高中總復(fù)習(xí)第一輪數(shù)學(xué)新人教A第八章8.1橢圓

第八章圓錐曲線的方程網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)總覽考點(diǎn)目標(biāo)定位1.橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，橢圓的參數(shù)方程2.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).3.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).

.復(fù)習(xí)方略指南本章主要內(nèi)容有橢圓、雙曲線、拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程,簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).它們作為研究曲線和方程的典型問(wèn)題，成認(rèn)識(shí)析幾何的主要內(nèi)容，在平時(shí)生活、生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)技術(shù)上有著寬泛的應(yīng)用.所以在高考取，圓錐曲線成為命題的熱門之一.分析近幾年高考試題，有下邊幾個(gè)明顯特色：1.著重雙基保持穩(wěn)固圓錐曲線在題型、題量、難度等方面風(fēng)格獨(dú)到，每年的試卷中客觀題2至

3道，主觀題

1道，分值占全卷的15%左右，“難、中、易”有條有理，既有基礎(chǔ)題，又有能力題

.2.全面考察要點(diǎn)突出試題中，圓錐曲線的內(nèi)容幾乎所有波及，考察的知識(shí)點(diǎn)約占圓錐曲線總知識(shí)點(diǎn)的四分之三，經(jīng)過(guò)知識(shí)的從頭組合，考察學(xué)生系統(tǒng)掌握課程知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，要點(diǎn)仍在直線與圓錐曲線的地點(diǎn)關(guān)系上.3.考察能力

研究創(chuàng)新試題擁有必定的綜合性，要點(diǎn)考察學(xué)生繪圖、數(shù)形聯(lián)合、等價(jià)變換、分類議論、邏輯推理、合理運(yùn)算以及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.在此后的高考取，圓錐曲線仍將考察圓錐曲線的觀點(diǎn)和性質(zhì)、求曲線方程、直線和圓錐曲線的地點(diǎn)關(guān)系、分析幾何中的定值最值問(wèn)題.此中直線和圓錐曲線的地點(diǎn)關(guān)系還是命題的熱點(diǎn)，分析幾何中的定值及最值問(wèn)題也會(huì)有所增強(qiáng).圓錐曲線內(nèi)容的“應(yīng)用性問(wèn)題”和“研究性問(wèn)題”將會(huì)出此刻此后的高考取.學(xué)好本章的要點(diǎn)在于正確理解和掌握由曲線求方程和由方程議論曲線的性質(zhì)這兩個(gè)問(wèn)題為此建議在學(xué)習(xí)中做到：1.搞清觀點(diǎn)（對(duì)觀點(diǎn)定義應(yīng)“字斟句酌”）；2.熟習(xí)曲線（會(huì)“速寫”出切合題目數(shù)目特色要求的曲線）；3.嫻熟運(yùn)用代數(shù)、三角、幾何、向量的知識(shí)；

