練素養(yǎng) 平行線中常見作輔助線的技巧類型

蘇科版七年級(jí)下練素養(yǎng)

平行線中常見作輔助線的技巧類型第七章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接12345678109DB在解決平行線的問(wèn)題時(shí)，當(dāng)無(wú)法直接得到角的關(guān)系或兩條

線之間的位置關(guān)系時(shí)，通常作輔助線來(lái)幫助解答，如何作輔

助線需根據(jù)已知條件確定.輔助線的添加既可以產(chǎn)生新的條

件，又能與題目中原有的條件聯(lián)系在一起.技巧1

加截線法類型1連接兩點(diǎn)1.如圖，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB與CD有怎樣的位置關(guān)

系，并說(shuō)明理由.【解】AB∥CD.理由如下：如圖，連接BD.在三角形BDE中，∠1＋∠2＋∠E＝180°.因?yàn)椤螮＝∠3＋∠4，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即∠ABD＋∠CDB

＝180°.所以AB∥CD.類型2

延長(zhǎng)線段2.[中考·東營(yíng)]如圖，AB∥CD，EF⊥CD于點(diǎn)F，若∠BEF＝

150°，則∠ABE＝(

D

)A.30°B.40°C.50°D.60°(第2題)D【點(diǎn)撥】延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)G.由∠BEF＝150°，EF⊥CD，可求出

∠EGF＝60°，再由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EGF＝60°.技巧2

過(guò)“拐點(diǎn)”作平行線法類型3“

”形圖3.[2023·鄂州]如圖，直線AB∥CD，GE⊥EF于點(diǎn)E.若∠BGE

＝60°，則∠EFD的度數(shù)是(

B

)A.60°B.30°C.40°D.70°(第3題)B如圖，過(guò)點(diǎn)E作直線HI∥AB.所以∠GEH＝∠BGE＝60°，所以∠HEF＝∠GEF－∠GEH＝90°－60°＝30°.因?yàn)锳B∥CD，AB∥HI，所以CD∥HI.所以∠EFD＝∠HEF＝30°.【點(diǎn)撥】4.如圖，AB∥CD，點(diǎn)P為AB，CD之間的一點(diǎn)，已知∠2＝

28°，∠BPC＝58°.求∠1的度數(shù).【解】過(guò)點(diǎn)P作射線PN∥AB，如圖所示.因?yàn)镻N∥AB，AB∥CD，所以PN∥CD.所以∠4＝∠2＝28°.因?yàn)镻N∥AB，所以∠3＝∠1.因?yàn)椤?＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°，所以∠1＝30°.類型4“

”形圖5.［新視角規(guī)律探究題］下列各圖中的MA1與NAn平行.(1)圖①中，∠A1＋∠A2＝

?度，圖②中∠A1＋∠A2＋∠A3＝

?度，圖③中，∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝

?度，圖④中，∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝

?度，….180

360

540

720

(2)圖

中，∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＋1的度數(shù)是多少？【解】題圖

中，∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＋1＝180°×n.同理可得，題圖③中，∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝540°，題圖④中，∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝720°，….(2)題圖

中，的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＋1＝180°×n.【點(diǎn)撥】題圖①中，因?yàn)镸A1∥NA2，所以∠A1＋∠A2＝180°.題圖②中，過(guò)點(diǎn)A2向左作MA1的平行線，易知∠A1＋

∠A1A2A3＋∠A3＝180°＋180°＝360°.類型5“

”形圖6.(1)如圖，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的

度數(shù)；易得∠B＋∠BEF＝180°.因?yàn)椤螧＝130°，所以∠BEF＝180°－∠B＝50°.因?yàn)锳B∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD.所以∠FEC＝∠C.因?yàn)椤螩＝30°，所以∠FEC＝30°.所以∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°.

【解】如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，【解】∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：因?yàn)锳B∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD.所以∠FEC＝∠C.

又因?yàn)椤螧EF＝∠BEC－∠FEC，所以∠BEF＝∠BEC－∠C.因?yàn)锳B∥EF，所以∠B＋∠BEF＝180°.所以∠B＋∠BEC－∠C＝180°.(2)如圖，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之間有怎

樣的數(shù)量關(guān)系，試說(shuō)明理由.類型6“

”形圖7.如圖，AB∥DE，則∠BCD，∠B，∠D有何數(shù)量關(guān)系？為

什么？【解】∠BCD＝∠B－∠D.理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，所以∠B＝∠BCF.因?yàn)锳B∥DE，CF∥AB，所以CF∥DE.所以∠DCF＝∠D.所以∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝∠B－∠D.類型7“

”形圖8.如圖，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°.求

∠ABC的度數(shù).【解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，則∠ABC＝∠BCF.因?yàn)锳B∥DE，CF∥AB，所以DE∥CF.所以∠DCF＋∠CDE＝180°，所以∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°.所以∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°.所以∠ABC＝∠BCF＝72°.類型8

多“拐點(diǎn)”型9.［新情境體育運(yùn)動(dòng)］北京冬奧會(huì)掀起了滑雪的熱潮，很多

同學(xué)紛紛來(lái)到滑雪場(chǎng)，想親身感受一下奧運(yùn)健兒在賽場(chǎng)上

風(fēng)馳電掣的感覺.正確的滑雪姿勢(shì)是上身挺直略前傾，與小

腿平行，使腳的根部處于微微受力的狀態(tài)，如圖所示，

AB∥CD，如果人的小腿CD與地面的夾角∠CDE＝60°，你

能求出上身BA與水平線的夾角∠BAF的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)

你用兩種不同的方法求出∠BAF的度數(shù).【解】方法一：如圖①，延長(zhǎng)AB交DE于點(diǎn)G.因?yàn)锳F∥DE，AB∥CD，所以∠BAF＝∠AGD，∠CDE＝∠AGD.

所以∠CDE＝∠BAF.又因?yàn)椤螩DE＝60°，所以∠BAF＝60°.方法二：如圖②，過(guò)點(diǎn)B作BM∥AF，過(guò)點(diǎn)C作CN∥DE，

則∠BAF＝∠ABM，∠CDE＝∠DCN.因?yàn)锳F∥DE，BM∥AF，CN∥DE，所以BM∥CN.所以∠MBC＝∠BCN.因?yàn)锳B∥CD，所以∠ABC＝∠BCD.所以∠ABC－∠MBC＝∠BCD－∠BCN.所以∠ABM＝∠DCN.所以∠BAF＝∠CDE.又因?yàn)椤螩DE＝60°，所以∠BAF＝60°.類型9

復(fù)合“拐點(diǎn)”型10.如圖，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，

∠BFD＝120°.求∠BED的度數(shù).【解】如圖，過(guò)點(diǎn)F作FG∥AB，所以∠BFG＝∠ABF.因?yàn)锳B∥CD，F(xiàn)G∥AB，所以FG∥CD.所以∠CDF＝∠DFG.所以∠A