浙江省杭州市拱墅區(qū)拱宸中學2022-2023學年八下期中數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年浙江省杭州市拱墅區(qū)拱宸中學八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分，下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】軸對稱圖形的概念是：在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形的概念是：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2.下列二次根式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、是最簡二次根式，故本選項符合題意；D、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3.某籃球興趣小組7名學生參加投籃比賽，每人投10個，投中的個數(shù)分別為：8，5，7，5，8，6，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.5，7 B.6，7 C.8，5 D.8，7【答案】D【解析】【分析】找出7位同學投中最多的個數(shù)即為眾數(shù)，將個數(shù)按照從小到大的順序排列，找出第4個數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是8個，出現(xiàn)了3次，∴眾數(shù)為8個，這組數(shù)據(jù)重新排列為5、5、6、7、8、8、8，中間位置第4個數(shù)為7，∴其中位數(shù)為7個，故選D．【點睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．4.一元二次方程配方后正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把常數(shù)項移到方程的右邊，方程兩邊再加上一次項系數(shù)的一半的平方，寫成完全平方公式即可．【詳解】解：移項，得：，配方，得：，即．故選A．【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握用配方法解一元二次方程的方法．配方法解一元二次方程的方法：將常數(shù)項移至方程的右邊，然后兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方配方成完全平方后，再開方．5.下列條件中，不能判別四邊形是平行四邊形的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷即可．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定，A、B、C均能判定四邊形是平行四邊形；D選項給出的四邊形兩組鄰邊相等，故不可以判斷四邊形是平行四邊形．故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關(guān)，一種與對角有關(guān)，其他三種與邊有關(guān)．6.生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學，則根據(jù)題意列出方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出每名同學贈的標本數(shù)，再求x名同學贈的標本總數(shù)，而已知全組共互贈了182件，根據(jù)等量關(guān)系可得到方程．【詳解】解：設(shè)全組有x名同學，則每名同學所贈標本為：件，那么x名同學共贈：件，所以，，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際運用，理解題意，找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．7.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，將每次命中的環(huán)數(shù)繪制成如圖所示統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖得出的結(jié)論正確的是（）A.甲的射擊成績比乙的射擊成績更穩(wěn)定B.甲射擊成績的眾數(shù)大于乙射擊成績的眾數(shù)C.甲射擊成績的平均數(shù)大于乙射擊成績的平均數(shù)D.甲射擊成績的中位數(shù)大于乙射擊成績的中位數(shù)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖上數(shù)據(jù)的變化趨勢，逐項分析即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、甲的成績在6環(huán)上下浮動，變化較小，乙的成績變化大，所以，甲的射擊成績比乙的射擊成績更穩(wěn)定，此選項正確，符合題意；B、甲射擊成績的眾數(shù)是6（環(huán)），乙射擊成績的眾數(shù)是9（環(huán)），所以，甲射擊成績的眾數(shù)小于乙射擊成績的眾數(shù)，此選項錯誤，不符合題意；C、甲射擊成績的平均數(shù)是（環(huán)），乙射擊成績的平均數(shù)是（環(huán)），所以，甲射擊成績的平均數(shù)小于乙射擊成績的平均數(shù)，此選項錯誤，不符合題意；D、甲射擊成績的中位數(shù)是6（環(huán)），乙射擊成績的中位數(shù)是（環(huán)），所以，甲射擊成績的中位數(shù)小于乙射擊成績的中位數(shù)，此選項錯誤，不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．8.估計的值應在（）A.7和8之間 B.8和9之間 C.9和10之間 D.10和11之間【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的運算法則進行計算，然后再估算無理數(shù)的大小即可．【詳解】解：，∵，∴，即．故選：C．【點睛】本題主要考查了二次根式的乘法、無理數(shù)的大小估算等知識點，正確掌握二次根式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．9.空地上有一段長為a米的舊墻，利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園（如圖1或圖2），已知木欄總長為40米，所圍成的菜園面積為S．下列說法錯誤的是（）A.若，則有一種圍法B.若，則有一種圍法C.若，則有兩種圍法D.若，則有一種圍法【答案】A【解析】【分析】分兩種情況討論：，圖2圍法，設(shè)矩形菜園垂直于墻的邊為x米，分別表示矩形的長，再利用矩形面積列方程，解方程，注意檢驗x的范圍，從而可得答案．