2023北京西城區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試題及參考答案

試題PAGE1試題2023北京西城初三一模一、選擇題（共16分，每題2分）第1－8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.下面幾何體中，是圓柱的是A．B．C． D．2.根據(jù)地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算的結(jié)果，2022年北京市全年地區(qū)生產(chǎn)總值41610.9億元，按不變價(jià)格計(jì)算，比2021年增長(zhǎng)0.7%.將4161090000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為（A） （B） （C） （D）3.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，若，則的度數(shù)是（A） （B） （C） （D）4.下列圖形都是軸對(duì)稱圖形，其中恰有4條對(duì)稱軸的圖形是A．B．C． D．5.a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（A） （B） （C） （D）6.平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)和在反比例函數(shù)圖象上，則下列關(guān)系式正確的是（A） （B） （C） （D）7.x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A） （B） （C）且 （D）且8.設(shè)備每年都需要檢修，該設(shè)備使用年數(shù)n（單位：年，n為正整數(shù)且）與每年至第n年該設(shè)備檢修支出的費(fèi)用總和y（單位：萬元）滿足關(guān)系式y(tǒng)=1.4n－0.5,下列結(jié)論正確的是（A）從第2年起，每年的檢修費(fèi)用比上一年增加1.4萬元（B）從第2年起，每年的檢修費(fèi)用比上一年減少0.5萬元（C）第1年至第5年平均每年的檢修費(fèi)用為3.7萬元（D）第6年至第10年平均每年的檢修費(fèi)用為1.4萬元二、填空題（共16分，每題2分）9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________.10.分解因式：__________.11.若n邊形的每一個(gè)外角都等于40°，則n的值是__________.12.方程的解為__________.13.如圖，在中，E是BC邊上的點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，若EC=2BE，則的值是__________.第13題第14題14.“圓”是中國(guó)文化的一個(gè)重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用，例如古典園林中的門洞，如圖，某地園林中的一個(gè)圓弧形門洞的高為2.5m，地面入口款為1m,則該門洞的半徑為__________m.15.有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6隨機(jī)抽取1張后，放回并混合在一起，再隨機(jī)抽取1張，則第二次取出的數(shù)字是第一次取出數(shù)字的整數(shù)倍的概率是__________.16.A，B，C三種原料每袋的重量（單位：kg）依次是1，2，3，每袋的價(jià)格（單位：萬元）依次是3，2，5.現(xiàn)生產(chǎn)某種產(chǎn)品需要A，B，C這三種原料的袋數(shù)依次為（均為正整數(shù)），則生產(chǎn)這種產(chǎn)品時(shí)需要的這三類原料的總重量W（單位：kg）=__________（用含的代數(shù)式表示）：為了提升產(chǎn)品的品質(zhì)，要求，當(dāng)?shù)闹狄来问莀______時(shí)，這種產(chǎn)品的成本最低.三、解答題（共68分，第17－20題，每題5分，第21題6分，第22－23題，每題5分，第24－26題，每題6分，第27－28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計(jì)算：.18.解不等式組：19.已知a是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值.20.下面是解答一道幾何題時(shí)兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.已知：如圖，AB∥CD.求證：方法一證明：如圖，過點(diǎn)E作MN∥AB方法二證明：如圖，延長(zhǎng)AE，交CD于點(diǎn)F. 21.在中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E在線段AD上，點(diǎn)F在線段AD的延長(zhǎng)線上，CE∥FB，連接BE，CF.（1）如圖1，求證：四邊形BFCE是平行四邊形.（2）若，①依題意補(bǔ)全圖2；②求證：四邊形BFCE為菱形22.