2020-2021學年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)八年級（下）數(shù)學期末試卷（學生版+解析版）

2020-2021學年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)八年級（下）數(shù)學期末試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）已知“<從下列式子不一定成立的是（）

A.na<nbB.-2a>-2b

11

C.-a+1V司+1D.a-\<b-\

22

2.（3分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今己有4000多年的歷史.2017年5月，

世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行圍棋人機大戰(zhàn).截取首局對戰(zhàn)棋譜中

的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）

3.（3分）在大量重復(fù)試驗中，關(guān)于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（）

A.頻率就是概率

B.頻率與試驗次數(shù)無關(guān)

C.概率是隨機的，與頻率無關(guān)

D.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率

4.（3分）下列運算中正確的是（）

0.2a+b2a+b

yv----------—

Q.7a-b7a-b

a-b

B.--=-1

b-a

-ba1

C.?------=——------

2a2一匕22ab

mnn

D.一?-=一

xxm

5.（3分）若多邊形的邊數(shù)由〃增加到什1（〃為大于3的正整數(shù)）,則其內(nèi)角和的度數(shù)（）

A,增加180°B.減少180°C.不變D.不能確定

6.（3分）如圖，在平行四邊形A8C。中，如果GH//CD,與G”相交于點O,

那么圖中的平行四邊形一共有（）

BHC

A.4個B.5個C.8個D.9個

7.（3分）如圖，將周長為8的AABC沿8c方向平移1個單位得到△ZJEF,則四邊形A8FZ）

的周長是（）

A.8B.10C.12D.16

8.（3分）因式分解/+皿+〃時，甲看錯了根的值，分解的結(jié)果是（x-6）（x+2）,乙看錯

了w的值，分解的結(jié)果為（尤+8）（x-4）,那么?+如:+〃分解因式正確的結(jié)果為（）

A.（x+3）（%-4）B.（x+4）（%-3）C.（x+6）（x-2）D.（x+2）（x-6）

9.（3分）下列命題中，真命題是（）

A.如果把分式且中的x和），都擴大3倍，那么分式的值也擴大3倍

x+y

B.若力>〃>0,則藍>需

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是正方形

10.（3分）如圖，在口在品。中，AD=2AB,尸是40的中點，作CE_LA8,垂足E在線段

A8上，連接EF、CF,下列結(jié)論中：?ZDCF=^ZBCD；②N￡>FE=3/AEF；③EF=

CF;@S^BEC—S^CEF.一定成立的是（)

C.①②④D.①③④

填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

X?-g

lh（3分）當戶—時’分式含的值為零.

12.（3分）已矢口"=-4,a+匕=2,貝"/Ha/的值為

1—2x+1

13.（3分）計算:

xxz-x

14.（3分）如圖，在正方形A3CD中，E是對角線2。上一點，AE的延長線交CC于點F,

連接CE.若/BAE=56°，則/CEF=

15.（3分）已知“、人可以取-2、-1、1、2中任意一個值（a^b）,則直線y=ox+6的圖

象不經(jīng)過第四象限的概率是

'-3x<9①

16.（3分）解不等式組1x>—2②得.

、2（x+1）<r+3③

17.（3分）如圖，四邊形ABC。和四邊形AER7是兩個矩形，點B在EF邊上，若矩形ABC。

和矩形AEFC的面積分別是Si、S2的大小關(guān)系是S1S2（填“>”“V”或“=”）

18.（3分）如圖，在RtZXABC中，NACB=90°,BC>AC,按以下步驟作圖：

1

（1）分別以點A,8為圓心，以大于ys的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點（點

M在A8的上方）；

（2）作直線MV交AB于點。，交BC于點。；

（3）用圓規(guī)在射線0M上截取OE=OD.連接AO,AE,BE,過點。作OF,4c.垂足

為F,交AQ于點G.

下列結(jié)論：

①CD=2GF；②BO?-C/52=AC2；③SABOE=2S^AOG,

其中正確的結(jié)論有.（填序號）

三.解答題（共6小題，滿分46分）

x2.x

19.（4分）解分式方程：---------=1.

x-13x-3

X2—47r—4

20.（6分）先化簡：—------+（x-2-^r^）,再在-2,0,1,2四個數(shù)中選一個合適

X2+4X+4X+2

的數(shù)作為x的取值代入求值.

21.（7分）一個不透明的箱子里裝有3個紅色小球和若干個白色小球，每個小球除顏色外

其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子

里，通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右.

（1）請你估計箱子里白色小球的個數(shù)；

（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球,

求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）.

22.（10分）如圖，E、尸是。ABC。對角線AC上兩點，且AE=CF.

（1）求證：四邊形BFQE是平行四邊形.