【詳解】解：設(shè)矩形菜園的寬為x米，則長為米，∴當時，采用圖1圍法，則此時當時，解得：此時都不符合題意，采用圖2圍法，如圖，此時矩形菜園的寬為x米，即則則所以長為米，結(jié)合可得∴解得：經(jīng)檢驗不符合題意，綜上：若，，則沒有圍法，故A符合題意；設(shè)矩形菜園的寬為x米，則長為米，∴當時，采用圖1圍法，則此時當時，解得：經(jīng)檢驗符合題意；采用圖2圍法，如圖，此時矩形菜園的寬為x米，即則則所以長為米，結(jié)合可得∴解得：經(jīng)檢驗符合題意，綜上：若，則有兩種圍法，故B不符合題意；設(shè)矩形菜園的寬為x米，則長為米，∴當時，采用圖1圍法，則此時當時，解得：經(jīng)檢驗都符合題意；采用圖2圍法，如圖，此時矩形菜園的寬為x米，即則則所以長為米，結(jié)合可得∴解得：經(jīng)檢驗都不符合題意，若，則有兩種圍法，C不符合題意，設(shè)矩形菜園的寬為x米，則長為米，∴當時，采用圖1圍法，則此時當時，解得：經(jīng)檢驗符合題意；采用圖2圍法，如圖，此時矩形菜園的寬為x米，即則則所以長為米，結(jié)合可得∴解得：經(jīng)檢驗都不符合題意，綜上所述，若，則有一種圍法，D不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，理解題意，表示圖2中矩形的長是解本題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，、的平分線BE、CF分別與AD相交于點E、F，BE與CF相交于點G，若，，BC＝10，，則BE的長為（）A. B.8 C. D.10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形兩組對邊分別平行可得∠ABC+∠BCD＝180°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠EBC+∠FCB＝90°，可得BE⊥CF；過A作AM∥FC，交BC于M，交BE于O，證明△ABE是等腰三角形，進而得到BO＝EO，再利用勾股定理計算出EO的長，進而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC、∠BCD的平分線BE、CF分別與AD相交于點E、F，∴∠EBC+∠FCB＝∠ABC+∠DCB＝90°，∴EB⊥FC，∴∠FGB＝90°．過A作AM∥FC，交BC于M，交BE于O，如圖所示：∵AM∥FC，∴∠AOB＝∠FGB＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝6，∵AO⊥BE，∴BO＝EO，在△AOE和△MOB中，，∴△AOE≌△MOB（ASA），∴AO＝MO，∵AF∥CM，AM∥FC，∴四邊形AMCF是平行四邊形，∴AM＝FC＝4，∴AO＝2，∴EO＝，∴BE＝8．故選：C．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理；證明AO＝MO，BO＝EO是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）11.若有意義，則x的取值范圍是___________.【答案】####【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為________．【答案】6【解析】【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和多邊形外角和為建立方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，，解得，∴這個多邊形的邊數(shù)為6，故答案為：6．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和和外角和綜合，熟知多邊形內(nèi)角和公式和多邊形外角和為是解題的關(guān)鍵．13.為了讓農(nóng)民能種植高產(chǎn)、易發(fā)芽的種子，某農(nóng)科實驗基地大力開展種子實驗．該實驗基地兩年前有100種種子，經(jīng)過兩年不斷地努力，現(xiàn)在已有144種種子．若培育的種子平均每年的增長率為x，則x的值為_____．【答案】20%【解析】【分析】利用該實驗基地現(xiàn)在擁有的種子種數(shù)＝該實驗基地兩年前擁有的種子種數(shù)×(1+培育的種子平均每年的增長率)2，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：(不符合題意，舍去)，∴x的值為．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14.甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、每千克7元、每千克8元，若將甲種糖果6千克，乙種糖果10千克，丙種糖果4千克混合在一起，則混合后的糖果的售價應定為每千克______元．【答案】6.9【解析】【分析】先根據(jù)甲種糖果6千克，乙種糖果10千克，丙種糖果4千克求出混合后的糖果甲、乙、丙比，再用各自所占比乘各自的售貨單價相加即可．【詳解】解：若將甲種糖果6千克，乙種糖果10千克，丙種糖果4千克混合在一起，則混合后的糖果甲、乙、丙比為，∴混合后的糖果的售價每千克應定為（元），故答案為：6.9．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，讀懂題意，熟練運用加權(quán)平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在?ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，GH∥AB，若?ABCD的面積為16，且AH：HD=1：3．則圖中陰影部分的面積為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行四邊形的面積，可以求得陰影部分的面積．【詳解】解：由題意可得，四邊形HPFD是平行四邊形，四邊形AEPH、四邊形PGCF均為平行四邊形，且它們的面積相等，四邊形EBGP是平行四邊形，，設(shè)，，，，，，，，陰影部分的面積為．故答案為：．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)求面積，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.關(guān)于x的一元二次方程；給出下列說法：①若，則方程必有實數(shù)根；②若，則方程必有兩個不相等的實數(shù)根；③若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；④若，則方程一定沒有實數(shù)根．其中說法正確的序號是____．【答案】①③##③①【解析】【分析】利用可判斷，從而根據(jù)判別式的意義可對①進行判斷；利用得到，則可根據(jù)判別式的意義對②進行判斷；利用得到，則可根據(jù)判別式的意義對③進行判斷；由于，不能判斷與0的大小關(guān)系，則可根據(jù)判別式的意義對④進行判斷．【詳解】解：當，即，則，方程必有兩個不相等的實數(shù)根，所以①符合題意；當，即，則，方程必有兩實數(shù)根，所以②不符合題意；當，則，方程必有兩個不相等的實數(shù)根，所以③符合題意；當時，可能大于0，所以不能判斷方程根的情況，所以④不符合題意．故答案為：①③．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若，則方程沒有實數(shù)根．