專題二十四　氣體實驗定律的綜合應(yīng)用

專題二十四氣體實驗定律的綜合應(yīng)用變質(zhì)量氣體問題1.[2020·山東卷]中醫(yī)拔罐的物理原理是利用玻璃罐內(nèi)外的氣壓差使罐吸附在人體穴位上,進(jìn)而治療某些疾病.常見拔罐有兩種,如圖所示,左側(cè)為火罐,下端開口;右側(cè)為抽氣拔罐,下端開口,上端留有抽氣閥門.使用火罐時,先加熱罐中氣體,然后迅速按到皮膚上,自然降溫后火罐內(nèi)部氣壓低于外部大氣壓,使火罐緊緊吸附在皮膚上.抽氣拔罐是先把罐體按在皮膚上,再通過抽氣降低罐內(nèi)氣體壓強.某次使用火罐時,罐內(nèi)氣體初始壓強與外部大氣壓相同,溫度為450K,最終降到300K,因皮膚凸起,內(nèi)部氣體體積變?yōu)楣奕莘e的2021.若換用抽氣拔罐,抽氣后罐內(nèi)剩余氣體體積變?yōu)槌闅獍喂奕莘e的2021,罐內(nèi)氣壓與火罐降溫后的內(nèi)部氣壓相同.罐內(nèi)氣體均可視為理想氣體,忽略抽氣過程中氣體溫度的變化.[答案]1：3[解析]設(shè)火罐內(nèi)氣體初始狀態(tài)參量分別為p1、T1、V1,溫度降低后狀態(tài)參量分別為p2、T2、V2,罐的容積為V0,由題意知p1=p0、T1=450K、V1=V0、T2=300K、V2=20V0由理想氣體狀態(tài)方程得p0V代入數(shù)據(jù)得p2=0.7p0③對于抽氣罐,設(shè)初態(tài)氣體狀態(tài)參量分別為p3、V3,末態(tài)氣體狀態(tài)參量分別為p4、V4,罐的容積為V'0,由題意知p3=p0、V3=V'0、p4=p2④由玻意耳定律得p0V'0=p2V4⑤聯(lián)立②⑤式,代入數(shù)據(jù)得V4=107V'0設(shè)抽出的氣體的體積為ΔV,由題意知ΔV=V4-2021V'0故應(yīng)抽出氣體的質(zhì)量與抽氣前罐內(nèi)氣體質(zhì)量的比值為Δmm聯(lián)立②⑤⑦⑧式,代入數(shù)據(jù)得Δmm2.如圖所示，橫截面積為S＝5×10－4m2的汽缸豎直放置，卡環(huán)上方的活塞A連同其上的物塊質(zhì)量為m1＝10kg。質(zhì)量為m2＝1kg的自由活塞B的下方封有一定質(zhì)量的氮氣，兩活塞之間有單向進(jìn)氣口與大氣相連，空氣柱的高度為h1＝60cm，氮氣柱的高度為h2＝16cm?，F(xiàn)通過打氣筒由進(jìn)氣口緩慢向汽缸內(nèi)充入壓強為p0的空氣，每次充入50mL，直至活塞A恰好離開卡環(huán)，充氣過程不發(fā)生漏氣。汽缸與活塞均用導(dǎo)熱材料做成，環(huán)境溫度保持不變，氣體都可以視為理想氣體，大氣壓強p0＝1.0×105Pa，初始時A、B間空氣的壓強為p0，取g＝10m/s2。求：（1）氮氣的初態(tài)壓強p2和末態(tài)的壓強p2'；（2）通過打氣筒向汽缸內(nèi)充氣的次數(shù)n.[答案]（1）1.2×105Pa3.2×105Pa（2）15[解析]（1）初態(tài)時，活塞B受力平衡，有p0S＋m2g＝p2S解得p2＝1.2×105Pa末態(tài)時，對活塞A及物塊整體受力分析，假定充氣后汽缸中空氣壓強為p1，依題意有p0S＋m1g＝p1S對活塞B受力分析，有p1S＋m2g＝p2'S聯(lián)立解得p2'＝3.2×105Pa。（2）對氮氣，根據(jù)玻意耳定律有p2h2S＝p2'h2'S解得h2'＝6cm即活塞B將下移Δh＝10cm對兩活塞間的空氣（包含打進(jìn)的氣體），由玻意耳定律有p0（h1S＋nV0）＝p1（h1＋Δh）S聯(lián)立解得n＝15。4.用容積為ΔV的活塞式抽氣機對容積為V0的容器中的氣體抽氣，初始狀態(tài)如圖所示。設(shè)容器中原來的氣體壓強為p0，抽氣過程中氣體溫度不變。求抽氣機的活塞抽氣n次后，容器中剩余氣體的壓強pn為多少？[答案]V0V[解析]當(dāng)活塞第一次上提，容器中ΔV體積的氣體被排出，容器中氣體壓強降為p1。活塞第二次上提（即抽第二次氣），容器中氣體壓強降為p2。根據(jù)玻意耳定律，對于第一次抽氣，有p0V0＝p1（V0＋ΔV）解得p1＝V0V對于第二次抽氣，有p1V0＝p2（V0＋ΔV）解得p2＝V0V以此類推，第n次抽氣后容器中氣體壓強降為pn＝V0V0關(guān)聯(lián)氣體問題6.如圖所示,由內(nèi)徑相同的兩U形玻璃管彎接而成的連通器豎直放置,左側(cè)管頂端封閉,右側(cè)管頂端開口,中間不漏氣.