（人教版）2021年新高二物理暑假講義-第二講 萬(wàn)有引力與航天

【暑假輔導(dǎo)班】2021年新高二物理暑假精品課程（人教版）

第二講萬(wàn)有引力與航天

【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】

一、行星的運(yùn)動(dòng)

1.兩種對(duì)立的學(xué)說(shuō)

（1）地心說(shuō)

①地球是宇宙的中心,是靜止不動(dòng)的。

②太陽(yáng)、月亮以及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng)。

③地心說(shuō)的代表人物是古希臘科學(xué)家也勤蜜。

（2）日心說(shuō)

①太陽(yáng)是宇宙的中心,是靜止不動(dòng)的，所有行星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

②地球是繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的行星；月球是繞地球旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)星。

③太陽(yáng)靜止不動(dòng)，因?yàn)榈厍蛎刻熳晕飨驏|自轉(zhuǎn)一周，造成太陽(yáng)每天東升西落的現(xiàn)象。

④日心說(shuō)的代表人物是彗哥白尼。

（3）局限性

都把天體的運(yùn)動(dòng)看得很神圣，認(rèn)為天體的運(yùn)動(dòng)必然是最完美、最和諧的勻速圓周運(yùn)動(dòng),但計(jì)算所得的

數(shù)據(jù)和丹麥天文學(xué)家第企的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)不符。

2.開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律

（1）開(kāi)普勒第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。

（2）開(kāi)普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線(xiàn)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。

（3）開(kāi)普勒第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。其表達(dá)

式為$=k,其中〃是橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，T是行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期，k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)（填“有關(guān)”或“無(wú)

關(guān)”）的常量。

二、萬(wàn)有引力

1.太陽(yáng)與行星間的引力

（1）模型簡(jiǎn)化：行星以太陽(yáng)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。太陽(yáng)對(duì)行星的引力，就等于行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向

心力。

（2）太陽(yáng)與行星間的引力規(guī)律

引力規(guī)律

太陽(yáng)對(duì)不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成

太陽(yáng)對(duì)行星理正比，與行星和太陽(yáng)間距離的二次方成

的引力

皿反比，即Foe4

r

行星對(duì)太陽(yáng)的引力與太陽(yáng)的質(zhì)量成眼正

行星對(duì)太陽(yáng)比，與行星和太陽(yáng)間距離的二次方成國(guó)叵

的引力比，即F'8學(xué)

-r

太陽(yáng)與行星間引力的大小與太陽(yáng)的質(zhì)量、

行星的質(zhì)量成正比，與兩者距離的二次方

太陽(yáng)與行星成反比，即F=[D3G當(dāng)，G為比例系數(shù)，

間的引力r

其大小與太陽(yáng)和行星均無(wú)關(guān)，引力的方向

沿兩者的艇連線(xiàn)

2.萬(wàn)有引力定律

（1）月一地檢驗(yàn)

①猜想：維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與使得蘋(píng)果下落的力是同一種力，同樣遵從“平方反比”的規(guī)律。

②推理：根據(jù)牛頓第二定律，物體在月球軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大約是它在地面附近下落時(shí)的加速度

端。

③結(jié)論：地球上物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽(yáng)、行星間的引力遵從相同（填“相同”

或"不同”）的規(guī)律。

（2）萬(wàn)有引力定律

①內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互再吸負(fù)，引力的方向在它們的連線(xiàn)上,引力的大小與物體的質(zhì)

量如和的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。

②公式：尸=畔1

③引力常量：上式中G叫引力常量,大小為6.67x10-"Nm2/kg2,它是由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許在實(shí)驗(yàn)

室里首先測(cè)出的。

三、萬(wàn)有引力理論的成就

1.計(jì)算天體的質(zhì)量

（1）地球質(zhì)量的計(jì)算

利用地球表面的物體：若不考慮地球自轉(zhuǎn)，質(zhì)量為m的物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力,即

ag=G瑾，則知=哼，由于g、R、G已經(jīng)測(cè)出，因此可計(jì)算出地球的質(zhì)量。

（2）太陽(yáng)質(zhì)量的計(jì)算

利用某一行星：測(cè)出該行星的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期,由于行星的運(yùn)動(dòng)可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，行星與太

陽(yáng)間的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力,即華=，“爺r由此可得太陽(yáng)質(zhì)量察。

（3）其他行星質(zhì)量的計(jì)算

利用繞行星運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星：若測(cè)出該衛(wèi)星與行星間的雙理宣和衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的晝囿朝，同樣可得出行

星的質(zhì)量。

2.發(fā)現(xiàn)未知天體

（1）海王星的發(fā)現(xiàn)：英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生翊題和法國(guó)年輕的天文學(xué)家勒維耶根據(jù)天王星的觀(guān)測(cè)資料，各

