等，且，，，則（）A1 B.4 C.1或4 D.1或24.已知m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，且，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.逢山開路，遇水架橋，我國(guó)摘取了一系列高速公路“世界之最”，一輛汽車在一條水平的高速公路上直線行駛，在三處測(cè)得道路一側(cè)山頂?shù)难鼋欠謩e為，其中，則此山的高度為（）A. B.C. D.6.已知復(fù)數(shù)是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，若復(fù)數(shù)z滿足，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合為圖形M，則M圍成的面積為（）A. B. C. D.7.慢走是一種簡(jiǎn)單又優(yōu)良的鍛煉方式，它不僅可以幫助減肥，還可以增強(qiáng)心肺功能、血管彈性、肌肉力量等，小溫從小到大記錄了近6周的慢走里程（單位：公里）：11，12，m，n，20，27，其中這6周的慢走里程的中位數(shù)為16，若要使這6周的周慢走里程的標(biāo)準(zhǔn)差最小，則（）A.14 B.15 C.16 D.178.在銳角三角形ABC中，角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c.若，且，則的最大值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列描述正確的是（）A.若事件，相互獨(dú)立，，，則B若三個(gè)事件，，兩兩獨(dú)立，則滿足C.若，，則事件，相互獨(dú)立與，互斥一定不能同時(shí)成立D.必然事件和不可能事件與任意事件相互獨(dú)立10.已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的虛部為 B.C.復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 D.11.如圖，已知四面體各條棱長(zhǎng)均等于2，E，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn).G為平面上的一動(dòng)點(diǎn)，則下列說法中正確的有（）A.三棱錐體積為B.線段的最小值為C.當(dāng)G落在直線上時(shí)，異面直線與所成角的余弦值最大為D.垂直于的一個(gè)面，截該四面體截得的截面面積最大為1第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，12.已知直線與平行，則實(shí)數(shù)________.13.已知圓O的直徑AB把圓分成上下兩個(gè)半圓，點(diǎn)C，D分別在上、下半圓上（都不與A，B點(diǎn)重合）若，，則_______.14.已知三棱錐的四個(gè)面是全等的等腰三角形，且，，點(diǎn)為三棱錐的外接球球面上一動(dòng)點(diǎn)，時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為_______.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.如圖，在等腰梯形中，，，分別為，的中點(diǎn)，與交于點(diǎn).（1）用，表示；（2）求線段的長(zhǎng).16.已知直線.（1）求證：直線過定點(diǎn)；（2）若直線不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若直線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的三角形面積最小，求的方程.17.“數(shù)學(xué)好玩”是國(guó)際著名數(shù)學(xué)家陳省身贈(zèng)送給少年數(shù)學(xué)愛好者們的一句話某校為了更好地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，激發(fā)學(xué)生鉆研數(shù)學(xué)的興趣和熱情，特舉辦數(shù)學(xué)節(jié)活動(dòng).在活動(dòng)中，共有20道數(shù)學(xué)問題，滿分100分在所有的答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)分成六段：，，……，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)該校全體學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；（2）活動(dòng)中，甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立參加競(jìng)賽，已知甲同學(xué)答對(duì)了12道，乙同學(xué)答對(duì)了8道，丙同學(xué)答對(duì)了n道，假設(shè)每道數(shù)學(xué)問題難度相當(dāng)，被答對(duì)的可能性都相同.（i）任選一道數(shù)學(xué)問題，求甲、乙兩位同學(xué)恰有一人答對(duì)的概率；（ii）任選一道數(shù)學(xué)問題，若甲、乙、丙三個(gè)人中至少有一個(gè)人答對(duì)的概率為，求n的值.18.如圖1，有一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正六邊形ABCDEF，將四邊形ADEF沿著AD翻折到四邊形ADGH的位置，連接BH，CG，形成的多面體ABCDGH如圖2所示.（1）求證：AD⊥CG；（2）若AH⊥CD，試求直線CH與平面ABCD所成角的正弦值；（3）若二面角的大小為，M是線段CG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（M與C，G不重合），試問四棱錐與四棱錐的體積之和是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說明理由19.矩形中，P，Q為邊的兩個(gè)