某地旅游部門為了促進(jìn)本地生態(tài)特色城鎮(zhèn)和新農(nóng)村建設(shè)，將甲、乙、丙三家民宿的相關(guān)資料放到某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行推廣宣傳，該平臺(tái)邀請(qǐng)部分曾在這三家民宿體驗(yàn)過的游客參與調(diào)查，得到了這三家民宿的“綜合滿意度”評(píng)分，評(píng)分越高表明游客體驗(yàn)越好，現(xiàn)從這三家民宿“綜合滿意度”的評(píng)分中各隨機(jī)抽取10個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，并對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息。a.甲、乙兩家民宿“綜合滿意度”評(píng)分的折線圖：b.丙家民宿“綜合滿意度”評(píng)分：2.6 4.7 4.74.5 5.0 5.1 4.8 5.5 4.8 4.5c.甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評(píng)分的平均數(shù)、中位數(shù)：甲乙丙平均數(shù)m4.54.2中位數(shù)4.54.7n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中m的值是__________,n的值是__________；（2）設(shè)甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評(píng)分的方差分別是，直接寫出之間的大小關(guān)系；（3）根據(jù)“綜合滿意度”的評(píng)分情況，該平臺(tái)打算將甲、乙、丙三家民宿中的一家置頂推薦，你認(rèn)為該平臺(tái)會(huì)將這三家民宿中的哪家置頂推薦？說明理由（至少從兩個(gè)方面說明）.23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式：（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)的值小于函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍.24.如圖，AB是的直徑，C是上一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）求證：DE∥AB；（2）若，求線段DE的長(zhǎng).25.如圖1，利用噴水頭噴出的水對(duì)小區(qū)草坪進(jìn)行噴灌作業(yè)是養(yǎng)護(hù)草坪的一種方法，如圖2，點(diǎn)O處由一個(gè)噴水頭，距離噴水頭8m的M處有一棵高度是2.3m的樹，距離這棵樹10m的N處有一面高2.2m的圍墻，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知某次澆灌時(shí)，噴水頭噴出的水柱的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系.（1）某次噴水澆灌時(shí)，測(cè)得x與y的幾組數(shù)據(jù)如下：x02610121416y00.882.162.802.882.802.56①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系；②判斷噴水頭噴出的水柱能否越過這棵樹，并說明理由.（2）某次噴水澆灌時(shí)，已知噴水頭噴出的水柱的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系，假設(shè)噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹，且不會(huì)澆到墻外，下面有四個(gè)關(guān)于b的不等式：（A）； （B）；（C）； （D）.其中正確的不等式是__________.（填上所有正確的選項(xiàng)）26.已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=t.（1）若點(diǎn)（2，4）在拋物線上，求t的值；（2）若點(diǎn)在拋物線上，①當(dāng)t=1時(shí)，求a的取值范圍；②若，且，直接寫出a的取值范圍.27.如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是平分線的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是射線OA，OC上的點(diǎn)，且ME=NE.（1）求證：；（2）點(diǎn)F在線段NO上，點(diǎn)G在線段NO延長(zhǎng)線上，連接EF，EG，若EF=EG，依題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段NF，OG，OM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定圖形W和點(diǎn)P，若圖形W上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)S，T滿足ST=2PM。其中點(diǎn)M為線段ST的中點(diǎn)，則稱點(diǎn)P是圖形W的相關(guān)點(diǎn).（1）已知點(diǎn)A（2，0）①在點(diǎn)中，線段OA的相關(guān)點(diǎn)是_______；②若直線上存在線段OA的相關(guān)點(diǎn)，求b的取值范圍.