自獨(dú)立地利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出天王星外“新”行星的軌道。1846年9月23日，德國(guó)的伽勒在勒維耶預(yù)言

的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星。

（2）其他天體的發(fā)現(xiàn)：近100年來(lái)，人們?cè)诤Ｍ跣堑能壍乐庥职l(fā)現(xiàn)了冥王星、閱神星等幾個(gè)較大的天體。

四、宇宙航行

1.宇宙速度

（1）牛頓設(shè)想：如圖所示，當(dāng)物體被拋出的速度足夠大時(shí)，它將圍繞地球旋轉(zhuǎn)而不再落回地面，成為一顆

人造地球衛(wèi)星。

（2）人造地球衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律

一般情況下可認(rèn)為人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),向心力由地球?qū)λ娜f(wàn)有引力提供。

（3）近地衛(wèi)星速度

設(shè)地球質(zhì)量為M，飛行器質(zhì)量為〃?，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度為u,軌道半徑可以近似為地球半

徑R,飛行器運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬(wàn)有引力提供，即味，解得丫=代入數(shù)值后v=7.9km/s。

(4)三個(gè)宇宙速度

*

數(shù)值意義

第一宇物體在地球幽表面附近繞地球

回7.9km/s

宙速度做幽勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度

第二宇使物體掙脫回地球引力束縛永

回11.2km/s

宙速度遠(yuǎn)離開(kāi)地球的最小地面發(fā)射速度

第三宇使物體掙脫圜太陽(yáng)引力束縛飛

?16.7km/s

宙速度到太陽(yáng)系外的最小地面發(fā)射速度

2.夢(mèng)想成真

(1)1957年10月4日，世界上第一顆人造地球衛(wèi)菱聯(lián)發(fā)射成功。

(2)1961年4月12B,蘇聯(lián)空軍少校進(jìn)入了東方一號(hào)載人飛船，鑄就了人類(lèi)進(jìn)入太空的豐碑。

(3)1969年7月，美國(guó)阿波羅11號(hào)飛船登上月球。

(4)2003年10月15日，我國(guó)神舟五號(hào)宇宙飛船發(fā)射成功，把中國(guó)第一位航天員楊利偉送入太空。

3.經(jīng)典力學(xué)的局限性

(1)經(jīng)典力學(xué)的成就

牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律在宏觀(guān)、低速、弱引力的廣闊領(lǐng)域,包括天體力學(xué)的研究中，經(jīng)受了實(shí)

踐的檢驗(yàn)，取得了巨大的成就。

(2)經(jīng)典力學(xué)的局限性

①牛頓力學(xué)即經(jīng)典力學(xué)，它只適用于宏觀(guān)、低速運(yùn)動(dòng)的物體,不適用于微觀(guān)和高速運(yùn)動(dòng)的物體。

②狹義相對(duì)論闡述了物體以接近光速運(yùn)動(dòng)時(shí)遵從的規(guī)律，得出了一些不同于經(jīng)典力學(xué)的結(jié)論，如質(zhì)量

要隨物體運(yùn)動(dòng)速度的增大而增大。

③20世紀(jì)20年代，建立了量子力學(xué)，它很好地描述了微觀(guān)粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中發(fā)揮

了重要作用。

④愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論說(shuō)明在強(qiáng)引力的作用下,牛頓的引力理論將不再適用。

【模型考點(diǎn)剖析】

雙星模型

1.雙星：兩個(gè)離得比較近的天體，在彼此間的引力作用下繞兩者連線(xiàn)上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，這樣的兩

顆星組成的系統(tǒng)稱(chēng)為雙星.

2.雙星問(wèn)題的特點(diǎn)

（1）兩星的運(yùn)動(dòng)軌道為同心圓，圓心是它們之間連線(xiàn)上的某一點(diǎn).

（2）兩星的向心力大小相等，由它們間的萬(wàn)有引力提供.

（3）兩星的運(yùn)動(dòng)周期、角速度相同.

（4）兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即n+「2=工

3.雙星問(wèn)題的處理方法：雙星間的萬(wàn)有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即G詈詈=g那=

儀02r2

由此得出：

（1）軌道半徑之比與雙星質(zhì)量之比相反：■？=管.

（2）線(xiàn)速度之比與雙星質(zhì)量之比相反：￡=,.

27r_4n12L3

（3）由于。=下，”+廣2=3所以?xún)珊阈堑馁|(zhì)量之和陽(yáng)+瓶2=為產(chǎn).