現(xiàn)用水銀封閉有A、B兩部分氣體,已知環(huán)境溫度恒為17℃,大氣壓強為76cmHg,穩(wěn)定時,A部分氣體長度為20cm,管內(nèi)各液面高度差分別為h1=8cm、h2=10cm.(1)求A部分氣體的壓強;(2)保持B部分氣體溫度不變,給A部分氣體緩慢加熱,使其溫度升高到147℃時,A部分氣柱長度變?yōu)?4cm,求此時右側(cè)U形管液面高度差h'2.[答案](1)58cmHg(2)6cm[解析](1)中間B氣體壓強p1=p0-ρgh2=66cmHgA部分氣體壓強pA=p1-ρgh1=58cmHg.(2)A部分氣體加熱后,有p得pA2=70cmHg由于左邊水銀高度相等,則中間B氣體的壓強p'1=pA2=p0-ρgh'2解得h'2=6cm.7.(2022·全國甲卷)如圖，容積均為V0、缸壁可導(dǎo)熱的A、B兩汽缸放置在壓強為p0、溫度為T0的環(huán)境中；兩汽缸的底部通過細(xì)管連通，A汽缸的頂部通過開口C與外界相通；汽缸內(nèi)的兩活塞將缸內(nèi)氣體分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的體積分別為eq\f(1,8)V0和eq\f(1,4)V0。環(huán)境壓強保持不變，不計活塞的質(zhì)量和體積，忽略摩擦.(1)將環(huán)境溫度緩慢升高，求B汽缸中的活塞剛到達(dá)汽缸底部時的溫度；(2)將環(huán)境溫度緩慢改變至2T0，然后用氣泵從開口C向汽缸內(nèi)緩慢注入氣體，求A汽缸中的活塞到達(dá)汽缸底部后，B汽缸內(nèi)第Ⅳ部分氣體的壓強。[答案](1)eq\f(4,3)T0(2)eq\f(9,4)p0[解析](1)因兩活塞的質(zhì)量不計，則當(dāng)環(huán)境溫度升高時，Ⅳ內(nèi)的氣體壓強總等于大氣壓強，則該氣體進(jìn)行等壓變化，則當(dāng)B中的活塞剛到達(dá)汽缸底部時，對Ⅳ中氣體由蓋－呂薩克定律可得eq\f(\f(3,4)V0,T0)＝eq\f(V0,T)，解得T＝eq\f(4,3)T0。(2)設(shè)當(dāng)A中的活塞到達(dá)汽缸底部時，Ⅲ中氣體的壓強為p，則此時Ⅳ內(nèi)的氣體壓強也等于p，設(shè)此時Ⅳ內(nèi)的氣體的體積為V，則Ⅱ、Ⅲ兩部分氣體的體積為(V0－V)，則對Ⅳ中氣體有eq\f(p0·\f(3V0,4),T0)＝eq\f(pV,2T0)對Ⅱ、Ⅲ兩部分氣體有eq\f(p0\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V0,8)＋\f(V0,4))),T0)＝eq\f(p（V0－V）,2T0)聯(lián)立解得p＝eq\f(9,4)p0。8.[2022·全國乙卷]如圖，一豎直放置的汽缸由兩個粗細(xì)不同的圓柱形筒組成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之間封閉有一定量的理想氣體，兩活塞用一輕質(zhì)彈簧連接，汽缸連接處有小卡銷，活塞Ⅱ不能通過連接處。活塞Ⅰ、Ⅱ的質(zhì)量分別為2m、m，面積分別為2S、S，彈簧原長為l。初始時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，此時彈簧的伸長量為0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸連接處的距離相等，兩活塞間氣體的溫度為T0。已知活塞外大氣壓強為p0，忽略活塞與缸壁間的摩擦，汽缸無漏氣，不計彈簧的體積.(1)求彈簧的勁度系數(shù)；(2)緩慢加熱兩活塞間的氣體，求當(dāng)活塞Ⅱ剛運動到汽缸連接處時，活塞間氣體的壓強和溫度。[答案](1)eq\f(40mg,l)(2)p0＋eq\f(3mg,S)eq\f(4,3)T0[解析](1)設(shè)封閉氣體的壓強為p1，對兩活塞和彈簧的整體受力分析，由平衡條件有2mg＋p0·2S＋mg＋p1S＝p0S＋p1·2S解得p1＝p0＋eq\f(3mg,S)對活塞Ⅰ由平衡條件有2mg＋p0·2S＋k·0.1l＝p1·2S解得彈簧的勁度系數(shù)為k＝eq\f(40mg,l)(2)緩慢加熱兩活塞間的氣體使得活塞Ⅱ剛運動到汽缸連接處時，對兩活塞和彈簧的整體由平衡條件可知2mg＋p0·2S＋mg＋p2S＝p0S＋p2·2S解得氣體的壓強為p2＝p1＝p0＋eq