（2）已知點(diǎn)Q（－3，0），線段CD的長(zhǎng)度為d，當(dāng)線段CD在直線x=－2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果總能在線段CD上找到一點(diǎn)K，使得在y軸上存在以QK為直徑的圓的相關(guān)點(diǎn)，直接寫出d的取值范圍.北京市西城區(qū)九年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試試卷數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考2023.4一、選擇題（共16分，每題2分）題號(hào)12345678答案BCCBDACD二、填空題（共16分，每題2分）9．x≥1．10．．11．9．12．x=-1．13．．14．1.3．15．．16．1，5，1三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17．解：.= 4分，．=1\*GB3①=2\*GB3，．=1\*GB3①=2\*GB3②18．解：解不等式=1\*GB3①，得． 2分解不等式=2\*GB3②，得． 4分所以原不等式組的解集為． 5分19．解：= 2分= 3分∵a是方程的一個(gè)根，∴，即． 4分∴原式． 5分20．方法一證明：如圖，過點(diǎn)E作MN∥AB.∴∠A=∠AEM． 2分∵AB∥CD，∴MN∥CD.∴∠C=∠CEM． 4分 ∵∠AEC＝∠AEM＋∠CEM，∴∠AEC＝∠A＋∠C． 5分 方法二證明：如圖，延長(zhǎng)AE，交CD于點(diǎn)F.∵AB∥CD，∴∠A=∠AFC． 2分∵∠AEC＝∠AFC＋∠C， 4分∴∠AEC＝∠A＋∠C． 5分21．（1）證明：∵CE∥FB，∴∠BFE＝∠CEF．∵AD是BC邊上的中線，∴BD=DC．∵∠BDF＝∠CDE，∴△BDF≌△CDE．∴FB＝CE．∴四邊形BFCE是平行四邊形． 3分（2）①依題意補(bǔ)全圖2，如圖；②證明：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB=AC．∵AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC．∵四邊形BFCE是平行四邊形，∴四邊形BFCE為菱形． 6分

22．解：（1）4.5，4.5； 2分（2）＜＜； 3分（3）推薦乙，理由略，答案不唯一，合理即可． 5分23．解：（1）∵一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，∴，得到一次函數(shù)的解析式為．∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（-2，1），∴，得到．∴一次函數(shù)的解析式為． 3分（2）m≥1． 5分24．（1）證明：連接OD，如圖1．∵DE是⊙O的切線，切點(diǎn)是D，∴OD⊥DE．∴∠ODE＝90°．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∵∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，∴∠ACD＝∠BCD＝45°．∴∠AOD＝90°．圖1∴∠AOD＝∠ODE．圖1∴DE∥AB． 3分（2）解：作BH⊥DE于H，如圖2．∴∠BHD＝∠BHE＝90°．∵OD⊥DE，∠AOD＝90°，∴∠BOD＝∠ODH＝90°．圖2∴四邊形OBHD是矩形圖2∵OA＝OB＝OD＝5，∴四邊形OBHD是正方形．∴BH＝OD＝DH＝5．∵在Rt△BHE中，sinA=，∴tanA=．∵∠ACB=90°，∴∠A＋∠ABC＝90°．∵∠EBH＋∠ABC＝90°，∴∠A＝∠EBH．∴tan∠EBH＝tanA＝．∴HE＝BH?tan∠EBH＝＝．∴DE＝HE＋DH＝． 6分25．解：（1）①由題意可設(shè)所求的的函數(shù)關(guān)系式為．因?yàn)辄c(diǎn)（0，0）在該函數(shù)的圖象上，所以．解得．所求的的函數(shù)關(guān)系為．即． 2分②噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹．理由如下：因?yàn)楫?dāng)x＝8時(shí)的函數(shù)值與當(dāng)x＝16時(shí)的函數(shù)值相等，所以當(dāng)x＝8時(shí)，．所以噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹． 4分（2）（A）（C）． 6分26．解：（1）∵點(diǎn)（2，4）在拋物線上，∴4a＋2b＋4＝4．∴b＝－2a．∴． 2分（2）①當(dāng)t＝1時(shí)，b＝-2a，所以．∵點(diǎn)（，3），（，6）在拋物線上，∴當(dāng)a＞0時(shí)，有a-2a＋4≤3．得4-a≤3，得a≥1．當(dāng)a＜0時(shí)，有a-2a＋4≥6．得4-a≤6，得a≤-2．綜上，的取值范圍是a≤-2或a≥1． 4分②的取值范圍是0＜a≤3． 6分27．（1）證明：作EH⊥CD，EK⊥AB，垂足分別是H，K，如圖1．∵OE是∠BOC的平分線，∴EH＝EK．∵M(jìn)E＝NE，∴Rt△EHN≌Rt△EKM．圖1∴∠ENH＝∠EMK圖1記ME與OC的交點(diǎn)為P，∴∠EPN＝∠OPM．