【真題分項(xiàng)演練】

1.（2020全國(guó)1）.火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的木，半徑約為地球半徑的;，則同一物體在火星表面與在地

球表面受到的引力的比值約為（）

A.0.2B.0.4C.2.0D.2.5

【答案】B

Mtn

【解析】設(shè)物體質(zhì)量為m,在火星表面所受引力的大小為B,則在火星表面有:片二G一廣

%

在也球表面所受引力的大小為2,用在地球表面仃h=

M1

由題意知有豆="

42

pMR14

故聯(lián)立以上公式可得,=—^=—x—=0.4。故B選項(xiàng)正確。

F2M2K101

2.（2020北京）.我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)被命名為“天問(wèn)一號(hào)”。已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10%,半徑約

為地球半徑的50%,下列說(shuō)法正確的是（）

A.火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度

B.火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的第一和第二宇宙速度之間

C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

【答案】A

【解析】A選項(xiàng)，當(dāng)發(fā)射速度大于第二宇宙速度時(shí)，探測(cè)器將脫離地球的引力在太陽(yáng)系的范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，火

星在太陽(yáng)系內(nèi)，所以火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度，故A正確；B選項(xiàng)第二宇宙速度是探測(cè)

器脫離地球的引力到太陽(yáng)系中的臨界條件，當(dāng)發(fā)射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之間時(shí)，探測(cè)器將

圍繞地球運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)萬(wàn)有引力提供向心力，則有絲絲=竺匚

R2R

警所以火星的第一宇宙速度為v火10%_>/5

解得第一宇宙速度為匕

所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤;

GMm

D.萬(wàn)有引力近似等于重力，則有一=

火_10%2

解得星表面的重力加速度g火可;兩了8地二）8地

所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D錯(cuò)誤。故選A。

3.（2020江蘇）.甲、乙兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量相等，均繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，甲的軌道半徑是乙的2倍。下列應(yīng)

用公式進(jìn)行的推論正確的有（）

A.由口=我可知，甲的速度是乙的J5倍

B.由a=<y2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍

Min

C.由尸=G「一可知，甲的向心力是乙的一

r4

D.由a=人可知，甲的周期是乙的2拒倍

【答案】CD

【解析】衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，則%=空?=對(duì)=機(jī)02/=加若r=松

GM

A.因?yàn)樵诓煌壍郎蟝是不一樣的，故不能根據(jù)U=闞得出甲乙速度的關(guān)系，衛(wèi)星的運(yùn)行線(xiàn)速V=

代入數(shù)據(jù)可得出=、目=理故A錯(cuò)誤；

v乙Ng2

B.因?yàn)樵诓煌壍郎蟽尚l(wèi)星的角速度不一樣，故不能根據(jù)0=02〃得出兩衛(wèi)星加速度的關(guān)系，衛(wèi)星的運(yùn)行

…十

加速度。=—GM—

廣

代入數(shù)據(jù)可得出=%=:故B錯(cuò)誤；

。乙峰4

c.根據(jù)%=絲生，兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量相等，可得加=4=9,故C正確；

廣耳憶岸4

D.兩衛(wèi)星均繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，=左，可得孕=^=2及

故D正確。故選CD。

4.（2020全國(guó)3）.“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器于2019年1月在月球背面成功著陸，著陸前曾繞月球飛行，某段時(shí)間

可認(rèn)為繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半徑的P倍，地球質(zhì)量

是月球質(zhì)量的Q倍，地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為（）

【答案】D

【解析】假設(shè)在地球表面和月球表面上分別放置質(zhì)量為小和犯）的兩個(gè)物體，則在地球和月球衣面處，分別

M

土飛

.ACMm

有“mg,G-T；-=mg

（胃n

p-

解得g'=3g

M

——m.

Qv2

設(shè)嫦娥四號(hào)衛(wèi)星的質(zhì)量為叫，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得G2仍，

KK0

P]P

解得U=空故選D。

VQK

5.（2020全國(guó)2）.若一均勻球形星體的密度為"，引力常量為G,則在該星體表面附近沿圓軌道繞其運(yùn)動(dòng)的

衛(wèi)星的周期是（）

【答案】A

GMm4z?24M

【解析】衛(wèi)星在星體表面附近繞其做圓周運(yùn)動(dòng)，則絲絲=m4R，V--TVRd3,p=——

R2T23V

34

知衛(wèi)星該星體表面附近沿圓軌道繞其運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期T=

Gp

6.（2019全國(guó)1）在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體尸輕放在彈簧上端，尸由靜止向下運(yùn)動(dòng),

物體的加速度。與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實(shí)線(xiàn)所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體。

完成同樣的過(guò)程，其a-x關(guān)系如圖中虛線(xiàn)所示，假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是

