專題十九　帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)

專題十九帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在一般組合場中的運(yùn)動(dòng)1.(多選)[2022·湖北卷]在如圖所示的平面內(nèi),分界線SP將寬度為L的矩形區(qū)域分成兩部分,一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,SP與磁場左右邊界垂直.離子源從S處射入速度大小不同的正離子,離子入射方向與磁場方向垂直且與SP成30°角.已知離子比荷為k,不計(jì)重力.若離子從P點(diǎn)射出,設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ,則離子的入射速度和對(duì)應(yīng)θ角的可能組合為 (BC)A.13kBLB.12kBLC.kBL,60°D.2kBL,60°[解析]離子穿過SP把SP分成n等份,每一等份長Ln,如圖所示,離子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=Ln,由半徑公式r=mvqB=vkB,可得速度v=kBLn,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),偏角θ=60°,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),偏角θ=2.如圖所示,在xOy坐標(biāo)系中有圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,其圓心在O'(R,0)處,半徑為R,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,磁場方向垂直紙面向里.在y≥R范圍內(nèi),有方向向左的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度為E.有一帶正電的微粒平行于x軸射入磁場,微粒在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑剛好也是R.已知帶電微粒的電荷量為q,質(zhì)量為m,整個(gè)裝置處于真空中,不計(jì)重力.(1)求微粒進(jìn)入磁場的速度大小;(2)若微粒從坐標(biāo)原點(diǎn)射入磁場,求微粒從射入磁場到再次經(jīng)過y軸所用時(shí)間;(3)若微粒從y軸上y=R2處射向磁場,求微粒以后運(yùn)動(dòng)過程中距y軸的最大距離[答案](1)qBRm(2)π(3)R+q[解析](1)微粒射入磁場后做圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得qvB=mv2R,解得v=(2)微粒從原點(diǎn)射入磁場,因在磁場中軌跡半徑也為R,所以微粒轉(zhuǎn)過14圓周后以速度v垂直于電場方向進(jìn)入電場,微粒在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng),軌跡如圖甲所示微粒在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1=T4微粒在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng),沿電場方向有R=12·qE解得t2=2mR微粒再次經(jīng)過y軸需要的時(shí)間為t=t1+t2=πm2qB+(3)微粒從y軸上y=R2處射向磁場,微粒運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示,微粒在P點(diǎn)射入磁場,軌跡圓心為O2在△APO'中∠AO'P=30°,∠APO'=60°,連接O2O',因O2P=O'P=R,∠O2PO'=120°,則∠PO'O2=30°,兩圓交點(diǎn)關(guān)于圓心連線對(duì)稱,設(shè)出射點(diǎn)為Q,由對(duì)稱性可知∠O2O'Q=30°,出射點(diǎn)Q必位于O'點(diǎn)正上方.由于∠PO2Q=60°,所以微粒從磁場中出射方向與x軸成θ=60°角.微粒在電場中沿x軸正方向做初速度為v0x=vcosθ的勻減速運(yùn)動(dòng),加速度大小為a=在電場中向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離xm=v0由以上三式及v=qBRmxm=qB運(yùn)動(dòng)過程中距y軸的最遠(yuǎn)距離為s=R+xm=R+qB帶電粒子在交變組合場中的運(yùn)動(dòng)3.如圖甲所示,MN、PQ為間距足夠大的水平極板,緊靠極板右側(cè)放置豎直的熒光屏,在MN、PQ間加上如圖乙所示的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,電場方向豎直向下,磁場方向垂直于紙面向里.t=0時(shí)刻,比荷qm=k的帶正電的粒子以一定的速度從O1點(diǎn)沿水平線O1O2方向射入極板間,恰好做直線運(yùn)動(dòng),不計(jì)粒子的重力,E0、B0、k為已知量(1)求粒子從O1點(diǎn)射入時(shí)的速度;(2)若粒子恰好不能打到熒光屏上,求粒子偏離O1O2距離最大的時(shí)刻;(3)若粒子在1.5kB0時(shí)刻以后打到熒光屏上,粒子打在熒光屏上時(shí)速度方向與水平極板長度L[答案](1)E0B0(2)1.5k[解析](1)粒子在0~0.75kB0時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng),由平衡條件可得E0q解得v0=E(2)粒子在0.75k豎直位移y=12·豎直速度vy=qE0設(shè)速度方向與水平方向的夾角為α,則tanα=v所以α=37°速度v=v粒子在1.5kB0時(shí)刻以后在磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由洛倫茲力提供向心力,有解得r=mvT=2πrcosα=m因?yàn)閥<rcosα,所以圓心在O1O2上方,粒子偏離O1O2距離最大的位置在O1O2直線上方,所以偏離O1O2距離最大的時(shí)刻為t=1.5kB0+(3)粒子在0~1.5kB0時(shí)間內(nèi)的水平位移x在1.5kB0時(shí)刻以后,粒子在磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng),轉(zhuǎn)過37°角時(shí)速度方向水平向右,則水平位移x繼續(xù)轉(zhuǎn)過90°角時(shí)速度方向豎直向上,水平位移x3=r=5當(dāng)板長L滿足3E02kB02<L≤9E04k當(dāng)板長L滿足9E04kB02≤L<7E02kB帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動(dòng)4.某粒子分析裝置如圖所示,其基本結(jié)構(gòu)由發(fā)射篩選裝置Ⅰ以及分析裝置Ⅱ組成.裝置Ⅰ中粒子源S持續(xù)地沿速度選擇器AC的中心線射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,粒子經(jīng)點(diǎn)D1沿與平面D1E1E2D2平行的方向射入裝置Ⅱ.由于裝置Ⅰ可在平面內(nèi)繞D1轉(zhuǎn)動(dòng),因而粒子飛入D1點(diǎn)時(shí)與D1D2的夾角θ可發(fā)生變化,分析裝置Ⅱ中有兩平行于xOy平面的正方形平面D1E1F1G1與D2E2F2G2,邊長為9d4π,兩平面距離為d.平面間存在一沿z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場,其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.平面D2E2F2G2是粒子接收屏,粒子擊中屏幕后會(huì)發(fā)出熒光,從而獲得分析粒子的相關(guān)數(shù)據(jù).已知粒子飛入D1點(diǎn)的速度v與夾角θ的關(guān)系為v=3dqB2πmcosθ,θ可在0到60°之間變化,且飛入D1點(diǎn)的粒子數(shù)按角度均勻分布.(1)已知速度選擇器中的電場強(qiáng)度E不變,為保證粒子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng),求速度選擇器中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0與θ的關(guān)系;(2)求θ=30°時(shí),粒子擊中位置與D2點(diǎn)的距離;(3)求打到屏幕上的粒子數(shù)與飛入D1的粒子數(shù)的比值.[答案](1)B0=2πmEcosθ3dqB[解析](1)速度選擇器中粒子受力平衡,有qE=qvB0 可得B0=2πmE(2)周期T=2πm運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=dv即t=Tvy=vsinθ=3dqBqvyB=mvy2r,解得r由幾何關(guān)系得l=3r=3d(3)由幾何關(guān)系得正方形平面的邊長a=32r將a=9d4π代入可得tanθ=1,即θ=45°所以打到屏幕上的粒子數(shù)與飛入D1的粒子數(shù)的比值n=45°5.在芯片制造過程中,離子注入是其中一道重要的工序.如圖甲所示是離子注入工作原理示意圖,一質(zhì)量為m,電荷量為q的正離子經(jīng)電場由靜止加速后沿水平虛線射入和射出速度選擇器,然后通過磁場區(qū)域、電場區(qū)域偏轉(zhuǎn)后注入處在水平面內(nèi)的晶圓(硅片).速度選擇器和磁場區(qū)域中的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,方向均垂直紙面向外;速度選擇器和電場區(qū)域中的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)大小均為E,方向分別為豎直向上和水平方向(沿x軸).電場區(qū)域是一邊長為L的正方形,其底邊與晶圓所在水平面平行,間距也為L(L<mEqB2).當(dāng)電場區(qū)域不加電場時(shí),離子恰好通過電場區(qū)域上邊界中點(diǎn)豎直注入到晶圓上x軸的O點(diǎn).整個(gè)系統(tǒng)置于真空中,(1)若上方的虛線框內(nèi)存在一圓形磁場,求圓形磁場的最小面積;(2)若電場區(qū)域加如圖乙所示的電場時(shí)(電場變化的周期為2LBE,沿x軸向右為正),離子從電場區(qū)域飛出后,注入到晶圓所在水平面x[答案](1)πm2E[解析](1)離子通過速度選擇器時(shí),有qE=qvB解得v=E離子在圓形磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí),有qvB=m解得r=mE由幾何關(guān)系可知磁場的最小半徑為R=22r=圓形磁場的最小面積為S=πR2=π(2)若當(dāng)離子進(jìn)入電場區(qū)域時(shí),電場剛好變?yōu)檎较?則離子做類平拋運(yùn)動(dòng),有qE=maL=vtx1=12at聯(lián)立解得x1=q離子離開電場時(shí),沿電場方向的