專題31橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程-原卷版

專題3.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程【基本知識梳理】知識點(diǎn)1：橢圓的定義把平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距，焦距的一半稱為半焦距．注意點(diǎn)：(1)橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和為定值．(2)定值必須大于兩定點(diǎn)間的距離，集合表示P={,2a>}(3)當(dāng)距離的和等于|F1F2|時，點(diǎn)的軌跡是線段．(4)當(dāng)距離的和小于|F1F2|時，點(diǎn)的軌跡不存在．【特別注意】橢圓定義的理解(1)橢圓定義中包含一動點(diǎn)和兩定點(diǎn)．(2)橢圓定義要求動點(diǎn)到兩定點(diǎn)間的距離之和大于兩定點(diǎn)間的距離．知識點(diǎn)2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)a，b，c的關(guān)系b2＝a2－c2【特別注意】(1)橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和為2a.(2)x2項(xiàng)和y2項(xiàng)誰的分母大，焦點(diǎn)就在對應(yīng)的坐標(biāo)軸上．知識點(diǎn)3：橢圓定義的應(yīng)用(1)橢圓的定義能夠?qū)E圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化．(2)橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成的△PF1F2稱為焦點(diǎn)三角形，可以利用橢圓的定義，結(jié)合正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等知識求解．(3)若橢圓中焦點(diǎn)三角形的頂角∠F1PF2＝θ，則焦點(diǎn)三角形的面積S＝b2taneq\f(θ,2).【題型1橢圓的定義】【例1】（20232024?高二上?重慶?期中）橢圓：的左右焦點(diǎn)分別是，，P在橢圓上，且，則（）A.7 B.6 C.5 D.4【變式11】（20232024?高二上?山東棗莊?月考）已知點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在此橢圓上，則的周長等于（

）A．16 B．20 C．18 D．14【變式12】（20222023?高二上?青海西寧?期末）已知橢圓C:x29+y25=1，F(xiàn)1,F2分別是橢圓C的焦點(diǎn)，過點(diǎn)A．2 B．4 C．6 D．8【變式13】（20232024?高二下?安徽蕪湖?期末）已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則的面積為（）A.3 B.4 C.6 D.10【知識點(diǎn)2利用定義求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程】【例2】（20232024?高二上?重慶?期中）平面內(nèi)點(diǎn)P到、的距離之和是10，則動點(diǎn)P的軌跡方程是（）A. B.C. D.【變式21】（20222023?高二上?四川成都?期中）已知的周長為20，且頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)的軌跡方程是（）A. B. C. D.【變式22】（20232024?高二上?四川瀘州?期中）若動點(diǎn)滿足方程，則動點(diǎn)P的軌跡方程為（）A. B. C. D.【變式23】（20232024?高二上?廣東廣州?期中）以，為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．【題型3根據(jù)橢圓的定義求參數(shù)】【例3】（20232024?高二上?浙江紹興?期中）已知，則“”是“曲線表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【變式31】（20232024?高二上?吉林四平?期中）已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【變式32】（20232024?高二上?江蘇揚(yáng)州?期中）如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C.或 D.且【變式33】（20232024?高二上?湖北荊州?期中）（多選）若方程所表示的曲線為C，則下面四個說法中正確的是（

A．曲線C可能是圓 B．若，則C為橢圓C．若C為橢圓，且焦點(diǎn)在x軸上，則 D．若C為橢圓，且焦點(diǎn)在y軸上，則【題型4動點(diǎn)軌跡方程的求法】【例4】（20232024?高二上?山東青島?期中）一動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡方程為______.【變式41】（20232024?高二上?山東濟(jì)南?期中）已知，B是圓C：上的任意一點(diǎn)，線段BF的垂直平分線交BC于點(diǎn)P.則動點(diǎn)P的軌跡方程為______.【變式42】（20232024?高二上?山東聊城?期中）已知圓，為圓內(nèi)一點(diǎn)，將圓折起使得圓周過點(diǎn)（如圖），然后將紙片展開，得到一條折痕，這樣繼續(xù)下去將會得到若干折痕，觀察這些折痕圍成的輪廓是一條圓錐曲線，則該圓錐曲線的方程為（）A. B.C. D.【變式43】（20232024?高二上?河南開封?期中）（多選）過已知圓內(nèi)一個定點(diǎn)作圓C與已知圓相切，則圓心C的軌跡不可能是（A.圓 B.橢圓 C.線段 D.射線【題型5橢圓中的焦點(diǎn)三角形問題】【例5】（20222023?高二上?山東青島?期中）已知的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個焦點(diǎn)在BC邊上，則的周長是（）．A. B.6 C. D.12【變式51】（20222023?高二上?山東德州?期中）已知橢圓C：，橢圓C的一頂點(diǎn)為A，兩個焦點(diǎn)為，，的面積為，焦距為2，過，且垂直于的直線與橢圓C交于D，E兩點(diǎn)，則△ADE的周長是（）A. B.8 C. D.16【變式52】（20232024·四川宜賓·高三·二診）已知點(diǎn)P是橢圓x29+y24=1上一點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、A．6 B．12