星球N的3倍，則（）

A.M與N的密度相等

B.。的質(zhì)量是P的3倍

C.。下落過(guò)程中的最大動(dòng)能是P的4倍

D.。下落過(guò)程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍

【答案】AC

【解析】因?yàn)閺椈蓮椓Σ豢赏蛔?，所以在放上P、Q瞬間，兩物體只受重力，即加g="，因此

—=7；又因?yàn)樵谛乔虮砻嫔系奈矬w，萬(wàn)有引力提供物體的重力，即G^=m'g,即該星球的

2

gN41R

質(zhì)量M=匹。又因?yàn)镸=0色長(zhǎng)，聯(lián)立得0=3=。故兩星球的密度之比為還=&也?裳=1：1,

G34TRGPNgNRM

故A正確：

B、當(dāng)物體在彈簧上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度為0的一瞬間，其所受彈力和重力二力平衡，mg=kx,即

Ax

m=—.結(jié)合a-x圖象可知，當(dāng)物體P和物體Q分別處于平衡位置時(shí).，彈簧的壓縮量之比為

8

紅=4=4,故物體P和物體Q的質(zhì)量之比為"=%?區(qū)?=），故B錯(cuò)誤；

2x

氣o2mQxQgM6

C、物體要做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，物體P和物體Q分別處于各自的平衡位置（a=0）時(shí)，速度達(dá)到最大，

且它們的動(dòng)能最大；根據(jù)動(dòng)能定理，物體P、Q的最大動(dòng)能之比，等于在該過(guò)程中合外力對(duì)物體做功之

比，

因此獸=少?=：；因?yàn)閺椈蓮椓ψ龉Υ笮∨c彈簧型變量的平方成正比，故

WW

EQMGQ-TQ，%g°2%-WTQ

m

Wlr1ngnX01EpM1

而W"=彳,代入相關(guān)比值關(guān)系得一°々-=:：所以黃^=1；故c選項(xiàng)正確；

TQ4mQgQ2x04EQM4

D、物體P和物體Q分別在彈簧上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由平衡位置（a=0）可知，物體P和Q振動(dòng)的振幅A分別

為%和2%,即物體P所在彈簧最大壓縮量為2%,物體Q所在彈簧最大壓縮量為4%,則Q下落過(guò)程中，

彈簧最大壓縮量時(shí)P物體最大壓縮量的2倍，D錯(cuò)誤；

故本題選AC。

7.（2019江蘇）4.1970年成功發(fā)射的“東方紅一號(hào)”是我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞

地球運(yùn)動(dòng).如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為叨、以，近地點(diǎn)到地心的距離為r,地球質(zhì)量

為M,引力常量為G.則

【答案】B

【解析】“東方紅一號(hào)”從近地點(diǎn)到遠(yuǎn)地點(diǎn)萬(wàn)有引力做負(fù)功，動(dòng)能減小，所以、＞口,過(guò)近地點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的

速度為v=由于“東方紅一號(hào)”在橢圓上運(yùn)動(dòng)，所以片＞故B正確。

8.（2019全國(guó)3）金星、地球和火星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的向心加速度大小分別為a

金、”地、。火，它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為□金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金＜尺地＜R火，由此可以判

定

A.”金＞。地＞?；養(yǎng).?；穑?地＞4金C.火〉V金D.V火〉V地〉V金

【答案】A

【解析】天體繞行類(lèi)問(wèn)題遵循“高軌低速長(zhǎng)周期”原則；即軌道半徑越大衛(wèi)星的角速度、線(xiàn)速度、向心加速度

越小，周期越長(zhǎng)。

9.（2019北京）.2019年5月17日，我國(guó)成功發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星（同

步衛(wèi)星）。該衛(wèi)星（）

A.入軌后可以位于北京正上方

B.入軌后的速度大于第一宇宙速度

C.發(fā)射速度大于第二宇宙速度

D.若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少

【答案】D

【解析】同步衛(wèi)星繞行的軌道平面是固定的，在赤道正I二方故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；繞行的軌道半徑約為地球半徑

的7倍，第一宇宙速度的大小與近地衛(wèi)星的速度大小是相等的；結(jié)合“高軌低速長(zhǎng)周期”的特點(diǎn)可知B選項(xiàng)錯(cuò)

誤；同步衛(wèi)星的發(fā)射速度介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間；故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)正確；

10.（2019天津）1.2018年12月8日，肩負(fù)著億萬(wàn)中華兒女探月飛天夢(mèng)想的嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功發(fā)射，“實(shí)

現(xiàn)人類(lèi)航天器首次在月球背面巡視探測(cè)，率先在月背刻上了中國(guó)足跡已知月球的質(zhì)量為M、半徑為

R,探測(cè)器的質(zhì)量為，〃，引力常量為G,嫦娥四號(hào)探測(cè)器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，探

測(cè)器的（）

c.角速度為D.向心加速度為色絲

Vr3R2

【答案】A

【解析】萬(wàn)有引力提供探測(cè)器做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；

GMm4乃2l4n2r3

——--=m—丁/解的T二J--------故A正確；

戶(hù)T2VGM

GMm2-GM…玨

---=m（L）~.r解得69=J——故C鉆

22

GMmv解得'=不"'Ek=gmv聯(lián)立得EkGMm3

——--=m—-----故B錯(cuò)

rr2r

坐=儂解得””

故D錯(cuò)

r~r

11.（2019全國(guó)2）2019年1月，我國(guó)嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功在月球背面軟著陸，在探測(cè)器“奔向”月球的過(guò)程中，用

〃表示探測(cè)器與地球表面的距離，尸表示它所受的地球引力，能夠描述尸隨/?變化關(guān)系的圖像是（）

【答案】D

_GMm

【解析】根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得/=詬/.式中R表示地球的半徑、隨著h增大,F在減小,故選

項(xiàng)D正確;

12.（2018?全國(guó)卷2）2018年2月，我國(guó)500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，其

自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms,假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬(wàn)有引力常量為6.67xl0T】N-m2/kg2。以周

期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為（）

A.5X109kg/m3B.5X1012kg/m3

C.5x1015kg/m3D.5x1018kg/m3

【答案】C

【解析】試題分析;在天體中萬(wàn)有引力提供向心力，即絲絲=加（紅,天體的密度公式

R2T

絲="〒，結(jié)合這兩個(gè)公式求解。設(shè)脈沖星值量為M,密度為夕

v4成y

3

根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知空22/%（經(jīng)）2我夕=竺=—!代入可得P，5xioi5kg/m3,故C正確；

R2TV4成③

13.（2018全國(guó)1）2017年，人類(lèi)第一次直接探測(cè)到來(lái)自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過(guò)

程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km,繞二者連線(xiàn)上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，將兩顆中

子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬(wàn)有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)

刻兩顆中子星（）

A.質(zhì)量之積B.質(zhì)量之和C.速率之和D.各自的自轉(zhuǎn)角速度

【答案】BC

【解析】本題考查天體運(yùn)動(dòng)、萬(wàn)有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。

Gm1m2

雙中子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的頻率戶(hù)12Hz（周期7M/12s）,由萬(wàn)有引力等于向心力，可得,2=m\r\

r

（29，G"2""=/n2r2（2nf）2,n+r2=r=40km,聯(lián)立解得（mi+zni）=（2江）-Gi3,選項(xiàng)B正確A錯(cuò)誤；

r

由四=cori=2*"i，也=52=2/72，聯(lián)立解得片+也=2及/,r,選項(xiàng)C正確；不能得出各自自轉(zhuǎn)的角速度，選項(xiàng)D

錯(cuò)誤。

14.（2018?天津卷）2018年2月2日，我國(guó)成功將電磁監(jiān)測(cè)試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號(hào)”發(fā)射升空，標(biāo)志我國(guó)成為世

界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場(chǎng)探測(cè)衛(wèi)星的國(guó)家之一。通過(guò)觀(guān)測(cè)可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期,

并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且不考慮地

球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的

A.密度B.向心力的大小C.離地高度D.線(xiàn)速度的大小

【答案】CD

【解析】根據(jù)題意，已知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期T,地球的半徑R,地球表面的重力加速度g,衛(wèi)星受到的外有引

2

力充當(dāng)向心力，故有GM?=m"二衛(wèi)星的質(zhì)量被抵消，則不能計(jì)算衛(wèi)星的密度，更不能計(jì)算衛(wèi)星的向心力

r2T2

大小，AB錯(cuò)誤；由G^?=m3解得r='9襯，而「=口+兒故可計(jì)算衛(wèi)星距離地球表面的高度，C正確;

r2T2J4兀2

271T

根據(jù)公式丫=一，軌道半徑可以求出，周期已知，故可以計(jì)算出衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度，D正確；

T

15.（2018?全國(guó)卷3）為了探測(cè)引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P,其軌道半徑約為地球半徑的16倍;

另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為

A.2:1B.4:lC.8:1D.16:1

【答案】C

【解析】試題分析本題考查衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)、開(kāi)普勒定律及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。

解析設(shè)地球半徑為R,根據(jù)題述，地球衛(wèi)星P的軌道半徑為/?尸16R,地球衛(wèi)星。的軌道半徑為凡尸4R,

產(chǎn)R3

根據(jù)開(kāi)普勒定律，4=4=64,所以P與。的周期之比為力：70=8：1,選項(xiàng)C正確。

16.（2018?江蘇卷）我國(guó)高分系列衛(wèi)星的高分辨對(duì)地觀(guān)察能力不斷提高.今年5月9日發(fā)射的“高分五號(hào)”