（2）如果把條件AE=CF改為BE=DF,試問四邊形BFDE還是平行四邊形嗎？為什么？

23.（9分）為應(yīng)對新冠疫情，某藥店到廠家選購4、8兩種品牌的醫(yī)用外科口罩，8品牌口

罩每個進價比A品牌口罩每個進價多0.7元，若用7200元購進4品牌數(shù)量是用5000元

購進B品牌數(shù)量的2倍.

（1）求A、B兩種品牌的口罩每個進價分別為多少元？

（2）若A品牌口罩每個售價為2元，B品牌口罩每個售價為3元，藥店老板決定一次性

購進A、8兩種品牌口罩共6000個，在這批口罩全部出售后所獲利潤不低于1800元.則

最少購進B品牌口罩多少個？

24.（10分）已知，如圖1,8。是邊長為1的正方形ABC。的對角線，BE平分NCBC交

0c于點E,延長BC到點尸，使CF=CE,連接。巴交BE的延長線于點G.

(1)求證：△BCE9XDCF，'

(2)求CF的長；

(3)如圖2,在AB上取一點“，且BH=C凡若以BC為x軸，AB為y軸建立直角坐

標系，問在直線B。上是否存在點P,使得以8、H、P為頂點的三角形為等腰三角形？

若存在，直接寫出所有符合條件的P點坐標；若不存在，說明理由.

2020-2021學年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)八年級（下）數(shù)學期末試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）已知“<匕，下列式子不一定成立的是（）

A.na<nbB.-2a>-2b

11

C.-a+1<^b+\D.a-\<b-1

22

【解答】解：A、若a<b,則na<nb不一定成立，當?<0時，na>nb,故此選項符合

題意；

B、若a<b,則-2a>-2b成立，故此選項不合題意；

1111

C、若a<b,則一aV-b,則-a+1b+1成立，故此選項不合題意；

2222

D、若則成立，故此選項不合題意；

故選：A.

2.（3分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史.2017年5月，

世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行圍棋人機大戰(zhàn).截取首局對戰(zhàn)棋譜中

的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）

C.IID.Ill

【解答】解：人是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

8、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

。、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：A.

3.（3分）在大量重復(fù)試驗中，關(guān)于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（）

A.頻率就是概率

B.頻率與試驗次數(shù)無關(guān)

C.概率是隨機的，與頻率無關(guān)

D.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率

【解答】解：二?大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常

數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率,

二。選項說法正確.

故選：D.

4.（3分）下列運算中正確的是（）

0.2a+b2a+b

0.7a-b7a-b

mnn

D.--1—-=--

xxm

0.2a+b2a+10b2a+b

【解答】解:---------=-----------R--------不正確;

0.7cc-b7Q—10b7a-b

a-b

8、酢=T，正確;

a1

c、不正確;

-b22ab'

mnmxm

D、—+-=—?一=-不正確;

xxxnn

故選：B.

5.（3分）若多邊形的邊數(shù)由〃增加到為大于3的正整數(shù)）,則其內(nèi)角和的度數(shù)（）

A.增加180°B.減少180°C.不變D.不能確定

【解答】解："邊形的內(nèi)角和是（n-2）*180°,〃+1邊形的內(nèi)角和是（n+1-2）*180°=

（n-l）H80°,則（"-1）780°-（"-2）780°=180°,

故選：A.

6.（3分）如圖，在平行四邊形ABCC中，如果E/〃AD,GH//CD,E尸與G”相交于點O,

那么圖中的平行四邊形一共有（）

AGD

A.4個B.5個C.8個D.9個

【解答】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AB//CD,AD//BC,

'JAD//EF,CD//GH,

：.AB//GH//CD,AD//EF//BC,

.,.平行四邊形有："BCD,mABHG,^CDGH,^BCFE,口ADFE,°AGOE,°BEOH,

aOFCH,QOGDF共9個.

即共有9個平行四邊形，

故選：D.

7.(3分)如圖，將周長為8的△ABC沿8c方向平移1個單位得到△￡)￡￡則四邊形A8FQ

的周長是()

A.8B.10C.12D.16

【解答】解：根據(jù)題意，將周長為8個單位的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△

DEF,

因為AZ)=1,BF=BC+CF=BC+1,CF=AC；

又因為AB+BC+AC=8,

所以，四邊形A8FQ的周長=AD+AB+BF+￡>尸=l+A8+8C+l+AC=10.

故選:B.

