專題十八　洛倫茲力與現(xiàn)代科技

專題十八洛倫茲力與現(xiàn)代科技電場與磁場的組合應(yīng)用實例1.(多選)如圖所示為一種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖,此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成:離子源、加速電場、靜電分析器、磁分析器、收集器.靜電分析器通道中心線MN所在圓的半徑為R,通道內(nèi)有均勻輻射的電場,中心線處的電場強度大小為E;磁分析器中分布著方向垂直于紙面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,磁分析器的左邊界與靜電分析器的右邊界平行.由離子源發(fā)出一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的離子(初速度為零,重力不計),經(jīng)加速電場加速后進入靜電分析器,沿中心線MN做勻速圓周運動,而后由P點進入磁分析器中,最終經(jīng)過Q點進入收集器.下列說法正確的是 (BC)A.磁分析器中勻強磁場的方向垂直于紙面向里B.加速電場中的加速電壓U=12C.磁分析器中軌跡圓心O2到Q點間的距離d=1D.任何帶正電的離子若能到達P點,則一定能進入收集器[解析]該離子在磁分析器中沿順時針方向轉(zhuǎn)動,根據(jù)左手定則可知,磁分析器中勻強磁場的方向垂直于紙面向外,A錯誤;該離子在靜電分析器中做勻速圓周運動,有qE=mv2R,在加速電場中加速有qU=12mv2,聯(lián)立解得U=12ER,B正確;該離子在磁分析器中做勻速圓周運動,有qvB=mv2r,又qE=mv2R,解得r=1BmERq,該離子經(jīng)過Q點進入收集器,故d=r=1BmERq,C正確;任一初速度為零的帶正電離子,質(zhì)量、電荷量分別記為mx、qx,經(jīng)U=12ER的加速電場后,在靜電分析器中做勻速圓周運動的軌跡半徑Rx=R,即一定能到達P點,而在磁分析器中運動的軌跡半徑rx=1Bm2.如圖所示為回旋加速器的主要結(jié)構(gòu),兩個半徑為R的半圓形中空金屬盒D1、D2置于真空中,兩盒間留有一狹縫;在兩盒的狹縫處加上大小為U的高頻交變電壓,空間中存在著磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直向上穿過盒面的勻強磁場.從粒子源P引出質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子,粒子初速度視為零,在狹縫間被電場加速,在D形盒內(nèi)做勻速圓周運動,最終從邊緣的出口處引出.不考慮相對論效應(yīng),忽略粒子在狹縫間運動的時間,則 (D)A.僅提高加速電壓,粒子最終獲得的動能增大B.所需交變電壓的頻率與被加速粒子的比荷無關(guān)C.粒子第n次通過狹縫后的速度大小為2D.粒子通過狹縫的次數(shù)為q[解析]粒子經(jīng)過電場加速,磁場回旋,最終從磁場的邊緣做勻速圓周運動離開,有qvmB=mvm2R,解得粒子最終獲得的動能為Ekm=12mvm2=q2B2R22m,可得粒子最終獲得的動能與加速電壓無關(guān),而與D形盒的半徑R有關(guān),即僅提高加速電壓,粒子最終獲得的動能不變,故A錯誤;粒子每通過狹縫一次,交變電場改變一次方向,電場變換兩次為一個周期,而在這個周期的時間內(nèi)粒子做兩個半圓的運動,則有交變電場的周期等于粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期,有f電=1T電=1T磁=qB2πm,則所需交變電壓的頻率與被加速粒子的比荷有關(guān),故B錯誤;粒子初速度視為零,第n次通過狹縫即被電場加速了n次,由動能定理有nqU=12mvn2,解得速度大小為3.(多選)如圖所示為一種新型回旋加速器示意圖,其中盒縫存在著電壓為U的加速電場,且被限制在A、C板間的實線區(qū)域,虛線所在空間無電場.