軌道高度約為705km,之前已運(yùn)行的“高分四號(hào)”軌道高度約為36000km,它們都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng).與“高

分四號(hào)冶相比，下列物理量中“高分五號(hào)”較小的是（）

A.周期

B.角速度

線(xiàn)速度

D.向心加速度

【答案】A

【解析】本題考查人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，意在考查考生的推理能力。設(shè)地球質(zhì)量為M,人造衛(wèi)星質(zhì)量為m,

2

人造衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有.G啊V~72個(gè),,日GM

=m—=mo)~r=m「r=ma,得丫=---，

2T）

GM廣GM

T=2兀口，a=',因?yàn)椤案叻炙奶?hào)”的軌道半徑比“高分五號(hào)”的軌道半徑大，所以選項(xiàng)A正確,

3=

IrJGMx

BCD錯(cuò)誤。

17.（2018?北京卷）若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋(píng)果落地的力''遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距

離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證（）

A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋(píng)果的力的1/602

B.月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋(píng)果落向地面加速度的1/602

C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6

D.蘋(píng)果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60

【答案】B

【解析】設(shè)月球的質(zhì)量為M2地球的質(zhì)量為Ml蘋(píng)果的質(zhì)量為m；地球的半徑為r

lGM.M,

月球受到的萬(wàn)有引力的大小為鳥(niǎo)=%4r

（60r）

GMITI

蘋(píng)果受到的萬(wàn)有引力的大小為F=

r

因月球和蘋(píng)果的質(zhì)量關(guān)系未知，所以A選項(xiàng)無(wú)法比較；故A錯(cuò);

設(shè)月球的公轉(zhuǎn)加速大小為al,蘋(píng)果落地的加速度大小為a2

GMMGMxma,1

=ma1B=小聯(lián)立兩式得工=行故B對(duì);

(60r)2

/GM,GM.

月球表面的重力加速度＜=「2,地球表面的重力加速度g=-l；rl、r2的大小關(guān)系未知；所以無(wú)

r2不

法求得月地表面的重力加速度之比，故C錯(cuò)；D錯(cuò);

18.（2017全國(guó)3）2017年4月，我國(guó)成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會(huì)

對(duì)接，對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來(lái)的軌道（可視為圓軌道）運(yùn)行。與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，

組合體運(yùn)行的

A.周期變大B.速率變大C.動(dòng)能變大D.向心加速度變大

【答案】C

【解析】組合體的質(zhì)量要增大，但是仍沿原來(lái)的軌道運(yùn)行，說(shuō)明組合體與原來(lái)天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)具有共

同大小的角速度，周期、線(xiàn)速度、以及向心加速度；故本題C正確；

19.（2017海南）已知地球質(zhì)量為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的4倍。若在月球和地球表面

同樣高度處，以相同的初速度水平拋出物體，拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的水平距離分別為和Sg則S月:S地

約為（）

A.9:4B.6:1C.3:2D.1:1

【答案】A

【解析】設(shè)月球質(zhì)量為M，，半徑為R，，地球質(zhì)量為M,半徑為R.

“"1R’1

己知：---=---...---=一

M81R4

結(jié)合萬(wàn)有引力提供重力得絲絲=…g=g"，所以壬=」駕=竺，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在豎直方向

R2R2g1MiR216

1.h=-gt2,t=J—,所以4=J屋=2;做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向上x(chóng)=vo.t；得$=s

2,曙，Rg9?9

故選A.

20..（2016年北京）如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來(lái)在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P變軌后進(jìn)入軌道2做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.不論在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在尸點(diǎn)的速度都相同

B.不論在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同

C.衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度

D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動(dòng)量

【答案】B

【解析】從軌道1變軌道2,需要加速逃逸，故A錯(cuò)誤；根據(jù)公式卓二=〃刈；可得。=得，故只要

半徑相同，加速度則相同，由于衛(wèi)星在軌道1做橢圓運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑在變化，所以過(guò)程的加速度在邊，B

正確C錯(cuò)誤；衛(wèi)星在軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，過(guò)程中的速度方向時(shí)刻在邊，所以動(dòng)量方向不同，D錯(cuò)誤

21.（2016全國(guó)1）利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線(xiàn)電通訊。目

前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍?xún)H用三顆同步衛(wèi)星來(lái)

實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為（）

A.lhB.4hC.8hD.16h

【答案】B

【解析】地球自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應(yīng)隨之變小，由=m爺

可得7=已巡，則衛(wèi)星離地球的高度應(yīng)變小，要實(shí)現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時(shí);由