8.(3分)因式分解/+皿+〃時，甲看錯了根的值，分解的結(jié)果是(x-6)(x+2),乙看錯

了w的值，分解的結(jié)果為(尤+8)(x-4),那么/+如:+〃分解因式正確的結(jié)果為()

A.(x+3)(%-4)B.(x+4)(%-3)C.(x+6)(x-2)D.(x+2)(x-6)

【解答】解：(x-6)(x+2)

=7-(>x+2x-12

=7-4x-12,

(x+8)(x-4)

=7-4x+8x-32

=7+4x-32,

?.?因式分解/+皿+〃時，甲看錯了m的值，分解的結(jié)果是（%-6）（x+2）,乙看錯了n

的值，分解的結(jié)果為（x+8）（x-4）,

'.n=-12,機=4,

.,.x1+mx+n

=f+4x-12

—(x+6)(x-2),

故選：C.

9.（3分）下列命題中，真命題是（）

A.如果把分式口中的x和y都擴大3倍，那么分式的值也擴大3倍

x+y

a+1

B.若人>a>0,則一》——

bb+1

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是正方形

【解答】解.：人如果把分式急中的x和y都擴大3倍,則募荽=熬、3,

...分式的值也擴大3倍，本選項說法是真命題，符合題意;

aa+1

B、若—,/示’本選項說法是假命題，不符合題意;

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，本選項說法是假命題，不符合題意;

。、順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是矩形，本選項說法是假命題，不符合題意;

故選：A.

10.（3分）如圖，在。ABC。中，AD=2AB,尸是的中點，作垂足E在線段

A8上，連接EF、CF,下列結(jié)論中：?ZDCF=^ZBCD；②N￡>FE=3/AEF；③EF=

)

C.①②④D.①③④

【解答】解：①???尸是4。的中點,

：.AF=FDf

???在。A8CO中，AD=2ABf

：.AF=FD=CDf

：.ZDFC=ZDCF,

■:AD//BC,

:?/DFC=/FCB,

：.ZDCF=ZBCFf

:./DCF="BCD,故①正確；

②設(shè)NFEC=x,則NbC￡=x,

:?/DCF=/DFC=90°-x,

AZEFC=180°-2x,

；?NEFD=900-x+1800-2x=27O0-3x,

VZAEF=90°-x,

:./DFE=3/AEF,故②正確；

③延長EF,交CD延長線于M,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//CD.

：.NA=/MDF,

??,尸為AD中點,

:.AF=FD,

在△人￡尸和△￡>?中，

'NA=ZFDM

'AF=DF，

.Z.AFE=Z.DFM

：.AAEF^ADMF(ASA),

；?FE=MF,NAEF=NM,

?；CE上AB,

AZAEC=90Q,

AZAEC=ZECD=90°,

?:FM=EF,

:?CF=EF,故③正確;

(4)VEF=FM,

SAEFC=S〉CFM,

VMOBE,

:?SABEC<2S&EFC

故④錯誤；

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.（3分）當工=3時，分式一下的值為零.

---------x+3

工2—9

【解答】解：分式——的值為零，即7-9=0,

%+3

???+-3,

Ax=3.

32—9

故當x=3時，分式一二的值為零.

%+3

故答案為3.

12.（3分）已知"=-4,a+b=2,則Gb+a序的值為-8

【解答】解:原式（a+b）t

當"=-4,〃+8=2時，原式=-8.

故答案為：~8.

2

八、、1X-2X+11

13.（3分）計算：一---------=

xx￡-x-

【解答】解：原式=!*叢上斗

x（X-1）

1

%—1,

故答案為：.

X-1

14.（3分）如圖，在正方形ABC。中，E是對角線上一點，AE的延長線交CQ于點F,

連接CE.若NBAE=56°，則NCEF=22°.

【解答】解：,正方形ABC。中，ZBAD=ZADF=90°,ZBAE=56a,

：.ZDAF=34Q,NDFE=56°,

,:AD=CD,NADE=NCDE,DE=DE,

.'.△ADE安/XCDE(SAS),

：.ZDCE=ZDAF=34°,

,/ZDFE是ACEF的外角，

：.NCEF=NDFE-NDCE=56°-34°=22°,

故答案為：22.

15.(3分)已知a、b可以取-2、-1、1、2中任意一個值(a的,則直線y=ax+b的圖

1

象不經(jīng)過第四象限的概率是「.

6

【解答】解：列表如下:

-2-112

-2(-1,-2)(1,-2)(2,-2)

-1(-2,-1)(1,-1)(2,-1)

1(-2,1)(-1,1)(2,1)

2(-2,2)(-1,2)(1,2)

所有等可能的情況數(shù)有12種，其中直線y=ax+b不經(jīng)過第四象限情況數(shù)有2種,

則14

1

故答案為：—

6

f-3x<9①

16.（3分）解不等式組（x>-2②得-2<xVl.