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從P0處由靜止開始沿電場線方向進入加速電場,經(jīng)加速后進入D形盒中的勻強磁場區(qū)域,做勻速圓周運動,磁感應(yīng)強度大小為B,P1、P2、P3為第一次、第二次、第三次經(jīng)無場區(qū)進入勻強磁場時的位置.對這種改進后的回旋加速器,下列說法正確的是 (AD)A.PB.加速電場的變化周期為2πC.加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸無關(guān)D.粒子加速n次后在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑為2[解析]根據(jù)qvB=mv2r,可得r=mvqB,則P1P2=2(r2-r1)=2mΔvqB,同理可知P2P3=2(r3-r2)=2mΔv'qB,因為每轉(zhuǎn)一圈被加速一次,由動能定理得12mv12-0=qU,12mv22-12mv12=qU,12mv32-12mv22=qU,則v1∶v2∶v3=1∶2∶3,Δv∶Δv'=(2-1)∶(3-2),所以P1P2P2P3=2-13-2,故A正確;帶電粒子經(jīng)加速電場加速后,進入磁場發(fā)生偏轉(zhuǎn),電場被限制在A、C板間,只有經(jīng)過A、C板間時被加速,所以運動一周加速一次,電場的方向不需改變,故B錯誤;當粒子從D形盒中出來時,速度最大電場與磁場疊加的應(yīng)用實例4.如圖所示是一速度選擇器,當粒子速度滿足v0=EB時,粒子沿圖中虛線水平射出;若某一粒子以速度v射入該速度選擇器后,運動軌跡為圖中實線,則關(guān)于該粒子的說法正確的是 (BA.粒子射入的速度v一定大于EB.粒子射入的速度v可能大于EC.粒子射出時的速度一定大于射入速度D.粒子射出時的速度一定小于射入速度[解析]若粒子帶正電,則所受電場力方向向下,洛倫茲力方向向上,由受力分析結(jié)合運動軌跡可知,qvB>qE,則v>EB,運動過程中洛倫茲力不做功,電場力做負功,則粒子速度減小;若粒子帶負電,則所受電場力向上,洛倫茲力方向向下,由受力分析結(jié)合運動軌跡可知,qE>qvB,則v<EB,運動過程中洛倫茲力不做功,電場力做正功,則粒子速度增大,故B正確,A、C、D5.如圖所示為等離子體發(fā)電機的示意圖.高溫燃燒室產(chǎn)生的大量的正、負離子被加速后垂直于磁場方向噴入發(fā)電通道的磁場中.在發(fā)電通道中有兩塊相距為d的平行金屬板,兩金屬板外接電阻R.若磁場的磁感應(yīng)強度為B,等離子體進入磁場時的速度為v,系統(tǒng)穩(wěn)定時發(fā)電通道的電阻為r.則下列表述正確的是 (C)A.上金屬板為發(fā)電機的負極,電路中電流為BdvB.下金屬板為發(fā)電機的正極,電路中電流為BdvC.上金屬板為發(fā)電機的正極,電路中電流為BdvD.下金屬板為發(fā)電機的負極,電路中電流為Bdv[解析]根據(jù)左手定則,可知正離子受到的洛倫茲力向上,所以上金屬板帶正電,即上板為正極.穩(wěn)定后有Edq=qvB,解得E=dvB,根據(jù)閉合電路的歐姆定律得I=Er+R=6.霍爾式位移傳感器的測量原理如圖所示,有一個沿z軸方向的磁場,磁感應(yīng)強度B=B0+kz(B0、k均為常數(shù)).將傳感器固定在物體上,保持通過霍爾元件的電流I不變,方向如圖所示,當物體沿z軸方向移動時,由于位置不同,霍爾元件在y軸方向上、下表面的電勢差U也不同.則 (C)A.傳感器靈敏度ΔUB.磁感應(yīng)強度B越大,上、下表面的電勢差U越小C.k越大,傳感器靈敏度ΔUD.若圖中霍爾元件是電子導(dǎo)電,則下表面電勢高[解析]最終定向移動的自由電荷在電場力和洛倫茲力的作用下處于平衡狀態(tài),設(shè)霍爾元件的長、寬、高分別為a、b、c,設(shè)定向移動的自由電荷在x方向的速度為v.有qUc=q