VGM

R

數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可作出圖。由幾何關(guān)系得，衛(wèi)星的軌道半徑為〃=—三=2/?①

sin30°

由開(kāi)普勒第三定律苓=苓，代入題中數(shù)據(jù)，得等“=捺②

由①②解得力"4〃

22.（2016年天津）我國(guó)即將發(fā)射“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)生“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”對(duì)接。

假設(shè)“天宮二號(hào)''與"神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施

可行的是（）

A、使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接

B、使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接

C、飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)

接

D、飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)

接

【答案】C

【解析】飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行時(shí)，飛船加速會(huì)進(jìn)入更大的軌道運(yùn)行，所以需要讓飛船在較

小的軌道上加速，從而進(jìn)入空間實(shí)驗(yàn)室所在軌道與其對(duì)接；故A錯(cuò)C對(duì)；飛船如果減速運(yùn)動(dòng)其軌道半徑會(huì)

減小故BD錯(cuò)誤；

【分類(lèi)過(guò)關(guān)檢測(cè)】

1.關(guān)于第一宇宙速度和第二宇宙速度，下列說(shuō)法正確的是（）

A.月球繞地球運(yùn)行的速度大于第一宇宙速度

B.月球繞地球運(yùn)行的速度大于第二宇宙速度

C.某衛(wèi)星繞地球做橢圓軌道運(yùn)行，近地點(diǎn)的速度可能大于第一宇宙速度

D.某衛(wèi)星繞地球做橢圓軌道運(yùn)行，遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度可能等于第一宇宙速度

【答案】C

【解析】

AB.月球繞地球運(yùn)行的速度小于第一宇宙速度，故AB錯(cuò)誤；

C.某衛(wèi)星繞地球做楠圓軌道運(yùn)行時(shí)，如果近地點(diǎn)在近地圓軌道上速度大于第一宇宙速度；故C正確；

D.某衛(wèi)星繞地球做橢圓軌道運(yùn)行，遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度小于第一宇宙速度，故D錯(cuò)誤。

故選C。

2.經(jīng)科學(xué)家探測(cè)，宇宙深處某些未知星域可能存在類(lèi)似人類(lèi)生命的行星。假設(shè)在未來(lái)某宇航員先后登陸甲、

乙兩顆行星。經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)甲、乙兩行星均為質(zhì)量分布均勻的球體，行星甲的半徑是行星乙的半徑的4倍，

行星甲表面重力加速度為行星乙表面重力加速度的6倍，忽略?xún)尚行亲赞D(zhuǎn)的影響。下列說(shuō)法正確的是（）

A.行星甲的密度與行星乙的密度之比為3：2

B.行星甲的質(zhì)量與行星乙的質(zhì)量之比為64：1

C.行星甲的第一宇宙速度與行星乙的第一宇宙速度大小之比為8：1

D.同一物體在行星甲表面受到的引力與它在行星乙表面受到的引力大小之比為60：1

【答案】A

【解析】

AB.在地表有

「Mm

mg=G7r

整理有

GMGP；R34

g==-----=—GpR

故行星甲的質(zhì)量與行星乙的質(zhì)量之比為96:1,行星甲的密度與行星乙的密度之比為3：2,故A正確B錯(cuò)誤；

C.第一宇宙速度丫=旅，故行星甲的第一宇宙速度與行星乙的第一宇宙速度大小之比為2&:1，故C

錯(cuò)誤；

D.同一物體在行星甲表面受到的引力與它在行星乙表面受到的引力大小之比等于地表重力加速度之比即

6:1,故D錯(cuò)誤。

故選A?

3.“嫦娥一號(hào)”是我國(guó)首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200km的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為

127分鐘.已知引力常量G=6.67xM"N?m2/kg2,月球半徑為1.74x103km.利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)

量約為（）

A.8.1xl0'°kgB.7.4x1013kgC.5.4xl0l9kgD.7.4x1022kg

【答案】D

【解析】

1fw?27

試題分析：根據(jù)有引力提供嫦娥一號(hào)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有：G==物尸（二土了，得中心天體月球的質(zhì)量

廠(chǎng)T

M=____，代入軌道半徑r=R+h=1.74x103+2（）（）km=1.94x1（）6m,周期T=127min=127x60s=7620s,引力常量

GT2

G=6.67xlO"N?m2/kg2,可得月球質(zhì)量M=7.4xl（）22kg.故選D.