（2（x+1）<r+3③

【解答】解：解不等式①，得xN-3,

解不等式②，得x>-2

解不等式③，得

所以不等式組的解集為：

故答案為：-2<x<l.

17.（3分）如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個矩形，點8在EF邊上，若矩形ABCZ）

和矩形AEFC的面積分別是Si、52的大小關(guān)系是Si=S2（填或“=”）

【解答】解：矩形ABC。的面積S=2SJBC,而SA4BC=先炬彩AEFC,即S1=S2,

故答案為：=.

18.（3分）如圖，在RtZkABC中，NAC8=90°,BC>AC,按以下步驟作圖：

1

（1）分別以點4,8為圓心，以大于-AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點（點

2

M在AB的上方）；

（2）作直線MN交AB于點0,交BC于點。；

（3）用圓規(guī)在射線0M上截取OE=OD連接A。，AE,BE,過點。作OF_L4c.垂足

為凡交4。于點G.

下列結(jié)論：

①CD=2GF；@BD2-CD1=AC2；③S"OE=2S&AOG,

其中正確的結(jié)論有①②③.（填序號）

B

【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：

AO=BO,OE=OD,

：.四邊形ADBE是平行四邊形，

:DELAB,

，四邊形4O8E是菱形，

VOFLAC,BCLAC,

OF//BC,

又AO=B。，

：.AF=CF,AG=GD,

：.CD=2FG.

...①正確;

?.?四邊形AOBE是菱形，

：.AD=BD,

在Rt^ACQ中，根據(jù)勾股定理，得

AD2-CD2^AC2,

：.BD2-CD1=AC2.

,②正確；

?.?點G是A￡＞的中點，

?*.S^AOD=2s&4OG,

":SAAOD=S&BOE,

SABOE=2S\AOG；

???③正確；

故答案為：①②③.

三.解答題（共6小題，滿分46分）

x2.x

19.（4分）解分式方程：---=!?

【解答】解：方程兩邊都乘以3G-1）,得：3x-2x=3（x-1）,

解這個方程得：x=|.

經(jīng)檢驗，x=|是原方程的根.

X2—4o_4

20.（6分）先化簡：裝W?2-r立），再在-2,0.2四個數(shù)中選一個合適

的數(shù)作為x的取值代入求值.

【解答】解：原式=(*+2)(,2)「(士2x-4

----)

(%+2)/x+2x+2

_(x+2)Q_2)二-2-2%

一(x+2)2,x+2

,Jx+2)(x-2).x+2

(x+2)2x(x-2)

1

=反，

由題意得，xW±2、0,

當x—1時，原式=1.

21.（7分）一個不透明的箱子里裝有3個紅色小球和若干個白色小球，每個小球除顏色外

其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子

里，通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右.

（1）請你估計箱子里白色小球的個數(shù)；

（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球,

求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）.

【解答】解：（1）:通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右，

,估計摸到紅球的概率為0.75,

設(shè)白球有x個，

根據(jù)題意，得：—=0.75,

3+x

解得x=l,

經(jīng)檢驗x=l是分式方程的解，

...估計箱子里白色小球的個數(shù)為1:

（2）畫樹狀圖為：

開始

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的結(jié)果數(shù)為6,

63

兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率為7T=--

168

22.(10分)如圖，E、尸是。ABCD對角線AC上兩點，且AE=CF.

(1)求證：四邊形BFQE是平行四邊形.

(2)如果把條件AE=CF改為BE=DF,試問四邊形BFDE還是平行四邊形嗎？為什么？

【解答】(1)證明：連接80,交AC于點。

???ABC。是平行四邊形

：.OA=OCOB=OD(平行四邊形的對角線互相平分)

又?.?AE=CF

OA-AE=OC-CF,即OE=OF

，四邊形BFDE是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)

(3)四邊形BFDE不是平行四邊形

因為把條件AE=CF改為BE=DF后,不能證明與4DCF全等.

23.(9分)為應(yīng)對新冠疫情，某藥店到廠家選購A、B兩種品牌的醫(yī)用外科口罩，B品牌口

罩每個進價比A品牌口罩每個進價多0.7元，若用7200元購進4品牌數(shù)量是用5000元

購進8品牌數(shù)量的2倍.

(1)求A、B兩種品牌的口罩每個進價分別為多少元？

(2)若A品牌口罩每個售價為2元，8品牌口罩每個售價為3元，藥店老板決定一次性

購進A、8兩種品牌口罩共6000個，在這批口罩全部出售后所獲利潤不低于1800元.則

最少購進B品牌口罩多少個？

【解答】解：(1)設(shè)A品牌口罩每個進價為x元，則8品牌口罩每個進價為(x+0.7)元，

在時誨陽720050