.4.辦理問(wèn)題時(shí)要在“大處著眼”（即在整體上掌握問(wèn)題的綜合信息和辦理問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想）“小處著手”（即在細(xì)節(jié)上能嫻熟運(yùn)用各樣數(shù)學(xué)知識(shí)和方法）.8.1橢圓穩(wěn)固·夯實(shí)基礎(chǔ)一、自主梳理1.橢圓的兩種定義(1)符號(hào)語(yǔ)言(2)文字語(yǔ)言形式橢圓的第必定義：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.橢圓的第二定義：我們把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)ce=(0<e<1)的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡叫做橢圓.這個(gè)定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，這條定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線，a這個(gè)常數(shù)e是橢圓的離心率.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程簡(jiǎn)圖中心極點(diǎn)坐焦點(diǎn)坐對(duì)稱軸準(zhǔn)線方程范坐標(biāo)標(biāo)標(biāo)方程圍A(-a,0)x2y21|x|≤A2(a,0)F1(-c,0)x=0x=±a2a2+b2=1O(0,0)a|y|≤B1(0,-b)F2(c,0)y=0cb(a>b>0)2B(0,b)y2x212=1|y|≤a2+A2(0,a)F1(0,-c)x=0a2bO(0,0)a|x|≤12y=0y=±(a>b>0)B(-b,0)F(0,c)cbB(b,0)3.橢圓的參數(shù)方程x2+y2xacos,橢圓22=1(a>b>0)的參數(shù)方程是ybsin(θ為參數(shù)).ab4.焦半徑公式設(shè)P(x,y)為橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)、F分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則|PF|=a+ex,|PF|=a-ex.00121020二、點(diǎn)擊雙基x2y21，則m等于()1.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的離心率是2m2A.3B.3C.82D.233分析：∵焦點(diǎn)在x軸上，∴a=2,b=m.∴c=a2b2=2m.由e=c2m13=2=,得m=.a22答案：B12x2y21的直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，169則△MNF2的周長(zhǎng)為()A.8B.16C.25D.32分析：利用橢圓的定義易知B正確.答案：B3.已知橢圓x2y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為1212是一個(gè)直角三169角形的三個(gè)極點(diǎn),則點(diǎn)P到x軸的距離為（）9B.3979A.C.D.574分析：由條件知a=4,b=3,得c=7.又因b=3>7，所以易判斷∠F1PF2不行能為90°.只好是∠PF1F2或∠PF2F1為直角.PP94答案：D4.假如方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________________.x2y2分析：橢圓方程化為2+2=1.k2焦點(diǎn)在y軸上,則>2,即k<1.k又k>0,∴0<k<1.答案：0＜k＜1x2y25.點(diǎn)P在橢圓+=1上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)259是__________________________.分析：利用第二定義.答案：2512誘思·實(shí)例點(diǎn)撥【例1】已知Ｆ1為橢圓的左焦點(diǎn)，A、B分別為橢圓的右極點(diǎn)和上極點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)PF1⊥Ｆ1A，ＰO∥AB（O為橢圓中心）時(shí)，求橢圓的離心率.分析：求橢圓的離心率，即求c,只要求a、c的值或a、c用同一個(gè)量表示.此題沒(méi)有詳細(xì)數(shù)值，a所以只要把a(bǔ)、c用同一量表示，由PF1⊥F1A,PO∥AB易得b=c,a=2b.解：設(shè)橢圓方程為x2y2=1(a＞b＞0),F1(-c,0),c2=a2-b2,2+2ab則P(-c,b1c2b2).a2),即P(-c,a∵AB∥PO,∴kAB=kOP,即-b=b2∴b=c.aac又∵a=b2c2=2b,cb2∴e===.a2b2講評(píng)：由題意正確畫出圖形，利用橢圓方程及直線平行與垂直的性質(zhì)是解決此題的要點(diǎn).22【例2】如圖，設(shè)E:x2+y2=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)為F1與F2，且P∈E,∠F1PF2=2θ.ab求證：△PF1F2的面積S=b2tanθ.分析：有些圓錐曲線問(wèn)題用定義去解決比較方便1.如此題，設(shè)|PF1|=r1,|PF2|=r2,則S=r1r2sin2θ.2若能消去r1r2,問(wèn)題即獲解決.證明：設(shè)|PF1|=r1,|PF2|=r2,1r1r2sin2θ,又|F1F2|=2c,則S=2由余弦定理有2222-2r1r2-2r1r2cos2θ=(2a)2-2r1r2(1+cos2θ),(2c)=r1+r2-2r1r2cos2θ=(r1+r2)于是2r1r2(1+cos2θ)=4a2-4c2=4b2.2b2所以r1r2=.1cos222sincos1·2b22這樣即有S=21cos2sin2θ=b2cos2=btanθ.講評(píng)：波及橢圓中焦半徑或過(guò)焦點(diǎn)弦問(wèn)題，要綜合橢圓兩個(gè)定義，合理代換解題，此類問(wèn)題較為常有.【例3】已知橢圓x2y25,0),右準(zhǔn)線為l，A為橢圓的上頂a2+b2=1(a>b>0且b∈Z)的焦點(diǎn)為F(點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)與點(diǎn)A到直線l的距離之比為45.9(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)P(0,3)，若點(diǎn)M、N在橢圓上，且PM=λPN，務(wù)實(shí)數(shù)λ的取值范圍.22解：(1)由于橢圓x2+y2=1(a>b>0)的焦點(diǎn)為F(5,0)，所以a2=b2+5.ab2b495，即b2又a2=a2=9.cx2y2=1.又b∈Z，所以b=2,a=3.所以橢圓的方程為+94(2)設(shè)M(x,y)、N(x,y)，由PM=λPN，得x=λx,y-3=λ(y-3).11221212由于點(diǎn)M、N都在橢