三、解答題17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】(1)首先化簡二次根式，然后再計算加減即可；(2)先算乘法，然后再計算加減即可．【小問1詳解】==0【小問2詳解】==【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，關(guān)鍵是掌握運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的．18.用合適的方法解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）移項后，利用公式法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【小問1詳解】解：移項得，∵，，，∴，∴，∴，；【小問2詳解】解：，或或．【點睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．19.在一次體操比賽中，6個裁判員對某一運動員的打分數(shù)據(jù)（動作完成分）如下：968888898687對打分數(shù)據(jù)有以下兩種處理方式：方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，用6個原始數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計：平均分中位數(shù)方差89a10.7方式二：去掉一個最高分和一個最低分，用剩余的4個數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計：平均分中位數(shù)方差b88c（1），，；（2）你認為把哪種方式統(tǒng)計出的平均分作為該運動員的最終得分更合理？寫出你的判定并說明理由．【答案】（1）88，88，（2）方式二更合理，理由：這樣可以減少極端值對數(shù)據(jù)的影響【解析】【分析】（1）依據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義即可求解；（2）去掉一個最高分和一個最低分統(tǒng)計平均分的方法更合理，這樣可以減少極端值對數(shù)據(jù)的影響．【小問1詳解】解：將數(shù)據(jù)排序得：868788888996則位于中間的數(shù)為：88，88，中位數(shù)平均數(shù)方差故答案為：88，88，；【小問2詳解】解：方式二更合理．理由：方式二去掉了最高分和最低分，減少了極端分值對平均分的影響，比方式一更合理．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)和方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．20.在四邊形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的長．【答案】（1）見解析；（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)兩組對邊分別平行證明該四邊形為平行四邊形．

（2）利用等面積法求出CD長．【詳解】（1）

證明：∵AD//BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠D＝180°，∴AB//CD，又∵AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：∵AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，∴平行四邊形的面積＝BC×AE＝CD×AF，∵AF＝2AE，∴BC＝2CD＝6，∴CD＝3．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和等面積法的使用，掌握這兩點是解題關(guān)鍵．21.高空拋物嚴重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見的小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時很短，常常避讓不及．據(jù)研究，高空拋物下落的時間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式．（不考慮風速的影響，）（1）求從60m高空拋物到落地的時間．（結(jié)果保留根號）（2）已知高空墜物動能（單位：J）物體質(zhì)量（單位：kg）高度（單位：m），某質(zhì)量為0.2kg的玩具被拋出，經(jīng)過3s后落在地上，這個玩具產(chǎn)生的動能會傷害到樓下的行人嗎？請說明理由．（注：傷害無防護人體只需要65J的動能）【答案】（1）從60m高空拋物到落地的時間為（2）這個玩具產(chǎn)生的動能會傷害到樓下的行人【解析】【分析】（1）根據(jù)題中高空拋物下落的時間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式，將，代入求解即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題中高空墜物動能（單位：J）物體質(zhì)量（單位：kg）高度（單位：m），已知某質(zhì)量為0.2kg的玩具被拋出，經(jīng)過3s后落在地上，先利用公式得到，再結(jié)合動能公式求出動能，參照注：傷害無防護人體只需要65J的動能即可得到結(jié)論．小問1詳解】解：由題意知，∴，答：從60m高空拋物到落地的時間為；【小問2詳解】解：這個玩具產(chǎn)生的動能會傷害到樓下的行人．理由：當時，，∴，這個玩具墜落產(chǎn)生的動能，∴這個玩具產(chǎn)生的動能會傷害到樓下的行人．【點睛】本題考查二次根式的實際應用，通過具體情境考查二次根式，讀懂題意，理解題中現(xiàn)實情境相關(guān)的公式，正確運算代入求值是解決本題的關(guān)鍵．22.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若的兩邊的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊的長為5，①若時，請判斷的形狀并說明理由；②若是等腰三角形，求k的值．【答案】（1）見解析（2）①是直角三角形，理由見解析；②k的值為4或5【解析】【分析】（1）先計算出，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）①代入方程，解方程求得，然后利用勾股定理的逆定理即可判斷是直角三角形；②把代入方程，求得k的值，然后判斷即可．【小問1詳解】證明：∵，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．【小問2詳解】解：①時，方程為，解得，∴，∵，∴，∴是直角三角形；②∵，∴，∴中有一個數(shù)為5．當時，原方程：，即，解得：．當時，原方程為．∴．由三角形的三邊關(guān)系，得4、5、5能圍成等腰三角形，∴符合題意；當時，原方程為，解得：．由三角形的三邊關(guān)系，得5、5、6能圍成等腰三角形，∴符合題意．綜上所述：k值為4或5．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．也考查了三角形三邊的