4.我國(guó)北斗系統(tǒng)主要由同步軌道衛(wèi)星和中圓軌道衛(wèi)星組成.已知兩種衛(wèi)星的軌道為圓軌道，中圓軌道衛(wèi)星

的周期為8小時(shí)，則（）

A.中圓軌道衛(wèi)星的線(xiàn)速度大于7.9km/s

B,中圓軌道衛(wèi)星的角速度大于地球同步衛(wèi)星的角速度

C.中圓軌道衛(wèi)星的軌道半徑大于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑

D.中圓軌道衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力一定大于地球同步衛(wèi)星所需的向心力

【答案】B

【解析】

A.第一宇宙速度7.9km/s是地球衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的最大速度，所以中圓軌道衛(wèi)星的線(xiàn)速度小于7.9km/s,

故A錯(cuò)誤；

BC.由

「Mm4乃2

G下淮亍

得

故中圓軌道衛(wèi)星的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星,

又由

Mm

mco2r

G下

得

GM

0)=

故中圓軌道衛(wèi)星的角速度大于地球同步衛(wèi)星的角速度，故B正確C錯(cuò)誤;

D.因不知道衛(wèi)星的質(zhì)量大小，故無(wú)法比較兩衛(wèi)星所受向心力的大小，故D錯(cuò)誤。

故選B

5、（2021?海南省?？谑幸恢懈呷聦W(xué)期5月月考）“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器由軌道器。返回器。著陸器等多

個(gè)部分組成。探測(cè)器預(yù)計(jì)在2017年由“長(zhǎng)征五號(hào)”運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，自動(dòng)完成

月面樣品采集，并從月球起飛，返回地球。若已知月球半徑為凡“嫦娥五號(hào)”在距月球表面高度為R的圓

軌道上飛行，周期為T(mén),萬(wàn)有引力常量為G,下列說(shuō)法正確的是（）

A.月球質(zhì)量為把￡

GT-

B.月球表面重力加速度為配型

T2

3萬(wàn)

C.月球密度為

GF

月球第一宇宙速度為年

D.

【答案】B

【解析】

A.對(duì)探測(cè)器，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得

GMm

(R+R)2

解得

32/R

M=

GT2

故A錯(cuò)誤；

B.月球表面的重力加速度為

32兀

32兀2尺

QG-M........=G---T-?-----------=----------

R-R2T2

故B正確；

C.月球的密度

32儲(chǔ)R3

M__24〃

7二三1彳

3

故c錯(cuò)誤；

D.月球的第一宇宙速度為月球表面的環(huán)繞速度，由牛頓第二定律得

GMmv2

———=m—

R2R

解得

[GM4&兀R

V~\~R~~一T-

故D錯(cuò)誤。

故選Bo

6、（2021?廣東省普師高中高三下學(xué)期5月二模）“神舟八號(hào)”與“天宮一號(hào)”成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)接。對(duì)接前,

它們?cè)陔x地面三百多公里的同一軌道上一前一后繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（）

A.它們的運(yùn)行速度相同

B.它們的加速度小于9.8m/S?

C.運(yùn)行的周期可能大于24小時(shí)

D.若神州八號(hào)點(diǎn)火加速，即可與天宮一號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)接

【答案】B

【解析】

A.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有

GMmv

—Z—=m—

rr

解得

因?yàn)樗鼈冊(cè)谕卉壍肋\(yùn)動(dòng)，r相等，所以它們運(yùn)動(dòng)的速率相等，曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度方向在軌跡切線(xiàn)方向,

所以它們的速度方向不同，則它們的運(yùn)行速度不同，故A錯(cuò)誤：

B.根據(jù)

GMm

由于它們和地面物體比較半徑r大，所以加速度小,即加速度小于9.8加//,故B正確;

C.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有

GMm(2幻

T=2%

可知，半徑越小T越小，因?yàn)樗鼈冘壍腊霃奖韧叫l(wèi)星小，所以運(yùn)行的周期可能小于24小時(shí)，故C錯(cuò)誤；

D.若神州八號(hào)立即加速，需要的向心力大于萬(wàn)有引力，做離心運(yùn)動(dòng)，到更高的軌道，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故D

錯(cuò)誤；

故選B。

7、（2021?廣東省高州一中高三下學(xué)期5月模擬）如圖，“食雙星”是指在相互引力作用下繞連線(xiàn)上。

點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，彼此掩食（像月亮擋住太陽(yáng)）而造成亮度發(fā)生周期性變化的兩顆恒星。在地球上通過(guò)

望遠(yuǎn)鏡觀(guān)察這種雙星，視線(xiàn)與雙星軌道共面。觀(guān)測(cè)發(fā)現(xiàn)每隔時(shí)間T兩顆恒星與望遠(yuǎn)鏡共線(xiàn)一次，已知兩顆

恒星A、B間距為d,萬(wàn)有引力常量為G,則可推算出雙星的總質(zhì)量為（）

2無(wú)2片4兀2d3

GT2GT2GT2

【答案】B

【解析】

設(shè)A、B兩天體的軌道半徑分別為彳、